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数学教师考试试题
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合M=｛0,1,2｝，N=，则=( )
A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝
2.若a为实数且（2+ai）（a-2i）=-4i,则a=（ ）
（A）-1 （B）0 （C）1 （D）2
3.已知向量，且，则m=( )
（A） （B） （C）6 （D）8
4. 钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC=( )
A. 5 B. C. 2 D. 1
5.等比数列｛an｝满足a1=3， =21，则 ( )
（A）21 （B）42 （C）63 （D）84
6. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）
A. B. C. D.
7.若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )
（A） （B）
（C） （D）
8.右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a=( )
A.0 B.2 C.4 D.14
9.已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为( )
A．36π B.64π C.144π D.256π
10. 设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（ ）
A. B. C. D.
11.已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上， ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为( )
（A） （B）2 （C） （D）
12.已知函数满足，若函数与图像的交点
为，， ，，则（ ）
（A）0 （B）m （C）2m （D）4m
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答.
二.填空题
13. 的展开式中，的系数为15，则a=________.(用数字填写答案)
14.若x，y满足约束条件，则的最大值为____________．
15.，是两个平面，m，n是两条线，有下列四个命题：
①如果，，，那么．
②如果，，那么．
③如果，，那么．
④如果，，那么m与所成的角和n与所成的角相等
16.若直线是曲线的切线，也是曲线的切线， ．
答题卡
选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
填空题
13--------------- 14 -------------- 15 --------------- 16 ----------------
三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17） ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC， ABD是 ADC面积的2倍。
(Ⅰ)求;
(Ⅱ) 若=1，=求和的长.
18. （本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.
（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积.
(19)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：
A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76
78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82
93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；
（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：
满意度评分 低于70分 70分到89分 不低于90分
满意度等级 不满意 满意 非常满意
记时间C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率
（20）（本小题满分12分）
已知椭圆E:的焦点在轴上，A是E的左顶点，斜率为的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA.
（I）当，时，求△AMN的面积；
（II）当时，求k的取值范围.
21. （本小题满分12分）
已知函数=
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）设，当时，,求的最大值；
（Ⅲ）已知，估计ln2的近似值（精确到0.001）
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，同按所做的第一题计分，做答时请写清题号.
22.（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲
如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E.证明：
（Ⅰ）BE=EC；
（Ⅱ）ADDE=2
23．（本小题满分10分）
选修4 - 4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t ≠ 0），其中0 ≤ α < π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：，C3：。
（1）求C2与C3交点的直角坐标；
（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求的最大值。
（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲
已知函数，M为不等式的解集.
（I）求M；
（II）证明：当a，时，．
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