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(共17张PPT)
4.5 角的比较与补（余）角
（1）在一副三角尺中，每块都有一个角是 90 °，那么其余两个角的和是_______。
90 °
研究实例
如果∠1=54°，∠2=36°，那么∠1+∠2=
90 °
1
2
如果∠1=144°，∠2=36°，那么∠1+∠2=
180°
观察方格图中的两个角，你能猜想∠1+∠2等于多少度？
（1）定义中的“互为”一词如何理解？
（2）互补或互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？
（3） ∠1与∠2互补，用符号语言可以表示为 ，另外，用符号语言还可以表示为________________。 ∠1与∠2互余如何表示呢？
找找有哪些定义，并思考和讨论
看书148页
1
2
文字语言：
∠1、∠2互为补角
∠1是∠2的补角， 或∠2是∠1的补角
∠1 = 180°—∠2
若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角
几何语言表示为：
反过来说也成立：若∠1与∠2互为补角，那么∠1+∠2=180°
互为补角
　　 一般地，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个是另一个角的补角。
找朋友
图中给出的各角，哪些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
2
1
1
2
∠1、∠2互为余角
∠1是∠2的余角， 或∠2是∠1的余角
文字语言：
几何语言表示为：
若∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角
∠1 = 90°—∠2
或：若∠1与∠2互为余角，那么∠1+∠2=90°
互为余角
　　一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中每一个角都是另一个角的余角。
找朋友
图中给出的各角，哪些互为余角？
10o
30o
60o
80o
50o
40o
∠α ∠α的余角 ∠α的补角
5°
32°
62°23′
137°
x°（0°/
43 °
85°
175°
58°
148°
27°37′
117°37′
（90－x）°
（180－x）°
（1）一个锐角的补角一定是钝角吗？
（2）观察思考，同一个锐角的余角和补角之间有何数量关系？
2. 我来试一试：
1
2
∠1 与∠2互补
3
4
∠３ 与∠４互补
如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４有怎样的数量关系？
探究:补角的性质
∠1
∠3
∠2
∠4
解：因为∠1与∠2互补
所以∠2=180°-
因为∠3与∠4互补
所以∠4=180°-
因为∠1= ∠3，
所以180°- ∠1= 180°- ∠3
即 = 。
补角性质：
同角（或等角）的补角相等
1
3
2
∠2=∠3
∠1 与∠2互余
如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４有怎样的数量关系？
探究:余角的性质
∠３与∠４互余
2
1
4
3
解：因为∠1 与∠2互余
所以∠2=90°－∠1
因为∠3 与∠4互余
所以∠4=90°－ ∠3
因为 ∠1 =∠3
所以90°－∠1 =90°－ ∠3
即：∠2 =∠4
5
余角性质：
同角（或等角）的余角相等
余角性质：
同角或等角的余角相等
小结
互为余角 互为补角
对应图形
数量关系
性 质
∠1+ ∠2 = 90 °
∠1+ ∠2 = 180 °
同角或等角的余角相等
同角或等角的补角相等
1
2
1
2
P150 习题4.5 第3、5题
作业布置：
谢 谢

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