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五年级上册第7 课课题《平面图形的拼接》
教学目标：
知识目标 通过学习与实验活动，知道平面图形的拼接的一些知识和科学道理。
能力目标 通过实验活动，学习实验方法，培养学生动手实验的能力。
情感态度与价值观的培养 通过本课的“平面图形的拼接问题”的实验与探索活动，引起学生对身边常见事物的学习探索兴趣，培养学生喜欢研究问题的科学态度。
教学重点： 让学生学习研究问题的实验方法。
教学难点： 学习研究问题的实验方法。
一、导入：
1、认识以下图形：
定义：正多边形是指二维平面内各边相等，各角也相等的多边形，也叫正多角形。
镶嵌规律：
在正多边形中，只有三种能用来铺满一个平面而中间没有空隙，就是正三角形、正方形、正六边形。因为正三角形的每一个角等于60度，六个正三角形拼在一起时，在公共顶点上的六个角之和等于360度；正方形的每个角等于90度，所以四个正方形拼在一起时，在公共顶点上四个角的和也刚好等于360度；正六边形的每个角等于120度，三个正六边形拼在一起时，在公共顶点上的三个角之和也等于360度。
如果用别的正多边形，就不能达到这个要求。例如：正五边形的每只角等于108度，把三个正五边形拼在一起，在公共顶点上三个角之和是108度*3=324度，小于360度有空隙。而空隙处又放不下第四个正五边形，因为108度*4=432度，大于360度。
尺规作图：
正多边形的绘制 ：
直尺、圆规和量角器可以画出任意正多边形。 但是在古希腊时，作图只使用没有刻度的直尺（unmarked ruler）和圆规（compass）。 用尺规作正偶边形如2n,3×2n,5×2n等正多边形并非难事。 但对正奇边形如3,5,7,9,11,13,15等的作图，在当时是件困难的事，而且并非全都可以作图成功。 1798年，德国数学家高斯只有19岁，他成功的以圆规直尺做出一个正十七边形，[1801年数学家高斯证明：如果费马数k为质数，那么就可以用直尺和圆规将圆周k等分.但是，高斯本人实际上并不会做正十七边形。第一个真正的正十七边形尺规作图法直到1825年才由约翰尼斯·厄钦格（Johannes Erchinger）]给出.并证明了正多边形的边数只有是费马质数或不同的费马质数乘积才可以尺规作图出来，当高斯去世后，人们为了纪念这位伟大的数学家，在他的故乡(Brunschweig)的纪念碑上刻了一个正17边形。
2、介绍：平面图形镶嵌指的是用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，又称作平面图形的镶嵌。
(1)、用不重叠摆放的多边形把平面完全覆盖；
(2)、平面镶嵌的条件：各个顶点处内角和恰好为360度；
(3)、正多边形镶嵌：三角形，四边形，正六边形。
二、活动过程
1、课前体验游戏“我来摆，你来学”
活动一：教师示范用七巧板摆图形，学生学着摆相同的图案。
活动二：每组轮流摆一个图形，其他学着摆相同的图案。
利用参考点画出一模一样的图形
观察图案，说说是哪几个几何图形拼成的？
三、分析较为复杂的图形的组成
1、拼接正四边形
准备正四边形10个，进行拼接，观察，检查正四边形边界之间是不是做到了既没有留白，又不互相重叠。
思考问题：
这个实验是不是证明了在平面内正四边形是可以拼接在一起的？
要求:在平面内拼接。正多边形边界之间既不留下空白，又不互相重叠。
2、拼接正三边形
将10个正三边形按要求进行拼接。
在符合要求的前提下，小组内研究，用10个正三边形能拼接出几种图案。
思考问题：正三边形是不是可以拼接在一起？
想一想，是不是正五边形、正六边形都能按要求拼接在一起？
四、探索发现
通过动手实验，我们验证了正三边形、正四边形、正六边形是可以按要求拼接的。正五边形是不能按要求拼接的。
通过查资料知道，科学家为正多边形拼接问题总结出一套公式。通过公式计算，我们就很容易判断哪种正多边形是可以拼接，哪些不能。
公式： 2n
n-2
n代表正多边形边数。
运算结果为整数时，这样的正多边形就可以在平面内按要求实现拼接。
用公式验证我们的实验：
如：正六边形：2×6÷（6-2）=12÷4=3
运算结果是3，整数，证明可以拼接。
如：正五边形：2×5÷（5-2）=10÷3=3.3
运算结果是3.3，不是整数，证明不可以拼接。
五、家庭活动建议：
家长和学生一起，找到操作材料，拼出要求的图案吧！
拼板可以正反使用，但不能覆盖叠加。

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