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8.1 同底数幂的乘法
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么
an
底数
幂
指数
想一想 忆一忆
试一试
1 、2×2 ×2 ×2 = 2( )
2、a·a·a·a·a = a( )
3、a · a · · · · · · a = a( )
n个
4
5
n
求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。
37表示什么？
问题：
37 = .
3×3×3×3×3×3×3
107
10×10×10×10×10×10 ×10= .
(乘方的意义）
(乘方的意义）
10×10×10×10×10×10 可以写成什么形式
式子103×104的意义是什么？
思考：
103与104 的积
底数相同
这个式子中的两个因式有何特点？
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.
103 ×104 = （10×10×10）×（10×10×10×10）= 10（ ）
33 ×34 = =3（ ）
7
（3×3×3）×（ 3×3×3×3 ）
7
a3×a4 = = a（ ） .
7
（a a a a ）
（a a a ）
=3×3×3×3×3×3×3
= a a a a a a a
3个a
4个a
7个a
探究
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
103×104 = 10（ ）
33 ×34 = 2（ ）
a3× a4 = a（ ）
7
7
7
猜想: am · an= (当m、n都是正整数)
　　分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
3+4
3+4
3+4
= 10（ ）；
= 2（ ）；
= a（ ） 。
猜想: am · an= am+n (当m、n都是正整数)
am · an =
m个a
n个a
= aa…a
=am+n
(m+n)个a
即
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
（aa…a）
（aa…a）
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘，
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 　 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
底数　　，指数　　。
不变
相加
同底数幂的乘法性质：
　请你尝试用文字概括这个结论。
我们可以直接利用它进行计算.
如 83×84=
83+4
=87
如 am·an·ap =
am+n+p
（m、n、p都是正整数）
运算形式：
运算方法：
（同底、乘法）
（底不变、指相加）
幂的底数必须相同，
相乘时指数才能相加.
注：公式中的a可代表一个数、字母、式子等.
例题引领
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
例1.计算：
(1)105 ×107 (2)a2 · a5 (3) x.x6 (4) 5 ×54 ×53 (5)xm.x3m+1
(6) (x+y)3 · (x+y)4
解：（1）105 ×107 =105 + 7= 1012
（2）a2 · a5 = a2 + 5 = a7
（3） x.x6 =x1+6=x7
（4） 5 ×54 ×53 =51+4+3 =58
（5） xm.x3m+1 =xm+3m+1=x4m+1
（6） (x+y)3 · (x+y)4 =(x+y)3+4 =(x+y)7
注：a＝a1
2.小试牛刀：
（1）32×34×35 （2）x · x2 · x3
解：（1）32×34×35=32+4+5=311
（2）x · x2 · x3 = x1+2+3=x6
（3）a2n · an+1 = a2n+n+1 = a3n+1
（3）a2n · an+1
3
m
a
+
32+m
5m+n
Xn+4
(1) 32×3m =
(2) 5m · 5n =
(4) x3 · xn+1 =
(3) am ·a3 =
(5) yn · yn+1 =
y2n+1
我是法官我来判！
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b3 · b3= 2b3 （ ） （2）b3 + b3 = b6 （ ）
（3）a3 ·a3 = a6 ( ) （4）x3 · x3 = 2x3 ( )
（5）c · c3 = c3 ( ) （6）m · m3 = m4 ( )
b3 · b3= b6
b3 + b3 = 2b3
x3 · x3 =x6
c · c3 = c4
×
×
×
×
√
√
填空：
（1）a5 ·（ ）=a12 （2）x ·（ ）=x8
（3）y · y3（ ）=y7 （4）xm ·（　）＝ｘ3m
随机应变
a7
x7
y3
ｘ2m
挑战平台
1.计算:
解:
原式=（-a)1+5+4
=（-a) 10
(2) (x+y)4 · (x+y)5 .
am · an = am+n
解:
(x+y)4 · (x+y)5 =
(x+y)4+5 =(x+y)9
公式中的a可代表一个数、字母、式子等.
（1）
2.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = ；
（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .
3
5
6
23
23
3
25
36
22
×
=
33
32
×
×
=
已知：xm=4，xn=5。求 xm+n的值。
开动脑筋－逆向思维
解： xm+n = xm ·xn
= 4×5
=20
即am+n的值为20 。
逆用公式: am+n＝am.an
同底数幂相乘，　
底数　　 指数　
am · an = am+n (m、n正整数)
我学到了什么？
不变，
相加.
小结
谢谢大家！

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