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(共36张PPT)
4.3角
第四章
基本平面图形
2021-2022学年七年级数学上册同步（北师版）
学习目标
1.认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，学会角的表示方法。
2.用运动的观点理解角、直角、平角、周角等概念。
3.了解角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算。
　
图形 表示方法 端点个数 延伸方向
线段
射线
直线
填表：
线段AB或线段a
射线AB或射线a
直线AB或直线a
两个
一个
0个
不向任何一方延伸
向一方无限延伸
向两方无限延伸
温故知新
　
角
认真观察，你能发现他们有什么相同的图形？
情景引入
静态定义：
有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角.
公共端点
—角的顶点
两条射线
——角的边
角的有关概念
动态定义：
角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
角的概念和分类
探究新知
一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角.
O
A
B
1 平角 = 180°
角的分类
探究新知
终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角.
O
A
（B）
1 周角 = 360°
探究新知
说一说
1.判断下列哪些图形是角.
√
×
√
√
2.下列关于平角、周角的说法正确的是(　　)
A．平角是一条直线
B．周角是一条射线
C．反向延长射线OA，就形成一个平角
D．两个锐角的和不一定小于平角
C
(1)表示角的几何符号是什么？
(2)表示一个角有几种方法？
(3)用三个大写字母表示一个角应注意什么？
(4)什么情况下可以用角的顶点表示这个角？
(5)用希腊字母和阿拉伯数字表示一个角应注意什么？
1
角的表示
探究新知
A
O
B
记作：∠AOB或∠BOA．
A
O
B
记作：∠O．
α
记作：∠α．
1
记作：∠1．
说一说
方法 图标 记法 适用范围
1.用三个大写字母表示 ∠AOB 或∠BOA 任何角
2.用一个大写字母表示 ∠O 顶点处只有一个角
3.用一个数字或希腊字母来表示 有弧线和数字
弧线和小写希腊字母
O
A
B
O
1
角的表示方法总结
归纳总结
1.图中有　　个角，你能把它们表示出来吗？
3
A
E
C
O
∠AOE，∠COE，∠AOC.
练一练
∠2
∠5
∠BCE
∠BAD
∠BAC
∠1
∠3
∠4
∠ABC
∠BCA
2.将图中的角用不同方法表示出来并填写下表
2
1
3
4
B
A
D
C
E
5
角的单位与计算
度，分，秒
1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′
1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″
量角器
想一想：怎么知道一个角的大小？
角的度量工具：
角的度量单位：
探究新知
度
分
秒
×60
×60
×3600
÷60
÷3600
÷60
度分秒进率关系图
探究新知
例题讲解
（1）1.45°等于多少分 等于多少秒
（2）1800″等于多少分 等于多少度
解: （1）60′×1.45
＝87′,
即 1.45°＝87′＝5220″;
（2）()′ × 1800＝
30′,
60″×87
＝5220″,
() ° × 30 ＝
0.5°,
即 1800″＝30′＝0.5°.
计算:
例1
典例精析1 度分秒的转化
按1°＝60′，1′＝60″先把度化成分，再把分化成秒(小数化整数)
按1″＝( )′，1′＝( )°先把秒化成分，再把分化成度(整数化小数)
方法归纳
例2 计算下列各题：
(1)153°39′＋25°40′38″； (2)90°－37°24′38″；
(3)25°53′28″×5; (4)15°20′÷6.
解：(1)153°39′＋25°40′38″
＝178°79′38″＝179°19′38″.
(3)25°53′28″×5
＝25°×5＋53′×5＋28″×5
＝125°＋265′＋140″＝129°27′20″.
(2)90°－37°24′38″
＝89°59′60″－37°24′38″＝52°35′22″.
例题讲解
解： (4)15°20′÷6
＝12°200′÷6＝12°÷6＋200′÷6
＝2°＋198′÷6＋2′÷6
＝2°＋33′＋120″÷6
＝2°33′20″.
例题讲解
在进行度、分、秒的加、减、乘、除运算时，要注意三点：
①度、分、秒均是60进制的；
②加、减法的运算，可以本着“度与度加减、分与分加减、秒与秒加减，不够减的时候借位”的原则；
③乘、除法运算可以按分配律来进行，不够除可以把余数化为低位的再除．
方法归纳
例3 如图，时钟显示为10：10时，时针与分针所夹角度是（ ）
A．90° B．100° C．105° D．115°
解析：时针每小时旋转的夹角360°
360÷12＝30°，故10分钟，时针旋转的角度为5°，即10：10时，时针与分针所夹角度为4×30°－5°＝115°.
D
典例精析2 求钟面上时针和分针的夹角的度数
例题讲解
练一练
5°＝　　　′＝　 　　″；38.15°＝　　　°　　　′；36″＝　　　′＝　　　°；
38°15′＝　　　　°.
300
18000
38
9
0.6
0.01
38.25
1.进行适当的填空:
2. 14时的钟表的时针与分针所形成的角的度数是( )
A.30° B.45°
C.60° D.90°
C
解析：选C.
钟表的1个大格是周角＝30°，14时的时针与分针形成的角是2个大格，故为60°.
1. 下列语句正确的是 ( )
A. 两条直线相交，组成的图形叫做角
B. 两条有公共端点的线段组成的图形叫做角
C. 两条有公共点的射线组成的图形叫做角
D. 从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角
D
2. 下列说法不正确的是 ( )
A. ∠AOB 的顶点是O B. 射线BO，AO分别是∠AOB的两条边
C. ∠AOB的边是两条射线 D. ∠AOB与∠BOA表示同一个角
B
课堂练习
3.甲、乙、丙、丁，四名学生在判断钟表的分针和时针互相垂直的时刻时，每人说了两个时刻，说法都对的是（　　）
A．甲：“3时整和3时30分”
B．乙说“6时15分和6时45分”
C．丙说“9时整和12时15分”
D．丁说：“3时整和9时整”
D
课堂练习
4．下面四个选项中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是(　　)
5．把18°15′36″化为用度表示，下列正确的是(　　)
A．18.15° B．18.16° C．18.26° D．18.36°
6．钟表在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是(　　)
A．70° B．75° C．85° D．90°
B
C
B
课堂练习
7. 如图所示：
(1) 图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角；
(2) 把图中所有的角都表示出来.
A
B
C
4
3
2
1
O
答案：8个；∠A，∠O.
答案：∠A，∠O，∠1，
∠2，∠3，∠4，
∠ABC，∠ACB.
课堂练习
8.120°＝___直角， 平角＝______度．
9.52.34°＝_______度____分______秒．
52
20
24
60
10.（1）用度、分、秒表示48.26°；
（2）用度表示37°24′36″.
解：（1）48.26°＝48°＋0.26×60′＝48°15′＋0.6×60″＝48°15′36″；
（2）根据1°＝60′，1′＝60″得，36× ＝0.6′，24.6× ＝0.41°，所以37°24′36″用度来表示为37.41°.
课堂练习
11.小红早晨8：30出发，中午12：30到家，则小红出发时时针和分针的夹角为　　　　，到家时时针和分针的夹角为　　　　.
75°
165°
解析：与12点整相比，8：30时，时针转过了（8＋ ）×30°＝255°，分针转过了30×6°＝180°，所以夹角为255°－180°＝75°.
同理12：30时，时针和分针的夹角为165°.
课堂练习
12.计算:
(1)28°32′46″+ 15°36′48″
(2)(30°-23°15′40″)×3
(3)108°18′36″-56.5°(结果用度、分、秒表示)
(4)123°24′-60 °36′ (结果用度表示)
课堂练习
解：(1) 28°32′46″+ 15°36′48″
= (28°+15°)+(32′+36′)+(46″+48″)
= 43°68′94″
= 44°9′34″.
(2) (30°-23°15′40″)×3
=6°44′20″×3
=18°132′60″
=20°13′
课堂练习
(3) 108°18′36″-56.5°
=108°18′36″-56°30′
=107°78′36″-56°30′
=51°48′36″
(4) 123°24′-60 °36′
=122°84′- 60°36′
=62°48′
=62.8°
课堂练习
课堂小结
角的定义
有公共端点的两条射线组成的图形
一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
角的表示方法
用三个大写字母或一个大写字母表示
用一个数字加弧线表示
用一个小写希腊字母加弧线表示
角的转换
度、分、秒
1°＝60′，1′＝60″
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php

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