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高中数学人教A版必修2
《平面与平面平行的判定》
精品教学课件
§2.2.2 平面与平面平行的判定
罗湖外语学校 张涛
2009-12-9
一、教学内容与教学目标：
1、教学内容：平面与平面平行的判定.
2、教学目标
(1)知识目标：理解并掌握两平面平行的判定定理；
(2)能力目标：会用定理判定两个平面平行；
(3)情感目标：进一步培养空间问题平面化的思想.
二、教学重点、难点
重点、难点：两个平面平行的判定定理及应用.
三、学法
借助实物，通过观察、类比、思考、探讨，得出两平面平行的判定.
一、两个平面平行的判定定理
b
a
β
符号表示：
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.
二、定理解析
（1）两条直线平行于同一个平面；
（2）这两条直线必须相交.
（3）线面平行 面面平行
线线平行
？
推论
如果一个平面内的两条相交直线和另一个平面内的两条相交直线分别平行，则这两个平面平行
b
a
b’
a’
β
线线平行 面面平行
过平面α外的直线L，作一组平面与α相交，如果所得的交线为a，b，c，…，则这些交线的位置关系为（　　）
Ａ．都平行
Ｂ．都相交且一定交于同一点
Ｃ．都相交但不一定交于同一点
Ｄ．都平行或都交于同一点
D
三、牛刀小试
课本58页1，3
四、例题讲解
例1
例2
P58 练习2：棱长为a的正方体AC1中,设M、N、E、F分别为棱A1B1、A1D1、 B1C1 、 C1D1 的中点.
(1)求证：E、F、B、D四点共面；
(2)求证：面AMN∥面EFBD.
N
M
F
E
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
N
M
F
E
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
证明（2）正方体中连结B1D1，EN，
则EF∥ B1D1 ，MN∥B1D1 ，
又EN∥ A1B1 ，且EN= A1B1 ，
AB ∥ A1B1，且AB = A1B1 ，
所以EN∥AB，且EN= AB，所以四边形ABEN是平行四边形，故AN∥BE
所以EF∥MN.
又AN 平面EFDB
而AN与MN在面AMN内交于点N，BE与EF在平面EFDB内交于点E，所以面AMN∥平面EFDB
（推论）
思考题
已知线段AB，CD异面，
M,N分别是线段AC和BD的中点.
求证：MN∥平面α.
提示：连结AD取中点P
α
A
D
B
N
M
C
P
五、课堂小结
面面平行的判定定理
（线面平行 面面平行）
推论
（线线平行 面面平行）登陆21世纪教育 助您教考全无忧
§2.2.2 平面与平面平行的判定（教案·人教A版）
罗湖外语学校 张涛 2009年12月9日
一、教学内容与教学目标：
1、教学内容：平面与平面平行的判定.
2、教学目标：(1)知识目标：理解并掌握两平面平行的判定定理；
(2)能力目标：会用定理判定两个平面平行；
(3)情感目标：进一步培养学生空间问题平面化的思想.
二、教学重点、难点
重点、难点：两个平面平行的判定定理及应用.
三、学法与教学用具
1、学法：学生借助实物，通过观察、类比、思考、探讨，教师予以启发，得出两平面平行的判定.
2、教学用具：多媒体、长方体模型.
四、教学过程
导学案提前一天发放；
开场提问：①我们已经学习过两个平面有哪几种位置关系？
由平行平面的实例提问：②如何判断这些平面是平行的？——定义；除过定义外有无简单易操作的方法呢？这就是我们这节课研究的主题——教师板书主题；
同学们已经通过导学案进行了探究，下边大家一起来分享一下探究的成果。（引导学生得出结论）
（一）【知识回顾】
（1）两平面平行的概念是： 没有公共点 .
（2）平面内的所有（任意）直线都平行于平面 .
（3）线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行.
（二）创设情景、引入课题
通过复习和问题设计引导学生观察、思考，导入本节课所学主题.
【观察引入】
（1）如右图，工人师傅将水平仪在桌面上交叉放置两次，如果水平仪的气泡两次都在中央，就能判断桌面是水平的.你能说说原因吗？
（2）三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，情况又如何呢？
（三）探究新知
1．问题：
（1）平面β内有一条直线与平面α平行，α、β平行吗？
（2）平面β内有两条直线与平面α平行，α、β平行吗？
通过长方体模型，引导学生观察、思考、交流，得出结论.
【让学生举实例给出结论】
2.两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.
【板书定理的符号表示】
符号表示：
【定理解析】（1）两条直线平行于同一个平面；（2）这两条直线必须相交.
（3）强调思想：线线平行 线面平行 面面平行
【③问：能否直接由线线平行得到线面平行呢？】
推论：如果一个平面内的两条相交直线和另一个平面内的两条相交直线
分别平行，则这两个平面平行.
【课件演示效果】
3.随堂巩固
（1）教材第58页1、3题；
（2）过平面α外的直线L，作一组平面与α相交，如果所得的交线为a，b，c，…，则这些交线的位置关系为（ D　）
Ａ．都平行 Ｂ．都相交且一定交于同一点 Ｃ．都相交但不一定交于同一点Ｄ．都平行或都交于同一点
【要求学生动手找模型实践后得出结论】
4.例题讲解（引导学生思考后，教师讲授）
例1 如右图，E,F,G分别是三棱锥S-ABC三条侧棱的中点，求证：平面EFG∥平面ABC.
证明：因为EF,FG分别是△SAB, △SBC的中位线
所以EF∥AB,FG∥BC
又EF与FG在面EFG中交于点F, AB与BC在面ABC中交于点B，
所以面EFG∥面ABC.
例2 如右图，已知正方体，求证：
证明：因为为正方体，
所以，
又，
所以 ，
所以为平行四边形.所以
又
由直线与平面平行的判定定理得
同理 又， 【此例证明让学生看课本】
所以
（三）归纳整理、深刻理解
1．到目前为止，我们有三种方法判断线面平行，它们分别是：
（1） 定义 ；（2） 判定定理 ；（3） 推论 .
2.判定定理中的线与线、线与面应具备什么条件？
（1）两条直线平行于同一个平面；
（2）这两条直线必须相交.
（四）自主巩固、加深认识
练习：教材第58页2题。
【学生先独立完成后，教师指导讲评，并且用实物投影展示学生的书写过程】
（五）思考加深
已知线段AB，CD异面， M,N分别是线段AC和BD的中点.
求证：MN∥平面α.
提示：连结AD取中点P
则MP，PN分别是△ACD，△DAB的中位线，故MP∥CD，PN∥AB
所以MP平行面α，又AB∥α，所以PN∥α
又因为MP交PN于点P
所以由面面平行的判定定理得面MNP∥α
所以MN∥平面α
【此题备用，可以做适当提示课后完成】
五、课堂小结
面面平行的判定定理（线面平行 面面平行）
如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行.
推论（线线平行 面面平行）
【先叫学生总结】
六、板书设计
A
A′
B′
B
C
D
D′
C′
E
F
A
A′
B′
B
C
D
D′
C′
b
a
β
b
a
b’
a’
α
A
D
B
N
M
C
P
2.2.2平面与平面平行的判定
一、复面间的位置关系 3.例题
二、面面平行的判定
1.定理
2.推论
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