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静电场习题
例 求均匀带电球面电场中任一点 P 处的电势。设球面半径为 R ，总带电量为 q 。
解：由高斯定理求得均匀带电球面的场强分布为
沿径向积分，得
球外的电势等效于将电荷集中于球心的点电荷的电势。
球面内各点电势相等，均等于球面上各点电势。
例 求无限长均匀带电直导线外任一点 P 处的电势，已知线电荷密度为λ。
则
由高斯定理，得无限长均匀带电直导线外任一点场强为
解：取场中任一点 b（距导线为 ）为电势零点，即
则
结论：（1）电势零点不同，电势表式不同；
（2）任意两点的电势之差与电势零点选择无关；
（3）选择电势零点的原则是使电势表式取最简单形式。
结果表明，在静电场中只有两点的电势差有绝对的意义，而各点的电势值却只有相对的意义。
因为无限长带电直线的电荷分布延伸到无限远的，所以在这种情况下不能用连续分布电荷的电势公式来计算电势V，否则必得出无限大的结果，显然是没有意义的。同样也不能直接用公式来计算电势，不然也将得出电场任一点的电势值为无限大的结果。
例 电荷密度分别为+ 和- 的两块无限大均匀带电平行平面，坐标分别为a和-a。设坐标原点o处的电势为零，求电势分布，并画出电势分布曲线。
解：
( -a < x < a )
( x <-a , x > a )
-a
a
o
+
-
x
1
2
-a
a
o
+
-
x
例 一半径为 R 的长棒，其内部的电荷分布是均匀的，电荷的体密度为ρ。求（1）棒表面的场强；（2）棒的轴线上一点与棒表面之间的电势差。
解：取高斯面，如图：
由高斯定理得棒中任一点的场强为
即
（1）棒表面处（r = R ）的场强为
（2）由电势差定义——积分法：得棒轴线上一点与棒表面之间的电势差为
电势叠加法
对点电荷系，场强满足场强叠加原理，即
所以点电荷系电场中任一点的电势为
点电荷系场中任一点的电势等于各个点电荷电场在同一场点的电势的代数和。—电势叠加原理
对电荷连续分布的带电体,有
（1）积分对场源电荷所在空间进行；
（2）电势零点在无限远处；
（3）电势叠加为标量叠加。
例 求半径为 R ，均匀带电为 q 的细圆环轴线上任一点的电势。
所以圆环在 P 点的电势为
其中
解：在圆环上取任意电荷元
（1）当 x = 0 时， ，场强为零处，电势不一定为零。
（2）当 x＞＞R 时， ，相当于点电荷电势。
（3）电势叠加比电场叠加方便。
（4）U—x 图。

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