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9.2 三角形的内角和外角（2）
2、在ABC中，
（1）∠C=90°，∠A=30 ° ，则∠B= ；
（2）∠A=50 ° ，∠B=∠C，则∠B= .
1、请画△ABC
65°
60°
温故知新
三角形外角:
特征:
A
B
C
D
三角形的一边与另一边的延长线所组成的角, 叫做三角形的外角.
∠ACD
顶点在三角形的一个顶点上.
一条边是三角形的一边.
另一条边是三角形某条边的延长线.
A
B
C
一个三角形有几个外角？
一个三角形有6个外角，其中有三个与另外三个相等。每个顶点上的两个外角是对顶角。
外角
不相邻内角
相邻内角
Ｂ
Ｃ
Ａ
D
实际上三角形的一个外角, 就是相邻内角的（　 　）　
邻补角
三角形的内角和外角在位置上的关系　
即：∠ACD＋ ∠ACB＝180°
A
B
C
D
若∠ A＝70 ， ∠ B=60 ,∠ACD是△ABC的一个外角，能求出∠ACD的度数吗？
⌒
⌒
⌒
⌒
60°
70°
若∠A=80° ，∠Ｂ=70° ，则∠ACD是多少度？
若∠A、∠Ｂ是任意角度，∠ACD与∠A、∠B之间的关系会改变吗？
130°
由∠A、∠B能求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A、∠B有什么关系？
　通过上题的计算，你发现∠ACD与三角形的内角之间有数量关系，请你试着用自己的语言说一说．
想一想：
结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
∠ACD ∠A (<、>)；
∠ACD ∠B (<、>)
结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
D
A
C
B
>
>
思考：你能用学过的定理证明以上结论吗？
已知：△ABC中,∠ACD是它的一个外角
求证： ∠ACD＝ ∠A＋ ∠Ｂ
∠ACD>∠A ∠ACD>∠B
A
C
D
⌒
⌒
⌒
⌒
B
证明：在△ABC中，
　　因为∠A＋ ∠Ｂ＋ ∠ACB=180°
　　　又因为∠ACD＋ ∠ACB=180°
　　　所以∠ACD＝ ∠A＋ ∠Ｂ
∠ACD>∠A ∠ACD>∠B
90
85
95
60
43
30
例1：求下列各图中∠α的度数。
α
60
30
∠α=（ ）
α
120
35
∠α=（ ）
α
45
50
∠α=（ ）
α
123
80
∠α=（ ）
α
45
20
35
∠α=（ ）
α
25
35
∠α=（ ）
性质1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
A
B
C
1
2
3
三角形的外角和等于360°
如图：∠1、∠2、∠3分别是△ABC的三个不同的外角，∠1+∠2+∠3=？
A
B
C
1
2
3
∠2＝∠BAC＋∠ACB
∠3＝∠BAC＋∠ABC
三个式子相加得到
∠1＋ ∠2＋ ∠3＝2( ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB）
而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180°
所以∠1＋ ∠2＋ ∠3＝2X180°＝360°
∠1＝∠ABC＋∠ACB
解：
（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
A
B
C
1
2
3
∠2＋ ∠ABC=180°
∠3＋ ∠ACB=180°
三个式子相加得到
∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540°
而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180°
∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360°
∠1＋ ∠BAC=180°
解：
解：过A作AD平行于BC
∴ ∠3＝ ∠4
B
C
1
2
3
4
A
∴ ∠2＝ ∠BAD
∴ ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠BAD＋ ∠4=360°
两直线平行，同位角相等
D
判断题：
1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）
2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ）
3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）
4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ）
5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）
6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ）
练一练
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ .
A
D
E
C
F
B
3
1
2
N
P
M
360°
A
B
C
D
E
(3)求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数
⌒
F
G
⌒
∠B+ ∠D= ∠EGF
在△EGF中，
∠EGF + ∠EFG + ∠E = 180°
∠A+ ∠C= ∠EFG
解：因为
所以
∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E= 180°
把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列
解：因为∠１是△BDE的外角
所以∠1＞∠2（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 ）
同理：∠2是△ADC的外角
所以　∠2＞∠3（三角形的一个外角大于　　　任何一个和它不相邻的内角 ）
所以 ∠1＞ ∠2＞∠3
1
2
3
A
B
C
D
E
如图，试计算∠BOC的度数．
练一练
90
30
20
A
B
C
O
D
⌒
110°
如图，在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝35°，
求∠A与∠EBC的度数.
A
B
C
D
E
∟
⌒
35°
⌒
⌒
1、三角形的一个外角与它相邻的内角 ；
2、三角形的一个外角 与它不相邻的
两个内角的和；
3、三角形的一个外角 任何一个与它
不相邻的内角。
４、三角形的外角和是360°
等于
大于
互补
小结：这堂课你记忆最深刻的是什么？

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