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———— 谈一节数学公开课的教学再设计
新课程改革以来，数学高考考试大纲较之以前出现的一个明显变化就是：除考查学生数学知识和思维方法，还要考查“数学思维”的能力。而现今的数学命题愈发侧重对学生的数学思维能力的考查，且主要考查学生数学思维的灵活性、严谨性。一线数学教师在教学过程中，如何把握高考的新变化，实施高效教学就是一个非常值得特别关注的话题。
不久前，听了一节§6.3 基本不等式的高三复习课，对这堂课留下很深的印象。把这节课记录如下，供大家探讨！
课堂实录
1、 知识回顾：
(1)如果a,b都是非负数，那么，当且仅当a=b时，等号成立。
1 代数解释：；
2 几何解释：“半径不小于半弦” ——学生回忆证明 过程
3 “和定积最大，
积定和最小，” ——公式简单应用概括
(2)公式的常见变形：
①， ②,() ③ ④min{a,b}≤≤max{a,b}；
——有效扩充
小例：已知，求的最大值。
解：，
=≤=,当且仅当
即时，ymax=. （解法很优美，学生很惊讶！）
(3)公式推广：
（1）若a、b、cR,则，当且仅当a=b=c时，等号成立;
（2）若a、b、cR+,则，当且仅当a=b=c时，等号成立;
（3）若aiR+,则（i=1,2…n）;
（4）若aiR+,则
（i=1,2,3,…n）
（教师输出的信息量和学生输入的信息量必须保持同步、相当，才有利于课堂教学有效信息量的优化！此处有教师输入信息过多之嫌。）
2、典例讲解：
例1.利用基本不等式求下列最值：
（1）
（2）
（3）
解略.
例2．（1）
（2）
解略.
3、 课堂小结；
4、 作业布置；
【课后观感】
从这节课的教学设计来看，这位老师有较高的课堂驾驭能力和很好的专业教学素养，知识复习来自课本，又高于课本，既有广度又有深度。同时，又关注到了高考一线的前沿动态；知识应用方面：例题选择典型，解法灵活；一题多解，多题一解，有利于学生综合应用知识能力的培养，对高考复习有着自己的想法和思考！但是，我注意到：这节课从实际的教学效果来看，学生接受的信息多来自教师的“讲授”，而实际动手操作的机会不多。换言之，学生的课堂参与不够，教师课堂“向导”的作用很充分，但是，学生的积极性、主动性没被调动起来，主体地位也就没充分体现出来。
基于以上的认识，可否对这节课作这样的调整：
1、“一试身手”，练习引入：课本P92练习1 1,2；
（1）在下列函数中，最小值是2的为 （ ）
A B
B D
（2）设的最小值为——————————————。。
【设计新意】：
典型而又是学生“熟悉”的小练习，对于启动思维，调动学生积极性无疑要比教师的说讲要有效得多！
2、点题板书： §6.3 基本不等式
请学生叙述基本不等式并证明之；
利用多媒体动态演示基本不等式的几何解释：
基础知识梳理：
(1)如果a,b都是非负数，那么，当且仅当a=b时，等号成立。
4 代数解释：；
5 几何解释：“半径不小于半弦” ——学生回忆证明过程
6 “和定积最大，
积定和最小，” ——公式简单应用概括
(2)公式的常见变形：
①， ②,() ③ ④min{a,b}≤≤max{a,b}；
3、知识应用：
例1.利用基本不等式求下列最值：
（1）
（2）
（3）
解略。
归纳点评：“和定积最大，，积定和最小，.”
推广拓展：
若a、b、cR,则，当且仅当a=b=c时，等号成立;
若a、b、cR+,则，当且仅当a=b=c时，等号成立;
若aiR+,则（i=1,2…n）;
若aiR+,则
（i=1,2,3,…n）
思考：
已知，，求的最大值。
例2．（1）
（2）
思考：求函数的最大值.
解：、，
2.
【设计新意】
增加思考题设置，能使教学的深度和广度有所增加。同时，更好的也能满足不同发展水平学生的需求，拓展学生视野！
三 课堂小结；
四 作业布置；
【设计感悟】：
1. 课本练习的设计旨在通过学生熟悉的基本不等式的情景，把学生的注意力吸引到“书本——§6.3 基本不等式”上来。确立这节课的主题，并激发学生的已有知识经验，作好课前热身。同时，也照顾到不同层次的学生的发展需要，更具人文关怀！
2. 多媒体课件的演示设计旨在通过多媒体的动态演示功能，为高三学生略显沉闷的学习生活注入一些活跃元素，舒展一下学生思维，较之前面的教学设计更具吸引力！
3. 例、习题讲解后的归纳拓展更符合学生的认知特点，归纳拓展后的思考题更增加了课堂教学的“厚度”，也有利于培养思维的辩证性！
教学反思：
一、若基础知识的复习停留在再现复述阶段，容易造成学生对基础知识只知其然，弱化甚至忽视知识复习“过程”教学，即复习基本概念、原理、定理、公式的形成、推导过程、相互联系和应用范围。现代课堂中的师生关系应该是基于教学活动之上的平等对话、情感交流、智慧碰撞、教学相长的和谐的师生关系。因此，教师在教学中除了要关注预设教学任务之外，也要重视课堂生成，特别是学生对“过程与方法”的课堂参与。
二、优秀的教学设计一定要有一条贯穿课堂教学始终，并且体现本课数学实质的“主线”。否则，预设很难产生期待中的生成，生成也不会围绕预设，预设与生成的有效性会大打折扣。
三、教师自己应主动提高把握前沿高考动态的专业水准。具体说来，就是教师要关注、指导、培养学生数学能力的形成、发展。因为数学能力的形成、发展与数学思想方法一样，首先是通过知识的复习教学，特虽是通过揭示数学概念的内涵、外延、推导数学公式、定理、结论的过程得到培养和锤炼的。其次解题训练也是培养数学能力的重要途径。
四、教学的一切活动都应围绕学生这个主题来展开，围绕如何让学生在课堂上获得营养和滋润：如何在课堂上主动获取知识和建立自己的知识结构，如何在课堂上获得个性的充分发展和人生价值取向的指导。

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