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第二章 有理数
2.3 相反数
成语故事《南辕北辙》讲了一个人……
如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，我们假设楚国与魏国的距离为30 km，以魏国为坐标原点，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走了30 km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来．
现在的位置
魏国
楚国
O
A
-30
-20
-10
0
10
20
30
●
●
●
B
情境导入
O
A
●
●
●
B
-30
-10
0
10
20
30
-20
40
50
-40
-50
思考：观察数轴上的点A和点B，这一对点分别表示的数是多少？它们有怎样的位置关系？
知识回顾
这两对数有什么共同点？
每对中的两个数，都只有正负号不同.
做一做：
在数轴上，画出表示以下两对数的点：
－6和6，1.5和－1.5.
像30和-30, 6和-6，1.5和-1.5这样，只有正负号不同的两个数称
互为相反数.也就是说，其中一个数是另一个数的相反数.
例如，6和-6互为相反数，
6是-6的相反数，
-6是6的相反数.
相反数是成对出现的.
只有正负号不同
包含两层意义：
(1)符号相反；
(2)所含的数字相同．
1.代数意义：只有正负号不同的两个数称互为相反数．
特殊规定：0的相反数是0.
几何意义：在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等.
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要点精析：
(1)相反数是两个数之间的特殊关系，是成对出现的，不能单独存在．
(2)任何一个有理数，都只有一个相反数．
(3)“只有”指的是除符号不同外，其他完全相同．
(4)相反数与前面所学的“相反意义的量”是不同的概念．
例题讲解
例1 分别写出下列各数的相反数：
＋5，－7， ，11.2.
解：＋5的相反数是－5，－7的相反数是7，
的相反数是
11.2的相反数是－11.2.
总结：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数.
1. 相反数的求法：
（1）求一个数的相反数就是在这个数的前面加上“－”号，
即a的相反数是－a，(这里a可以是正数、负数、0）
（2）求一个式子的相反数，一定要将整个式子加上括号，再在括号前面添上“－”号．例如：a-b的相反数是-（a-b)
当a是正数时，-a是_____
负数
当a是负数时，-a是_____
正数
当a是0时，-a是___
0
注意：-a不一定是负数哦！
0是唯一一个相反数等于它本身的数.
2. 相反数的性质：
若a、b互为相反数，则a＋b＝0(a＝－b，b＝－a)；反过来，
若a＋b＝0，则a、b互为相反数.
即：
a、b互为相反数
a＋b＝0.
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多重符号的化简
我们通常在一个数的前面添上“﹣”号，表示这个数的相反数.
例如：﹣4的相反数为：﹣（﹣4）=4
+5.5的相反数为：﹣（+5.5）=﹣5.5.
在一个数的前面添上“+”号，仍表示这个数本身.
例如：+（﹣4）=﹣4， +（+12）=12.
例题讲解
例2 化简：（先读后写）
(1)－( ＋10); (2) ＋( －0.15); (3) ＋( ＋3); ⑷－(－20).
（5）-[+(-7)] （6）-[-(-1.1)]
解：(1)－( ＋10)＝－10．
(2)＋ (－ 0. 15)＝ － 0. 15.
(3)＋( ＋ 3) ＝ ＋ 3 ＝ 3.
(4)－ ( －20) ＝20.
（5）-[+(-7)] =7
（6） -[-(-1.1)]=-1.1
由内向外依次去括号
多重符号的化简技巧：
含有多种符号时，“+”的个数不影响化简的结果，
若一个数的前面有偶数个“-”号，则化简后的结果为正；
若一个数的前面有奇数个“-”号，则化简后的结果为负.
简记为“奇负、偶正”
随堂演练
1.在数轴上,数2和-2所对应的点位于原点的 ,且与原点的距
离都等于 ,则2的相反数为 ,-2的相反数为 .
2.下列四组数中,相等的一组是 ( )
A.+2与+(-2) B.-(+8)与+8
C.-(-2)与-2 D.+(-1)与-(+1)
两旁
2
-2
2
D
3.数轴上表示互为相反数的两点的距离为10个单位长度，则这两个数分别为（ ）
A. 0 和 10 B. -10 和 0
C. 10 和 -10 D. -5 和 5
D
课堂小结
知识点一　相反数的概念
正负号不同
零
知识点二　相反数的几何意义
两旁
相等
知识点三　带多重符号的化简
相反数
相等

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