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2021-2022学年七年级下册数学巩固练习（人教版）
5.1.2垂线
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1.如图，经过直线l外一点A画l的垂线，能画出( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
2.如图，直线AB、CD相交于点O，下列条件中，不能说明的是( )
A. B.
C. D.
3.如图，直线AB，CD相交于点O，，下列说法错误的是( )
A. B.
C. D.
4.如图，立定跳远比赛时，小明从点A起跳落在沙坑内B处，这次小明的跳远成绩是2.6米，则小明从起跳点到落脚点之间的距离( )
A.大于2.6米 B.等于2.6米 C.小于2.6米 D.不能确定
5.点P为直线l外一点，点A、B、C为直线上的三点，，，，则点P到直线l的距离为( )
A.2 cm B.3 cm C.小于3cm D.不大于3 cm
6.如图所示，直线AB、CD相交于点O，，已知，则的大小为( )
A.25° B.35° C.65° D.115°
7.下列语句正确的是( )
A.过一点有无数条直线与已知直线垂直
B.过一点只有一条直线与已知直线垂直
C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.过一点只能画出一条直线与已知直线相交
8.下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角板放法正确的是( )
A. B.
C. D.
9.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，且，若，则( )
A.65° B.45° C.35° D.55°
二、填空题
10.如图，点A，B，C在直线l上，，，，，则点P到直线l的距离是______________cm.
11.如图，已知，，，，，则点C到直线AB的距离等于____________.
12.如图，直线AB与CD相交于点O，过点O作，若，则的度数是____________.
三、解答题
13.在如图所示的各图中用三角板分别过点C画线段AB的垂线.
14.按下图的方法折纸，然后回答问题：
（1）AE与EF垂直吗？为什么？
（2）与有何关系？
（3）与，与分别有何关系？
15.如图，直线AB与CD相交于点O，OP是的平分线，，.
（1）写出三对相等的角（除直角外）；
（2）已知，求的度数.
16.如图，直线AB，CD相交于点O，作，OF平分.
（1）判断OF与OD的位置关系；
（2）若，求的度数.
17.平面内两条直线相交于点恰好平分.
（1）如图①，若，求的度数；
（2）在图①中，若，请求出的度数（用含有的式子表示），并写出和的数量关系；
（3）如图②，当在直线的同侧时，和的数量关系是否会发生改变？若不变，请直接写出它们之间的数量关系；若发生变化，请说明理由.
参考答案
1.答案：A
解析：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.
2.答案：C
解析：选项A中，由可以判定；选项B中，和互为邻补角，邻补角相等且和又是180°，所以可以得到，能判定；选项C中，和互为邻补角，且，不能判定；选项D中，和互为对顶角，对顶角相等且和又是180°，所以可得到，能判定.故选C.
3.答案：C
解析：由对顶角相等知，选项A中说法正确；由对顶角相等知，由知，所以，选项B中说法正确；由邻补角概念知，选项D中说法正确；只有选项C中说法是错误的.
4.答案：A
解析：跳远的成绩是点B到起跳线的距离，即垂线段的长度为2.6米，结合题图知AB的长大于2.6米.
5.答案：D
解析：连接直线外一点P与直线上任意一点，所得的线段中垂线段最短.
因为，，，
所以三条线段中最短的是PA，为3 cm，
所以点P到直线l的距离不大于3 cm.故选D.
6.答案：A
解析：，，，
.
7.答案：C
解析：A、B没有强调在同一平面内，错误；
C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，这是垂线的性质，正确；
D.过一点能画出无数条直线与已知直线相交，错误.故选C.
8.答案：C
解析：根据垂线的作法，将直角三角板的一条直角边与直线AB重合，另一条直角边过点P后沿该直角边画直线即可.
9.答案：D
解析：，，，，.故选D.
10.答案：5
解析：，，
点P到直线l的距离是垂线段PB的长度，为5 cm.
11.答案：2.4
解析：由题意得点C到直线AB的距离等于CD的长，即点C到直线AB的距离等于2.4.
12.答案：55°
解析：，，
又，，
.
13.答案：
14.答案：（1）垂直.理由见解析
（2）与互余
（3）与互为邻补角，与也互为邻补角
解析：（1）垂直.理由如下：
由折叠可知，，又，所以，所以.
（2）由（1）知，故与互余.
（3）与互为邻补角，与也互为邻补角.
15.答案：（1），，
（2）
解析：（1），，等.
（2），.
，.
是的平分线，.
，，
.
16.答案：（1）
（2）
解析：（1）平分，.
又，，
.
（2）由，得.
，，即.
.
，
.
17.答案：（1），
，
平分，
（2），
,
平分,
,
.
（3）不变，.

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