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9.数学广角——鸡兔同笼
“鸡兔同笼”问题
大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。
今有雉兔同笼，上有三十五头，
下有九十四足，问雉兔各几何？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
这道题的意思是：
2
20
3
22
4
4
24
3
5
26
每多一只鸡，就少两只脚；每多一只兔，就多两只脚。所以有3只鸡，5只兔。
2
6
28
1
7
30
0
8
32
脚的总数:8X2=16(只)
比实际少的脚:26-16=10(只)
把一只兔当成一只鸡就要少算2只脚:4-2=2(只)
兔的只数:10+2=5(只)
鸡的只数:8-5=3(只)
检验:
3X2+5X4=26(只)，
5+3=8(只)
方法一:假设全部是鸡:
脚的总数:8X4=32(只)
比实际多的脚:32-26=6(只)
把一只鸡当成一只兔就要多算2只脚:4-2=2(只)
鸡的只数:6+2=3(只)
兔的只数:8-3=5(只)
方法二:假设全部是兔:
巩
固
拓
展
1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
方法一：如果都是鹤。
① 如果都是鹤，就有 40×2＝80条腿，比题目中少
112－80＝32条腿。
② 那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿的总数就多
2条，有32÷2＝16只龟。
③ 所以有40－16＝24只鹤。
1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
方法二：如果都是龟。
① 如果都是龟，就有40×4＝160条腿，比题目中多
160－112＝48条腿。
② 那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总数就少
2条，有48÷2＝24只鹤。
③ 所以有40－24＝16只龟。
1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
方法三：抬腿法。
① 假如让鹤抬起一条腿，龟抬起两条腿，还有112÷2＝56条腿。
② 这时，只要有一只龟，则腿的总数就比头的总数多1。
③ 这时腿的总数与头的总数之差56－40＝16，就是龟的只 数，所以有40－16＝24只鹤。
2. 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？
方法一：如果都是男生栽树。
① 如果都是男生栽树，就栽了12×3＝36棵树，比题目中多36－32＝4棵树。
② 那么需要用女生换男生，一名女生比一名男生少栽1棵树，有4÷1＝4名女生。
③ 所以有12－4＝8名男生。
2. 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？
方法二：如果都是女生栽树。
① 如果都是女生栽树，就栽了12×2＝24棵树，比题目中少32－24＝8棵树。
② 那么需要用男生换女生，一名男生比一名女生多栽1棵树，有8÷1＝8名男生。
③ 所以有12－8＝4名女生。
2. 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？
方法三：假如男、女生每人都少栽两棵树。
① 假如每人都少栽两棵树，则一共少栽12×2＝24棵树。
② 这时，女生没栽树 ，男生每人栽1棵树，剩下32－24＝8棵树，这就是男生的人数。
③ 那么有12－8＝4名女生。
9.数学广角——鸡兔同笼
练习二十四
假设全是大钢珠，30×11=330（克）
330-266=64（克）
小钢珠：64÷（11-7）=16（颗）
大钢珠：30-16=14（颗）
假设全租大船，8×6=48（人） 48-38=10（人）
小船：10÷（6-4）=5（条） 大船：8-5=3（条）
假设全是3分，9×3=27（分） 27-21=6（分）
2分球：6÷（3-2）=6（个） 3分球：9-6=3（个）
篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一块比赛中张鹏投了15个球，进了9个球，总共得了21分。张鹏在这场比赛中投进了几个3分球？（张鹏没有罚球）
假设全是一等奖，60×300=18000（元）
18000-10000=8000（元）
三等奖：8000÷（300-100）=40（个）
一等奖：60-40=20（个）
假设全答对，8×10=80（分）
80-64=16（分）
答错题数：16÷（10+6）=1（道）
答对题数：8-1=7（道）
三位选手进行抢答比赛，答对一题加10分，答错一题扣6分：
假设全答对，10×10=100（分）
100-36=64（分）
答错题数：64÷（10+6）=4（道）
假设全答对，16×10=160（分）
160-16=144（分）
答错题数：144÷（10+6）=9（道）
答对题数：16-9=7（道）
假设全买篮球，42×6=252（元）
252-210=42（元）
排球：42÷（42-28）=3（个）
篮球：6-3=3（个）
今天要为学校买篮球和排球共6个，一共花了210元，篮球和排球各买了几个？
大和尚25人，小和尚75人。

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