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《神奇麦比乌斯圈》教案
教材分析：
公元1858年，德国的数学家莫比乌斯发现：把一个扭转180度后在两头粘接起来的纸条，具有魔术般的性质。因为普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面、一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过他的边缘。我们把这种由莫比乌斯发现的神奇的单面纸带，称为“莫比乌斯带”。
学生分析：
莫比乌斯带这节活动课对老师来说都是很神奇的。我以前从没接触过，对学生来说更是陌生，从没见过。通过这节课使学生了解认识莫比乌斯带；动手制作，自主探索莫比乌斯带，感受数学知识的无穷奥秘激发学习数学的浓厚兴趣。
教学流程：《神奇的麦比乌斯圈》
第一阶段：创设情境、激发动机、引入主题即今天的上课内容（一课时）；然后下节课学生对麦比乌斯有了基本的了解后具体讲解、介绍麦比乌斯圈的由来并然学生实践尝试解决问题。（一课时）执法官破案（有一个小偷偷了一位很老实农民的东西，并被当场捕获，捕快将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。于是在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉，而在纸的反面写了：农民应当关押。县官将纸条交给执事官由他去办理。聪明的执事官将纸条扭了个弯，用手指将两端捏在一起。然后向大家宣布：根据县太爷的命令放掉农民，关押小偷。县官听了大怒，责问执事官。执事官将纸条捏在手上给县官看，县官仔细观看字迹，没发现有涂改的地方，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。）
（县官知道执事官在纸条上做了手脚，怀恨在心，伺机报复。
一日，又拿了一张纸条，要执事官一笔将正反两面涂黑，否则就要将其拘役。执事官不慌不忙地把纸条扭了一下，粘住两端，提笔在纸环上一划，又拆开两端，只见纸条正反面均涂上黑色。县官的毒计又落空了。）
第二阶段：尝试与感受
1、学生动手制作麦比乌斯圈，完成大胆猜想实践验证能力训练点。（一课时）
2、自创新型纸圈。（学生先交流在动手操作然后再交流）（一课时）
3、生活中的莫比乌斯。交流、采用的原理或蕴意、创造（二课时）
教学目标：
知识与技能
使学生了解认识莫比乌斯带，动手制作莫比乌斯带。
过程与方法
在莫比乌斯带的探索过程中，体会实验，猜想，验证的数学思想方法
情感、态度和价值观
让学生在探究活动过程中，感受数学活动的乐趣，培养学生敢于动手，乐于交流，善于推理的能力，在学习过程中获得积极向上的情感体验。
教具准备：剪刀、固体胶、水彩笔、纸条若干个，课件
教学重点：动手制作莫比乌斯带
教学难点：在莫比乌斯带的探索过程中，体会实验，猜想，验证的数学思想方法
教学过程设计：
变魔术变魔术
师：（出示一张白纸条）请看我手中的这张纸条它有几条边?
师：一个正面、一个反面。现在我会变魔术，我能把它变成只有两个边、两个面。
师：是不是两条边、两个面？
师：是啊，这没什么神奇的，神奇的在后面。我还可以它他变成一个面和一条边。你们能做吗？大家先试试看。
师：巡视，看有没有做出来的，结果没有人能做出来。好，老师来做一下。
师：请同学们看看老师做的实物是怎么做的？
做纸圈
师：（看到有少数同学做成了）同学们可以互相帮助。
师：做出来的同学说说怎样做
师：老师总结折的方法：一只手捏住纸条的一端，另一只手捏住纸条的另一端把它旋转成180度，变成一个纸环，再用固体胶把两端粘牢。
师：我们沿着纸条的任一边一直摸下去，有什么发现？
生：是一条边！
师：我们怎么来验证它是不是一个面？我们一起动手，都来检验一下吧。我们拿起笔来，（师师范）从这面起，在中间画一条线（师生操作）。画好了有什么发现？
生：所有的面都画上了，真是一个面，怎么回事？
师：不是有两个面吗？怎么会变成一个面呢？好玩吗？，举起刚做的纸带，这叫什么？知道吗？（师板书：麦比乌斯圈）
师：对，是麦比乌斯圈，也叫莫比乌斯带，为什么像人的名字？我来告诉同学们。德国有一位数学家叫莫比乌斯，1858年，一次偶然的机会，他发现了这样一个奇妙的纸圈。所以，人们就把这样的纸圈叫莫比乌斯带。
师：像这样没有里面和外面之分就叫——
生：单侧曲面。
沿二分之一线剪
师:现在老师手中拿着一个普通纸圈，如果我沿它的中间剪开会怎么样？
生：会变成两个同样大小的纸圈
师：是吗？（师示范），还真是啊。
师：（展示莫比乌斯带），我们的魔术还要继续往下做，怎么做呢？刚才你们不是在这个纸圈中间画了一条线吗？想一想，如果我们沿着中间这条线把这个纸圈剪开的话，会怎样呢？
生：我觉得这个圈会变成两个圈。
生：我觉得这个圈会变成两个莫比乌斯圈。
生：会不会变成三个圈？
师：猜想只是假设，是同学们在头脑中思考的一个过程，并不是事实的结果。老师鼓励大家大胆猜想。要知道究竟，怎么办呢？
生：剪剪看。
师：是啊，实践出真知！同学们要想知道猜测的准确与否可以用动手实践的方式验证结果。
生：在我剪完之后，不像刚才同学们说的那样是两个圈，是连在一起的。
生：我这个也是连在一起的。
师：那是一个圈还是两个圈？
生：（齐）一个圈。
师：奇迹发生了啊。我们都认为从中间剪开应该是两个圈呀，结果变成一个圈，这就是莫比乌斯带的神奇之处啊！
放音乐自主玩
师：刚才我们将一张普通的纸条拧、粘、剪，感受了莫比乌斯圈的变幻莫测、神奇无比。我想接下来的时间就完全交给同学们了，现在发挥你们的聪明才智，自己去想向、设计、制作。请再拿出一张白色纸条，刚才我们是拧了180度，a、想一想还可以怎么拧？
我们是沿二分之一剪的，b、现在想一想怎么剪？
师：；老师鼓励大家动手实践探究结果，最后把你们组过程介绍给同学们，结果通过思维导图分支的形式展示给同学们。现在开始！
师：刚才是我们各自在创造，现在小组内的同学互相交流欣赏。说说你是怎样做的，怎么旋转的，怎么剪开的。
生：小组汇报分享
总结：刚刚几个小组的同学做了展示汇报，没有进行展示的小组下节课进行汇报。课下同学们还可以通过今天我们探究活动的方法，大胆想象、实践验证去发现生活中的趣事。

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