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3 角
学 习 目 标 :
1、会背角的有关概念，掌握角的表示方法。
2、认识角的常用单位：度、分、秒，并会进行简单的换算。
3、进一步认识锐角、钝角、直角、平角、周角及其大小关系。
学习重难点：
角的表示方法，角的度量。
你能在图中找到角吗？
角是由什么组成的图形
角的概念
两条射线
公共端点
有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角
边
边
顶点
角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。
公共端点
顶点
射线
射线
边
边
练一练：判断下列哪些图形是角
(√)
(√)
(√)
(×)
始边
终边
顶点
角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。
如图1，射线OA绕点O旋转，当终边OB和始边OA成一条直线时，所形成的角叫做平角。
如图2，射线OA绕点O旋转，当终边OB和始边OA重合时，所形成的角叫做周角。
O
A
B
图1
A(B)
图2
O
A
B
射线 OA绕点O 旋转360度后，回到原来的位置时,所成的角叫做 。
O
B
A
射线 OA绕点O旋转180度后，终边OB和始边 OA 成一直线时，所成的角叫做 ;
射线 OA绕点O 旋转90度后,终边OB和始边 OA垂直时,所成的角叫做 。
O
A
B
平角
直角
周角
即时练习：
1、用三个大写字母表示， 且把顶点字母放在中间。如：∠ABC或∠CBA
2、用一个大写字母表示（当顶点处只有一个角时）。如∠B
3、用一个数字表示。 如∠1
怎样表示一个角呢？
　
注意：当用一个数字或一个希腊字母来表示角时，必须在角的顶点处画上弧线。
4、用小写希腊字母表示。如∠
1、图中有　　个角，能把∠ 记做∠O吗？
2
E
C
O
A
图1
2.图中有　 个角，
它们是　　　　　 ．
图2
3
3
∠ AOB, ∠ BOC, ∠ ACD
注意：当以某点为顶点的角只有一个时，才可以用一个大写字母来表示这个角。
3、判断题： （1）两条射线组成的图形叫角。 （2）∠AOB和∠ABO是同一个角。
（3）角的两边是两条射线。
(×)
(√)
(×)
探究二：
在量角器上，一个平角180°分成了多少
等份？每一份是多少度的角？
把一个平角180等分，每一份是1度的角；
把1度的角60等分，每一份叫1分的角，记作1′，即 1°＝60′
把1分的角60等分，每一份叫1秒的角，记作1″，即 1′＝60″
60
由此，我们可以得到度、分、秒的进制是
以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.
1°=60 ′=3600 ″
⑴1.45°等于多少分 等于多少秒
⑵1800″等于多少分 等于多少度
例题：
⑵( )′×1800=30′, ( )°×30= 0.5°
即 1800″=30′=0.5°.
解: ⑴60′×1.45= 87′, 60″×87= 5220″,
即 1.45°=87′=5220″.
练习：5°＝　　　′＝　 　　″；
38.15°＝　　　°　　　′；
36″＝　　　′=　　　°
38°15′＝　　　　°
300
1800
38
9
0.6
0.01
38.25
口答：
1′=
1″=
°
′
方法 图标 记法 适用范围
备注
1、用三个大写字母表示 ∠AOB 或∠BOA 任何角都可以用此方法表示
2、用一个大写字母表示
∠O 当顶点处只有一个角时可以这样表示。
3、用一个数字或希腊字母来表示 当一个顶点处有几个角时，可用此法。
O
A
B
O
2
β
∠2
∠β
小结：
课内检测：1、 如右图所示：
以C为顶点的角共有___________个（平角除外）
可以表示为_________________________.
这幅图中能用一个字母 表示的角是____________
以A为顶点、以AC为一边的角是__________;
以C为顶点、以 CA为一边的角有______个，
它们是_________________
5
∠2
∠5
∠BCE
∠BAD
∠BAC
∠1
∠3
∠4
∠ABC
∠BCA
2
1
3
4
B
A
D
C
E
2、将图中的角用不同方法表示出来并填写下表
我思我想我进步
5
3.如图
(1)用三个大写字母表示角:
∠1为　 ∠ 2为　　 ;
∠3为　　 ;
(2)可以用一个大写字母表示的角是______
4.如图,以O为顶点的角有____个,它们是___________　
5.完成下列角度的换算:
(1)0.4°=_____ ′
(2)4.5 ′ =_____ ″
(3)33 ′ =_____ ″
(4)900 ″ =______ ′
O
（1）如图∠AOB内部画1条射线，问图中一共有多少个角？如果是画2条、3条呢？
（2）∠AOB内部画99条射线，问图中一共有多少个角？如果是（n-1）条呢？
（3）请你根据以上问题总结出的数字规律，另拟一道问题。
A
O
B
补充练习
0.25°等于多少分 等于多少秒
解：60′× 0.25 = 15′
60″× 15 = 900″
即0.25°= 15′= 900″.
A
B
2700″等于多少分 等于多少度
解:
( ) ″×2700=45′
( ) °× 45 =0.75°
即2700″=45′=0.75°.
1
60
1
60
C
1
8
(
) °等于多少分 等于多少秒
1
8
解: 60′× =7.5′
60″×7.5 =450″
即( ) °=7.5′=450″.
1
8
D
6000″等于多少分 等于多少度
( ) ′×6000=100′
( ) °× 100 = ( )°
即6000″=45′=( )°.
1
60
解:
1
60
5
3
5
3
H
0°
你能够确定相应钟表上时针与分针所成的角度？你是如何得到的
120°
E
30°
F
120°

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