资源简介

探索神奇的黄金分割
【教学目标】
知识技能目标：
(1)通过建筑艺术上的实例了解黄金分割，体会其中的文化价值。(2)在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容，在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心。
过程方法目标：
(1)经过收集素材加强对线段比例关系的认识.
(2)在现实情境中了解黄金分割的文化价值，进而由实际问题去探索黄金分割的作图方法，让学生感受到黄金分割在实际生活中的实用性。
情感态度目标：（1）从学生乐于接受的现实背景中学习黄金分割，认识到数学上解决实际问题和进行交流的重要工具。（2）通过对黄金分割的理解和掌握，明确黄金分割的作图方法，体会数形结合的思想。（3）通过分组讨论学习，体会在解决实际问题的过程与他人合作的重要性，从而培养学生的团结协作精神。
【教学重难点】
教学重点：
黄金分割的定义，以及简单的应用。
教学难点：
黄金比的理解及黄金分割的作图。
【教学方法和手段】
1、采用教师引导，学生自主探索和小组合作相结合的学习方式。
2、展示图片辅助教学，充分调动学生的积极性，创设和谐、轻松的学习氛围。
【学法指导】
学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索，发现问题，小组之间互相合作，取长补短。养成自主学习和合作学习相结合的良好习惯。
【教学准备】
师准备多黄金分割的学习资料。学生在课前搜集有关黄金分割的资料。
【教学流程】
一、引入—创设教学情境
师：请同学们拿出准备好的小卡通人物和纸，两人一组把卡通人物放在你认为最合适的位置，使图片看起来最美。
（生两人一组拿出卡片操作，师巡视。然后展示两幅画）
师：刚才同学们摆的可真热闹，谁能上来帮我把这颗树放在最合适的位置。
（让不同的学生操作，并说说自己的想法。）
有的学生认为树放在中间给人的感觉很对称，放在边上有想象的空间，放在下边给人一种塌实的感觉。五角星放在左上角像我们的国旗，等等。
师：同学们都有自己的摆法，也有自己的看法。老师也有一种摆法，这节课上了以后你们就知道了。
在这一活动中充分调动学生的主动性和积极性，调动各种感观器官，用眼观察，动手操作，动口表述，动脑思考，能够较好调动学生的兴趣。
二、发现新知
1.
展示六个国家的国旗
.
中华人民共和国
越南
苏里南
古巴
智利
土耳其
师：请问这四面国旗中有共同图案吗？若有，请指出来.
生：有，是五角星.
师：为什么都会选择五角星这个图案呢？除了政治因素外，还有一个非常重要的原因就是：五角星是一个非常完美的图案.
古希腊数学家毕达哥拉斯有一句名言：“凡是美的东西，都具有共同的特征，这就是部分与部分以及部分与整体之间的协调一致.”下面就让我们从数学的角度来探究五角星中部分与部分以及部分与整体之间存在着怎样的一种关系.
（通过创设情境“四个国家的国旗中都有五角星这个图案”，就会使同学们认识到五角星这个图案不一般，也就会非常想知道五角星中部分与部分以及部分与整体之间到底蕴涵着怎样的一种关系.有了探究的欲望，就会很乐意完成下面的做一做.）
2、测一测。
师：五角星中到底有什么奥秘了？下面我们两人一组动手测一测。
(学生拿出准备的学习材料，在给出图形中任选一个五角星测量)
(1)测量五角星上C点到A、B点的距离。
(2)请你再计算一下AC/AB和BC/AC的值分别是多少?
它们相等吗？
(3)结合图形观察比例式AC/AB＝BC/AC有什么特点？你发现了什么？
（通过学生亲自动手操作、计算，最终发现了AC/AB＝BC/AC
，即部分与部分之比等于部分与整体之比，符合毕达哥拉斯的审美观点，很自然地就引出了黄金分割的概念.）
3、黄金分割概念
如图,点
C
把线段
AB
分成两条线段
AC
和
BC
,
如果AC/AB＝BC/AC
，那么称线段
AB
被点
C
黄金分割(golden
section),点
C
叫做线段
AB
的黄金分割点,
AC
与
AB
的比叫做黄金比.
黄金比
师：大家想一想，除了AC/AB＝BC/AC
，还有什么形式也可表示线段
AB
被点
C
黄金分割？
生：AC：BC=AB：AC，
AC^2=AB?BC
4、想一想：
（1）线段AB有没有除点C以外的黄金分割点呢？
A
D
C
B
（2）点D应满足怎样的条件？
（3）在五角星中点D是线段AB的黄金分割点吗？
（4）你还发现了什么？
（想一想的设置是与情境创设3相呼应的.这四个问题是有层次性的，问题1的结论是显然的，但学生得到的方法却是多样的，有的是凭直觉，有的是利用轴对称得到的，有的是采用旋转方法得到的；问题2进一步强化了黄金分割的概念；有了问题1的铺垫，问题3、4的结论很容易得出，这时学生就真正体会到了五角星确实是一个完美的图形，进一步感受到了黄金分割的美.）
5、介绍黄金分割点的画法。
（1）经过点B作BD⊥AB,使BD=AB/2。
（2）连接AD,在AD上截取DE=DB.
（3）在AB上截取AC=AE.
师利用Z+Z演示黄金分割点的画法，学生动手学画法。
问：（1）猜一猜：点C是线段AB的黄金分割点吗？
（2）如果点C是线段AB的黄金分割点，点C应满足怎样的条件？
（3）设AB＝１，那么BD，AD，AC，BC分别等于多少？
（由于结论的导出涉及到较复杂的分母有理化的方法，而新教材在讲根式这部分内容时，是不作要求的，如果要求学生通过讨论得出结论，我认为是违背课程标准的要求的，也超出了绝大多数学生的能力，所以我上课时只要求学生能够认识到：若点C是线段AB的黄金分割点，则应有AC/AB＝BC/AC成立.当学生得出BD，AD，AC，BC分别等于多少时，我就直接告诉学生确实AC/AB＝BC/AC，由于我们所学知识有限，具体理由暂不说明.）
三、黄金分割在现实生活中的应用.
师：下面我们再来了解黄金分割在现实生活中的应用.
请同学们观察三幅照片，哪一更具有美感呢？
生：第三幅.（大部分）
师：你们知道这是为什么吗？
（因为绝对的对称会给人单调、静止、缺乏活力的感觉，为了打破这种感觉，我们在构图的时候，就需要灵活地运用黄金分割来构图，把画面的上下左右用黄金分割来做出4条线，人们发现4条线交汇的4个点是人们的视觉最敏感的地方，被反复证明的是当被摄主体处于或发布在这4个点附近最容易得到“眼球”，在摄影理论里把这4个点称为“趣味中心”.学生选择图（3）完全是一种直觉，并不明白其中的原因，当把上述道理讲给学生听时，他们对黄金分割的美学价值有更深的认识.）
师：下面我们来分享同学们搜集的黄金分割的应用。
让生介绍他们搜集的资料。然后展示巴黎埃斐尔铁塔、上海东方明珠电视塔、古埃及金字塔三幅图片，讲述其中蕴涵的黄金分割比例，体会黄金分割在建筑上的应用价值和人文价值.
四、学有所获
问题1：卡通画，放在纸片的什么位置看起来最合适呢？
问题2：你认为环境温度为多少度时，人的感觉最舒适？
（人的正常体温36.2℃～
37.2℃.）
问题3：小明家搬进了新房，他买了一幅山水画，想挂到书房（书房高3米），请你帮他设计一下，挂在多高能给人赏心悦目的感觉？
问题4：电信公司通往某地的通信信号突然中断，通信电缆有10千米长，现在公司要派人检测，找到故障发生地，请你提供一种你认为速度较快的检测方案？
问题5：你还有什么疑问？
问题6：你还想了解什么？
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