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6.2　一次函数(1)
同学们，上节课，我们学习了函数，你能说说什么是函数吗？
　　一般地，在一个变化过程中的两个变量
x
和
y
，如果对于
x
的每一个值，
y
都有唯一的值与它对应，那么我们称
y
是x
的函数，x
是自变量．
温故知新
1.汽车以100km/h的速度匀速行驶，若汽车行驶的时间为t(h)，汽车行驶的路程为y(km)，怎样表示函数y与自变量t的关系？
温故知新
y＝100t
2.汽车油箱内存油40L，每行驶100km耗油10L，求行驶过程中油箱内剩余油量
Q
(L)与行驶路程
s
(km)
的函数表达式．


能结合具体情境理解一次函数的意义。
2.
能根据已知条件确定一次函数的表达式。
本节课的学习目标：
目标导学
给汽车加油的加油枪流量为25L/min.
如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，用y(L)表示油箱中的油量，x
(min)表示加油时间.
（1）y是x的函数吗？说说你的理由.
（2）y与x之间有怎样的函数表达式？
（3）如果加油前油箱里有6L油，y与x之间有怎样的函数表达式？
解：（1）因为对于变量
x
(min)的每一个值，变量
y
(L)都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数．
（2）y＝25x．
（3）y＝25x＋6．
自主学习
由上面情境，我们得到了一些函数表达式：
这些函数表达式有什么共同特点？
　　这三个函数表达式都具有：
y＝kx＋b
(k、b
为常数，且k≠0
)
的形式．
合作探究
y＝25x．
y＝25x＋6．
y＝100t

　　这三个函数表达式都具有
(k、b
为常数，且k≠0
)
的形式．
一般地，形如y
=
k
x
+
b
(k、b为常数，且
k≠0)
的函数叫做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数。
特别地，当
b＝0
时，
y
=
k
x
(k为常数，且
k≠0)，
y叫做
x
的正比例函数．
说明：正比例函数
y
＝
k
x
是特殊的一次函数．
归纳提升
y＝kx＋b．
每个同学写出三个一次函数表达式（包含一个正比例函数），指出其中的k
和b，先前后桌交流，准备展示。
交流并展示
（1）正方形面积
S
与边长
x
之间的函数关系；
（2）正方形周长
l
与边长
x
之间的函数关系．
写出下列函数关系式，并判断是否为一次函数，是否为正比例函数。
（3）长方形的长为常量
a
时，面积
S
与宽x
之间
的函数关系；
合作探究
A
y
km
（4）如图，高速列车以
300
km／h的速度驶离
A
站，在行驶过程中，这列火车离开
A
站的路程
y
(km)与行驶时间
x
(h)之间的函数关系；
合作探究
（5）如图，
A、B两地相距
200
km，一列火车从B
地出发沿
BC
方向以
120
km/h
的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A
地的路程
y
(km)与行驶时间
x
(h)之间的函数关系．
A
B
200
km
C
y
km
合作探究
判断一个函数是否为一次函数，只要看它的函数表达式是否具备
y＝k
x＋b
（
k、b
为常数，且
k≠0
）的形式；
判断一个函数是否为正比例函数，只要看它的函数表达式是否具备
y＝k
x
（
k
为常数，且
k≠0
）的形式．
归纳提升
如何判断一个函数是否为一次函数，是否为正比例函数：
1．水池中有水
465
m3，每小时排水
15
m3，排水
t
h后，水池中还有水
y
m3．试写出
y
与
t
之间的函数表达式，并判断
y
是否为
t
的一次函数，是否为
t
的正比例函数。
解：y＝465－15t
y
是
t
的一次函数，但不是正比例函数.
检测反馈
2．一个长方形的长为
15
cm，宽
10
cm．如果将长方形的长减少x
cm，宽不变，那么长方形的面积
y
(cm2)与
x
(cm)之间有怎样的函数表达式？判断
y
是否为
x
的一次函数，是否为
x的正比例函数.
解：
y
是x的一次函数，但不是正比例函数.
y＝150
－
10x
检测反馈

拓展提高

3.某风景区门票的收费标准是20人以内（含20人）
每人25
元，超过20人的部分，每人10元．
(1)写出20人以内（含20人）的门票费用y （元）和人数
x（人）之间的函数关系式；
(2)写出超过20人的门票费用y （元）和人数x（人）之间的函数关系式；
(3)指出上述函数是什么函数．
拓展提高
一次函数：
一般地，形如y
=
k
x
+
b
(k、b为常数，且
k≠0)
的函数叫做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数。
特别地，当
b＝0
时，
y
=
k
x
(k为常数，且
k≠0)，
y叫做
x
的正比例函数．
说明：正比例函数
y
＝
k
x
是特殊的一次函数．
课堂小结
《补充习题》一次函数（1）
课后作业
谢
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