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分解质因数
1.自然数按因数的个数分为几类？
自然数按因数的个数分为质数、合数和1三类。
2.什么数叫质数？什么数叫合数？
只有1和它本身两个因数，像这样的数叫作质数（或素数）。
除了1和它本身还有别的因数，像这样的数叫作合数。
3.下列各数哪些是质数？哪些是合数？
5 13 19 27 58 87
83 24 97 57 92 17
比一比，看谁找得快！
质数：
5
19
13
83
97
17
27
58
87
92
57
24
合数：
5的因数有
28的因数有
如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的 。
质因数
上面的算式中，哪个数是哪个数的质因数？
质因数既是因数，又是质数。
1，5
1，2，14，4，7，28
5和28的这几个因数中，分别有哪些质数？
35＝5×7，5和7都是35的因数吗？都是35的质因数吗？为什么？
想一想
答：5和7都是35的因数；5和7也都是35的质因数，因为5和7既是35的因数，也是质数。
27＝3×9，3和9都是27的因数吗？都是27的质因数吗？为什么？
答：3和9都是27的因数；3是27的质因数，9不是27的质因数，因为9不是质数。
能否把下面的合数写成几个质数相乘的形式？
4 ＝（ ）×（ ）
6 ＝（ ）× （ ）
9 ＝（ ）×（ ）
10＝（ ）×（ ）
8 ＝（ ）×（ ） ×（ ）
2 2
2 3
3 3
2 5
2 2 2
　　
　　
把30用几个质数相乘的形式表示出来。
例8
30
（ ）×（ ）
2
15
3
（ ）×（ ）
5
30 = 2×3×5
　
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
6 =（ ） ×（ ）
14 =（ ） ×（ ）
2
3
2
7
用短除法分解质因数的方法:
6
2
用质数2去除
商是质数为止
28
14
7
商是质数为止
商是合数还要继续除
60
30
15
5
合数继续除
合数继续除
商是质数为止
3
2
2
6=2×3
28=2×2×7
2
2
3
60=2×2×3×5
介 绍
3
5
2
3
7
2
13
2
3
11
3和5都是质因数。（ ）
合数都能分解质因数。（ ）
1是任何合数的质因数。（ ）
质因数、合数与1组成自然数。（ ）
15分解质因数是：3×5＝15（ ）
28分解质因数是：28＝2×2×7（ ）
×
√
×
×
×
√
判 断
判断下面各题，对的画“√”，错的画“×”，并说明理由。
（1）35分解质因数是35＝1×5×7（ ）
（2）60分解质因数是60＝2×3×10（ ）
（3）27分解质因数是27＝3×3×3（ ）
（4）14分解质因数是2×7＝14　　（ ）
×
×
√
×
下面哪几个班的学生可以分成人数相同的几小组？哪几个班不可以？为什么？
把 18、50分解质因数。
18
2
9
3
3
18＝ 2× 3× 3
50
2
25
5
5
50＝ 2× 5× 5
练习
做一做
1、下列各式是分解质因数吗？为什么？
（1）8=2×4 （3）12=2+3+7
（2）15=3×5×1 （4）20=2×2×5
2、每行中哪个数与其他的数不一样？
4 16 18 19 22 32 34 40
3 5 7 9 11 13 17 19
3 18 27 45 51 53 63 75
6 12 18 24 30 36 42 58
19
9
58
53

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