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吉林省长春市德惠市第三中学2021-2022学年八年级上学期数学10月月考试卷
一、单选题
1．（2021八上·德惠月考）4的平方根是（　　）
A．2 B．-2 C．±2 D．无法确定
【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵（±2）2=4，
∴4的平方根是±2．
故答案为：C．
【分析】根据平方根的定义即可得出答案。
2．（2021八上·德惠月考）在实数 ， ， ， ， ， ， （相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解： ， ， ， （相邻两个1之间依次多一个0），共4个无理数；
故答案为：C．
【分析】根据无理数的定义判断即可。
3．（2021八上·德惠月考）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、 ；故A不符合题意；
B、 ；故B不符合题意；
C、 ；故C不符合题意；
D、 ；故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据整式的运算法则，对每个选项进行运算，得出正确的解即可。
4．（2021八上·德惠月考）如图，数轴上点P表示的数可能是（　　）
A． B．﹣3.2 C． D．
【答案】D
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：观察数轴可知，点P表示的数在﹣3至﹣2之间，
A：﹣ ＜﹣ ，即﹣ ＜﹣3，故此选项不符合题意；
B：﹣3. 2＜﹣3，故此选项不符合题意；
C： ＞0，故此选项不符合题意；
D：﹣3＜﹣ ＜﹣2，此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】先对四个选项中的无理数进行估算，再由点P所在的位置，确定点P的取值范围，即可求出点P表示的可能数值。
5．（2021八上·德惠月考）若 ，则实数 在数轴上的对应点一定在（　　）
A．原点左侧 B．原点右侧
C．原点或原点左侧 D．原点或原点右侧
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】∵
∴m≤0，
∴m在原点或原点左侧．
故答案为：C．
【分析】根据二次根式的性质知，得出m≤0，即m在原点或原点左侧．
6．（2018八上·宽城月考）若 的计算结果中不含x的一次项，则m的值是（　　）
A．1 B．-1 C．2 D．-2．
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项和次数；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】 =x2+(m-1)x-m，而计算结果不含x项，则m-1=0，得m=1.
【分析】先利用多项式乘以多项式的法则展开，得到x2-x+mx-m，再把m看作常数合并关于x的同类项，得到x2+(m-1)x-m，根据结果不含x项，令x的系数为0，得到关于m的方程，求出m的值即可.
7．（2021八上·德惠月考）观察图形，每个小正方形的边长均为1，估计阴影正方形的边长的值在哪两个整数之间（　　）
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
【答案】C
【知识点】估算无理数的大小；勾股定理
【解析】【解答】解：根据题意，
∵每个小正方形的边长均为1，
∴图中阴影部分的正方形的面积=12+32=10；
∴阴影正方形的边长为 ，
∵ ，
∴ ；
故答案为：C．
【分析】由勾股定理求出阴影正方形的边长，在利用无理数的定义进行估算即可。
8．（2021八上·德惠月考）如图，从边长为 的正方形纸片中剪去一个边长为 的正方形（ ），剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（　　）．
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】由题意可知：矩形的面积= ．
故答案为：A．
【分析】矩形的面积就是边长是a+1的正方形与边长是a-1的正方形的面积之差，列代数式进行化简即可。
二、填空题
9．（2013·来宾） 的相反数是　 　．
【答案】﹣
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】解： 的相反数是﹣ ．
故答案为：﹣ ．
【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
10．（2021八上·德惠月考）如果 ，则 　 　．
【答案】15
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】∵（2ambn）3=8a9b15，
∴3m=9，3n=15
∴m=3，n=5
∴mn=15
故答案为：15
【分析】先利用积的乘方的运算法则对等式左边的式子进行运算，再根据等式求出m、n的值，再代入运算即可。
11．（2021八上·德惠月考）　 　．
【答案】
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：原式=
=
=
=
= ，
故答案为： ．
【分析】逆向运用积的乘方运算法则计算即可。
12．（2021八上·德惠月考） ，则 =　 　．
【答案】-1
【知识点】代数式求值；非负数之和为0
【解析】【解答】解：根据算术平方根和绝对值的非负性，得到 ， ，即 ， ，
代入式子求值， ．
故答案是： ．
【分析】先根据算术平方根和绝对值的非负性求出a、b的值，再代入求值即可。
13．（2020七下·南京期中）若多项式 是一个完全平方式，则 　 　.
【答案】-6或6
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵x2+mx+9=x2+mx+32，
∴mx=±2×3×x，
解得m=6或-6.
故答案为：-6或6.
【分析】首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍.
14．（2021八上·德惠月考）在边长为 的正方形中剪掉一个边长为 的小正方形 ，再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②．根据这两个图形的面积关系，用等式表示是　 　．
【答案】a2-b2=（a+b）（a-b）
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】∵第一个图形的面积是a2-b2，
第二个图形的面积是 （b＋b＋a＋a）（a－b）＝（a＋b）（a－b），
∴根据两个图形的阴影部分的面积相等得：
a2-b2=（a+b）（a-b）.
故答案为a2-b2=（a+b）（a-b）.
【分析】根据平方差公式的几何意义，表示出图形的阴影部分即可。
三、解答题
15．（2021八上·德惠月考）计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
【答案】（1）解： ；
（2）解： ；
（3）解：
（4）解： ．
【知识点】实数的运算；单项式乘单项式；整式的混合运算；单项式除以单项式
【解析】【分析】（1）先利用二次根式的性质、立方根的性质及绝对值的性质求解即可；
（2）先利用积的乘方、幂的乘方化简，再利用单项式乘单项式和单项式除以单项式的计算方法求解即可；
（3）先利用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可；
（4）先可利用多项式乘多项式的计算法则展开，再合并同类项即可。
16．（2021八上·德惠月考）因式分解：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
【答案】（1）解：
（2）解： ；
（3）解：
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）提取公因式3a即可得到答案；
（2）先提取公因式2a，再利用平方差公式因式分解即可；
（3）先展开，再利用完全平方公式因式分解即可。
17．（2021八上·德惠月考）先化简，再求值：
，其中 ．
【答案】解：原式=（4x2-4xy+y2-2xy-y2）÷2x
=（4x2-6xy）÷2x
=2x-3y．
当x=2，y=-1时，原式=2×2-3×（-1）=7．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将x、y的值代入计算即可。
18．（2021八上·德惠月考）已知一个正数 的平方根 和 ，求 的值.
【答案】解：∵正数的平方根为2n+1和4 3n，
∴2n+1＋4 3n＝0，
解这个方程得：n=5．
当n=5时，2n+1=11，
∴m=112=121．
【知识点】平方根
【解析】【分析】由于一个正数的平方根有两个，又互为相反数，由此即可得出关于n的方程，解方程即可解决问题。
19．（2021八上·德惠月考）若 ，求m的值.
【答案】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
解得： ．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】利用同底数幂的乘法化简，即可得到，再计算即可。
20．（2021八上·德惠月考）已知 ，求 的值．
【答案】解：∵am=4，an=8
∴a3m=（am）3=43=64，a2n=（an）2=82=64，
∴a3m 2n=64÷64=1
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】根据 ，代入即可得出答案。
21．（2021八上·德惠月考）已知 ，
（1）求 的值；
（2）求 的值．
【答案】（1）解：∵ ，
又∵ ，
∴ ；
（2）解：∵ ，
∴ ．
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】（1）利用完全平方公式可以得到；
（2）利用完全平方公式可以得到，再开方即可。
22．（2021八上·德惠月考）去年，某校为提升学生综合素质，推出了一系列校本课程，“蔬菜种植课”上，张老师用两条宽均为y米的小道将一块长（3x+y）米，宽（3x-y）米的长方形分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分（如图①的形状）．
（1）求图①中两条小道的面积之和并化简；
（2）由于去年学生报名人数有限，张老师只要求学生们在Ⅰ部分土地上种植A型蔬菜，在Ⅱ部分土地上种植B型蔬菜，已知种植A型蔬菜每平方米的产量是6千克，种植B型蔬菜每平方米的产量是4千克，求去年种植蔬菜的总产量并化简；
【答案】（1）解：两条小道的面积之和：
；
∴两条小道的面积之和为 米2；
（2）解：根据题意，
．
【知识点】列式表示数量关系；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用已知图形进而得出两条小道的面积之和即可；
（2）利用已知图形进而得出去年蔬菜的总产量即可。
23．（2021八上·德惠月考）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）．
（1）折叠纸面，使表示点1与-1重合，则-2表示的点与　 　表示的点重合；
（2）折叠纸面，使-1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
① 表示的点与数　 　表示的点重合；
② 若数轴上A、B两点之间距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是　 　，点B表示的数是　 　．
（3）已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a互为相反数，求a的值．
【答案】（1）2
（2）；-3.5；5.5
（3）解：① 往左移动4个单位： ，
解得： ，
② 往右移动4个单位： ，
解得： ，
综上： 的值为2或 ．
【知识点】实数在数轴上的表示；两点间的距离；实数的相反数
【解析】【解答】解：（1）折叠纸面，使表示点1与-1重合，
则折叠点对应的数为： ，
设 表示的点所对应点表示的数为 ，
则： ，
解得： ，
故答案为： ；
（2）折叠纸面，使-1表示的点与3表示的点重合，
则折叠点对应的数为： ，
①设 表示的点所对应的点表示的数为 ，
则： ，
解得： ，
故答案为： ；
②设点 表示的数为 ，点 表示的数为 ，
由题意得： 且 ，
解得： ，
故答案为：-3.5；5.5
【分析】（1）求出表示出两个数的点的中点所对应的数，利用方程可求出此条件下，任意一个数所对的数即可；
（2）求出-1表示的点与3表示的点重合时中点表示的数，再利用方程或方程组求出在此条件下，任意一个数所对应的数；
（3）分两种情况：① 往左移动4个单位，② 往右移动4个单位，由此得出a的值。
1 / 1吉林省长春市德惠市第三中学2021-2022学年八年级上学期数学10月月考试卷
一、单选题
1．（2021八上·德惠月考）4的平方根是（　　）
A．2 B．-2 C．±2 D．无法确定
2．（2021八上·德惠月考）在实数 ， ， ， ， ， ， （相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．（2021八上·德惠月考）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2021八上·德惠月考）如图，数轴上点P表示的数可能是（　　）
A． B．﹣3.2 C． D．
5．（2021八上·德惠月考）若 ，则实数 在数轴上的对应点一定在（　　）
A．原点左侧 B．原点右侧
C．原点或原点左侧 D．原点或原点右侧
6．（2018八上·宽城月考）若 的计算结果中不含x的一次项，则m的值是（　　）
A．1 B．-1 C．2 D．-2．
7．（2021八上·德惠月考）观察图形，每个小正方形的边长均为1，估计阴影正方形的边长的值在哪两个整数之间（　　）
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
8．（2021八上·德惠月考）如图，从边长为 的正方形纸片中剪去一个边长为 的正方形（ ），剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（　　）．
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2013·来宾） 的相反数是　 　．
10．（2021八上·德惠月考）如果 ，则 　 　．
11．（2021八上·德惠月考）　 　．
12．（2021八上·德惠月考） ，则 =　 　．
13．（2020七下·南京期中）若多项式 是一个完全平方式，则 　 　.
14．（2021八上·德惠月考）在边长为 的正方形中剪掉一个边长为 的小正方形 ，再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②．根据这两个图形的面积关系，用等式表示是　 　．
三、解答题
15．（2021八上·德惠月考）计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
16．（2021八上·德惠月考）因式分解：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
17．（2021八上·德惠月考）先化简，再求值：
，其中 ．
18．（2021八上·德惠月考）已知一个正数 的平方根 和 ，求 的值.
19．（2021八上·德惠月考）若 ，求m的值.
20．（2021八上·德惠月考）已知 ，求 的值．
21．（2021八上·德惠月考）已知 ，
（1）求 的值；
（2）求 的值．
22．（2021八上·德惠月考）去年，某校为提升学生综合素质，推出了一系列校本课程，“蔬菜种植课”上，张老师用两条宽均为y米的小道将一块长（3x+y）米，宽（3x-y）米的长方形分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分（如图①的形状）．
（1）求图①中两条小道的面积之和并化简；
（2）由于去年学生报名人数有限，张老师只要求学生们在Ⅰ部分土地上种植A型蔬菜，在Ⅱ部分土地上种植B型蔬菜，已知种植A型蔬菜每平方米的产量是6千克，种植B型蔬菜每平方米的产量是4千克，求去年种植蔬菜的总产量并化简；
23．（2021八上·德惠月考）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）．
（1）折叠纸面，使表示点1与-1重合，则-2表示的点与　 　表示的点重合；
（2）折叠纸面，使-1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
① 表示的点与数　 　表示的点重合；
② 若数轴上A、B两点之间距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是　 　，点B表示的数是　 　．
（3）已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a互为相反数，求a的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵（±2）2=4，
∴4的平方根是±2．
故答案为：C．
【分析】根据平方根的定义即可得出答案。
2．【答案】C
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解： ， ， ， （相邻两个1之间依次多一个0），共4个无理数；
故答案为：C．
【分析】根据无理数的定义判断即可。
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、 ；故A不符合题意；
B、 ；故B不符合题意；
C、 ；故C不符合题意；
D、 ；故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据整式的运算法则，对每个选项进行运算，得出正确的解即可。
4．【答案】D
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：观察数轴可知，点P表示的数在﹣3至﹣2之间，
A：﹣ ＜﹣ ，即﹣ ＜﹣3，故此选项不符合题意；
B：﹣3. 2＜﹣3，故此选项不符合题意；
C： ＞0，故此选项不符合题意；
D：﹣3＜﹣ ＜﹣2，此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】先对四个选项中的无理数进行估算，再由点P所在的位置，确定点P的取值范围，即可求出点P表示的可能数值。
5．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】∵
∴m≤0，
∴m在原点或原点左侧．
故答案为：C．
【分析】根据二次根式的性质知，得出m≤0，即m在原点或原点左侧．
6．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项和次数；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】 =x2+(m-1)x-m，而计算结果不含x项，则m-1=0，得m=1.
【分析】先利用多项式乘以多项式的法则展开，得到x2-x+mx-m，再把m看作常数合并关于x的同类项，得到x2+(m-1)x-m，根据结果不含x项，令x的系数为0，得到关于m的方程，求出m的值即可.
7．【答案】C
【知识点】估算无理数的大小；勾股定理
【解析】【解答】解：根据题意，
∵每个小正方形的边长均为1，
∴图中阴影部分的正方形的面积=12+32=10；
∴阴影正方形的边长为 ，
∵ ，
∴ ；
故答案为：C．
【分析】由勾股定理求出阴影正方形的边长，在利用无理数的定义进行估算即可。
8．【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】由题意可知：矩形的面积= ．
故答案为：A．
【分析】矩形的面积就是边长是a+1的正方形与边长是a-1的正方形的面积之差，列代数式进行化简即可。
9．【答案】﹣
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】解： 的相反数是﹣ ．
故答案为：﹣ ．
【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
10．【答案】15
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】∵（2ambn）3=8a9b15，
∴3m=9，3n=15
∴m=3，n=5
∴mn=15
故答案为：15
【分析】先利用积的乘方的运算法则对等式左边的式子进行运算，再根据等式求出m、n的值，再代入运算即可。
11．【答案】
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：原式=
=
=
=
= ，
故答案为： ．
【分析】逆向运用积的乘方运算法则计算即可。
12．【答案】-1
【知识点】代数式求值；非负数之和为0
【解析】【解答】解：根据算术平方根和绝对值的非负性，得到 ， ，即 ， ，
代入式子求值， ．
故答案是： ．
【分析】先根据算术平方根和绝对值的非负性求出a、b的值，再代入求值即可。
13．【答案】-6或6
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵x2+mx+9=x2+mx+32，
∴mx=±2×3×x，
解得m=6或-6.
故答案为：-6或6.
【分析】首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍.
14．【答案】a2-b2=（a+b）（a-b）
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】∵第一个图形的面积是a2-b2，
第二个图形的面积是 （b＋b＋a＋a）（a－b）＝（a＋b）（a－b），
∴根据两个图形的阴影部分的面积相等得：
a2-b2=（a+b）（a-b）.
故答案为a2-b2=（a+b）（a-b）.
【分析】根据平方差公式的几何意义，表示出图形的阴影部分即可。
15．【答案】（1）解： ；
（2）解： ；
（3）解：
（4）解： ．
【知识点】实数的运算；单项式乘单项式；整式的混合运算；单项式除以单项式
【解析】【分析】（1）先利用二次根式的性质、立方根的性质及绝对值的性质求解即可；
（2）先利用积的乘方、幂的乘方化简，再利用单项式乘单项式和单项式除以单项式的计算方法求解即可；
（3）先利用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可；
（4）先可利用多项式乘多项式的计算法则展开，再合并同类项即可。
16．【答案】（1）解：
（2）解： ；
（3）解：
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）提取公因式3a即可得到答案；
（2）先提取公因式2a，再利用平方差公式因式分解即可；
（3）先展开，再利用完全平方公式因式分解即可。
17．【答案】解：原式=（4x2-4xy+y2-2xy-y2）÷2x
=（4x2-6xy）÷2x
=2x-3y．
当x=2，y=-1时，原式=2×2-3×（-1）=7．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将x、y的值代入计算即可。
18．【答案】解：∵正数的平方根为2n+1和4 3n，
∴2n+1＋4 3n＝0，
解这个方程得：n=5．
当n=5时，2n+1=11，
∴m=112=121．
【知识点】平方根
【解析】【分析】由于一个正数的平方根有两个，又互为相反数，由此即可得出关于n的方程，解方程即可解决问题。
19．【答案】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
解得： ．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】利用同底数幂的乘法化简，即可得到，再计算即可。
20．【答案】解：∵am=4，an=8
∴a3m=（am）3=43=64，a2n=（an）2=82=64，
∴a3m 2n=64÷64=1
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】根据 ，代入即可得出答案。
21．【答案】（1）解：∵ ，
又∵ ，
∴ ；
（2）解：∵ ，
∴ ．
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】（1）利用完全平方公式可以得到；
（2）利用完全平方公式可以得到，再开方即可。
22．【答案】（1）解：两条小道的面积之和：
；
∴两条小道的面积之和为 米2；
（2）解：根据题意，
．
【知识点】列式表示数量关系；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用已知图形进而得出两条小道的面积之和即可；
（2）利用已知图形进而得出去年蔬菜的总产量即可。
23．【答案】（1）2
（2）；-3.5；5.5
（3）解：① 往左移动4个单位： ，
解得： ，
② 往右移动4个单位： ，
解得： ，
综上： 的值为2或 ．
【知识点】实数在数轴上的表示；两点间的距离；实数的相反数
【解析】【解答】解：（1）折叠纸面，使表示点1与-1重合，
则折叠点对应的数为： ，
设 表示的点所对应点表示的数为 ，
则： ，
解得： ，
故答案为： ；
（2）折叠纸面，使-1表示的点与3表示的点重合，
则折叠点对应的数为： ，
①设 表示的点所对应的点表示的数为 ，
则： ，
解得： ，
故答案为： ；
②设点 表示的数为 ，点 表示的数为 ，
由题意得： 且 ，
解得： ，
故答案为：-3.5；5.5
【分析】（1）求出表示出两个数的点的中点所对应的数，利用方程可求出此条件下，任意一个数所对的数即可；
（2）求出-1表示的点与3表示的点重合时中点表示的数，再利用方程或方程组求出在此条件下，任意一个数所对应的数；
（3）分两种情况：① 往左移动4个单位，② 往右移动4个单位，由此得出a的值。
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