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走出思维误区 培养高中数学学习能力
学生在整个中学阶段的学习过程中，初中到高中是一次飞跃。在绝大多数人的眼里，数学是一门比较难学的学科。于是，师生有了如下的抱怨和不解：
学生抱怨：
1、上课听得明白，解题时，总感到困难重重，题目跟学过的知识点联系不起来，无从入手。
2、老师把某一问题分析完时，恍然大悟，不知道为什么自己想不到。
3、数学课本的内容和知识点那么多，老是记不住，学过就忘了。
老师疑惑：
明明很简单的题目为什么学生不会做，教学相当的被动。
事实上，造成以上困惑的主要原因是学生的数学思维存在着误区。这种思维误区，有的是来自于我们教学中的疏漏，而更多的则来自于学生自身，来自于学生中存在的不科学的知识结构和思维模式。因此，研究普通高中学生的数学思维误区对于增强普通高中数学教学的针对性和实效性有十分重要的现实意义。
一、思维误区的具体表现：
1、跳过过程 只重结论
偏重数学结论而忽视数学过程，这是数学教学过程中长期存在的问题。学生的数学学习大多限于接受、记忆、模仿和练习，只知其然不知其所以然，失去了学习数学的真正意义，无法找到数学学习的方法。
2、学习就是接受 做题就是模仿
依赖于教师为其提供套用的“模子”， 习惯于一步一步地模仿硬套，他们感觉“模仿”就是学习数学的方法，没有了教师提供的“模子”，学生不知该如何学习数学，以为听懂了的、看会了的就是自己的，而事实上，能否自己独立去思考，能否在下一次面对这个问题时可以自己解决它，也就是说，能否尝试用自己从老师那里领悟来的方法去解决这个甚至这一类问题，对于他们见到的每一个题目，都期望教师提供详尽的解题示范，表面上认为下了很多的功夫，可是始终不见明显的效果。
3、学习情绪化 易受心理因素影响
有的学生认为，反正他认为自己学习不好，况且数学又那么难，就是认真听了他也听不懂、学不会，从而导致他失去了学习的动力；有的学生，则是在学习数学遇到困难时却不愿意求助，而自己偏偏又无法解决，久而久之，在数学学习方面就掉队了。那些有厌学心理的学生就不用说了，而且这三类学生还有个共同的特点就是，他们不愿意向别人求助，也不愿意接受别人的帮助，任自己在误区中一直走下去，不肯回头，最终迷了路，没能从误区中走出来。
二、数学思维误区产生的主要原因
高中学生产生数学学习心理障碍的原因是复杂的，既有教师、家长、社会方面的因素，也有高中生自身的因素。既有主观的因素，也有客观的因素。
1、数学思维肤浅
由于学生在学习数学的过程中，对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻的去理解，一般的学生仅仅停留在表象的概括水平上，不能脱离具体表象而形成抽象的概念，自然也无法摆脱局部事实的片面性而把握事物的本质。学生在分析和解决数学问题时，往往只顺着事物的发展过程去思考问题，注重由因到果的思维习惯，不注重变换思维的方式，缺乏沿着多方面去探索解决问题的途径和方法，缺乏足够的抽象思维能力，学生往往善于处理一些直观的或熟悉的数学问题，而对那些不具体的、抽象的数学问题常常不能抓住其本质，转化为已知的数学模型或过程去分析解决。
2、数学思维定势的消极性
学生运用掌握的知识，形成一套切实有效的分析解决问题的推理方式和方法，变成了学生的一种固定的思维模式，这种现象叫思维定势。由于高中学生已经有相当丰富的解题经验，因此，有些学生往往对自己的某些想法深信不疑，依赖心严重，没有掌握学习主动权，很难使其放弃一些陈旧的解题经验，思维陷入僵化状态，不能根据新问题的特点作出灵活的反应。
3、数学思维的差异性形成的思维障碍
由于每个学生的数学基础不尽相同，其思维方式也各有特点，因此不同的学生对于同一数学问题的认识、感受也不会完全相同，从而导致学生对数学知识理解的偏颇，对一些问题中的结论缺乏多角度的分析和判断，缺乏对自我思维进程的调控，从而造成障碍。一些个性较强的学生，开始时他们也希望数学成绩能提高，偏偏又不肯认真听，即便是听到了也不相信自己的做法是错的，便会认为老师的教学有问题，进而厌恶这个数学老师，导致一上数学课就心烦，开始厌恶学数学。再加上一些特殊的心理如自卑心理、厌学心理、封闭心理等等，这些心理障碍都会不同程度地将学生的思维引入误区，因而影响学生学习数学的积极性和主动性。
三、突破思维误区的几点做法
1、知己知彼 百战不殆——做好课前预习
我们知道，数学知识的断链是形成数学后进生的直接原因，从而极易导致学生思维进入误区。为此，教师可以组织学生对教材进行系统复习，保证他们对基本知识的掌握，另外，要提高课堂学习过程中的数学能力，课前的预习至关重要。教学中，要有针对性地指导学生课前的预习工作，可以编制预习提纲，对抽象的概念、逻辑性较强的推理、空间想象能力及数形结合能力要求较高的内容，要求通过预习有一定的了解，便于听课时有的放矢，易于突破难点。认真预习，还可以改变心理状态，变被动学习为主动参与。
2、改变学习习惯——在做题中总结
培养学生形成良好的学习习惯，对于老师在教学过程中的典型例题的思想、技巧、关键切入点和典型解题方法学生都应该做好笔记、批注，让学生明白“知识在于积累，能力源于动手”的道理，等到一定时候回头再复习时，前面的内容一目了然。同时教师指导学生正确的完成课后练习，并针对典型习题的解答过程给予认真的分析、讲解、鼓励学生一题多解、多题一解，做好题目类型的归类、解题方法和习题类型的总结以及章节知识的归纳。在归纳总结中，揭示新旧知识的衔接，联系和区别，这样在不断的归纳和总结中提升了自己的知识水平，使整个知识在自己的脑海中形成一张系统的网络图，做到胸有成竹。
3、教师认真备课——消除思维定势的消极作用
教师应随时注意易形成思维定势的地方，及时采取措施加以克服，层层递进引导学生，走出定势思维的消极影响，使学生在面对新的问题情境时，能依据新信息及时调整思路，避免走进误区，使思维过程灵活。要解决这一问题，多作一些变式训练是一个有效措施，在教学中还应鼓励学生进行求异思维活动，培养学生善于思考、独立思考的习惯，培养学生不满足于用常规方法取得正确答案，而是多尝试、探索最简单、最好的方法解决问题的习惯，发展思维的创造性也是突破学生思维障碍的一条有效途径。
4、兴趣最好的动力——培养兴趣，激活思维
兴趣是最好的老师，教师可以帮助学生进一步明确学习的目的性，针对不同学生的实际情况，因材施教，分别给他们提出新的更高的奋斗目标，使学生有一种“跳一跳，就能摸到桃”的感觉，提高学生学好高中数学的信心，也就能更大程度地预防学生思维障碍的产生。
5、创设平等民主的学习氛围——营造轻松的课堂气氛
交流是合作学习中的重要表现形式，通过交流而展现自我，探索真理。平等轻松的课堂能更好地促进学生的主动性、创造性和民主平等精神的发展，也使得学生个体的思考通过交流成为集体智慧。在教学中，教师应该尊重学生、信任学生，要让学生学会表达自己的见解，培养认真倾听的习惯，培养善于肯定别人优点、也敢于质疑的习惯。
随着素质教育的深入，对于高中的数学教学和学习提出了更高的要求，思维发展教学仍是我们教学的主要目标，做好对学生思维障碍根源的研究，并对症下药，做好学生数学思维障碍的疏导工作，也将是我们教师的一个长期任务。在以后的教学工作当中，我会更加努力培养学生学习数学的兴趣和能力，让他们乐于学习，收获自己的学习方法，走出思维误区。新课标理念下数学教师角色的转变
时代的迅猛发展，特别是信息时代的到来，要求人们具有更高的数学素养。时代呼唤新型人才，新型人才离不开新型教师，作为新时代的数学教师应该怎样才能跟上时代的步伐，在新时代中不掉队、不落伍。新一轮的国家基础教育课程改革将对广大教师带来教育观念、教学策略、教学方式、教学方法和教学手段等一系列变革，新课程倡导一种课程共进的文化，需要教师重新认识自己的角色。新课程标准最大的特色就是学生的全员参与，全程参与。教师应由管理者变成组织者，由控制者变成帮助者，由仲裁者变成促进者，由实施者变成开发者，由传授者变成参与者，由主导者变成引导者，由教书匠变成研究者，并由教学大纲的执行者变成决策者。我认为应从以下几个方面努力。
一、变“教”教材为“用”教材
新课程改革后教材变化很大，无论是所选内容，还是教材所涵盖的知识面，都发生了翻天覆地的变化。这就要求教师在使用教材时转变观念，更新育人理念，变以往的“教”教材为“用”教材。新课程改革积极倡导 “自主、合作、探究”的学习方式，要把学习的主动权还给学生，让学生亲历获取知识的愉悦，体验到成功的快乐，促进学生全面发展。“用教材”意味着教材不是唯一的课程资源，教师可以根据教学目标组织学生发现、寻找、搜集和开发课程资源。在新课标下，教学是教与学的交往、互动，师生双方相互交流、互相沟通、互相启发、互相补充，在这个过程中教师与学生分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的情感、体验与观念，达到共识、共享、共进，实现教学相长和共同发展，在这个共同体中，“学生的教师和教师的学生不复存在，而是教师式学生和学生式教师，教师不再仅仅去教，而且也通过对话被教，学生在被教的同时，也同时在教，他们共同对整个成长负责。”在这个过程中，教师由教学中的主角转向“平等中的首席”，由传统的知识传授者转向现代学生发展的促进者，教师成为了学生学习知识的组织者、引导者、合作者、亲密的伙伴。
二、数学教师是创新型人才的培养者
传统的数学只重视知识的掌握而忽略了学生能力尤其是创新能力的培养。创新能力的人才是二十一世纪最具竞争力、最受欢迎的人才。新课标也明确提出要培养学生的创新精神。数学教师要成为创新型人才的培养者，首先数学教师要有创新意识和创新教育观；创新能力在数学教学中主要表现为对已解决问题寻求新的解法，“学起于思，思源于疑”。学生探索知识的思维过程总是从问题开始，又在解决问题中得到发展和创新。其次数学教师要有一定的创新能力，教学过程中教师要给学生提供创新实践的舞台，引导学生深入分析，大胆猜想，产生新思想，提出新观点。教师要鼓励重视学生的创新，对创新求异的学生给予表扬，对不成功的同学也应充分肯定，只有这样学生的创新能力才能得到培养。
三、构建和谐、民主、平等的师生关系
在课堂教学中，教师无疑是一个领导者，但仅仅是作为学习团体中一个平等的成员，是“平等中的首席”。作为“平等中的首席”，教师的作用没有被抛弃，而是得以重新构建。教师在课堂上应当变领导者为引导者和合作者。古人云：亲其师，信其道。只有真正建立和谐、民主、平等的师生关系，才有课堂上的师生间情与情的相融、心与心的相通、教与学的相长、师与生的互相促进；才能使学生轻松愉快的学习，产生愉快的求知欲望，毫无顾忌地充分表达自己的见解。所以教师要倾注自己满腔的热情，架设一座沟通心灵的桥梁，把微笑带进课堂，用和蔼可亲的教态，热情关怀的语言，亲切鼓励的目光，关注每一个学生，肯定每一个学生，激励学生积极主动地参与学习。在面对困难和挫折时，教师要鼓励他们有克服困难的信心和勇气，对每一位学生取得的一点成功和进步都及时给予鼓励和表扬。尤其是数学后进生的学习心理往往比较脆弱，在学习上需要教师更多的关怀。对这类学生，只要有优点，哪怕是微不足道的进步，都要及时表扬和肯定；即使有做得不好的地方，也不能动辄训斥，挖苦讽刺，而是要相信学生有一定的自我认识、自我教育能力。要注意保护他们的自尊心，对其循循善诱，用自己的人格魅力去影响学生，使他们爱上数学这门功课。
总之，教师在数学教学中的角色转变，直接影响着教学的质量。随着新课程标准的逐步实施，数学教师对数学课堂改革的理解和参与不断深入，他们从数学课堂单一的数学知识传授者的角色，逐步向数学学习活动的组织者、引导者和合作者转换，教和学开始向和谐统一的方向发展；新课标要求我们的教学促进学生的发展，反映未来社会的需要。新课标顺应时代的要求，数学教师只有更新传统教学观念，转变角色才能跟上时代的步伐。高中数学教学应注重培养学生的基本数学能力
摘 要： 高中数学教学应当培养学生一些基本数学能力。首先增强数学思想方法的教学意识，其次构建能力培养平台。数学能力一旦形成，学生就具备了向可持续发展和更好方向发展的造血功能。
关键词： 高中数学教学 数学思想方法 能力培养 可持续发展
“授之以鱼，不如授之以渔 ”，这句话道出了所有学习向可持续发展和更好方向发展的最佳良方。就像医生医治病人，除了给其输血外，更应使其形成造血能力。对于“十年树木，百年树人”的教育教学事业更是这样。在教学实践中，我们常常遇见，学生一讲就懂，一做就不会或失误的情况，尤其是数学学科。其实这是我们平时急功近利的教学方法所导致的。长期地讲题和反复地进行模拟考试，误以为“熟能生巧”，甚至有些地方更是粗暴地“死楸”，认为定能提高成绩，其结果是“题海”一浪又一浪地淹没了数学思想和数学能力的形成和发展，让学生连换气的机会都没有，最终得不偿失。如果将数学知识点看做数学的“硬件”，那么数学能力就应该是数学的“软件”，因此，高中数学教学应偏软即注重学生数学能力、素养的形成与培养，我们常说想象比知识更重要，其实就是这个道理。
高中数学教学应当培养学生的一些基本数学能力。高中数学的基本能力素养主要包括：逻辑思维能力、运算能力、记忆能力、空间想象能力，在此基础上进一步形成运用数学知识分析问题和解决问题的能力，同时应注意培养数学交流能力和欣赏能力。不具备自学能力和没有创造性的学生是无法适应大容量相对抽象枯燥的数学知识学习的，更无从理解升华进而形成数学素养。其实，自学能力和创造能力是最重要的数学能力。那么，到底怎样才能促进学生数学能力的形成与发展呢？
1.增强数学思想方法的教学意识
数学思想方法是人们通过教学活动对数学知识形成的一个总的看法或观点。在数学教学中加强数学思想方法教学具有重要的作用：第一，加强数学思想方法的教学是贯彻数学课程标准的需要。数学课程标准指出，通过数学学习，学生能够“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）、基本的数学思想方法和必要的应用技能”。其实，数学思想方法与数学知识是相辅相成的，数学知识是数学思想方法的载体，数学思想方法通过数学知识显示，数学知识的形成又是数学思想方法运用的结果。搞好数学思想方法的教学是增强学生数学观念，形成良好数学素养的重要措施之一。第二，加强数学思想方法的教学是为了让数学知识具有鲜活的生命和蓬勃的生机。数学思想方法和数学知识构成了数学生命的两个重要部分。一个是由具体的知识构成的数学躯体，它是构成数学教材的“骨架”。另一个是数学思想方法就像数学的血液，它是标志数学教材“活”的生命体征。有了数学思想方法，数学知识点才不是孤立的、零散的、死板枯燥的、苍白的，而是数学的内在本质，是获取数学知识、发展思维能力的动力工具。此外，在处理数学思想方法上有两种基本的思路：其一是通过纯数学知识的学习，逐步使学生理解和掌握隐含在这些数学知识之中的数学思想方法，特别是一些具体的、技巧性较强的方法，即逐步概括数学知识。其二是通过解决实际问题使学生掌握所要求的教学内容的同时，形成那些对人的素质有促进作用的基本思想方法。
2.构建能力培养平台
想要蚕吐出高质量的丝，养蚕人首先要给蚕搭建好的良好的吐丝平台，诱发蚕吐丝的欲望和潜能。要培养学生的数学能力，特别是自学能力和创新能力，同样需要教师搭建好激发学生数学能力及潜能的平台。其实，设置问题及创设问题情境，就是培养学生数学能力的最好方式之一。我国学者戴再平先生认为：①对学生来说不是常规的，不能靠简单的模仿解决；②可以是一种情景，其中隐含的数学问题要学生自己去提出、求解并作出解释；③具有趣味和魅力，能引起学生的思考和向学生提出智力挑战；④不一定有终极的答案，各种不同水平的学生都可以由浅入深地作出回答；⑤解决它往往需伴以个人或小组的数学活动。问题解决主要指解决上述问题，它要求学生能够从给出的问题中经过分析，建立起数学模型，并能够灵活运用有关知识解决，重视设置问题、创设问题情境、解决问题对增强学生应用意识，提高数学素养，培养探索能力有着重要的作用。问题解决的过程可分为四个阶段：第一，理解问题。当我们拿到一个问题之后，应首先弄清它的条件和结论。所谓弄清条件，是指罗列明显条件，挖掘条件，弄清条件的等价说法；把条件作适合解题需要的转换。所谓弄清结论，是指罗列解题目标，分析多目标之间的层次关系，弄清目标的等价说法，追求目标成立的充分条件。然后弄清它的结构，判明题型。第二，制订计划。在弄清问题之后，我们必须弄清已知的条件和结论之间的联系，从而探索解题途径，这是整个解题过程的中心环节。为了得到问题的解法，应该制订一个计划。第三，执行计划。当探索到解法之后，要认真地加以整理，用确切的数学语言将解题过程表述出来。在表述的过程中要求层次分明，条理清楚，文字精练，格式规范，合乎逻辑，并仔细地检查每一步骤。第四，回顾已完成的解答，检查和讨论这个解答。这是解题的最后一个环节，检查验算主要是看结果是否正确，推理是否合乎逻辑，步骤是否完整，以便及时查缺补缺，纠正错误。因此设置数学问题及创设问题情境，即是要搭建数学能力形成的平台和载体，而问题的解决过程、情境的分析过程即是培养形成数学能力的过程。
培养学生数学能力、素养是一个系统工程，需要长期的潜移默化的过程，不是一招一式、一朝一夕解决的。以上仅是提供两种思路作为参考，当然还有其他培养途径、手段。老师要站在一定的理论高度，结合自己的教学实践，不断地进行学习与研究总结，把握好培养学生数学能力、素养的主要途径，更好地进行数学素质教育，进而把数学基础教育质量推向一个新的高度。浅谈高中数学教学模式的探究
高中数学新课标中指出：提高学生数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，强调的是“数学地提出” ，可见新课程标准对“问题”的要求更高了，问题教学法是指以问题为中心来展开教学活动的教学方法,是利用系统的步骤，指导学生解决问题，以增进学生的知识，培养学生的思考能力。本文试图从高中数学教学中问题教学的基本内涵，为什么要实施问题教学，实施问题教学的主要策略等几方面进行阐述。
? 1.高中数学教学中问题教学法的基本内涵
?我国古代就有了“学起于思，思源于疑”的提法，它深刻地揭示了疑、思、学三者的关系；被誉为“德国教师的教师”的第斯多惠有一句至理名言“一个坏的教师奉送真理，一个好的教师则教人发现真理”。近代美国教育家杜威提出了“五步教学法”：困难——问题——假设——验证——结论，从而把问题教学程序化、模式化。当代有的外国学者提出科学知识的增长永远始于问题，终于问题，提出问题是“有效教学的核心”，是促进思考和学习的有效手段之一。
?在传统教学中，教师多教少问，学生多“接受”少思考，表现为“满堂灌”和“注入式”的教学形式。即使有少部分问题，也仅仅是教师提出问题，学生被动回答问题，而不是启发式地给学生提供产生问题的情境；或学生提出问题，教师解答问题，而不给学生提供自行解决问题的办法和机会。因此就有了杨振宁博士的评价“中国学生与美国学生的最大区别就在于中国学生不善提问题、不愿提问题”。试想，如果中国的教育培养的学生是一批批只知忙于不加思索地接受知识的“书呆子”，那将会是多么可怕的前景。这就产生了当今教育界所强调的素质教育、创新教育。而问题教学又是实现素质教育、创新教育主要手段之一。
?所谓问题教学，就是以问题为载体，贯穿教学过程，使学生在设问和释问的过程中萌生自主学习的动机和欲望，进而逐渐养成自主学习的习惯，并在实践中不断优化自主学习方法，提高自主学习能力的一种教学方式。问题教学是一种学生体验性学习的教学方式，学生在提出问题、解决问题的体验过程中，获得知识和技能，同时又培养了发现问题的能力、探究与合作的精神，使知识和能力，过程和结果，情感、态度、价值观这三维目标在教学过程中都能很好地得以实现。实施问题教学必须注意问题的四大特性：一是问题性，就是所提问题必须经过思考、论证才能回答；二是障碍性，就是所提问题能够形成思维阻碍，引起焦虑情绪，产生求知欲望；三是探索性，就是能够引起学生兴趣，产生探索的冲动；四是可接受性，就是问题或情景能够符合学生认知水平，接近最近发展区的上限，满足他们的需求。
? 2.高中数学教学中为什么要实施问题教学
? 2.1 问题是学习的动因
?现代教学论研究指出：从本质上讲，感知不是学习产生的根本原因，产生学习的根本原因是问题。没有问题也就难以诱发和激起求知欲，问题可以激发学生强烈的学习欲望。“生疑”不但是学生产生学习的诱因，而且还是促使学生发奋学习的动力。有了“疑”，学生产生了强烈的求知欲，就会变被动接受为主动追求，从而进入“愤”、“悱”的境界。所以，问题是学生产生学习的动因。
? 2.2 问题是学习的工具
?现代教学特别强调问题在学习活动中的重要性。它一方面强调通过问题来进行学习，把问题看成是学习的动力、起点和贯穿学习过程的主线；另一方面强调通过学习来生成问题，把学习过程看成是发现问题、提出问题和解决问题的过程。所以，问题是学习的工具，是学习的载体，应当贯穿于学习的全过程。学生在体验问题学习的过程中，在获得知识和技能的同时，发现问题、探究合作的意识和能力等各方面都得到了培养。
? 2.3 问题是创新的源泉
?现代教学论认为：问题是科学研究的出发点，是开启任何一门科学的钥匙。没有问题，就不会有解释问题和解决问题的思想、方法和知识。所以，问题是思想方法、知识积累和发展的逻辑力量，是生长新知识、新方法、新思想的种子，是创造性学习、创新思维的源泉。因此，现代教学特别重视问题意识的培养，因为问题意识不仅可以激发学生强烈的学习愿望，从而积极主动地投入学习，更可以激发他们勇于探索、创造和追求真理的科学精神。
? 3.高中数学教学中实施“问题教学”的主要策略
?数学作为基础学科，与我们每个人都有着十分密切的联系，利用人们熟悉的日常生活的例子设置问题情景，引发学生的问题意识。如在讲授“面面垂直判定定理”时，我设计了这样的导入语：“建筑工地上，泥水匠正在砌墙（构设情景，吸引学生的注意）。为了保证墙面与地面的垂直，用一根吊着铅锤的绳来看看细绳与培面是否吻合。如此，能保证墙面与地面垂直吗？泥水匠或许不知道其中的奥秘，但你们能不能找到理论依据呢（提出问题，使学生思考）？”从生活情景入手，提出熟悉背景下的新问题，可激发学生兴趣，进入良好学习状态。
?问题，是思维的起点,问题教学，是有效促进学生思维活动和自主学习能力的课堂教学方式之一。实施问题教学，一定要注意培养学生的问题意识，培养学生独立思考和合作学习的习惯和能力，只有这样，才能使学生的科学精神和人文素养和谐发展，把新课程的课堂教学改革真正落到实处。让数学课堂语言展现艺术魅力
在课堂教学过程的中，教材、教法、教学语言是教学的三大中介因素。随着新课标的实施和教学新标准要求，课堂教学的语言愈来愈被广大教师所重视。是否是一堂好课，教师的教学语言至关重要，这对教学语言有一定的艺术上的要求。准确生动的教学语言，能始终紧扣学生的心弦，使学生保持高度的注意力。正如教育家苏霍姆林斯基所说：“教师的语言修养，在极大程度上决定着学生在课堂上的脑力劳动的效率。做为一名中学数学教师，要锤炼自己的教学语言，努力提高语言艺术。
1、教学语言要准确规范，严谨简约
我们一句不准确的话，可能孩子的知识上就是一个漏洞；我们一句不经意的语言，可能会贻误孩子的终生。为此我们教师的语言必须要反复锤炼。它主要体现在以下几个方面;1、知识传授语言要准确。因我们的数学是科学性的，不存在模棱两可，所以教师一定要吃透教材，理解每一个知识点，课堂语言才能应对自如，比如“整除”与“除尽”、“数位”与“位数”、“切线”与“切线长”等如果混为一谈，就违背了同一律；而“所有的偶数都是合数”、最小的整数就是0”之类的语言错误就在于缺少准确性，2、必须用科学的术语来授课，不能用生造的土话和方言来表达概念、法则、性质等，比如，不能把“垂线”讲成“垂直向下的线”，不能把“最简分数”说成“最简单的分数”等。3、语言的规范简约，就是教学语言要干净利索，重要语句不冗长、要抓住重点，简捷概括，有的放矢；并根据不同学生的年龄特点，使用他们容易接受和理解的话语；要准确无误，不绕圈子，用最短的时间传递最大量的信息，不能因为教师个人的“口头禅”太多以及较多的重复语言，浪费了课堂有限的时间，影响了学生表现自己的积极性。
2、教学评价语言要有激励性的，给学生以勇气和信心
既然是评价，我们要首先明白其目的和作用，不仅仅是为了调节课堂气氛，而更重要的还是激发学生的学习兴趣和学习热情，从而使他们看到自己学习的优势，提高自信心。在课堂教学中，常常有这样的现象，老师提出问题后，有的学生踊跃发言，有的学生却默不作声。或因为性格内向，羞与发言，或因为基础不扎实，对老师的问题没有把握。怎样让他们大胆、自信地发表见解呢？
如在课堂上，布置练习让学生做后，根据他们的表现，我是这样鼓励学生的：“你能用换元的思想来解这个方程很好”、“你能用分类讨论的思想来做这个题非常不错”、“你能用数形结合的思想做题很聪明”等。这些带有明显数学思想性的评价语言，将会让学生深深体会到数学的重要性，并促使学生在课堂上能认真思考、大胆质疑、主动去学习，加上教师巧导妙引，整个课堂充满了平等、和谐的气氛，进而展现自我，形成可持续发展的动力。
3、教学语言要形象有趣，通俗易懂
教学语言的对象是学生。因此，教师必须用形象有趣的语言像磁石一样去吸引学生的注意力。这就要求教师将抽象的概念具体化，使深奥的知识明朗化，用自己深厚的文化底蕴教给学生丰富的数学素养，通过驱动学生的数学想象，来达到培养学生数学能力的目的。
如讲有理数的运算，学生往往不注意先确定符号。针对这种情况，教师可幽默地说：“有理数的运算，先问一问你的得数，有没有姓？若有，它是姓‘正’，还是姓‘负’？”这样抓住问题的要害，利用流畅形象而风趣的语言答疑，总比直接给出标准答案好得多吧！
4、无声语言要使用得当，恰到好处
作为一名教师，恰到好处地运用无声语言也可大大提高教学效果。数学的无声语言包括教师的表情语言和手势语言等，这些无声语言可辅助有声语言共同实现教学目的。一名教师只有在他学会在面部、姿势和声音各方面做出不同的表情时，才能成为一名真正的教师。我们常说“眼睛是心灵的窗口”，课堂上师生之间的学习交流常常靠眼睛来联系，都是用和蔼亲切的目光去捕捉学生的视线，让眼光洒遍教室的每个角落，使每个学生都感到 老师在注意自己，这样无形中就起到了控制课堂的作用。教师可以用严肃和警告的目光去批评课堂中的违纪同学，同大声训斥相比，这种无声的批评学生更容易接受，且不影响大部分同学的注意力。
同时，加上适当的手势语言，课堂教学中，单纯的靠口头语言的教学就显得有些生硬死板，缺乏活力，课堂教学中手势使用得当，既可以增强语言力度，又可强化要传授的数学知识，给课堂教学增添亮点和活力，当然手势的使用应保持自然、适度。
课堂语言艺术看似随机应变，实际上功夫在“课堂”外。它要求教师既备教材、教法，更重要的是备学生，按照教学规律，积累教学经验，不断提高教学水平。只有这样，我们才能真正实现课堂语言艺术为学生发现疑难问题、解决疑难问题提供桥梁和阶梯，启迪学生的思维，激发他们的求知欲，好的语言艺术，能充分调动学生思维的每一根神经，就能极大地提高数学课堂的教学效率。
参考文献：
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新课程要求数学教学由“关注学生学习结果”转向“关注学生活动”；课程设计由“给出知识”转向“引导活动”。注重知识的形成过程，倡导学生主动探索、自主学习、合作讨论、体现数学再发现的过程。教学中既要加强学生的基础性学习，又要培养学生的发展性和创造性学习的能力，从而为学生终身学习奠定基础。下面结合本人的教学感悟谈一点感想，与同仁商讨：
一、变“书本数学”为“生活数学”。
数学课程标准提出“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和己有知识出发”，要“以学生有所体验的和容易理解的现实问题为素材”，这样才能激发学生学习的兴趣与动机，加深学生对身边处处有数学的体会。如学了三角函数后你知道如何测电线竿的高度吗？你怎样去测量河的宽度呢？学生通过发现问题——探索研究——解决问题等一系列学习活动，在解决了电线竿的高度、河的宽度问题的同时，也就学会了在直角三角形中，知道一边和一角求另一边的方法，同时又明白数学为生活所用。又比如教学“统计”时，让学生统计教室内各种清扫用具的数量、统计学校各年级各班学生人数及男女生人数等。在学生运用数学知识解决问题的同时，也学会了劳动、调查等，真可谓一举多得。经常这样训练，使学生深刻地认识到数学对于我们的生活有多么重要，学数学的价值有多大，从而激发了他们学好数学的强烈欲望，变“学数学”为“用数学”。
二、变“教教材”为“用教材教”。
教材是教师进行课堂教学的重要依据，但不是唯一依据。在教学中，教师要立足于学生的实际，从学生的发展和需要考虑，敢于创造性地使用教材，不是为了教材而教学生，而是为了学生而用好教材，提高运用所学的数学知识解决实际问题的能力。如学了概率后你知道从54张扑克牌中能抽到2的几率是多少？然后以此判断街上抽奖活动中获奖的几率。教师这样把教材内容创造性地重组，能使学生体会数学知识的产生、形成与发展过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，同时掌握必要的基础知识基本技能。
三、变“要我学”为“我要学”。
知识不能简单地传授给学生，而应结合班级学生特点、学生自身已有的知识主动地加以教与学的双边活动。因此，教师应是学生学习的组织者、帮助者和引导者，充分调动学生主动性、积极性，根据学生的认知规律创设条件，引导学生主动学习，主动探究。教学中，本人根据不同的教学内容、不同的教学目标，结合学生的特点选用不同的教学方法，努力创设一种和谐、愉快的教学氛围和各种教学情境，精心设计教学过程和练习。在课堂上给予学生自主探索、合作交流、动手操作的权利，让学生充分发表自己的意见。凡是学生能够探索出来的，教师决不替代，凡是学生能够独立发现的绝不暗示，让学生在生活、活动、思索、合作交流中学习。尽可能多给学生一点思考的时间，多给一点活动的空间，多给学生一点表现自己的机会，让学生多一点创造的信心，多一点成功的体验。久而久之，学生体会到成功的喜悦，激发了对数学的好奇心、求知欲以及学习数学的兴趣，觉得数学不再是那些枯燥、乏味的公式、计算、数字，从思想上变“要我学”为“我要学”了。
四、变 “权威教学”为“共同探讨” 。
新课程标准要求：“人人学有价值的数学 ，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”。传统的教学，过多强调的是知识、技能目标，忽视了过程与方法目标、情感与态度目标。因此，教师的职能不再仅仅是传递、训导、教育，而要更多地去激励、帮助、参谋；师生之间的关系不再是以知识传递为纽带，而是以情感交流为纽带；教师的作用不再是去填满仓库，而是要点燃火炬。学生学习的灵感不是在静如止水的深思中产生，多是在积极发言中，相互辩论中突然闪现。本人在备课时，十分注意三维目标的确定并加以落实。每堂课开始，学生给老师行注目礼时，便要求每个学生在老师面前展示充分的自信；十分注意对学生在学习过程中的每一次进步和成功给以积极的评价，在第一堂课上，便对学生说：“举手就是一百分”，鼓励学生积极表达自己的观点，耐心倾听学生的发言。在教学中，我大胆放手，给学生充足的时间，让学生成为学习的主角，成为知识的主动探索者。我经常告诉学生：“课堂是你们的，数学课本是你们的，三角板、量角器、圆规等这些学具也是你们的，这节课的学习任务也是你们的。老师和同学都是你们的助手，想学到更好的知识就要靠你们自己”。一堂开放的、体现学生主体作用的课，应该有他们自由表达意见的空间。，让他们真正参加到教学中，让他们去创造性的学。
21世纪人类进入了信息时代，计算机和网络为核心的现代教育技术不断发展，我们的教育教学也应由一支笔、一本书、一块黑板的课堂教学走向“屏幕教学”， 教学中要努力寻找适合学生发展的教育角度，由“教教科书”走向“用教科书”，由讲授型向创新型教学发展。未来需要创新型的人才，而我们作为培育人的教育工作者，更应具有创新意识，教师也要不断努力，超越自己，真正去体验教师这份崇高的职业！数学是一门基础学科，我们要在数学教学中做好以上四种转变，充分展示数学的文化价值和应用价值，努力提高学生的数学素养，让学生揭示数学、明白数学、感悟数学、应用数学。为学生的终身发展服务！新课标背景下的数学课堂效率研究
摘 要： 数学是一门工具性很强的学科。如何提高数学的普及性、应用性，是课堂教学的落脚点、出发点。要让学生形成一定的数学思维，拓展应用空间，教师应该下大力气。作者认为提高数学的应用性，必须在提高课堂效率上下工夫，力求在有限的时间和空间内，让学生在知识、技能、方法上得到提升。本文旨在从有效解析教材、灵活整合教材体系、精化教学流程、转变教师的课堂教学角色等方面探讨在新课标背景下如何提高数学课堂教学效率。
关键词： 新课标 数学课堂教学效率 教材体系 教学流程
学习数学的主要目的是掌握一门技能，能把它作为一种解题工具来应用。课堂是培养学生数学综合应用能力的主要场所。新课标的施行对初中数学教学的影响是根本性的，如何提高课堂教学效率也成为数学教师关心的话题。一些老师想通过延长上课时间、大搞题海战术来提高教学质量，可结果对学生的心理和生理都带来了很大的压力，甚至危害到了学生的身心健康。如何用尽量少的时间与精力，让学生获得最好的课堂学习效果，是减轻学生课业负担、提高自身素质的根本所在。向课堂要质量是教师一直关注并执著追求的目标。为了提高初中数学课堂教学效率，笔者做了如下探讨。
一、有效解析教材、灵活地整合教材体系。
教材是教师和学生进行教学活动的主要介质，是学生学习、接触数学的第一手材料，教材的应用程度在一定程度上决定了学生的应用程度。教材的解读取决于教师的引领和钻研。教师将自己对教材的分析和理解传递给学生是课堂效率的一种体现方式。解析教材成了提高初中数学课堂教学效率的基础之一。如何解读教材呢？关键是要领会教材编写意图。
教师要能够依据数学教学目标和学生的学习能力，重构和驾驭教学内容。教学活动对教师而言不是简单地向学生重现教材内容的过程。教师要能够根据教学目标要求，学生认知水平和知识基础，对教学内容进行教学论的加工、开发与重构。
教材是死的，人是活的。我们不是教教材，而是用教材来教学生，让学生在接触教材的过程中形成自己的思想和方法，以提升学生的解题技能和应用能力。教师不能认为让教材再现就是完成了教学任务，必须经过再加工重新创造，使教材“新鲜出炉”，更大程度上把知识的教学伴随在培养态度、能力及情感等非智力因素的过程中。我曾听过一节“垂直”的课，讲课的老师直接从书中主题图引出了课题，然后在师生互动的过程中认识垂直、动手操作、指导学生正确作垂直。最后以书中设计的练习插图来巩固对垂直的认识。整节课知识与技能、过程与方法、目标得到落实。可讲课的老师对插图并没有物尽其用，只是看一幅说一幅，缺少有机结合起来观察与讨论，没有对教材进行有机整合，难免令人感到浪费了宝贵的教学资源。实际上，教材中的插图都是编写教材的老师精挑细选的，每一幅图都不止一层意思。如果这位老师把书中的插图加以诠释，即先让学生自主选择插图讲解图意，巩固对垂直的认识，再让学生综合起来看这几幅图谈谈自己的感受，尽量让学生主动地把所学的数学知识与自己的生活实际经验结合起来，体验到数学学习是有价值的，并有意识地建立学生的时间观念，渗透要养成珍惜时间、遵守时间的生活习惯和学习习惯，岂不是更妙吗？
二、精化教学流程、循序渐进。
数学教学应以学生的学习为中心。首先要关注学生问题意识的养成和分析能力的提高，让学生对教学内容或相关问题先进行适当的思考、分析和思辨，注重在做的过程中进行认知体验，以便在交流过程中发生思维碰撞，产生智慧火花，促使学生对新认知结构的形成和认知策略的完善。
教学活动是教与学的交往互动，师生双方相互交流，相互沟通，相互启发，相互补充，不是简单地重视教材知识，而是说教师在课堂上传播的是这种具有生命活力的个性化知识，让每个学生都能在数学上得到不同的发展。数学教师要能够多种渠道、多种方式地展示和表达知识。上课不是单向的付出，而是生命活动、专业成长和自我实现的过程。
1.心中要有教学目标。
目标决定着方向，决定着教学内容、方法、手段的选择，决定着教学效率的提高。教师要明确每一堂课的教学目标及所要讲的重点和难点。只有吃透教学目标，才能在有限的时间和空间里落实新课标要求，更好地教学。没有问题就没有思维，围绕目标设置一些问题是很有必要的。
2.适当使用多媒体。
形象直观的视觉和听觉会给学生留下鲜明而深刻的印象，运用多媒体教学手段可将多样化的信息作用于学生的多种感官，使比较抽象的材料学起来不感到枯燥，这样学生就会以一种积极的方式自觉地参与到知识的探索过程中去。因此，在教学过程中，教师可根据教学的特点，适时地通过幻灯片投影演示、录像、多媒体计算机辅助教学，直观形象地再现客观事物与现象，它的生动性、趣味性和鲜明的色彩能够吸引学生的注意力，有助于调动学生学习的积极性。特别是学习几何、函数知识，解答一些探索性试题时应用多媒体，更会让学生从具体形象事物中发现抽象几何的奥秘。
“几何图形”是初中数学学习的重点，也是难点。解题需要学生有一定的空间想象能力。由于年龄关系，学生的思维发展处于从具体形象向抽象过渡的阶段，解答相对复杂的图形就显得力不从心。如果能利用多媒体进行辅助教学，让静止的几何图形动起来，问题就变得简单了。例如：在教学计算组合图形的面积时，我们可以通过电脑演示用平移、加线、旋转、重组重叠图形等方法化解难点，找到解题的突破口，让学生看到具体形象的过程从而理解图形的组成，找到解题的方法。
但在多媒体的选择和使用上，要注意“度”的把握。曾经有一段时间，大家为了赶时髦每一节课都用多媒体，而且有些课件根本与教学内容无关。开始的时候，很有新鲜感，可在反思中觉得并不是每一节课的每一个环节都需要多媒体，太多的刺激只会让学生疲惫不堪，降低课堂教学效率。而只有适当使用，才会发挥它的优越性。多媒体技术毕竟只是一种辅助教学的手段。
3.处理好预习与课堂实际教学的关系。
要提高课堂教学的效率，既要精心预习，又要注重课堂实际教学。预习的目的是为了让课堂教学有序、有效地进行。光有教师认真地准备还不够，必须把学生也带进来。这就要布置学生预习：一是针对学习的内容看不懂的，能理解的；二是找一找预习内容中看不懂的，把它做上记号；三是对于预习的内容，还有什么想法的，也把它记下来。课堂上学生会讲的让学生讲，学生会做的让学生做，学生能完成的让学生自己完成，课堂教学的重点就放在学生存疑、模糊的地方，使教学过程做到有的放矢，既能提高数学课堂教学效率，又能调动学生参与的积极性。
4.发挥小组合作的作用。
小组合作学习是指学生在小组中为了完成共同的学习任务，有明确的责任分工的互助性学习。合作学习体现了新课程的理念。在教学过程中不能什么都是小组合作学习，要根据学生和教学的需要而组织进行。内容简单的不用小组合作学习，内容较难的先要给学生留有独立思考的时间，再组织小组合作。这样，每个人都有思维上的参与，实现人人学数学。俗话说：“没有规矩，不成方圆。”在组织小组合作学习中，教师第一步要做的就是制定相应的规则。合作学习的关键是教师要科学组建学习小组，即要遵循“组间同质、组内异质”的原则。根据学生的学习能力、性格爱好、成绩等进行分组，让不同特质、不同层次的学生优化组合。小组合作学习就是以培养学生合作意识、合作能力为目标的。例如在教学应用题的巩固练习时，老师可以要求学生四人小组自主分工：一是把应用题拼组完整，二是读题，三是找出等量关系、列出方程，四是说出解题思路。这样，学生就能做出优势互补的合理的安排。动手能力强的拼，朗读水平高的读，书写能力强的写，条理清晰的说。小组合作的实效性得以彰显，使大家都得到了锻炼并发挥了自身的长处。
在课堂学习中，合作小组常常表现出不善于合作的状况。在执教老师请学生小组合作时，我们经常会看到这样的现象：有的学生托着下巴冷眼旁观，有的学生溜到别的小组，有的东张西望……所以，教师在平时的教学过程中要培养学生的合作能力：首先，鼓励学生学会表达自己的观点；其次，指导学生学会倾听。
三、转变教师的课堂教学角色。
学生的数学学习过程实质上是学生的知识和经验再生长的过程，学生的数学学习能力形成中的简单模仿和初步掌握是老师给予的，而更高层次的本质理解和自觉运用则是学生自主完成的，要使学生达到自觉的境界，就要善于激发学生的潜能，促进学生有智慧地学习，关注学生学习品质的提高。
1.数学教师要成为学生数学学习的个性化培养者。
孔子说过：知之者不如好之者，好之者不如乐之者。教师要充分尊重学生，积极鼓励学生，并创造各种机会让学生独立学习，不搞“一刀切”“一锅粥”，要求学生要用自己的脑子思考，用自己的眼睛看，用自己的耳朵听，用自己的嘴巴说话，用自己的手操作，用自己的身体去亲身经历数学知识的发现探究过程；同时，教师要用“心”施教，不能做学科体系的传声筒；另外，还要鼓励学生对数学素材自我解读、自我理解，尊重学生的个人感受和独特见解，使学习过程成为一个富有个性的过程。
2.数学教师要成为课堂教学的研究者。
张奠宙说：“现在的数学课，往往是前半段课很热闹，学生展示问题，合作探究，但是对探究出的东西教师没能让学生进行进一步的领悟与反思。不能让学生‘悟出’一些高层次的东西，这样下来，学生得不到真正意义上的数学知识，这不是更深层次的数学学习。”
数学教育不能只关注知识表面化的力量，不求学生的本质理解；只纠缠学术规范，不注意创新思维的培养；只关注“好胜心”，不关注“好奇心”；注重标准答案学“答”，而不是学“问”。数学教学要向“以学习为中心”转移，我们要有学生立场，以学生发展为本，尊重学生差异，关注因材循导、自觉体悟，唤醒、激励学生释放出本质潜能，提升学生的学习品质、思维品质，促进学生成长。“适合的数学教育”应该是教学要遵照学生知识、能力和情感所组成的逻辑链生长的规律；要激发好奇心、想象力，关注“问题意识”的形成；让学生经历尝试和探索过程，在做中感悟，增强实践能力，积累活动经验；通过高效的知识呈现方式打破认识的封闭性，培养思维的严谨性、深刻性、求异性、创新性和批判性；提高学生学习策略运用水平，激发学生的数学自我发展期望。
3.数学教师要成为学生数学知识学习的方法指导者。
在教学中我们面对学生的实际需要，要能审时度势地“导”在关键处，即讲方法、讲技巧、讲变换、讲规律、讲学法和讲好的学习习惯养成。“导”是一种手段，是为了培养学生“学”的能力，服务于“学”，在“导”的过程中要激发学生的潜能。
在目前初中数学教学中，教师忽视数学思想与方法的教学现象仍普遍存在。无论是教材还是教师的教学很多还是从概念到概念，从定理到推论的逻辑演绎，而对如何形成数学概念，如何发现定理的过程却缺少分析。在我们的数学教育中，过于偏重演绎论证的训练，把学生的注意力都吸引到形式论证的严格性上来，对学生的创造力来说是不利的。
一个数学教师应有扎实的基础知识和基本技能，有较高的教学水平和艺术，从而能在数学教材中发掘素材，并有意识地在教学工作中予以渗透和融合；在概念、定理、公式的教学中，通过对客观背景发现过程及研究方法的介绍，启发学生的求知欲望，培养他们的创造力。如果一个教师生来从未有过奇思妙想，那么他大概会责备一个想出巧注意的学生，而不是去鼓励学生这样做。
我们不能把课堂视为自己的课堂，而应该把课堂还给学生。“授之以鱼，不如授之以渔”。我们要有甘当学生的勇气，与学生共建和谐课堂，与学生一起学习，一起成长。
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[5]李建平.课程改革对教师提出全新挑战.教育发展研究，2002.1.
[6]王月芬.走向新课程的教师教学行为.南京师范大学教科院，2004.5.高中数学运用导学案教学设计及使用的一点思考
“学案导学”是一种新的教学手段，其主要目的是改变以往传统的、落后的教学以适应现代教育发展的教学。其特点是：以“导”为主，让学生的学走在教的前头，把学会学习的理念和要求，有效地落实和体现在整个教学过程中。它变传统的讲授式的“要我学”为学生积极主动参与式的“我要学”。
叶圣淘先生说过的：教是为了不教，所以要想把整堂课“导”好“导”活，让学生真正学到知识，提高能力，一是要求学案的编写要能够最大限度地调动学生的积极性，充分体现“学为主体教为主导”的思想，把学习的主动权真正还给学生，为学生创造了一个宽松和谐的学习环境，建立了民主平等的师生关系，教师鼓励学生大胆提出不同的见解，培养学生的想象力和发散思维，允许学生异想天开，无论什么问题，都不是把现成的答案捧给学生，而是让学生积极主动地寻找解决问题的最佳途径，让学生在探求知识的过程中，培养和锻炼学生创新精神和创新意识。二是教师要会“导”要把握住导学的时机，采取有效的手段，真正调动学生的积极性，提高了课堂效率。在一定程度上达到了“先学后议、以问题承载知识，当堂训练、及时达标”的预期目的。鉴于以上对 “学案导学”的认识及教学实践经验谈一下笔者的一点思考。
一、关于导学案必备特点
（1）问题引领是导学案的关键。一份好的学案应是充满了问题与质疑，这也是教师 “导”的重要手段，以做到“以问拓思，因问造势”，并能帮助学生学会如何从理论阐述中掌握问题的关键。
（2）知识整理是导学案的重点。初步目标就是让学生学会独立地将课本上的知识进行析综合、整理归纳，形成一个完整的科学体系。
（3）引发思考是导学案的特色。只有引发了思考才能最大限度的训练思维。
（4）典型例题是导学案的着力点。例题给出了本节课所学习的主要知识、考查方式、以及分析和解决的主要途径和思想方法。
（5）巩固练习是导学案的反馈点、补救点。在探索整理的基础上，让学生独立进行一些针对性强的巩固练习，反馈出学生在学习中的不足、缺失之处，并给出相应的补救方法。
二、关于学案的编写
1、学案编写的原则。学案应以学生的“学”为出发点和归宿，是从学生如何“学”的角度思考和设计学生的学习活动，其着眼点在于学生学什么和如何学，体现的是以学生为中心。学案反映的内容主要是学生的学习目标、学习内容、学习环节以及学习活动过程。为达到最佳的课堂教学效果，其编写时应注意以下原则：
（1）以生为本，切合实际的原则：每个导学案的编写，均要在充分了解学生的基础上，结合学生实际来编写，怎样有利于学生学习怎样编写，容量和难度都要适合于学生的实际，容量过大或难度超出学生实际是毫无意义的。让我们用学生的思维去备课，用学生的头脑去思考，来指导我们的课堂教学，来编写导学案。
（2）课时化原则：以课时为单位编写学案。这样便于确定课时内容，控制知识点的个数（题目数量），以一节课自主完成80%左右为宜；加强授课的针对性、计划性，较好的实现课时目标，提高课堂教学效率。
（3）问题化原则：问题是课堂思维的主旋律，只有将知识点转变为探索性的问题点、能力点，通过对知识点的设疑（以问题形式设计成题组）、质疑、释疑、激思，培养学生的能力品质和创新素质。问题设计应有层次性，梯度性，根据学生对问题的认识逐渐加深，做到循序渐进，使学生意识到，要解决教师设计的问题不看书不行，不看详细也不行，光看书不思考不行，思考不深不透也不行。这样学生就能真正从教师的设计的问题中找到解决问题的方法，学会看书，学会自学。
（4）引导参与原则：优化教学过程最根本的目的是引导学生积极主动参与教学过程，使他们成为真正的学习主体。在课堂上通过学案创造人人参与的机会，激励人人参与的热情，提高人人参与的能力，激励人人参与的意识，让学生在参与中学习，还课堂于学生。
（5）学法指导原则：通过学案导学变“授人以鱼”为“授人以渔”，同时注意学法指导的基础性与发展性。在引导学生形成基础性学习方法的同时，重视学生的发展性学习，让学生能够用已学方法，去解决新情况、新问题。
（6）分层次原则：充分考虑每个学生的个性不同，认知水平的高低层次，在编写学案时应该将难易不一、杂乱无序的复习内容处理成有序的、阶梯性的、符合每阶层学生认知规律的学习方案，做到循序渐进。应满足不同层次学生的需求，要使优秀生从学案的设计中感到挑战，一般学生受到激励，学习困难的学生也能尝到成功的喜悦，让每个学生都学有所得，最大限度地调动学生的学习积极性，提高学生学习的自信心。
（7）方向性原则：高一、高二年级要注意对照课程标准和教学要求，高三复习要注意对照考试说明，细化知识点考点、解析考重点难点，阐释易错易混点、精选高考真题模拟题，力争既体现高考要求又符合学生的实际。
2、学案编写的内容。以高二一轮复习为例，每个课时学案包括考纲要求、考查重点、基础知识、基础训练、典题互议、练习检测（当堂训练）、学后反思等要点。各要点有机结合，各有侧重，具体如下：
（1）考纲要求和考查重点：根据《考试说明》指出本节涉及的知识点及考试要求，制定便于操作的具体要求，要求学生仔细品读，目的使学生明确复习重点，把握复习方向。
（2）基础知识：将每个专题所涉及到的基础知识设计成填空、图表式的5-6个问题，在问题设计时要做到基础、全面、系统；目的引导学生认真重读课本，回顾基础知识，形成网络结构。
（3）基础训练：一般4个小题，充分体现“基础性”，主要是源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的“基本题”，先由学生独立自主完成，然后引导学生通过自主思考、合作交流、讨论辩析等方式，找准重点、突破难点、消除疑点、拓展生长点。目的是启迪思维，回顾基本方法，完善认知结构。
（4）典题互议：一般3-4个例题，精选或设计有代表性的例题（精选近3年全国新课程高考题及省市模拟题及改编题），每道例题题后设解题反思环节，目的通过学生自主学习和师生互动探究，使学生学会入手分析，探求解题思路，规范解答过程，把握规律和技巧，总结思想方法，提升思维品质，养成良好的解题习惯。
（5）学后反思：要求学生在每节学完之后，从知识、方法、易错易混等方面自我总结，培养良好的反思习惯。
3.学案编写的流程。
（1）主备准备阶段：备课组长在学期初根据教学进度和教学内容进行分工并确定主备人，主备人明确了备课内容后，每人要充分研究考试大纲、教学要求、教学用书、查阅相关资料进行编写学案的准备，确定本节课详细的教学目的，重难点，知识考查方式。根据现代教学理念设计出本节课的教学思路，形成初案。
（2）集体备课阶段：主备人先说课，包括教学目标，重难点内容，及确立的依据，突破重难点的策略，课堂活动的准备，师生互动的方法，课堂例题和练习题的设计及理论依据，教学方法，手段等。然后全组人员结合自己的备课思路，各抒己见，充分讨论，统一认识，同时提出自己的改进意见，确立一个最优的教学思路，由主备人进行整理，形成一个优秀的导学案。确定后的导学案同年级同学科教师可以共享，共享“导学案”必须体现有个性化修改的二次备课。
三、关于导学案的使用
1.课前用 ：导学案在前一天晚自习发给学生 ，通过学案让学生了解本节课的目标、重难点及新旧知识的联系 ，做到心中有数；另外利用导学案引导学生积极地、 主动地、 科学地发现、 探索、 获取新知识 ，指导他们学会阅读、学会整理、 学会迁移、 学会探索、 学会总结 ，解决如何去获取新知识的问题 ，在预习中进行学法指导；最后发现自己在预习过程中的不理解、不会的地方，并积极的与人交流，进行学习小组间的讨论互助，培养了学生的合作交流的能力。
2.课堂用：课堂上通过基础知识与训练检测学生预习情况、解决学生在预习过程中的遇到的疑问、根据设问导读和教学内容教师要精心设计问题，指导学生自学完成。对重点知识或学生自学有一定难度的知识，可采取师生之间、生生之间互动、研讨、交流的方式进行教学。值得注意的是，在学生讨论交流过程中，教师应积极引导学生紧扣教材，针对学案中的问题展开讨论交流，避免草草了事或形式主义，最大限度地提高课堂教学效率。课堂上也应该有教师的点拨与精讲点拨与释疑，这是在学生自学、讨论交流的基础上，教师根据教学重难点及学情（学生在自学交流过程中遇到的问题、困惑）进行重点点拨与评析。学生经过老师的适当点拨能解决的问题应尽量让学生自主解决， 对于难度较大的问题，教师应针对疑难点，抓住要害，讲清思路。
3.课后用：教师要指导学生完成一些针对性强的巩固练习，对所学知识及时进行消化。对学案上反映出的问题要及时指导和讲解，还要指导学生日后还要经常回忆、 整理、 充实、 再现知识 ，学案能很好完成上述问题. 将若干学案集中起来 ，就是一份很好的复习材料 ，简明扼要 ，提纲挈领 ，便于学生复习 ，温故知新。
总结，“学案导学”的教学方式对于广大教师而言正如一个姗姗学步的孩子的学步车，它既新奇又有助于我们的课堂教学，提高了教学的效率；对于学生而言它既是学习的路线图，又是思考问题的路标，有效的提高了学习的效率，当然“导学案”的设计和使用或多或少都存在一定的问题和不足，但笔者相信在今后的日子里我们会不断的开发它、完善它甚至创造性的使用它，使我们的课堂教学更加高效。
参考文献：
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[2] 范德宪. 数学预习提纲设计之我见. 《中学数学》 ，1998.谈谈数学课堂的美丽
摘 要 教学格言：努力以自己的教学美，开启学生学习的乐与思，爱因斯坦认为，“兴趣是最好的老师”，如果我们教师传授的知识，能使学生产生兴趣，那么，他们就会主动地、兴趣盎然地去领会。我国古代伟大的教育学家孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”。为此，我在数学教学尝试采用快乐教学法。
关键词 小学；数学课；数学教学
一、教学资源要有趣味化
1.创设问题情境，实施启发式教学，激发学生的认知兴趣
新课程倡导启发式教学。启发式教学与传统的填鸭式教学相比具有极大的优越性。要想实施启发式教学，关键在于创设问题情景。创设问题情境是指具有一定难度，需要学生努力而又力所能及的学习情境。那么如何更好的创设问题情境呢？这就要求我们教师要认真钻研教材，深入挖掘知识的内在规律和新旧知识之间的相互联系，充分了解学生已有的认知结构，把数学特有的严谨、抽象、简洁、概括等属性，通过巧妙的形式引发学生的兴趣，诱发学生的积极思维活动，这样才能创设一个良好的问题情境。例如在教学《第几》一课时，我采用了讲故事方法创设问题情境。我先在黑板上画了美丽的森林，然后依次贴上了小白兔、小熊猫、狮子、松鼠、小马，边贴边讲故事：美丽的森林里新来了一群可爱的小动物。他们今天都搬到新家了。现在我们一起去看看他们都住在什么地方……这节课老师创设了一个生动而有趣的问题情境，我们一起编故事，一起讲故事，让学生犹如进入了一个美丽的大家园。通过更巧妙新颖的形式，引发学生的兴趣，诱发学生进一步的积极思维活动。
2.改变例题和练习的呈现方式，激发学生的学习兴趣
新教材已经为教师提供了丰富的教学资源，课本的数学内容的呈现方式也贴近儿童的生活实际，符合一年级学生的年龄特点。但这些毕竟是静止的东西，要引起学生的注意和兴趣还有很大的欠缺。低年级儿童往往对活动的事物更感兴趣，如能把这些静止的资源活动化，进一步增加它的趣味性，那一定会牢牢地抓住学生的双眼。如在教学《10的认识》一课时，我把0～9十个数字设计成拟人化的“数字小朋友”，让这十个“小朋友”一一在黑板上呈现。看到抽象的数字长上了手脚，成了会哭会笑的小精灵，学生的热情异常高涨。
二、让学生动手操作、体验，激发学生的参与兴趣
（1）让学生“进入”课本中的练习题。我在让学生练习时，喜欢让学生把书本中出现的人物当作自己。因为这样一来学生会觉得好象这道题目更贴近自己，感觉更亲切。
（2）给学生创造动手操作、亲身参与的机会，让他们在参与中体验成功。如在教学《连加连减》一课时，我事先制作了一些天鹅头饰，并且请班里的九个小朋友戴着头饰表演天鹅飞来飞去的情景。下面的小朋友一看到这道活动的“例题”，立刻被深深地吸引了，积极性也被充分调动起来。教师很轻松地突出了重点，突破了难点。
（3）利用学生好动及好胜的心理特点，组织一些数学游戏、竞赛抢答等活动，让每个学生都有参与的机会 。学习竞赛以竞赛中的名次或胜负为诱因，可以刺激学生自我提高的需要，从而在一定程度上提高学生学习的积极性，影响学习效果。一般的学习竞赛对于中等的学生影响最大，因此大部分孩子会在竞赛中通过努力不断进步。若采用竞赛与自我竞赛相结合的形式就会使先进的学生更先进，后进的学生也变先进。这样还有利于防止学生的骄傲情绪和自卑心理。例如在教学10以内加减法、连加连减、加减混合的复习整理课时，我采用了小组竞赛的方式，让每个学生都有参与的机会。竞赛分为三部分：口算、我当小考官和抢答思考题。每一项均为全班参与，并从各组选出不同人次进行评判记入该组成绩。由于同学们的集体荣誉感都很强，以比赛的形式上复习课大大提高了他们的学习积极性，课堂安排层次性强，同学自己出题考自己进一步提高了他们的数学思维能力和理解能力，语言的表达能力方面也有了很大的提高。
三、激励措施要量适当，并且多样化
新课程倡导对学生的评价不要只看结果，应该是重过程，轻结果的。我在教学中对学生的激励措施是这样的：
1.善于发现学生优点，经常表扬
不论谁在学习上有优点，哪怕只是很细微的一点点，我都不吝啬表扬。比如一个学生的字进步了，口算速度快了，多举手了，或解题的方法新颖，我都会及时进行表扬，这样学生才有更大的信心迎接后面的挑战。
2.口头奖励和物质奖励相结合
低年级学生由于年龄尚幼，往往对物质奖励更喜爱。我就常常画一些小图片，制作些头饰胸饰，以表对他们学习的肯定。
3.把个人荣誉和集体挂钩，培养学生的团体协作精神
每个小组都有一架模拟的“梯子”，“梯子”的顶端是一面小红旗哪个小组的成员有进步，他们小组的梯子上就会多一个脚印。哪组最先攀上梯子他们就获得胜利。学生很喜欢这种奖励措施，谁都想让自己的小组快快爬到最高处，摘得小红旗。
我们可以感受到沉闷、机械化的数学课堂就犹如一潭死水，缺乏生机。而如果课堂上能够适当添加上“趣味”这调味剂，教学往往会收到意想不到的好效果。“快乐教学”是当代教育界正在深入探讨的课题。随着我国教育体制从应试教育转向素质教育的今天，“快乐教学”必将代替传统的那种枯燥、单板的教学模式，苦学乐学会学，这是时代发展的必然结果。新课程的核心理念：“一切为了每一位学生的发展。”因此我认为数学课应该是学生的“数学之旅”，旅途上有很多美丽的风景，也许学生在旅途上能发现一些数学之外的美景，那么就应该让他们畅所欲言尽情欣赏，偶尔跑跑题也无所谓。
培养小学生的情感、态度、价值观不能像传授知识一样直接教给学生，而是要创设机会，通过参与活动，日积月累让学生感受、体验与内化。例如：在教学“认识人民币”的课中，我让学生发表自己对于人民币的有关知识时，有的学生说到不同的面值，有的说到纸币上有头像，还有的说到对着灯光看可以分辨真、假等等。这时我便利用学生说到的头像问题，让他们去观察不同面值纸币上的头像，同时让学生想想是否认识头像并且相互讲讲有关人物的小故事，或者说说你想对头像说的话。
在活动中有的学生讲了毛泽东小时候刻苦学习的故事，有的学生讲了一些战争的小故事（情节很简单），在这里因为钱币上的头像有些同学不认识，我便让学生除了可以说钱币上的伟人以外，还可以讲自己知道的伟人小故事，这时学生便活跃得多。待学生的故事讲了以后，我并没有就此结束，而是再让学生说说“你最喜欢（佩服）谁？为什么？”这样由认识头像，再讲故事，最后升华到确立榜样学习其精神、品质，在这里我就是设置了一个讲故事的情境，让学生在讲故事中受到高尚情操的熏陶。文科生数学教学策略研究浅析
前言
对一名高中数学教师而言，对文科生进行数学教学是一件令人苦恼的事，费力不讨好、劳而无功的现象比比皆是。而对绝大多数的文科学生而言，学习数学同样是一项枯燥、繁琐但又不得不完成的任务。事实上，文科生学习数学有其自身的特质和优势，不能完全予以否定。就此，笔者谈一点看法。
一、存在的问题及原因
文科生数学学习以及教学问题的存在是双方面的。就学生而言，通常在高中文理分科的时候，大多数文科学生是因为数理化基础较差而选读文科。文科生常常表现出数学基础知识不扎实，概念理解不透彻，数学“悟性”较理科生弱，接受和消化新知识的速度慢，反应比较迟钝等学习现象，因而很少有成功体验，导致其对数学缺少兴趣，信心不足。事实上，文科生更加擅长的是识记但缺乏变通，行文但逻辑思维不强，对数学学习常常依赖于记忆而非理解，解题时常常分析不到位。这些状况长期积累下来就使得学生对数学学习视若猛虎，虽有心则无力，甚至有部分文科生已形成心理暗示，提到数学就一片空白。
就教师方面而言，首先心理暗示是一个极为重要的原因，似乎只要提到文科生就自然会产生数学学习能力差，成绩不好等印象。其次生怕学生不理解，教学上大包大揽，使得学生自主思维的时间和空间都不够。再有就是针对学生特点要求学生熟悉题型甚至是记忆题型而对基本概念和理论讲解有所忽略。这就导致学生解题时表现出侧重于获得数学结论却忽视对内容本质的理解的现象。最后，教师缺乏引导也是教学难以为继的重要原因。
二、对策及建议
1.抓住学生特质，解决学生问题
对文科生的教学应抓住文科生的特质。
语文是学习一切其他学科的基础，著名数学家苏步青曾向教育部长建议，如果允许复旦大学单独招生，那么对报考数学专业的学生第一天考语文，及格的再参加以后的考试，语文不及格的就淘汰了。在语言与文字能力方面文科生普遍强于理科生。鉴于文科生在语言能力、阅读能力、记忆力等方面都有一定的优势，这就为其能很好的审题并提炼主题奠定了基础，因此在教学中要注意发挥文科生这一方面的优势，有目的、有计划的要求学生解释题目、提出主干，从而进一步养成学生良好的解决问题的思路。
2.理解教学目的，实现教学转换
文科生为什么要学习数学？事实上，文科生开设数学学科的目的并不是要把学生培养成数学家，而是培养学生的数学素养，数学逻辑思维的缜密与条理性有助于文科的学习。如果说文科学习是通过文字语言来表述思想，那数学则是在形式上将这种表述思想的方法发挥到极致。因此针对文科生的数学教学要注重归纳、总结，帮助学生找出定理、公式、问题之间的共性和差异，通过数学教学提升其对客观事物的归纳总结能力这才是我们教学的目的。在高考指挥棒的引导下，所有的数学教师几乎都无一例外的希望学生能考出好成绩，但是这种能力培养的理念其实与学生学习成绩并不抵触，相反，学生在学会了更好的归纳总结之后能加强其理解力与解决问题的能力从而提高数学成绩。例如：就高中向量教学而言，目前人教版高一下教授平面向量，此后学生到高二下学习空间向量。在教学中不妨对比两者的关系可以发现其算法的共通性不过是xy变成了xyz，但是无论是数量积还是平行、垂直的判定定理都没有什么区别。这一状况不仅在平面向量与空间向量中出现，在点——线——面——空间的转换中同样存在；在函数——数列——方程——曲线（直线）中同样存在；在等式——最值（极值）——不等式——导数中同样存在，虽然知识不一样，但学习的方式方法并无两样。
文科生的抽象想象力较差、数感不好，甚至不少文科生连字母表示数方面都存在着问题，这就要求我们教师运用具体到抽象的引导手段来教导学生，为此伯特兰·罗素曾经在论述完全一般命题和命题函项这个主题时举过一个经典的例子：
“苏格拉底爱柏拉图”
“x爱柏拉图”
“x爱y”
“xry”
通过一系列的转换，学生事实上经历了一个概括的过程。当学生得到了xry时，他就得到了一个不包含任何常项、只是由变项组成的通式，即二元关系的纯通式，学生经历了这一系列的变化自然也就知道了通式相较常量式而言更加的简洁并且实用。笔者在函数映射、方程的曲线与曲线的方程等较抽象的理论教学中使用此方法收到了很好的效果。但是我们也应认识到，情境化教学虽然有利于学生的学习，可以为学生营造良好的理解氛围，但是过度情景化甚至回避形式化也会造成一些不良影响，例如不利于交流、使课堂显得冗长、累赘、不利于学生进行数学思考，因此在教学中要注意把握。
3.注重文理交融、实现知识迁移
学生认知数学是一个复杂的过程，这种过程中由于充斥着不断增加的术语、运算法则就使得学习的难度日益增大，过度的强调形式化不利于学生的数学学习。数学这门学科当我们从它的最熟悉的部分开始时，一直是沿着两个方向前进即：趋向于构造的渐增性的复杂，如：从整数到分数、实数、复数；从加法、乘法微分与积分，这是一种渐变的趋于复杂、高等的数学研究。而另一方面既是分析我们所肯定的基本概念和命题甚至是定义。两者似乎很难融通但实则具备因果统一关系，前者相当于楼房，后者则相当于基石。在此方面，全世界无一例外的都是先学习建楼房，楼房建的精的人而后才能从事研究基石的工作。文科生（至少我国的文科生）学习数学在很多时候常常比理科生更能抓住本质性的问题即所谓的基石，这是由于文科生将用更多的时间学习哲学的原因。虽然高中阶段学生并未接触自然哲学，但是辩证法等基本的哲学原理学生都是有接触的。虽然理科生也同样学习哲学，但是由于文理科的学科区分性使得绝大多数的理科学生对哲学的学习没有文科生深入和透彻，而哲学恰好是数学的最佳注解。在教学中我们不妨将两者互相渗透，加深学生的理解，实现知识的迁移。例如：在讲解无穷和0关系时可以让学生体会到两者的辩证统一性；在讲解极限时适当的利用哲学原理解释形如等极限式的求法；甚至可以运用中国古代传统哲学思想让学生明白或了解（甚至是接触）点无异于体、中心无异于圆周、有限与无异于无限、最大无异于最小等概念。通过教师的长期的讲解，相信文科生能逐渐体会到数学的哲学性。当然，我们也应看到数学与其他文科学科如地理等方面的重要关联，再此就不一一论述了。
4.夯实基础、体验成功感
感到痛苦的学习是不长久的学习。因为考试的题目比较难，所以我们教师常常对书本上的题目讲解不够认真，对课本例题也显得不够重视，常常是把公式定理教给学生后便要求学生转进题海去解决可以应付考试的题目，这样做用一句时髦话讲就是“即便现在成绩不错也难以实现可持续发展。”同时也使得学生体验成功的可能性降低。长期处于挫败中的人容易对使其挫败的事情滋生厌恶情节，这也许是不少文科生厌恶数学的主要原因。而无论是高考还是会考我们都可以看到不少课本上的习题或例题的身影，因此作为文科班的数学教师更应该加强对课本例题、习题的讲解力度，当学生真正弄清楚了这些题目后也不忙要学生去解决难题，可以让学生将学过的若干简单问题编排在一起，组成复杂的题型然后再对比课外资料去解决，这样既让学生体验了成功的快感，也培养了学生的学习兴趣。
小结：
本文仅仅从几个小方面探讨了文科生数学学习及教学的问题，对于一些较为深层次、复杂的问题笔者并未涉及，这是我们一线教育工作者应该共同去探讨、摸索的，只有教师不断的提高自身认识和修养，才能使得学生获得更多更丰富的知识，也才能让学生喜欢上你所教授的学科。
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[7]伯特兰·罗素，数理哲学导论[m]商务印书馆，2005，5.7数学自主学习教学程序设计探究
【摘 要】在科学技术高速发展的二十一世纪，人们越来越提倡终生学习的教育体制，而自主学习就是推动我们终身学习的根本方法，它也在我们新型的教育改革制度中占据着重要的地位。要创建数学自主学习型课堂教学，就是指在教学的过程中要充分的调动学生的积极性与主动性，让学生在掌握了基本概念的基础上再对原有的知识能够加以创新，培养学生勤于动手、乐于探究的良好学习习惯和能够解决实际问题的能力。
【关键词】数学教育；自主学习；理论探究
当今世界，日新月异，其变化发展的速度非常之快，科学技术的迅猛发展给我们带来了自主学习的教育体系，使我们在数学课堂中构建了自主学习的教学体系。这是一个以发挥学生潜能为主体，教师传授基础知识为主导，学生自主探究为主线的自主学习教学课程程序，对培养学生独立思维创造和解决实际问题的能力提高具有重大意义，进而也对完善学生良好价值观奠定基础。
一、对数学实施自主学习课堂教学的由来
在原来的数学教学模式中，老师只是单向的灌输课本上的知识，虽然也有一些教学手段与教学方法，但始终在课堂上教师是主角，学生是配角。教学课堂上要求严格的按照老师的步伐走，强调统一，忽视了个体差异，这样不利于学生自己思考也限制了因材施教的教学方式，对个别基础薄弱不能赶上教师进度的学生来说非常的不利。同时，由于课本的限制导致了教学形式的单一，学生又处于被动的接受位置，没有积极性，自然降低了上课的学习效率，课本内容知识丰富，导致教师的教学任务加重，偏重讲主要内容，忽视了自主探究及学生的讨论消化时间，不能了解学生的听课效果，这些都降低了教师在课堂教学中的教学水平。而传统五段式教学模式（激发动机→复习旧课→讲授新课→运用巩固→检查效果）长期以来一直占据着各大课堂的主体地位，假想如果在学生感兴趣的游戏上面，他们也仅仅只能一直观看，却不能亲自动手玩，那么学生还会对这个游戏延续多久的兴趣呢，学习也是同样的道理，学生在学习的过程中一直处于较为被动的地位，由老师强制灌输知识，肯定难以达到理想的教学效果，更不可能培养出创造性人才。此时，自主教学模式的出现就有效地解决了这一问题。自主学习就是指在学生的学习过程中，能够引导学生主动参与学习的环境，激发学生的学习兴趣，了解学生的需求及运用知识的态度能力，因材施教，使得每个学生都能得到充分的发展。
二、数学自主学习教学的设计理念
1983年，邓小平为北京景山学校题词道：“教育要面向现代化，面向世界，面向未来”。在我国进入二十一世纪以来，世界科学技术蓬勃发展，我国的数学教育既面临机遇，又面临挑战，要使得我国的数学教育更好的应对这一改革发展潮流，其首当其冲的就是改革教育制度，自主学习的教育模式正好适合这一发展目标。在自主学习的教学模式下，学生和老师之间形成了一种稳定而又相对简约的教学结构，学生在这一主动构建学习的过程中，确立自己的学习目标，发散思维，主动探究，灵活运用，这一系列的形式都激发了学生的创新能力与创造性思维能力。
三、如何构建数学自主学习教学程序
传统的数学教学方式纵使能够使学生接受已有的数学理念，做一些简单的数学题目，却极大地限制了学生对数学的发散性思维，不能创造性的想问题。而构建良好的数学自主学习的教学程序，用咨询、辅导的方式去启发学生，促进学生的自我发现，培养学生学习的独立性和创造性，不仅能够增强师生情谊，还能促进学生的全面发展。
自主学习教学的一般模式分为四大部分：提出问题、分析问题、讨论问题、解决问题。适用于数学中首先对数学概念和基础知识的问题提出，这一部分较为容易，学生一般都能自我解决，如有不懂的可以请教老师，一起分析，抽丝剥茧，逐步解决问题。这一过程中学生就成了主动的探寻者。
接着是完善学生自主学习能力，讨论问题是非常重要的一个程序，“充分条件”与“必要条件”是数学非常重要的一课，这里可以通过老师提出问题引导学生分析讨论——什么是充分条件？什么是必要条件？——什么是充要条件？——各自的符号是怎样定义的？——可以在生活中举出它们的例子吗？这样学生在讨论的过程中又可以发现新的问题，激发学生解题思维，加深理解。
最后是解决问题，当然问题是永远都存在的，因为学无止境，这里的解决是遇到问题及时解决，寻找方法解决，不累计，这样心中的墨水积少成多，知识就会丰富。
四、结语
通过数学自主学习的教学程序，不仅在真正意义上实现了素质教育的课堂，也使学生成为了学生的天堂，为走向成功之路铺下了宝贵的经验财富自主学习，自我探究，将会使我们的教育推向高潮。
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[4]李建平.普通数学如何实施研究性学习[j].教育部基础教育.2012（1）：34-52.教师如何正视学生在数学学习中的错误
摘 要：在数学学习过程中，学生犯错误是在所难免的，教师不要对它畏之如虎，视作洪水猛兽，要通过帮助学生思考这些错误是如何发生的，使学生得以从中学到新的东西，并发展一些策略来对付以后出现的问题。学生出现错误并不可怕，只要能把错误当成一种难得生成的资源，加以开发利用，那么错误就能成为能力提升的一种捷径。
关键词：错误；资源；纠错；激励
数学学科是一门逻辑性、推理性很强，概念十分抽象的学科，学生在学习过程中，随着学习内容的不断增多，不仅给学生的心理带来一定压力，而且使学生在学习中存在一定的”认知错误”等现象。在学生眼里，“错误”就意味着失败，意味着耻辱，一个错题，一次粗心大意，很多学生感觉塌了天，甚至会一蹶不振。
一、正视错误，勇于面对
黑格尔先生说得好：“错误本身乃是达到真理的一个必然的环节”。产生错误并不意味着失败，而只表明它是整个学习过程的一个有机而重要的部分。错误是真实而自然的，通过思考这些错误是如何发生的，学生得以从中学到新的东西，并发展一些策略来对付以后出现的问题，因此，教师对待犯错误的学生要宽容而不纵容。
二、巧思妙用，让错误展示魅力
在广阔的数学教学领域中，不是缺乏教育资源，而是缺乏伯乐。学生在学习过程中，出现错误并不可怕，错误如弹簧，你弱它就强，只要我们把错误当成一种难得生成的资源，加以开发利用，那么错误就能成为提升能力的一种捷径。课堂上最忌讳的是老师大包大揽，要允许学生犯错误。教师在教学过程中要因势利导，巧妙地利用学生在解题中所犯的错误，从中悟出许多解题的方法和技巧，同时还要给学生一些研究争论的时间和空间，让学生在争论中分析、反驳，在争论中明理，在争论中内化知识。
1.要让错误成为前进道路上的探照灯，不断指明学生探索的方向
数学的价值不在模仿而在于创新，数学的本质不是技能而是思想。数学学习是一个不断运用自己的知识经验进行自我建构的过程。一个成功的教师会引导和帮助自己的学生，学会思考和创造，从而达到对知识的再生成和再创造，因此，对待课堂中学生出现的错误，教师应采取纠错措施，给予反思机会，引导学生对自己的解题思路进行认真地回顾和分析，明白为何出错，找出所犯错误的原因，使学生避免重蹈覆辙。
2.让学生在“错误”中走向完美
青少年时期的学生，由于年龄小，并且受生理、心理特征及认知水平的限制，出现错误是不可避免的。作为老师，首先要本着以人为本的主体教育观，尊重、理解、宽容出错的学生，不斥责、不挖苦学生，这样，学生才会一身轻松地去听课，才能最大限度地挖掘他们的潜能，发挥他们的聪明才智。
三、在知错中关注，在悟错中奋飞
有的教师怕学生犯错误，对犯错的学生严厉斥责，其实大可不必如此，有时候我们甚至“期望”学生犯错误，因为从今天的错误中吸取教训，便可争取明天的成功。如果老师能巧妙地利用学生的错误，把错误展示出来，由学生自己去评价、分析，使他们都能关注这种错误，能起到“有则改之，无则加勉”的作用。
四、变差错为资源，赋予差错全新的价值
错误之所以是资源，其价值有时并不在于错误本身，而在于师生通过思错、纠错活动获得新的启迪。教师应实事求是地处理好来自学生的学习错误，让其发挥应有的价值，让学生在这种富有学习价值的错误中锻炼、成长，提高他们的解题能力。我在上课的时候常抓住学生纠错时的闪光点，肯定学生在解题中的创新精神，肯定他们的求异思维，让他们找回自信，体会到学习数学的乐趣。课堂教学上让学生主动参与找错、辨错、改错，既能巩固知识又能拓展思维方法，这样的教学既没有对学生一棍子打死，也没有挫伤学生学习的积极性，又能激发学生的斗志，而且学生在获得数学理解的同时，思维能力、口头表达能力、情感态度等多方面都得到了很好地训练，真真切切地体会到了“做”数学的乐趣。
总之，错误的价值有时并不在于错误本身，而在于师生从中获得新的启迪，学生的“出错”是机遇，是挑战，更是教育智慧的折射。教师不仅应该知道学生过去的差错，而且应当医治学生现在的差错、预防学生未来的差错，巧妙、有效地利用“错误”这一教育资源，激励学生扬起奋飞的翅膀，展翅翱翔在知识的海洋中。
（作者单位 江苏省徐州市经济技术开发区大黄山
中学）趣味引入课题
随着新课改的深入，现在的数学课堂教学开始变得更自由、更灵活，学生也在愉快的状态下积极地学习数学，这就是数学教学改革的一个里程碑。我国数学家华罗庚曾说：“就数学本身来说，是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的……”入迷才能叩开思维的大门，智力和能力才能得到发展。教师要善于诱发学生的学习兴趣，要充分利用数学课堂，把它创设成充满活力、魅力无穷的空间，从而激发学生的思维，让他们积极地感受数学美，去追求数学美。如何上好数学课，使数学课灵动起来呢？
一、从生活经验入手，创设情境调动课堂气氛
数学知识与现实生活是有密切联系的，新教材中也给出了许多例子，教师要尽量用学生熟悉的生活情境或生活经验入手引出学习内容，这样学生乐于接受。也可以让学生例举数学知识在生活中的应用。小学生有着好奇心、疑问心、爱美心强和活泼好动的特点。数学教师要从这些方面多去思考，充分地发挥小学生非智力因素在学习中的作用，在课堂中创设出学与“玩”融为一体的教学方法，学生在“玩”中学，在学中“玩”。可以利用一些幽默的童话故事引入课题，大大增强了课堂的趣味性。例如在教学《轴对称图形》一课时，我运用事先准备好的漂亮的图片创设情境，讲故事引入：夏季的一天，一只小蜻蜓在草地上飞来飞去捉蚊子，忽然飞来了一只美丽的小蝴蝶，绕着小蜻蜓飞来飞去，小蜻蜓生气了，小蝴蝶却笑着说它们是一家人，小蜻蜓不相信，小蝴蝶带着小蜻蜓去找它们家族的成员，它们找到了树叶，小蝴蝶说在图形王国里它们三个是一家人。同学们，为什么小蝴蝶要这样说呢？这样引入新课，激发了学生的学习兴趣，使学生兴趣浓厚，注意力集中，主动去探究对称图形的共同特征。
二、动手实践让学生的感性认识上升到理性认识
教师在数学教学中应注意培养学生动手实践、自主探索的精神。小学生年龄小，抽象思维能力弱，教师应引导学生充分利用和创造各种图形或物体，调动各种感观参与实践，同时教给学生操作方法，让学生通过观察、测量、拼摆、画图、实验等操作实践，激发思维去思考，从中自我发现数学知识，掌握数学知识。让学生动手实践，能激发学生的学习兴趣。例如：“三角形的认识”是一节比较枯燥的概念课，我让学生用彩色塑料条围成三角形，并投影到银幕上。通过观察，学生很快发现课本中图1和图2是用三条线段围成的图形，叫三角形。图3虽用了三条线段，但首尾不相交，所以不是三角形。定义从直观的观察之中升华出来了：“用三条线段围成的图形叫三角形。”学生由感性认识上升到了理性认识。加强操作活动，让学生多种感官参与学习，不仅能激发他们的学习兴趣，顺应他们好奇、好动的特点，而且能丰富他们的感性认识，帮助他们学习数学知识，从而培养他们的创造精神。
三、实行民主教学，构建轻松和谐的师生双边活动
在课堂上，师生的双边活动轻松和谐，师生们展示的是真实的自我。课堂上针对老师提出的问题，同学们独具个性的发言，老师不时点头赞许，对表达能力较差的学生，老师则以信任鼓励的目光和话语激活学生的思维。学生自然敢于讲真话、讲实话，个性得到充分地张扬。如教学一年级数学上册分类一课时，在教学生明确什么是分类知识之后，我有意识地放手让学生主动实践，寻找解决问题的方法：将几十支不同颜色、不同长短、带有或者不带有橡皮头的铅笔打乱放在一起，让学生去分类，看谁分得合理。同学们争先恐后抢着去分类：有按颜色分类的；有按长短分类的；有按带有或者不带有橡皮头分类的；也有胡乱分的。再找学生说明这样分的理由，对讲不清理由的学生予以指导，让学生在自主活动中，自主学习、主动实践。教师还注意学生的学法指导，培养学生的综合能力，养成良好的学习习惯，使学生对于数学的学习抱有一种想学、乐学、会学的态度。
四、帮学生建立学习数学的自信心
如我班一位女生，数学基础差，学习态度不明确，很要面子，别人帮助她学习她还不愿意，认为很没面子。问她懂了吗，都是说懂的，作业往往又是错的，看得出做作业时很急躁。我从写字开始，要求她把字写端正，允许作业少做，要求做一题对一题，不会做的重新做，做对了继续，让她认识到她也能做对，慢慢地树立学习的信心，发现优点及时大
力地表扬，使她尝到成功的喜悦，并且认识到学习需要脚踏实地一步一步来，不能有任何虚假的行为。渐渐地，她对数学有些信心了，字写端正了，成绩也提高了。
五、适当的表扬奖励是上好数学课堂的添加剂
教师要给每一位学生成功的机会，尤其是应“偏爱”学习困难的学生。教师要善于设法消除学生的紧张畏惧心理，对学生在课堂上的表现，采用激励性的评价、补以适当的表扬。激励性的评价、表扬能让学生如沐春风、敢想敢问、敢讲敢做。只有这样，课堂教学才能充满生命的活力，学生的个性才能得到充分的展现，学生的创造、创新火花才能迸发。如在练习时，学生在规定的时间内完成老师布置的作业，老师奖励“小红旗”给学困生，有时还主动与他们说上几句悄悄话。学生得到老师的奖励，参与学习的积极性就高了，就会更进一步地去发现问题，发挥前所未有的想象力，从而摆脱苦学的烦恼，进入乐学的境界，极大地发展创新能力。
总的说来，我们在小学数学教学中，都应当从身边的生活经验入手，通过各种形式，创设有意义的、富有挑战性的、激励性的问题情景，最大限度地激发学生学习的内在动力。在动手实践中，学生能体验到“学数学”的乐趣。民主教学，学生们不仅能获得知识、形成技能、掌握数学的学习方法，而且能获得积极的情感体验，树立起学好数学的自信心。注重讲究教学方式 轻巧落实数学“四基”
中图分类号： g623.5 文献标识码： c 文章编号：1672-1578（2012）09-0218-01
2011年版的课标出炉后，笔者在新课标学习中不断思考着，努力实践着，深刻认识到在原“两基”基础上提出的“四基”不是相互独立和割裂的，而是一个有机的整体，是互相联系、互相促进的，数学思想常常蕴涵在数学知识、技能的形成、发展和应用之中。课堂教学中，组织学生在数学活动中获得知识技能，体会数学思想，积累活动经验，要做到以下几个方面：
1 好雨知时节——组织数学活动要适时、得法
所谓基本数学活动经验，是指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。在数学教学中教师要根据教学内容精心设计教学活动，最大限度地提升数学思维的深刻性，使学生掌握教学内容所蕴涵的知识、技能并让学生领悟数学思想等层面上的本质内涵，获得数学活动经验。例如，某一老师在教学四年级下册p82例3《三角形边的关系》时，恰到好处、巧妙地设计了三个教学活动，通过“实验”和“反例证明”，突出渗透推理的数学思想及科学的数学研究方法。
活动一：直觉经验——初步感知三角形三条边的关系。
师：如果把图中的这三个地方（学校、图书馆、百货商场）当作三个点，用线段连起来，猜猜看会形成什么图形？（围成三角形）
师：从学校到图书馆有这两条路，你更愿意走哪条呢？（走直道）
师：为什么选择这条路？
【让学生一起选路，从生活经验中得知走直线路比走拐弯路近，直觉发现三角形两边的和大于第三边的关系】
活动二：实际测量——具体验证三角形三条边的关系。
师：在图中这个三角形里，两条边的和总比另一条边长，那么，其他三角形的三条边是否也有这种关系呢？大家动手来量一量看！
用牙签在泡沫板上任意插出三个点作顶点，并用橡皮筋套出一个三角形；用字母a、b、c分别表示出它的三条边；再用红粗线测量，观察比较得出：a+b>c、a+c>b、b+c>a。
【抛出问题：是不是所有的三角形都有这个特性呢？在学生争论中教师强调指出：科学是严谨的，不能单凭直观来判断，只有通过实际测量、实验验证才能下结论。】
活动三：实验探索——推理断定三角形三条边的关系。
师：刚才我们通过观察、测量发现三角形任意两边和大于第三条边，那么会不会存在三角形的两边和小于或等于第三条边的情况呢？请同学们再来进一步探索一下？
（1）每人三根小棒代表三条线段来围三角形，看能不能找出一个三角形，它的两边和等于或小于第三边的。同桌一起动手摆一摆，并填写实验报告单。（小棒上标有数字）
实验报告单
（2）反馈汇报。（利用反例引发学生思考。）
（两边和小于第三边时，围不成三角形；两边和等于第三边时，也围不成三角形）
【通过学生实验来验证猜测——两边和不大于第三边就围不成三角形】
2 润物细无声——渗透数学思想应灵巧、到位
数学的基本思想是数学知识与方法在更高层次上的抽象与概括，是数学的灵魂，有数学知识的地方就伴有数学的基本思想，他们是密不可分，不能割裂的。所以，在课堂教学中不管是哪个学段，我们都应该自始至终有意识地不断渗透数学的基本思想，认真挖掘教材，精心设计教法，使学生在经历学习的过程中，感悟数学的基本思想。如张齐华老师在执教人教版实验教科书六年级上册 “圆的认识”时，根据教材内容，结合他对圆这一平面图形知识的数学本质的洞察和解析，他大胆地运用让学生自己动手用圆规画圆的过程，引导学生观察思考：画圆时“圆规一脚定点不动，一脚旋转滑动，画完圆后，圆规两脚之间的距离变了吗？（不变）”“圆规两脚之间的距离能不能在圆上用一条线段表示出来？与半径有什么关系？”等，启发学生推理得知“同圆半径都相等”，从而不失时机的渗透推理思想。另外，在本节课教学中他还让学生动手在圆内画多条半径，逐步引导学生想象“笔尖再细点，半径不断细下去，直到无穷无尽……”使学生感知半径有无数条；以及通过课件演示圆内切正四边形、正六边形、正十二边形……让学生想象“圆是正无数边形”，两处都巧妙地渗透了极限思想。名师课堂精彩纷呈、充满智慧，他通过有效的数学活动，使学生轻松地掌握了有关圆的知识的同时不动声色地渗透了数学基本思想。
总之，基本知识和基本技能是数学教学的主要载体，数学思想是数学教学的精髓，数学活动是不可或缺的教学形式，我们要有机地把数学知识和数学思想融为一体，讲究教学方式，在课堂教学中注重“双基 ”教学的同时丰富新增的“两基”，努力实现课标提出的“使学生通过数学学习能够‘获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验’”这一目标。浅谈在高中教学中数学思维创新的培养
【摘 要】面向全体学生实施素质教育，关键是培养学生的创新精神。创新是国家生存与发展的灵魂标志。如何培养创新人才，是当今所有教育工作者面临的一个全新课题。目前的数学教学不仅是依靠传统的知识传授，更注重培养学生数学思维方面的能力创新和提高学生的数学素养为目的。
【关键词】高中数学；数学思维；创新能力
现代高科技和人才的激烈竞争，归根结底就是创新思维的竞争。目前，发展思维，培养创新能力已经成为数学教学改革与发展的总趋势。要达到要求，数学教学就必须从优化学生的思维品质方面着手，把创新教育融入到高中数学教学课堂中，从而激发和培养学生的思维能力。根据我多年的数学教学经验，针对如何培养学生创新思维的方法，本文总结出以下几点要求来加强培养学生的创新能力。
一、鼓励学生在观察中思考，敢于质疑，诱发学生的认知兴趣
高中数学的任何一个问题，不管多么抽象，首先需要让学生学会观察。教学中教师必需有启发式地进行教学，在创设问题情境中，鼓励学生在观察中进行思考。教师可以在教学时通过创设新颖的数学题型，促使学生提高观察的兴趣，明确教学目的和任务。
通过问题情境的创设，使学生明确探究目标，产生强烈的探究欲望，激发学生产生对新知识学习的积极性，培养学生的创造性思维。把培养富有创造性的学生作为教学的最高要求，注重知识的积累，这是创造教育的必需条件。鼓励学生敢于质疑，使学生养成“爱提问”的学习习惯，鼓励学生在学习中进行大胆发言，对解答问题独出心裁的学生，应给予表扬和鼓励。
二、改变传统教学模式，营造创新教学氛围
在课堂教学中应注重培养学生创新思维的能力。多年来传统的课堂教学模式只注重于知识传授，把传授性教学放在核心位置，老师占主导地位，忽视了学生的主体作用，阻碍了学生创新思维的充分发挥。这样培养出来的人才绝大多数是缺乏想象能力和创新能力的，解决问题的能力也没有体现。改革后的课堂教学模式就是要充分发挥师生的主动性和创造性。这就要求我们教师树立正确的教育观念，重视学生的主体性，营造出和谐创新思维的课堂教学氛围。在教学当中可以进行互动性教学，可以在枯燥烦闷的教学过程变得生动有趣起来，从而最大限度地激发学生学习的主动性。教学过程中进行学生互动学习的过程，是不断地让学生自我发展、自我创造得到充分发挥的过程，最终达到提高学生整体素质，达到培养学生创新思维的目的。
三、创设问题情境，激发学生学习欲望，培养学生创新意识
在数学课堂教学中，教师要不断地给学生创造思维的环境和条件，不断提出新的数学问题，促使学生对数学知识产生学习动机，为更深入的数学思维活动提供主动学习的心理倾向，促使数学思维活动持续不断地向前发展，激发学生的学习动机。“问题”的设计必需符合学生认知水平，且要具有启发性，能把学生引入到一种与问题有关的情境中。通过问题情境的创设，使学生正确把握探究目标，产生浓厚的学习欲望，激发学生对新知识产生学习的积极性。教师应引导学生在实际生活中自己去发现、去分析研究，并不是简单提出问题。
四、加强数学思维训练，提高创新能力
在高中数学教学中，要提高学生的创新能力，教师就必须加强数学创新思维的训练。加强数学思维训练是高中数学教学的主要内容，特别是在全面实施素质教育的年代，开发智力和提高创新能力是高中数学教学内容的关键。因此，必须对学生进行加强训练，帮助学生提高分析问题和解决问题的能力。为了拓展学生的知识面，必须重视和加强学生的求异思维训练，培养学生发散性思维能力。发散性思维是创造性思维的主要体现，鼓励学生敢于打破常规，别出心裁，勇于标新立异，寻求与众不同的解题思路。要善于引导学生从多方面不同角度进行大胆尝试，科学合理、有独特的解题方法。应善于利用一题多解、一题多变或一图多变的多种方式拓宽学生的解题思路，培养思维的敏捷性和灵活性。将所学的知识连系起来，训练学生的发散思维和创新能力，从而有效地提高学生分析问题和解决问题的能力。充分激发学生学习的兴趣，培养学生科学的思维方法。只有培养学生丰富的想象能力，学生的创新能力才能够充分发挥。所以，在数学教学当中，必须培养学生敢于大胆想象，敢于思维创新，敢于质疑打破常规。
总之，在高中数学教学中激发学生的创新意识，培养学生的创新能力的方法是多样化的。在教学中教师要从本身做起，引导学生在观察中思考，敢于创新，正确树立教学观，加强对学生创新思维的培养，逐步提高学生的创新思维能力。
参考文献：
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[6]陶玉芙.高中数学教学中培养学生创新能力的探讨[j].中国校外教育，2010（3）.践行“行知思想”，激活数学课堂
陶行知先生作为一位伟大的人民教育家，他求真的教育实践，知行合一的师德风范为教育工作者树立了光辉的榜样，他那博大的教育思想对于当代教育依然有指导意义。以下就是笔者联系陶行知的教育思想，结合自己的教学实践，对当前小学数学课堂的几点思考。
一、如何进行课前情境的创设
陶行知先生曾提出“生活即教育”的教育思想，他指出教育的根本意义在于“生活之变化，生活无时不变，即生活无时不含有教育的意义”。有了生活教育，就能”随手抓来都是学问”。因此我们要让学生明白学习在生活中的重要意义，可以把教学和生活联系起来，所以创设生活中的问题情境就显得尤为重要了。那么下面就说一下笔者平时在工作中的做法。
1.做游戏。游戏是学生最乐意参加的活动，符合他们爱玩好动的天性。寓教学于游戏之中不但能有效地调动学生的多种感官参与学习活动，而且通过游戏能激发学生的学习兴趣，通过创设游戏情境导入新课，可以使学生在游戏中动手、动脑、动口、开心地合作，把抽象的数学知识趣味化，既激发了学生的学习热情，又学习了知识，理解了概念，训练了技能，开发了智力，培养了创新意识，可谓一举多得。所以，把数学知识“蕴藏”在生活常见的游戏中，无疑是让学生乐学、爱学的最佳途径。
如：在教学“统计”时，并不是以“统计”二字开始的，而是以一个问题，一个看似很平常的问题开始的。“同学们，你们爱看什么比赛啊？”这是一个很平常而又亲切的问题，但它却是一个有关统计的问题，因为它有数字的计算，有程度，有描述，有现象。用这样一个平常的问题来作为一次新课的开始既生动又贴切。接着，我以夹玻璃弹子的游戏开始对统计的展开，但在此时也没有对学生说这是统计，这节课学的是统计。这只是一个小游戏，课在游戏中进行着，知识在游戏中延伸着，求知欲、探索欲、愉悦的心情全寄予游戏之中，全含于这个简单的引导中。游戏的结束才是真正的上课，游戏的结束才是真正的开始，游戏的结束才是情绪的完全调动，游戏的结束才是真正的工作。这正是新课导入的精髓所在，这正是现代教学所要的教学艺术。
2.课堂导入的开放性。小学生特别是中低年级小学生，集中注意的时间短暂，稳定性差，分配注意的能力弱，注意的范围小。在导入环节中，可根据不同的教学内容和学生好动、喜欢做游戏的特点，创设一种游戏情境，使学生心情愉悦，让学生在游戏活动中，不知不觉、高高兴兴地进入新知识的学习，领悟数学知识的乐趣。如在教学“找规律”时，可设计如下游戏：教师邀请学生一起来做游戏，先请同学们仔细观察老师的动作，教师拍手一次，拍肩两次，重复做三次，然后问：“谁知道接下去怎么拍，为什么？”学生高兴极了，纷纷拍了起来，这时让同学们互相说说他是怎么知道这样拍的，然后再找一名同学站起来说。此时，学生已经感悟到了老师的动作是有规律的，紧接着请同学们与老师一起边拍边说。接着老师说：“在我们日常生活中，也有很多像这样按照一定顺序、有规律的排列，今天就让我们一起来找规律。”从而导入新课的学习。
可见，艺术的新课导入能使枯燥无味的数学内容变得妙趣横生，能唤起学生的积极思维，激发他们的求知欲望，能诱发他们全身心地投入学习。只要我们是教育的有心人，一定都能为学生的发展注入鲜活的能源。
3.讲故事。低年级的学生，都很喜欢听成人给他们讲一些小动物的故事。每次上新课，可根据教材的内容自编一段故事，再进行一组富有启发性的提问，以此导入新课。例如，在教学“0的加减法”时，我编了一段这样的故事：一天，小猫和妈妈一起去河边钓鱼。过了一会儿，小猫发现了一只美丽的花蝴蝶，小猫跑去捉蝴蝶，追了一会儿，没有捉到，小猫又跑回来，接着钓鱼。刚坐下来，它又发现了一只蜻蜓，于是，它又去捉蜻蜓，结果蜻蜓又飞走了，小猫只好又跑回来钓鱼。这时妈妈已经钓了3条鱼，可小猫一条鱼也没钓到，小猫非常伤心，妈妈告诉小猫以后做事要一心一意，不然什么事也做不好。小猫不再伤心了，又继续钓起鱼来。可是天色已晚，妈妈只好领着小猫回家了。小朋友们，小猫一条鱼也没钓到，用什么数表示呢？谁能算一算，小猫和妈妈一共钓到了几条鱼？老师及时加以引导，学生很快学会了有关0的加减法计算。
总之，我们要精心创设学生积极思维的情境，才有利于唤起学生的注意力，激发学生的求知欲。
二、实践在教学中发挥着怎样的作用
“教学做合一”是陶行知先生的又一教育思想，是生活教育理论的教学论。“教学做合一”，是要在做上教，在做上学。可见陶行知的“做”是建立在“行”的基础上，是以“行”求知，强调“行”此外是获得知识的源泉。陶先生曾有这样一句名言：行动是老子，知识是儿子，创造是孙子，可见课堂上学生的实践活动以及动手操作对于获取知识以及发展能力是多么重要啊。
1.实践能力是现代教学论十分强调的一个方面。国外一些专家在进行小学教学的研究时，都把发展实际操作能力作为重点培养的三种能力之一。我国也强调德智体美劳全面发展。在小学数学教学中加强操作，让学生摆、拼、剪、制作、测量、画图等，有助于学生操作能力的培养，从而促进其“五育”的全面发展。
2.实践活动可以培养学生的创新能力。培养创新精神是素质教育的根本任务，所以，我们必须在课堂教学中注重培养学生的创新意识和创新能力。
陶行知先生说过：“真教育是心心相印的活动，唯独从心里发出来的，才能打到心的深处。”若我们每一位教育工作者都能做到这一点，那么必能达到真正的素质教育。精心设计课堂提问，提高数学教学效率
摘 要： 现在的数学课堂教学中，特别提倡师生互动，尽可能地鼓励学生参与到课堂教学中来。数学课堂教学的目标之一就是让学生学习课堂知识，同时让学生不断地体会和领悟其中的数学思想方法，从而潜移默化地提高自身的数学素质。那么，如何有效地实施这种引导呢？老师通过不断提问，让学生自主地思考并回答老师的提问是实施这种引导的主要途径之一。
关键词： 数学课堂教学 课堂提问 必要性 主题 方式
叶圣陶先生曾说：“教师要真诚地认识到自己是为学生服务的，既然教师是为学生服务的，那就必须把学生当做学习的主人，课堂的主人，就必须充分地发挥学生的积极性、主动性。”叶老的这句话不难理解，对我们教育工作者有很大的启发性。在教学过程中不能忽略学生的主体地位。那么如何才能提高课堂效率呢？笔者认为巧妙的课堂提问就是一条有效的途径。
课堂提问是一种最直接的师生双边活动，有效的数学课堂提问能够培养学生学习的兴趣、学习的注意力、拓展学生的思路、强化学生的认知。课堂提问既是重要的教学手段，又是联系教师、学生和教材的纽带，更是激发学生学习兴趣、启发学生深入思考、引导学生扎实训练、检验学生学习效率的有效途径。
1.为什么要问（提问的必要性）
课堂提问是一种最直接的师生双边活动。它常常是教师通过最初的提问引导出学生最初的反映和回答，再通过相应的对话和交流，引导教师希望得到的答案，并对学生回答予以分析和评价，课堂提问的作用在于：
1.1可以获得教与学的反馈信息。教师提出的数学问题和教学内容存在紧密联系时，教师可以立即对学生是否全面掌握有关的学习内容加以确定，对某些相关的知识点是否弄明白，解题思路是否正确，运用公式、数据是否合理。教师通过回答可以检验教学目的是否达到，学生通过回答可以了解自己是否掌握所学内容。
1.2能激发学生的想象力。可以使学生在教师的启发下，利用已获得的信息，主动开展联想，积极思维，投入到课堂教学中，从而提高学习质量。
1.3培养学生的数学交流能力。通过师生之间对话交流可以培养学生的语言表达能力，促进师生之间的情感交流，促进学生积极思考，还可以促进学生对新知识的理解，更有助于把学得的数学新旧知识进入长时间的记忆、反馈、储存和再现、再用。好的提问，能激发学生探究数学问题的兴趣，能激活学生的思维，引领学生在数学王国里遨游，好的提问可以充分调动学生主动参与学习、积极思维，起着事半功倍的作用。在实际教学中，我们要不断研究，用心体会，认真总结，取长补短，是课堂提问进入一个新的境界，把课上得生动活泼、富有成效。
2.谁来问（提问主题）
著名教育家苏霍姆林斯基说：“学生来到学校里，不仅是为了取得一份知识的行囊，更主要的是为了变得更聪明。”在课堂中，如果学生能善于提问并能提出有质量的问题，那对于培养学生的能力，发展学生的智力是很有帮助的，这就要求教师能精心设计课堂提问，讲究提问艺术，创设提问情境。课堂上巧妙的提问，就犹如一颗石子投向平静的水面，能激起学生思维的浪花，所以这就要求我们在课堂上要致力于提高“问”的艺术。《数学课程标准》也指出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者，数学课程的一切都要围绕学生的发展展开，所以学生当然是主人。但这不是说，为了迎合新课程改革理念，为了体现学生的主体性，教师就此一味地放手，让学生在课堂上“随心所欲”，发展个性。所以学生应该在教师精心的组织下，围绕课堂教学目标，充分利用课堂时间，进行有组织、有纪律、高效率的数学学习。
3.怎么问（提问方式）
3.1激趣式提问。在学习之前，教师有意识地提出问题，激发学生学习的兴趣，以创设生动有趣的教学情境，从而引导学生带着浓厚的学习兴趣去积极思考，寻求新的知识。恰到好处的提问可以激发学生的学习兴趣，使学生产生求知欲，成为“好之者”，自觉投入学习。此处之“石”即教师之“问”，激起之“浪”即学生的学习兴趣。
3.2启发式提问。问题启发是课堂教学的“发展—高潮”阶段，也是维持学生学习兴趣的重要手段。在教学中，教师有意识创设一个“愤悱”的情境，引而不发，可使学生自己在心求通而不得时开其意，口欲言而不能时达其辞，从而亲自去领略“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的境界。教师以“问”为石，开启学生心智，启发学生思路，使之透过现象，看到本质，解决问题，寻求规律。
3.3诱思式提问。教师上课时，应从学生的心智状态出发，抓住学生理解教材内容时可能产生的疑惑并以此去设计疑问，在学生与问题之间构建桥梁，引导学生带疑探究，往往能收到事半功倍之效。
3.4驱导式提问。驱导式提问是围绕上课的重点展开，目的是为了完成教学任务而展开一系列的问题，是体现教师主导作用与学生主体地位有机结合的很好做法。教师的每一个提问都是为学生下达一项学习任务，驱动学习过程，一连串的提问构成课堂教学的主线，引导学生自觉学习、独立思考、相互合作。
3.5分散式提问。在数学课堂教学中准备向学生提出问题时，教师要时刻记住问题是面向全班学生提出的，而不是对几个举手的学生提出的。每位数学教师应该尽可能为班上每一位学生创造平等的回答问题的机会。一方面，教师可以随意抽取或轮换，或者排号，而不是固定地向某些学生提问。另一方面，有些选择题的答案有多种，教师可以让全班同学举手表决。推荐一个可以让所有学生对问题做出反映的方法是在教师提问出问题后，教师让每一个学生都将自己的答案写在作业本上，然后让同座位的学生批阅或教师随机地抽查提问。
课堂提问，既要讲究科学性，又要讲究艺术性。好的提问，能激发学生探究数学问题的兴趣，激发学生的思维，引领学生在数学王国里遨游，好的提问需要教师做有心人，问题要说在集点处、关键处、疑难处，这样，就能充分调动学生思维的每一根神经，就能极大地提高数学课堂教学效率，才能“粗中有细”，突出重点，才能长袖起舞，切实提高课堂教学效率，进而提高教学质量。让我们巧妙地借课堂提问“东风”，“开动”提升数学课堂效率“大船”。
参考文献：
[1]杨心德.中学课堂教数学管理心理.杭州大学出版社.
[2]李红.数学教学课堂提问的现状及对策.教学与管理，2001.突出专业特色提高数学教学质量
【摘 要】数学这门课程是一门工具学科和基础学科，对学生的成长有极为重要的作用，而教师是提高数学教学质量的关键。在有效提高中职数学教学质量的同时，既能对我校的数学课程起到引领作用，又能对专业课起到服务的功能。本文从六个方面结合学生所学专业谈谈提高教学质量的想法和做法，敬请同行指正。
【关键词】数学；专业；质量
近年来，随着职业教育的进一步发展，转变办学观念、办学思想、办学模式，深入贯彻落实国务院关于大力发展职业教育的决定，践行科学发展观，坚持以就业为导向，以服务为宗旨的办学指导思想，进一步提高教育教学质量已成为当前职业教育的工作重点。学校不仅需要在学生的专业技能培养上大步流星，还要在学生的综合素质上稳步前进。数学这门课程是一门工具学科和基础学科，对学生的成长有极为重要的作用，而教师是提高数学教学质量的关键。目前，很多中职学校数学课明显低于教育部的大纲要求，而轻视数学的离散化、应用性和可操作性。在有效提高中职数学教学质量的同时，既能对我校的数学课程起到引领作用，又能对专业课起到服务的功能道路。我想谈谈一些想法和做法。
一、走进生活，培养学习热情
生活是学生身临其境，影响、感触最深的，数学来源于生活实践又服务于生活实际，数学教学中应当尽可能地把生活内容引进课堂中来，将生活内容作为提高学生素养的载体和素材，帮助提高学生的文化素质，开拓学生视野，培养学生良好的审美情趣，为学生学习专业知识，形成职业技能和后续发展打好基础。同时培养学生正确对待数学课程的观念，理解数学课程的重要性，激发学生学习数学的乐趣，做一个综合素质高、知识能力均衡的新型劳动者。
二、“量体裁衣”，确定教学内容
中职学生认为来学校是学习一门专业技术，学习数学没什么用，所以，在教学中既要进行正确引导，使学生改变观念，又要在数学教学内容选取上，与专业所需相结合，针对专业特点，以“量体裁衣”为原则选取教学内容。这样不仅提升了学生学习专业的兴趣，而且其对数学课程的兴趣也会慢慢浓起来。
三、传授知识，注重需求和深度
由于中职学校的专业多元化，不可能满足每个专业，因此，教材的深广度还不够，当专业教学中需要有些相关知识时，教材没有这些内容，教师只能自行介绍，教学效果又慢又差。作为专业背景下的数学教学，就要主动考虑专业的需要，了解相关专业的教学内容，熟悉它们对数学知识的具体要求，主动规划对原数学教学内容的改造、扩充、加深，拾遗补缺专业教学中需要的数学知识，让原本零碎的夹杂在专业课中学的数学知识，归顺到数学教学的体系中，有利于学生形成合理的知识链，拓宽或加深相应的数学知识。当然不是为了专业上一个知识点，包罗万象式地去介绍其相关知识的全部完整内容，而是根据数学教学的实情，结合专业的需要，顺势、省时、高效的一个举措。
四、结合需求，挖掘教学内涵
中职数学教学如果仅仅局限在学科内容的教学中，数学课程改革就会毫无意义。因此我们考虑如何使得学生学为所用并与将来的岗位衔接、将数学教学更多得与专业结合从而激发学生的学习兴趣，根据专业不同，有效的增加和删除与本专业联系紧密的数学知识，使专业知识的传授与数学课程有机结合起来，使得学生在学习专业知识的同时，潜移默化地接受数学课程教育，让学生体会数学课程的工具作用，是学习专业课的基础。
五、依据特色，养成学习习惯
数学作为一门公共基础课，为专业提供服务的最主要表现形式就是：基本运算能力以及用数学的思维方式来解决专业问题。因此，摒弃传统的教学模式，创新教学方法是教师课堂教学有效性的改必然趋势，通过学生掌握基础知识，从而提高基本技能，以培养学生数学能力训练为目标，联系专业，将课堂教学活动与专业紧密结合起来。教师采用灵活多样的互动型教学来调动学生的积极性，从学生的学习兴趣、生活经验、认知水平和专业出发，考虑到学生专业和毕业后岗位的适应能力，在课堂上倡导体验、实践、参与、合作与交流，为学生的综合职业素质提供有力的保障。
六、丰富评价，创建成效课堂
中职学校学生的评价不能和普通教育一样以考试成绩论成败，应该以学生平时的表现为标准，主要为学生平时的课堂态度、课堂表现、作业、单元测试实践报告等综合形式来评价。评价体系的多元化、多方位，能够减少学生在学习数学时的挫败感、焦虑情绪和恐惧感，比较好的迎合了中职学生的心理，增强了学生数学学习的参与意识，有效激发了学生学习的兴趣，层次高的学生获得了展示自己的舞台，层次低的同学获得了帮助，有效课堂逐渐得到巩固，从而提高数学课堂的有效性。
总之，中职数学的教学任重道远，是学生获取知识、培养能力的主场所，教师应该“授之渔，而不是授之鱼”，每个教师应根据学生所学专业因地而异，因人而异，因时而异，灵活采取相应的方法围绕提高学生学习兴趣进行教学，确保课堂教学的有效性，充分提高中职数学的教学质量。高中数学教学中研究性学习点滴谈
本人在推行素质教育的过程中逐渐认识和熟悉了“科学研究”这一词。“科学研究”是一种学习认知的过程，它是指学生积极主动地获取知识、认识和解决问题的重要实践活动，主要指的是学生从问题和任务出发，积极主动地通过形式多样的研究活动，以获取知识和技能、发展能力、培养情感体验为目的的学习方式。作为一名高中数学教师，我也尝试性地把“科学研究”应用到数学教学上来。经过实践，效果甚佳，同时也总结了一些心得与大家共享。
一、重视课堂教学，保持学生的学习兴趣，提高教学效果
1.注重课堂教学结构改革，凸显学生的主体作用。传统的数学课堂教学往往只注重教师与学生之间的“教”与“学”，而忽视了学生间的交流和学习，导致学生自主学习空间萎缩，从而违背了“教为主导，学为主体”的原则。要充分发挥学生的主体作用，就必须做到：
①课堂上多给学生留出一些让他们自主学习和讨论交流的空间，使他们有机会进行独立思考、相互讨论，并发表各自的意见。
②利用教师的主导作用引导学生积极主动地参与教学过程。数学教学的本质是数学思维活动的展开，数学课堂上学生的主要活动是通过动脑、动手、动口等方式参与数学思维活动。教师的主导作用主要在于教学生去学，既要帮助学生学会，也要帮助学生会学。
③运用探究式教学。教学中，在教师的主导作用下坚持学生是探究的主体，引导学生对知识的发生、形成、发展全过程进行探究，从而激起他们强烈的求知欲和创造欲。
2.注重学生数学能力的培养，促进思维能力的发展。数学能力实际上是学生在数学学习活动中听、说、读、写、思等方面的能力。在数学教学活动中“听”就是学生首先要听课，同时也要听其他同学对数学知识的理解和读后的感受。“说”就是学生对所学的数学知识能够用自己的语言进行描述，对数学概念能够解释，并与同学进行讨论，向老师提出问题，使自己的见解和提出的问题易于被别人理解。“读”就是学生的阅读能力。“写”就是学生将学到的知识具体运用到学习活动中。“思”就是要发挥学生思维的“自由想像”，使学生在想像中对所学知识有进一步的巩固。
3.引入“开放式问题”，拓展学生视野。教学中将开放式问题引入课堂是对素质教育的一种探索，也是当前数学教育的发展趋势。数学开放式问题的显著特点是其思考空间广阔，思维活动的自由度较大，学生的思维活动易于展开，在思考中能提出更多的问题，解决问题的途径也更多，它具有与传统封闭型题不同的特点，在数学教学中有其独特的效果。数学开放式问题的教学为学生提供了更多的交流与合作的机会，能促进学生思考，引导学生的思维向纵深发展，为充分发挥学生的主体作用创造了条件，有利于“培养学生”“开放式”的数学思维和开拓进取精神。
二、数学开放题与研究性学习
研究性学习的开展需要有合适的载体。作为研究性学习的载体，应有利于调动学生学习数学的积极性，有利于学生创造潜能的发挥。实践证明，数学开放题用于研究性学习是合适的。
数学开放题体现数学研究的思想方法，其解答过程是探究的过程；数学开放题体现数学问题的形成过程，体现解答对象的实际状态。数学开放题有利于为学生个别探索和准确认识自己提供时空，便于因材施教，可以用来培养学生思维的灵活性和发散性，使学生体会学习数学的成功感、数学的美感。因此，数学开放题用于学生研究性学习应是十分有意义的。
三、数学研究性学习中开放题的编制方法
1.以一定的知识结构为依托，从知识网络的交汇点寻找编制问题的切入点。能力是以知识为基础的，但掌握知识并不一定具备能力，以一定的知识为背景编制出开放题，面对实际问题情景，学生可以分析问题情景，根据自己的理解构造具体的数学问题，然后尝试求解形成的数学问题并完成解答。
2.以某一数学定理或公式为依据编制开放题。数学中的定理或公式是数学学习的重要依据，中学生的学习特别是研究性学习常常是已有的定理并不需要学生掌握，或者是学生暂时还不知道，因此，我们可以设计适当的问题情景让学生进行探究，以此来体验研究的乐趣。
3.从封闭题出发引申出开放题。我们平时所用习题多是具有完备的条件和确定的答案，我们称之为封闭题。在原有封闭性问题基础上使学生的思维向纵深发展、发散开去，能够启发学生有独创性的理解，就有可能形成开放题。
4.为体现或重视某一数学研究方法编制开放题。数学家的研究方法蕴含着深刻的数学思想，在数学研究性学习中让学生亲身体验数学家的某些研究，做小科学家，其教育价值是不言而喻的。
5.以实际问题为背景，体现数学的应用价值编制开放题。在实际问题中条件往往不能完全确定，即条件的不确定性是自然形成的或是实际需要，其不确定性是合理的。如包装的外型、花圃的图案、工程的图纸，这些是需要设计的，而由于考虑的角度不同，加之设计者的知识背景、价值判断也不同，因而得出的方案也会不同。
总之，“研究性学习”仍属于初创、实验阶段，还存在着许多方面的问题，同时也给我们广大教师提出了新的挑战，让我们共同走进“研究性学习”吧！浅议如何提高小学数学教学的有效性
【中图分类号】 g623.5【文献标识码】 b 【文章编号】 1671-1297（2012）10-0163-01
通过数学课堂教学活动，提高数学课堂教学的有效性，使学生在数学学习过程有提高，有进步，有收获，是每个小学数学教师追求的教学效果。学生的有效学习，关注学生当前的发展及学生未来的发展和可持续发展。提高课堂教学有效性是通过课堂教学活动，让学生在认知和情感上都有所发展。我在小学数学教学的过程中，对如何提高小学数学教学的有效性作了以下一些探索。
一 创设有利于学生主动学习的情境，充分调动学生有效的学习情感
创设有利于学生主动学习的情境，第一要构建良好的师生关系，让学生积极参与到教学活动中，充分调动学生学习情感和学习的主动性，维持学生的学习兴趣和注意力。这样学生才能进行有效的学习，课堂教学的有效性才能切实提高。第二情境创设应目的明确：情境的创设，要有利于学生数学学习，有利于促进学生认知技能、数学思考、情感态度、价值观等方面的发展。所以，教学中既要紧紧围绕教学目标创设情境，又要充分发挥情境的作用，及时引导学生从情境中运用数学语言提炼出数学问题。第三情境的内容和形式应根据学生的生活经验与年龄特征进行设计：教学情境的形式有很多，如问题情境、故事情境、活动情境、实验情境、竞争情境等。情境的创设要遵循不同年龄儿童的心理特征和认知规律，要根据学生的实际生活经验而设计。对低、中高年级的儿童，可以通过讲故事、做游戏、直观演示等形式创设情境，而对于高年级的学生，则要创设有助于学生自主学习、合作交流的问题情境，用数学本身的魅力去吸引学生。
二 教师要深入钻研教材，确保知识的有效性传授
要确保知识对学生的有效性传授，教师要深入钻研教材，吃透教材，运用好教材，对学生而言，教学知识的有效是指新观点、新材料，学前他们不明白的，学后能应用的内容。教师应了解学生的知识增长、智慧发展、思想提高、教学的心理效应都取决于有效知识量。如何使学生的有效知识量最大化，需要教师充分挖掘出教材的内涵和外延，把握教材精髓，确保知识的有效性传授，才能提高教学有效性。
三 探索新课堂模式，使学习过程更有效
学习过程是否有效，是课堂教学是否有效的关键。学生是学习的主体，但我们也不得不承认，处于成长发展中的小学生，是不成熟的学习主体。由于受年龄、经验、知识、能力的限制，他们提出问题、分析问题的能力毕竟是有限的。因此，探索一种新的课堂教学模式，发挥教师作为组织者、引导者、点拔者的作用，注重学生的主体性、主动性，让学生学会学习。尤其在学生疑难处、意见分歧处，或在知识、方法归纳概括时，更要教师及时加以点拔指导。有效的学习过程还可以通过游戏实施。小学生注意的特点是无意占优势，尤其是低年级往往表现出学前儿童所具有的那种对游戏的兴趣，他们能一连几小时地玩，却不能长时间地一动不动地坐在一个地方。新课程要求“面向每一个学生，特别是有差异的学生”。因此针对差异性，可以实施分层教学策略，最大限度地利用学生的潜能实施教学过程分层，放手让学生独立思考，展示学生个性，从而使每一个学生都得到发展。使数学课堂教学更加有效。
四 联系生活实际，创设有效的生活情境
创设有效的生活情境是提高课堂教学有效性的重要条件。《数学课程标准》指出：“力求从学生熟悉的生活情景与童话世界出发，选择学生身边的、感兴趣的数学问题，以激发学生学习的兴趣与动机，使学生初步感受数学与日常生活的密切联系。”数学教学中，教师要不失时机创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情景，使学生从中感悟到数学的乐趣，产生学习的需要，激发探索新知识的积极性，主动有效地参与学习。在创设生活教学情境时，一要选取现实的生活情境。教师可直接选取教材中提供的学生熟悉的日常生活情境进行加工或自己创设学生感兴趣的现实生活素材作为课堂情境。二要构建开放的生活情境。教师要对课内知识进行延伸与拓展，将抽象知识学习过程转变为实践性、开放性的学习过程，引导学生发现问题，大胆提出猜想，不断形成、积累、拓展新的数学生活经验。三要创设多元的生活情境。教师可以通过对学生生活及兴趣的了解，对教学内容进行二次加工和整合，再次创设生活情境。真正实现课的导入“生活化”——教学的导入仿佛是优美乐章的“序曲”；例题教学“生活化”——例题教学是优美乐章的主旋律；知识运用“生活化”——综合运用知识的能力仿佛是动听的“交响乐”。生产和生活实际是数学的渊源和归宿，其间大量的素材可以成为数学课堂中学生应用的材料。教师要做有心人，不断为学生提供生活素材，让生活走进课堂。真正让文本的“静态”数学变成生活的“动态”数学。要让学生觉得数学不是白学的，学了即可用得上，是实实在在的。这样的课堂教学才是有效的。
五 注重教学反思，促进课堂教学质量
我们自己每上一节课，都要进行深入的剖析、反思，对每一个教学环节预设与实际吻合、学生学习状况、教师调控状况、课堂生成状况等方面认真进行总结，找出有规律的东西，在不断“反思”中学习。我们反思的主要内容有：思考过程、解题思路、分析过程、运算过程、语言的表述、教学的思想方法进行反思等。以促进课堂教学质量，教学效果也一定会更好。
教学作为一种有明确目的性的认知活动，其有效性是广大教师所共同追求的。无论课程改革到哪一步，“有效的课堂”是我们教师永恒的追求。我们要在新课程理念指导下，在发挥学生主体作用的前提下，改革课堂教学模式，提高课堂教学的有效性。数学课堂教学中合作学习的误区
《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》在前言中明确提出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。”合作学习是时代赋予数学教学活动的要求，是培养学生积极参与、自主学习的有效途径。然而，由于一些教师对新课程理念理解存在偏差，片面追求课堂小组合作的形式，而对于小组合作的问题、时机、分工、过程没有认真地设计。结果往往是优秀学生的意见代替了小组其他成员的意见，学习差的学生成了陪衬，合作学习存在着一些误区。
一、忽视了合作学习的价值。
合作学习使数学课堂由单纯传授知识的殿堂转变为学生主要从事数学活动，合作学习的问题必须具有开放性，追求其教育的价值。然而在现实的课堂教学实践中，还存在着许多不容忽视的问题：有合作学习的形式，没有合作学习的实质；表面上热热闹闹，实际高耗低能；问题选择不当，等等。
比如《8的乘法口诀》的教学片段：
师：你觉得哪一句口诀好记？你是怎么记住的？
（下面摘录的是学生关于四八三十二的发言）
生1：四八三十二好记，因为三八二十四，四八比三八多1个8，24加8得32，所以我记住了。
生2：五八四十，四八比五八少一个8，40减8得32，所以我记住了四八三十二。
生3：一八得八，三八二十四；一八加三八就是四八，8加24得32，所以我记住了四八三十二。
生4：六八减二八得四八，六八四十八，二八十六，48减16得32，所以我记住了四八三十二。
这种的合作交流，学生的参与度似乎很高，课堂也显得活跃热闹，但仔细分析学生的发言不难发现“热闹”之下隐藏着做作的成分，充满浓浓的迎合教师的味道，学生的真正收获并不多。教是为学服务的，教师是为学生服务的，没有学校就不存在教育，没有学生教师就失去了意义。所以教师应该从促进学生的发展这一根本目标出发，精心选择，确定开展合作学习的问题，真正地实现合作学习的价值。
二、片面地强调合作而疏忽了独立。
在数学学习过程中，新课程倡导的小组合作与独立思考并不是相互对立的，而是相辅相成的。独立思考是小组合作的基础，不以独立思考为基础的小组合作是低效甚至无效的，是背离数学教学要促进每个学生发展、培养学生的创新意识和创新能力这一根本目标。
课堂教学中，当一个问题出来以后，教师首先给学生充分独立自主的学习时间，然后组织学生合作学习交流，在组内交流自己的看法，形成“统一”意见后再在全班进行交流，再次形成“统一”意见，使学生形成正确的认识。
比如《乘数是一位数的乘法》的教学片段：
首先，教师提出问题：17×3是多少？如何计算？请学生独立思考并进行计算。学生开始动笔计算，教师下去巡视，边巡视边把学生解决问题的不同状态呈现在黑板上：
（1）17×3=31（竖式）？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇（2）18×3=51（竖式）
（3）17×3=321（竖式）？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇（4）17×3=123（竖式）
（5）10×3=30（竖式）？摇？摇？摇7×3=2130+21=51（分部用横式计算）
接着，教师请学生以小组为单位对黑板上的几种情况展开讨论，讨论的问题是：你认为哪些是对的，哪些是错的，为什么？
然后，在生生互动的基础上全班交流讨论。讨论情况如下：
生1：17×3=31是错的，他忘了进位。
生2：17×3=51是对的，我想提个问题考考大家，十位上1×3=3，为什么积的十位上是5。
生3：十位上的3加上个位满二十进上来的2等于5。
生4：那么3个十和2个十为什么不是相乘而不是相加呢？
师：这是个好问题！谁能回答？
生5：十位上原来有3个十，又进上来2个十，合起来用加法。
师说：说得很好，好还有同学要发表意见吗？
生6：17×3=321是错的，17×3连100都不到，怎么会是300多呢？
生7：我知道怎么错的，个位上3×7=21就写下来，十位上1×3=3没地方写了，就写到21的前面去了，所以错了。
在教学过程，对于17×3这样一个新课题。教师提出问题后，没有急于让学生小组合作学习，而是把思考解决问题的机会给了每个学生，让大家都独立思考并进行计算。学生的解决方法必然是多样的，出现错误也是在所难免的。学生解法的差异和出现的错误是课堂生成的最真实、最宝贵的资源。在讨论的过程中，教师也积极参与，并适时提出引导性问题，促进了讨论的不断深入。通过师生之间的积极广泛的思维碰撞。错误的原因找到了，思维的障碍排除了，计算的原理学会了。这种学习是比较真实有效的数学学习。
三、在合作学习中，教师不应该是旁观者，而应该是学生学习的组织者、指导者和参与者。
合作学习的目的是加强生生之间的交流与互动，但也必须加强师生之间的交流，在学生合作学习时，教师要从讲台走到学生中间来，充当学生的合作者，参与学生的讨论，获得有关信息。比如：小组内研究性学习很顺利，很快获得成功，教师要给予表扬；在学生遇到困难时要给予鼓励和指导；当小组内任务不清楚时，教师要进行重申。合作学习结束以后，教师应组织学生进行全班交流，让学生反馈合作学习的信息，根据学生的反馈信息进行有效的指导。
四、合作学习适用于任何一个教学过程。
由于很多的教师并没有真正理解和领会合作学习的内涵，因此，常常把合作学习仅仅当做一种教学方法，于是在课堂教学过程中，整个课堂上便充斥着让人眼花缭乱的合作学习，这种合作学习究竟能发挥多大的功效？通过观察，笔者发现，很多教师不去研究到底要合作什么，哪些值得去合作、研究。我们常常看到的是课堂上热热闹闹，但师生在合作活动中几乎都淡忘了上课的目的是什么，只注重了过程，忽视了带来的后果和教学效率。事实上这些活动仅仅是让学生动了起来，忽视了活动过程中的倾听、交流、协作、分享等因素。其实，合作学习比较适合于有一定难度、具有一定探究性质的教学科目和教学内容，它不是万能的，必须与班级授课制、个别化教学相结合，把班级教学与合作学习穿插进行。
总之，合作学习应以解决开放性的，有价值的，学生感兴趣的，有利于培养学生的思考能力和创新意识的问题为中心，在新课程实施过程中允许出现误解、偏差和困惑。只要我们认真地去审视它，就会使合作学习由“形式化”转为“实质化”，取得真正的“合作”效果。试论高中数学自主探究式教学模式理论与实践研究
【摘要】 如何减轻学生学习数学的负担？如何提高我们高中数学教学的实效性？本文通过对高中学生数学思维障碍的成因及突破方法的分析，以起到抛砖引玉的作用。?
【关键词】 数学思维 数学思维 障碍 突破方法
思维是人脑对客观现实的概括和间接的反映，反映的是事物的本质及内部的规律性。所谓高中学生数学思维，是指学生在对高中数学感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法，理解并掌握高中数学内容而且能对具体的数学问题进行推论与判断，从而获得对高中数学知识本质和规律的认识能力。高中数学的数学思维虽然并非总等于解题，但我们可以这样讲，高中学生的数学思维的形成是建立在对高中数学基本概念、定理、公式理解的基础上的；发展高中学生数学思维最有效的方法是通过解决问题来实现的。然而，在学习高中数学过程中，我们经常听到学生反映上课听老师讲课，听得很“明白”，但到自己解题时，总感到困难重重，无从入手；有时，在课堂上待我们把某一问题分析完时，常常看到学生拍脑袋：“唉，我怎么会想不到这样做呢？”事实上，有不少问题的解答，同学发生困难，并不是因为这些问题的解答太难以致学生无法解决，而是其思维形式或结果与具体问题的解决存在着差异，也就是说，这时候，学生的数学思维存在着障碍。这种思维障碍，有的是来自于我们教学中的疏漏，而更多的则来自于学生自身，来自于学生中存在的非科学的知识结构和思维模式。因此，研究高中学生的数学思维障碍对于增强高中学生数学教学的针对性和实效性有十分重要的意义。
? 1.高中学生数学思维障碍的形成原因
?根据布鲁纳的认识发展理论，学习本身是一种认识过程，在这个课程中，个体的学习总是要通过已知的内部认知结构，对“从外到内”的输入信息进行整理加工，以一种易于掌握的形式加以储存，也就是说学生能从原有的知识结构中提取最有效的旧知识来吸纳新知识，即找到新旧知识的“媒介点”，这样，新旧知识在学生的头脑中发生积极的相互作用和联系，导致原有知识结构的不断分化和重新组合，使学生获得新知识。但是这个过程并非总是一次性成功的。一方面，如果在教学过程中，教师不顾学生的实际情况（即基础）或不能觉察到学生的思维困难之处，而是任由教师按自己的思路或知识逻辑进行灌输式教学，则到学生自己去解决问题时往往会感到无所适从；另一方面，当新的知识与学生原有的知识结构不相符时或者新旧知识中间缺乏必要的“媒介点”时，这些新知识就会被排斥或经“校正”后吸收。因此，如果教师的教学脱离学生的实际；如果学生在学习高中数学过程中，其新旧数学知识不能顺利“交接”，那么这时就势必会造成学生对所学知识认知上的不足、理解上的偏颇，从而在解决具体问题时就会产生思维障碍，影响学生解题能力的提高。
?所谓的教学模式，是在一定教学思想、教育理论的指导下，教学活动诸要素依据一定教学目标、教学内容及学生认识特点，所形成的一种稳定而又简约化的教学结构。也就是按照什么样的教育思想、理论来组织你的教学活动进程，它是教育思想、教学理论、学习理论的集中体现。教学结构的改变必然会触动教育思想、教学观念、教与学的理论等根本性的问题，可见，教学模式的改革是深层次的改革。
? 2.高中数学自主探究式教学模式的理论构思
?我们已初步构建了将现代信息技术与高中数学课程加以整合，以培养学生的数学创新意识、创新精神、创新能力和解决实际问题的能力为宗旨，以数学实验为主要教学方法，以学生自我评价为主要评价方式的，以学生为主体、以教师为主导、以学生自主探究为主线的，以建构主义“学与教”理论和认知工具理论为主要理论依据的，基于校园网网络环境下的以自主学习为核心的“自主探究式”高中数学课堂教学模式：创设情境——提出问题——自主探索——网上协作——网上测试——课堂小结。
? 3.高中数学自主探究式教学模式的理论基础
?高中数学自主探究式教学模式以建构主义“学与教”理论、建构主义“学习环境”理论、建构主义“认知工具”理论为主要理论依据。
?建构主义“学与教”理论强调以学生为中心，要求学生由外部刺激的被动接受者和知识的灌输对象转变为信息加工的主体、知识意义的主动建构者，建构主义的教学理论则要求教师要由知识的传授者、灌输者转变为学生主动建构意义的帮助者、促进者；要求教师应在教学过程中采用全新的教育思想与教学结构(彻底摒弃以教师为中心、强调知识传授、把学生当作知识灌输对象的传统教育思想与教学结构)、全新的教学方法和全新的教学设计。
?建构主义“学习环境”理论认为，学习者的知识是在一定情境下，借助于他人的帮助，如人与人之间的协作、交流、利用必要的信息等等，通过意义的建构而获得的。
? 4.高中数学自主探究式教学模式的操作特征
?以自主学习为核心的高中数学自主探索式教学模式的操作特征如下：一是创设情境。教师通过精心设计教学程序，利用现代教育技术，在数学虚拟实验室中创设与主题相关的、尽可能真实的情境,使学习能在和现实情况基本一致或相类似的情境中发生。学生在实际情境下进行学习，可以激发学生的联想思维，激发学生学习数学的兴趣与好奇心, 使学习者能利用自己原有认知结构中的有关经验，去同化和索引当前学习到的新知识，从而在新旧知识之间建立起联系，并赋予新知识以某种意义。二提出问题。教师通过精心设计教学程序，指导学生通过课题质疑法、因果质疑法、联想质疑法、方法质疑法、比较质疑法、批判质疑法等方法与学生自我设问、学生之间设问、师生之间设问等方式提出问题，培养学生提出问题的能力，促使学生由过去的机械接受向主动探索发展。三是自主探索。让学生在教师指导下独立探索。先由教师启发引导 (例如演示或介绍理解类似概念的过程) ，然后让学生自己去分析；探索过程中教师要适时提示，帮助学生沿概念框架逐步攀升。它有独立发现法、归纳类比法、打破定式法、发明操作法等方法。四是网上协作。教师指导学生在个人自主探索的基础上进行小组协商、交流、讨论即协作学习，进一步完善和深化对主题的意义建构，并通过不同观点的交锋，补充、修正、加深每个学生对当前问题的理解。通过这种合作和沟通，学生可以看到问题的不同侧面和解决途径，从而对知识产生新的洞察。五是网上测试。学生在教师指导下，运用新一代高中数学网上测试和评估软件系统进行以学生自我评价为主的多种形式的高中数学学习效果的评价。课改给数学课堂带来的喜与忧
如火如荼的课改在全国各地轰轰烈烈地展开。课改是学校发展的需要，是促进教师专业成长的一个平台，是提升学生综合素质的有效途径，更是时代发展的要求。我们的数学教学也加入课改之列。以前数学课总给人抽象、枯燥、单调、沉闷的感觉，实行新课改后课堂气氛变得和谐融洽。当然对于数学老师来说还是有很多顾虑。下面谈谈课改给我们带来的忧与喜。
一
都说课改课改，其实我们不妨理解为改课，或者说是改人，改人的观念、态度、思维，等等，这其中必定掺杂着人作为主体的喜怒哀乐。那么数学课改中到底存在哪些问题呢？
（一）时间操作问题。
首先，新课改要求学生必须提前预习，提前对新知识有个大概了解，知道老师第二天要讲什么，老师上课时一般学生都会的东西就不讲了。然而自习的时间实在是捉襟见肘，更别提晚上还有各科的作业需要完成。所以预习效果很难保证，还浪费了很多时间。
其次，课上老师要尽量把时间还给学生，让学生自主讨论、自主学习。然而对于数学学科来说，很多新的知识学生根本没接触过，而且比较抽象，所以新授课老师还是放不下，而复习课上有的难题学生又没办法讨论。很多题目若让学生点评又不到位，最后还要老师讲。这样既要兼顾到课堂教学的模式，又要把知识讲透，无形中就会浪费很多时间。
（二）小组中的伪讨论、伪参与问题。
小组讨论是课改教学的重要环节，它能充分调动学生的积极性，调节课堂气氛，提高学生自我发现问题、自我解决问题的能力和归纳总结能力。更能增强学生的合作意识，达到共同提高的目的。然而在实际操作中经常遇到这样的问题：大家都知道的东西还在讨论；只有少数人知道的，由老师换成学生告诉大家结论；从参考书上看来的结论未经消化就照本宣科；如果一个问题抛出来了却没有一个人知道，则讨论不出任何东西……这些讨论都是毫无意义的。这些都是所谓的伪讨论、伪参与。
（三）评价体制问题。
首先是老师的评价。由于课改还不成熟，我们都在摸索中，那么如果老师在实施课改的过程中教学成绩下降怎么办？学校会不会体谅老师呢？
其次是学生的评价。现有的评价机制实际上不能真正调动学生的积极性。现有的小组评价多数只是将小组内各成员的得分简单累加，评出小组名次，班级每周或口头表扬，或买些小礼物奖励。这些机制虽然能在短期内吸引学生，但时间一长，学生新鲜感一旦消失，小组合作的懈怠感就会随之出现。这个时候就会出现好学生不顾小组，每次直接说出答案，后进生把小组当成偷懒的借口，不思考抄作业。上课时，小组评价机制的激励性一旦丧失，学生活动就丧失了真正的内驱力。
二
鲁迅说：“可惜中国太难改变了，即使搬动一张桌子，改变一个火炉，几乎也要血；而且即使有了血，也未必一定能搬动，能改装。”然而，这种近乎绝望的悲哀并没有阻碍鲁迅前进的步伐。同样，虽然课改带给我们不仅仅是喜悦，更多的是苦涩和思索，短暂的繁华过后，问题一个接一个浮出水面，众多的问题困扰着我们。但是，很多老师已经开始深深地思索，苦苦地寻求解决问题的办法，并尝试可行的方案。所以课改也有可喜的一面。
（一）师生关系更融洽，幸福指数上升。
通过自己的实践及观察，我发现，课改以后，课堂上，学生醒了，活了，敢于发言，敢于讨论，敢于板演；学生脸上的笑容多了，开朗多了。教师在课堂上也轻松了，快乐了。师生情感交融，价值共享，共同创造，共同提升生命价值，丰富精神世界。学生如沐春风；教师如鱼得水，教学相长，其乐融融。
（二）小组建设培养了学生的集体荣誉感，改变了一些人的陋习。
小组合作学习能充分发挥小组内成员的主体性。在合作中，人人参与、个个发言、相互启发、取长补短，增加了课堂信息交流量，促进了学生能力的发展。通过小组内或小组间的自学、互学、互问、互查、互比，达到共同提高的目的。合作学习小组为争第一，成员之间能主动帮助，自觉互相监督，每位同学心里都想着不能为本组丢脸，要为本组争光的集体荣誉感，个别同学有陋习的也乖乖地改了。
（三）促进了个人的发展。
从自身的发展来说，我认为在课堂教学中，语言表达还是比较准确、流畅的。我总是力求严谨，但又缺乏幽默感与灵动，所以按传统的讲授法我自我感觉不太好，有时显得呆板。在自主对话理念的指引下放手让学生去讨论、去表达，我更多的是倾听，并对学生的回答加以概括、引导、鼓励、评价，通过生生之间的质疑、评价，通过师生、生生互动交流，很好地掩盖了语言的不足，一定程度上把缺点变成优点。
作家刘烨说中国需要的是：“扎扎实实为中国做事的人”，语言朴实，但意味深长。今天的教育改革，需要智慧的帮忙者，不需要懒惰的看客。少说空话，扎扎实实地做事吧。我们不必要追求固定的模式，只要能回归教育本真，把学习的权力还给学生；只要放下那颗最应该放下却又不敢放下的心，设身处地地多为学生的发展想一想；只要把“讲得精彩”想方设法变成了“学得精彩”……课改就会成功。激活数学课堂 促进自主学习
内容摘要：激活课堂教学，学生自觉地投入到学习活动中去，积极主动地探索知识，使课堂充满生气和活力。创设教学情境，激发学习热情；建立奖励机制，激活课堂；情感激励，激活学生；鼓励学生，充满自信；当堂任务，及时完成；等措施，从而使课堂具有高效性。
关键词： 激活课堂 自主学习 情感激励 充满自信
所谓激活课堂是指在老师的引导下，学生自觉地投入到学习活动中去，积极主动地探索知识，使课堂充满生气和活力。
教学既是一门科学，又是一门艺术，营造民主和谐的教学氛围，激发学生去主动探索，我们知道，数学教学过程是师生信息传递，情感交流的双向过程。所以在教学过程中，营造民主和谐的氛围，创设激发学生主动探索的情景，使学生满怀热情、积极主动地参与学习活动尤为重要。为此，我在课堂教学活动中，首先要营造民主和谐的师生关系，教师要相信学生、热爱学生，让学生喜欢老师，进而喜欢数学课。我的做法是：
一、创设教学情境，激发学习热情
要创设生动、有趣的教学情境，吸引学生，就必须联系实际，让数学生活化。从而让学生学有价值的数学，又由于数学知识来源于实践，又服务于实践，它与实际生活联系十分密切。为此在进行情境创设的设计时，我常常从以下几个方面来考虑。
1、 以“生活情境”导入，引出数学问题。
比如在学习《一元一次不等式方案问题时》，我首先让学生了解市场，让学生感受到数学来源于生活，同时我还让学生现场表演，从而激发学生的学习动机。
2、以“游戏”活动导入。引出数学问题。
比如在学习《一定摸到红球吗？》时我先让学生参与摸球活动，进而提出问题，引出数学概念。
3、动手操作，自主发现问题。
比如在学习《利用轴对称设计图案》时我让学生拿出事先准备好的正方形，让学生沿棱剪开，展在一个平面上，然后画出示意图，然后同学之间交流，从而让学生在动手操作中学习知识。
4、“生活实践”的回归，解决实际问题导入。
学以致用是数学教学的一个基本原则。数学”源于生活，又用于生活”，有些数学知识完全可以让学生在生活实践中感知，学会从生活实践解决数学问题。例如，教学“一百万有多大”时，我提出这样几个问题：如果给你十粒绿豆，你应该用一个什么样的袋子装？如果给一万粒呢？一百万粒又如何？学生会根据绿豆的数量猜想不同数目的；绿豆大约有多大来选用袋子，如果袋子太小，则装不完；如果太大，则会浪费。上述例子，将学生所学的知识返回到日常生活中去，又从生活实践中弥补课本上学不到的知识，自然满足了学生的求知欲，同时也让学生在生活实践中学会了解决数学问题。又比如，在学习《教育储蓄》时我让学生课前自己参加调查弄清银行的储蓄知识，然后课堂讨论自己的调查。在此基础上从而提出问题，让学生自己解决。效果非常好。
5、充分利用各科教材资源导入。
比如在学习《实数》时，我利用温度计的刻度引出“负数”引入便于学生理解。
二：创设奖励机制，激活课堂
我针对学生的心理特征：好表现自己，喜欢加分。为此我的具体做法是：上课认真听课的加2分，相反扣2分；主动参与小组讨论的加2分，相反扣1分；主动回答问题的加2分。课后由班长统计。
三：情感激励，激活学生
课堂必须是情感的课堂；课堂必须是互动的课堂；课堂必须是开放的课堂；课堂必须是现代的课堂。“激励能点燃学生心中的火花，给学生以无限的信心和力量，激励的效果是空洞的说教或居高临下的灌输所无法取代的”。为此课堂上我尊重学生的主体人格，让学生敢问敢发言；还有就是鼓励和引导学生主动地参与到教学活动中去，探究知识，使课堂充满生气和活力，同时我把情感带进课堂；把激励带进课堂；把趣味带进课堂；把激情带进课堂。
四：鼓励学生，充满自信
众所周知，学生是学习活动的主体，要使他们真正成为学习的主人，就应该培养他们的自主精神，让他们自觉地投入到学习活动中去，积极主动地探索知识，使其主体作用得以发挥。为此，在教学中我的做法力争做到如下：
课本自己读，思路自己理；概念自己抽，疑难自己议；规律自己找，结论自己得；过程自己探，问题自己思；实验自己做，体会自己总。
同时我在教学过程中采用开放教学。开放教学过程实际上是对学生的开放、对学生的课堂表现和实际需要的开放。新课标指出：“学生的学习活动是一个自主探索和合作交流的过程。”数学教学根本目的不单是教会学生解答、掌握结论，而是让学生在探究和解决问题的过程中锻炼思维、发展能力、激发兴趣，从而主动寻求和发现新的问题。因此，只有采用开放式的教学，才可以打破以“问题”为起点，以“结论”为终点的封闭式过程，构建“发现问题——探究问题——解决问题——得出结论——再发现问题……”的开放式过程。在数学国标实验教材中十分重视学生学习方式的转变，课本中很少出现结论性的法则和规律，而在较多的地方出现了“你发现了什么？”“你知道了什么？”“你还能提出什么问题？”这就需要教师开放教学的过程，引导学生去发现、探索、交流、互动，从而更好地掌握知识。
五：当堂任务，及时完成。
根据我教的班的学生的情况，我每节课都与学生共同学习30分钟完成，留15分钟给学生完成作业。这样，既减轻了学生的课后作业负担，又便于教师再巡视中及时了解教与学的情况，以便采取相应措施。
总之，在初中数学课堂教学活动中，要想让学生自觉地投入到学习活动中去，积极主动地探索知识，使课堂充满生气和活力。必须着力于学生在学习活动中的主体作用的发挥，让学生积极主动地进行数学思维和实践，因此，在数学教学中，教师应把思维的主动权还给学生，避免用教师的思维代替学生的思维，以促使学生主动发展，不遗余力地加强课堂教学的改革，使我们的数学课堂教学”回归主体，发展主体”。从而真正达到激活课堂的目的。新课程下的数学课堂语言
中图分类号：g633.6 文献标识码：　c 文章编号：1672-1578（2012）08-0111-01
在新课程改革过程中，教师是课程改革最重要的实施者，教师对课改精神体悟深浅与否，课程内容传达是否生动有趣，直接关系到课程改革实施的效果。而语言是教学思想的直接体现，是教师使用最广泛的信息载体。在整个课堂教学过程中，数学知识的传递、学生接受知识情况的反馈、师生间的情感交流等都必须依靠数学语言。因此教师的语言艺术是课堂教学艺术的核心，也是一个优秀教师必须具备的基本条件。那么怎样才能运用好课堂教学语言呢？下面浅谈自己的看法。
1 课堂语言要具有知识性、科学性
由于我们是农村普通初中，学生的基础较差同时学习自觉性也较差，要想普遍的培养他们课外坚持自学的习惯是不容易的，课堂自然成为他们用来学习掌握知识的主要场所。而渗透着对教学内容的理解和对教学目标明确的教师的课堂语言，则是他们定向思维的主要导向。因此教师的课堂语言必须具有高度的知识性，即在每一节课都能让学生吸收到不同程度的新养分。同时随着现代学生的知识面的加宽，以及学科内容的相互渗透，课堂上的内容往往会引起他们对跨学科或课外知识的联想，并在课堂上向教师质疑。比如数学教学中会涉及物理、化学、地理、生物等问题，因此教师不仅需要对专业知识进行不断深入的钻研和理解，还需要不断学习掌握课外新知识，以提高自身的素质修养，让学生感受到你的“智慧光环”，认真而力求准确地应付类似的每一个问题，这样不仅树立起了自己的形象，而且让学生觉得上这节课同时可以学到课外的东西，以加强对45分钟课堂的兴趣，以便提高教师的教学效果。
课堂教学是知识内容和其语言形式的统一表现，知识的科学性决定了语言的科学性，所以科学性是各科教学课堂语言所具有的根本属性，而数学教学语言的科学性又有自己独特的内涵。斯托利亚尔指出：“数学教学是数学思维的教学”，因此数学教师的语言要在有效的培养学生的思维能力上下功夫。长期以来，由于受数学的所谓“逻辑严谨性”的影响，教师在教学中偏重逻辑演绎，误以为“精确、严谨、符合逻辑要求”的语言就是唯一科学性的数学教学语言。实际上数学教学语言的科学性应针对学生的特点，既要讲究严谨的逻辑演绎，又要适时的穿插能引导学生进行联想、想象、猜想、类比、归纳及洞察领悟等活动的非逻辑的语言，从而使学生全面的认识和理解数学，积极主动的去发现数学和创造数学。
3 数学语言要形象生动，风趣幽默
数学尽管具有高度的抽象性和严密的逻辑性，但其构成内容—空间形式及其数量关系却以一定的“形”存在着，在数学教学中，教师应把教学内容及其形象融为一体，用形象化的语言去解释抽象的数学概念，以推动学生的数学想象。通过恰当的生动比喻、通俗的语言，使深奥的知识明朗化，用自己深厚的文化底蕴教给学生丰富的数学素养，以便引起学生对学习数学的兴趣以及加深对知识的理解、记忆，以促进学生抽象思维能力的发展，同时获得一定的教学效果。在实际教学中，我们面对的大部分中学生都比较好动，对于每天一堂接一堂的45分钟的课而言，可能是一种难耐的煎熬，影响他们的学习效率。科学证明人在一种心情愉悦的状态下学习效率是最高的，针对这种情况，教师只有正确驾驭好课堂语言，尽量用生动有趣、幽默的语言来弥补教学内容本身的呆板、枯燥，使学生能从原以为无趣的课堂中得到意想不到的享受和乐趣。风趣、幽默的课堂语言不仅可以激活课堂气氛，调节学生的情绪还可以拉近师生的关系有利于师生情感的沟通，有利于集中学生的注意力和加强对知识的理解。但是课堂教学的幽默应和教师深刻的见解、新鲜的知识结伴而行，应与无聊的耍贫嘴区分开来，不能人为的穿插一些与教学无关的笑料，更不能滥用幽默去讽刺、挖苦学生，否则就起到极大的负面影响，引起学生的反感。所以课堂语言的趣味性在实际运用中要讲究一个“度”，这样才能给学生以美的享受，以及获得知识的愉悦。
3 课堂语言要有激励性
现在的初中生在性格和心理上发育都还不健全，都需要教师点点滴滴的培养和引导，因此教师在课堂45分钟的时间内要充分发挥语言的功能，特别是通过激励性的语言对学生进行评价。不失时机地给不同层次的学生以充分的肯定、鼓励和赞扬，使学生在心理上获得自尊、自信和成功的体验，激励学生学习动机，诱发其学习兴趣，帮助学生认识自我、建立自我。那么，如何实施激励性评价呢？只有把教师的口头语言与体态语言有机结合，才能发挥激励性评价的作用，才能关注学生的个性差异，保护学生的自尊心和自信心，才能激励学生的学习热情，促进学生的全面发展。例如：语言和手势相结合能够帮助教师把话说得更加明确，更加有力，还能增加说话的形象性，强化说话的感彩增强语言的表现力和感染力，更能让学生感到亲切。如教师在提出问题让学生回答时，学生对自己的答案感到不自信时，就马上走到他的面前，用手拍拍他的肩膀或用手抚摸他的头说“没关系，大胆的说，你很聪明，这个问题一定难不倒你。”这样评价，既充分尊重了他的意见，又保护了他的自尊心，还培养了他自信的个性品质，更能使他感到亲切，把师生关系定位在平等、民主的基础上，激励他自主探索、勇于创新的兴趣，也是对全体学生的一种鼓励。
另外语言也可以与表情相结合。人的面部表情是人的情绪体验的外在表现，它蕴含着大量的情感交流信息。在课堂上学生都喜欢教师面带微笑地面对他们，即使他们的在课堂上表现得不是很出色时，教师微笑着对学生进行激励或鼓励，更容易引起学生的共鸣，促使学生热爱学习，树立学习的信心。教学中对学生激励性的语言要具有真情实感，让学生真正体验到成功之乐，可以激励他们在原有的基础上有所进步，同时也可以满足他们的心理需求。
同时，激励性的语言也要把握一个度：应根据学生的差异性、问题的难易程度等科学地进行激励，不能对于任何学生回答了任何一个极为简单的问题就给予一些“隆重”的夸奖。否则，将起到适得其反的作用。数学有效达标从完成课堂作业开始
课堂作业“顾名思义”课堂中完成、并得以反馈的作业，它是课堂教学的重要组成部分。然而，当前数学课堂作业不能做到当堂完成当场反馈的现象，仍普遍存在。不少教师把课堂作业变成课外作业，剥夺了学生活动时间的同时，也增加了教师的负担，事倍功半直接影响教学效率的提高。学生写课外作业质量不高或不按时，分析其原因，一是有些作业学生不会做，没有掌握知识；二是有些作业太多，学生没有了写的动力；三是学生把作业当成任务，完成即可，而很少关注或苛求质量。这期间有年龄的特点原因，但更多是老师布置作业的不合理和学生没有养成良好的作业习惯，作业习惯的养成不能依赖课下，教师应从课堂中留出学生完成作业的时间，至少让学生完成一部分，让其对完成另一部分作业产生兴趣，而不是完全留在课下。在课下，学生遇到困难，不能与教师交流或寻求同伴帮助，易产生应付情绪。所以，我们有必要在课堂上给学生留出一部分时间写作业，而不是一味的进行自己的课程。让学生行动起来才能达到学习甚至学会的目的。
1.课堂写作业减轻了学生的课业负担和提高了作业质量
国家教育部多次提出减轻中小学生的课业负担，要全面提高素质教育，那么，怎样才能够减轻学生的负担呢？首先从家庭作业开始，家庭作业的数量上要减少，而既想回家少做作业而又能完成教学要求以及达到教学目标，是很难做到的。那么合理的安排一段时间在课堂上写作业是非常有必要的。数学课程有一些章节的内容要求是基础知识的掌握和前面知识的巩固提高，对于这些教学内容，由于没有难度和没有新的概念和数学思想，完全可以让学生通过自学教科书或者学案，教师没有必要做一些简单的重复的讲解，而是让学生自学后直接把今天的数学作业写在作业本上，首先，学生较课堂练习本还是重视作业本，这样学生的认真程度较高。专注程度和速度可想而知。其次，课堂上写家庭作业会使学生有一种回家可以不再写作业的感觉，他们写作业的积极性很强，自然写作业的目的就能达到。最后，也确实能够响应国家的号召和专家的建议，也确实减轻了学生的负担和符合家长的心声。即便课堂上还留有一部分没完成的内容，学生也会主动的完成。
2.课堂写作业有助于数学教学“三基”的达标
数学的“三基”包括基础知识，基本技能，基本的数学思想方法。基础知识和基本技能达标过程中，当堂写作业以及当堂批改可以有效的激发学生的写作业的积极性，为学生对基础知识的掌握和基本技能的训练有很大的帮助。也为后进生的学习和心理健康发展起到积极的作用。还可以成为检验本堂课是否达到教学目标的重要依据。学生在作业本上做题时有一个原则，前十分钟左右，不允许任何人讨论，可以参考例题和老师的板书，老师在过道中走动，但一般不辅导写题有错误的同学，尽量做到学生独立安静的自己思考自己的题目。十分钟后，老师点拨学生的作业问题或者辅导，另外有针对性的批一部分同学的作业，尤其是中等生和后进生，第二天收作业时，这部分学生的作业也能如期完成，并且正确率不是很低。学生首先是能踏踏实实的去完成基本的训练，其次是学生没有感觉自己作业方面不如其他同学而 因此开始有抄袭作业的想法。老师批改作业就轻松很多，所以能保证做到学生的作业全批全改。这样大部分学生能够掌握基础知识和掌握基本的数学技能。在内容较简单的教学中非常适用，例如在解一元一次方程和解二元一次的方程组，这两部分内容都能通过学生自学基本掌握。上课在作业本上解方程和方程组效果非常好，能达到双基达标的目的，而且学生完成的数量比只是要求做课堂练习要多出几乎一倍，质量上也有很大的提高。可见，有必要让学生在课堂上做一些三基达标的作业题。
3. 课堂作业的当堂完成促进教学反馈和教学反思
课堂独立完成作业是学生完成作业的一项重要活动，它一方面能促使学生将刚刚理解的知识加以应用，在应用中加深对新知识的理解，另一方面，能暴露学生对新知识应用上的不足。能及时对教学方法和教学内容的及时反馈。
教学反馈是教师对教学实践的再认识，是对教学中成功与失败、经验与教训的回顾；是教师对自己教学工作的一种反思，一种自我监督。
学生上课写作业时，教师可以在过道走动并发现学生对当堂知识的理解程度和掌握程度，如果是多数学生存在的问题，就说明教师对知识的挖掘不到位，或者是学生对老师的讲解没有理解。如果是个别同学的问题，教师可以个别辅导或者通过同学帮同学的方式。如果存在共同的问题，教师可以及时补救，及时做出调整和反思。在学生独立完成作业过程中，必能获得一定成效，这些成效若得到及时反馈，就能成为进一步调整教与学的新信息。对学生来说，及时了解学习的结果，因此，课堂作业 能够为课堂的达标起到积极地作用。
4.课堂写作业能有助于学生自主学习和课后的延伸
学生不能够在课外主动积极得地完全作业，更谈不上自己找资料和课外题来自己专研，这种现象我们老师们都有所发现，那么哪些因办法能激发学生自主学习的习惯呢？当然有很多有效地办法。把握好课堂练习这一教学环节，对提升学生学习的积极性，发挥主动性尤为重要。在做课堂练习时，有的老师喜欢自己来点评、讲解学生做过的习题，一题一题细致讲解，学生做错的地方，也要亲自把问题指出并改正。认为课堂有效地的完成作业以达到熟练掌握的程度为课后拓展延伸和自主研究探索起到积极地作用。比如，学习了勾股定理的探索，学生在课堂上如果能独立完成习题，说明对勾股定理基本掌握理解，学生有可能自主探索勾股定力的其他方法。还有学习了利用相似测量旗杆的高度这一内容后，学生可以用实际操作实地测量的方式来自主探究和学习。
其实很多孩子并不缺乏聪慧的头脑，影响他们学习的的是积极性，也就是老师们经常说的“懒散”。他们普遍存在的问题就是不爱写作业。课堂独立完成作业正是培养自主学习习惯的第一步。其实课堂作业应着眼于知识的熟练掌握和理解提高，课后作业的布置应该更多地着眼于学生的兴趣和能力的培养。比如，一些优秀的孩子已经在课堂上掌握了基础知识和熟练了基本技能。如果这些孩子对课本的内容进行进一步的专研进行大大提高了学生对于作业的兴趣。这样为达到当堂的教学目标起到积极的作用。
平心而论，我觉得课堂上的作业质量是有保证的。课堂作业能够做到有效达标，也能够对教师的教学和学生认知水平及学习能力做到及时的反馈和全面的了解。更重要的是能留给学生很多课余时间进行有兴趣的探索和研究。数学归纳法浅谈
数学归纳法是一种重要的数学思想方法，利用数学归纳法可以解决一些相对比较复杂的问题。同时，归纳法在数学研究中发挥了重要的作用，它是有着丰富内涵的思想工具，有着其他方法所不能替代的作用。华罗庚先生在《数学归纳法》一书中指出：“数学归纳法正是体现了人的认识从有限到无限的飞跃。”人类为了把握无限到有限的飞跃，离不开数学归纳法。本文从数学归纳法的理论基础着手，阐述了归纳法的原理及其表现形式，继而分析了归纳步骤的证明思路，提出一些粗略的认识，供大家研究探讨。
一、数学归纳法的理论基础
数学归纳法的发现、发展到应用几乎经历了整个数学的发展历程，是一段漫长的历史。16世纪中叶，意大利数学家莫罗利科（f·maurolycus）对与自然数有关命题的证明进行了深入的研究，明确地提出了“递归推理”这个思想方法。法国数学家r.帕斯卡（pascal）在他的《论算术三角形》中首次使用数学归纳法，对莫罗利科提出的递归推理思想进行了提炼和发扬。并用其证明了“帕斯卡三角形”口项展开式系数表，中国称为“贾宪共角性”或“杨辉三角形，”等命题。但“数学归纳法”这一名称的提出，最早见于英国数学家a德·摩根1838年所著的《小百科全书》的引言中。他指出“这和通常的归纳程序有极其相似之处”，故赋予它“逐次归纳法”的名称。
虽然数学归纳法早就被提出并广泛应用了，一直以来它的逻辑基础都是不明确的。1889年意大利数学家皮亚诺（gyeano）建立了自然数的序数理论，将“后继”作为一种不加定义的基本关系，列举了自然数不加证明的五条基本性质，其中归纳公理便为数学归纳法的逻辑基础。至此，数学归纳法有了严格的逻辑基础，并逐渐演变为一种常用的数学方法。
二、数学归纳法的原理
用数学归纳法证明一个命题时，必须包括下面两个步骤：
第一步：验证当n取第一个值（如n=1）时命题成立；
第二步：假设当n=k（k∈n）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。
完成了这两个步骤，就可断定命题对一切自然数都成立。这里的第一步称为奠基步骤，是命题论证的基础：第二步称为归纳步骤，是判断命题的正确性能否从特殊推广到一般的依据。这两个步骤密切相关，缺一不可。如果只有奠基步骤而无归纳步骤，那就属于不完全归纳法，因而论断的普遍性是不可靠的。反之，如果只有归纳步骤而无奠基步骤，那么归纳步骤中的假设（简称归纳假设）就失去依据，从而使归纳步骤的证明失去意义，这一步即使得以证出，其结果也是建立在不可靠的基础上的，所以仍然不能断定原命题是否正确。初学者对于上述思想往往缺乏深刻的认识，对用数学归纳法证题，总觉得不大放心，以为这种证法流于形式，证与不证似乎没有什么两样。这种疑虑是进一步学习的绊脚石。只有弄清实质，理解原理，才能学好数学归纳法。
三、数学归纳法的标准形式
由归纳公理，立刻可以得到，设p（n）是关于自然数n的命题，若
1°（奠基）p（n）在n=1时成立；
2°（归纳）在到p（k）（k是任意自然数）成立的假定下可以推出p（k+1）成立，则p（n）对一切自然数都成立。
这就是数学归纳法的标准形式通常称作第一数学归纳法。
适当变换第一数学归纳法中奠基与归纳步骤中的内容，有第一数学归纳法的基本变形。
设p（n）是关于自然数n（n≥n°，n°∈n）的命题，若
1° p（n）在n=n°时成立；
2°在p（k）（k是不小于n°的自然数）成立的假定下可以推出p（k+1）成立，则p（n）对不小于n°的一切自然数都成立。
设p（n）是关于自然数n的命题，若
1°p（n）在n=1，2…时成立；
2°在p（k）（k是任意自然数）成立的假定下可以推出p（k+l）成立，则p（n）对一切自然数n都成立。
能否改变第一数学归纳法中归纳假设的内容，例如在一些情况下，可以假定n≤k成立，代替假定n=k成立。
四、归纳步骤的证明思路
用数学归纳法证题时，关键在归纳步骤，而归纳步骤的关键，又在于合理应用归纳假设。因此，熟悉归纳步骤的证明思路是十分必要的。就中学教材而论，应用数学归纳法证明的命题大致有两种类型。
1.能直接应用归纳假设来证明的。证明这类问题时，通常在归纳假设的两边同加（或同减）某项，通过适当变换完成证明，对于这种类型的题目，在中学的课本中是比较常见的。
2.不能直接应用归纳假设来证明的。这类命题解题时，一般通过下面两种途径，为应用归纳假设创造条件：（1）先将n=k+l带入原式，然后将所得表达式作适当的变换，从而证得结论；（2）利用其他数学知识，建立p（k）（第k号命题）与p（k+1）（第k+l号命题）的联系，从而得到结论成立。对于这种类型题目在中学数学的学习中，特别是在高考大题中的出现概率是比较高的。
五、运用“多米诺骨牌效应”模型，建立直观具体的形象
多米诺骨牌是理解数学归纳法的最好模型。人类的许多（游戏）活动也充分展示了数学归纳法中重要的递推特征。如中国古代的烽火台，在古代，没有现代通讯技术，中国只能通过烽火台一个接一个的接力传递，把发生敌情的紧急消息传递给王府，从而赢得宝贵时间，从容应对敌人。中国人逢年过节、喜庆热闹之时放的长长鞭炮，也形象地表现出数学归纳法的重要特征：递归关系。还有我们喜闻乐见的多米诺骨牌，也形象地表征了递推关系。据记载，英国迈克·凯尼曾经用了169713块骨牌竖立了6900米长的骨牌长龙，即多米诺骨牌。在众人面前，他轻轻推倒第一块，出现了连锁反应，半小时内6900块多米诺骨牌纷纷倒下，全场轰动，创下了一项多米诺骨牌的吉尼斯纪录。而后，美国约翰·维克汉和埃勒丝·克莱恩花了35天用了255389块骨牌，摆下了壮观的多米诺骨牌，电视台直播了长达53分钟多米诺骨牌倾倒的过程，气势壮观，创下了多米诺骨牌的团体纪录（夏兴国，1993）。
综上所述，数学归纳法是一种证明与自然数有关命题的极为科学有效的方法，纵观科学技术迅猛发展的当今时代，我们对数学归纳法的研究已经取得了很大的进步，通过数学归纳法，我们可以从个别事实中找出一般性规律，但对于它的更加优越的性质和更广泛的应用仍需要我们继续努力钻研。因此，了解数学归纳法发现、发展的历史，是我们掌握数学归纳法的基础；对数学归纳法的基本原理的准确理解，是我们运用数学归纳法解题的关键。高效数学课堂教学目标的三大特征
摘 要： 教学目标是一切教学活动的出发点和最终归宿。在数学教学中，如何制定科学合理的教学目标是值得研究和探讨的课题。实践表明，科学合理的教学目标应具备以下特征：准确，全面，明确具体。文章在理论和实践的角度对这三方面进行具体的阐述。
关键词： 教学目标 准确 全面 明确具体 高效数学课堂
教学目标是对学习者通过教学以后将达到何种状态的一种具体明确的表述。它决定了整个教学活动的指向，也是衡量教师教学过程、教学方法、教学手段、教学内容的有效性的准星和标尺。由此可见，确定科学合理的教学目标成了备课的重中之重。教学实践表明，高效数学课堂教学目标都有以下三大特征。
一、准确
教学目标准确也就是要求教学目标科学合理、富有弹性，既要符合课程标准的要求又要符合学生的实际情况，既不是低标准的又不是高不可攀的。只有制定了准确的教学目标，教学才有准确的方向，教学才是有效的。制定准确的教学目标主要根据以下三点。
（一）要根据“课程标准”的要求
数学课程标准是规定数学的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，是新课程实施过程中教师教和学生学的直接依据。可以说，教师对课程标准的领悟程度如何，将直接决定着教学目标制定的效果。所有的教学活动都必须以课标为准绳，制定准确的教学目标必须根据课标，不能偏离课标的要求。
【案例1】高中数学选修2-1《双曲线及其标准方程》的教学目标
1.掌握双曲线的定义，熟记双曲线的标准方程，并能初步应用。
2.初步学会按特定条件求双曲线的标准方程。
课程标准只是要求了解双曲线的定义[1]，而案例中教师要求掌握双曲线的定义，这样就增加了学生的学习负担。
（二）教学内容及表现形式
分析教学内容的目的在于确定教学内容在整个内容体系中的地位和作用，以及弄清教学内容中各项知识点之间的相互关系，把握教学内容的深度和广度。只有这样，才能提出恰当、准确的教学目标，发挥好教材应有的作用。
（三）学生学情
制定准确、合理的教学目标，除了对教学内容深入分析外，还需要对学生深入调研，分析学生的知识基础、生活经验、学习兴趣、学习方式[2]，包括学生可能出现的困难，以此作为确定教学目标的依据，而且应从学生实际出发，适应个别差异的需要，使教学目标具有一定的弹性，从而使目标更准确。
【案例2】教学内容：苏教版五年级下册第一单元《方程》第一课时
教学内容分析：《方程》是在学生已经学过用字母表示数的基础上展开的，学生已经知道等式的含义，所以本节课要让学生体会等式与方程的关系。同时，方程作为一种重要的数学思想方法，对丰富学生解决问题的策略，提高解决问题的能力，发展数学素养有着非常重要的意义，这些在情感目标上要有所体现。
学情分析：因为这是小学生学习方程的第一课时，对方程还不熟悉，所以教学目标上是初步体会等式与方程的关系。学生已经完成了整数、小数的认识及其四则运算的学习，积累了较多的数量关系的知识，这对于第一课时理解方程的意义起铺垫作用。
经过分析，制定如下教学目标：
1.理解方程的意义，初步体会等式与方程的关系。
2.通过将现实问题抽象成等式与方程的过程，培养学生“从具体到抽象”“从特殊到一般”的归纳概括能力。
3.加强师生的情感交流，使学生在民主和谐的气氛中获取新知；渗透辩证唯物主义观点的启蒙教育。
二、全面
制定教学目标进行课堂教学时，不仅要考虑知识与技能方面的目标，还应考虑过程与方法，情感态度与价值观方面的目标。这三个维度是一个整体，是紧密结合，互相支撑的。教师在制定教学目标时，就应从这三个方面（义务教育阶段从四个方面：知识技能，数学思考，问题解决，情感态度）着眼，突出教学目标的全面性。在表述教学目标时，主张融合式分述，力争做到全面准确。
【案例3】小学《24时计时法》第一课时教学目标
1.创设现实而有意义的生活情境，通过观察、比较、合作、交流，使学生了解24时计时法，掌握其特征，发现并归纳普通记时法和24时计时法之间的转化规律，并能正确进行转化。
2.借助学生已有的知识经验，在活泼、宽松、和谐的氛围中引导学生发现特征、得出转化规律，从而锻炼学生的观察、思考、概括能力，培养学生良好合作交流的习惯。
3.使学生在探索、认识24时计时法的过程中，体会24时计时法在生活中的应用，帮助学生建立时间观念，养成珍惜时间的良好习惯[3]。
案例中的教学目标在知识技能，数学思考，问题解决，情感态度四个方面都有所体现，而且在表述时不是分割的。
三、明确具体
教学目标明确具体是指教学目标是可以“观察和测量”，而不是含糊其辞的。教学者只有具备了明确的目标，教学目标才对教学具有指导意义，才能为教学指明方向。其次，所提教学目标必须具体，教师才能领会其基本要求，才能采取有效的教学措施使其实现，才能采取可靠的方法检验其实现状况，进而确定教学成效。这就是要求教师在制定教学目标时要注意以下三点：一是对知识、技能目标的制定要反映学生所形成的具体行为。在陈述上不宜用含糊不清、缺乏质和量规定的“了解”、“理解”、“掌握”等词，必须用可观察和测量的行为动词来描述学生所形成的具体行为；二是对过程性目标的制定要关注“学习过程、改变学习的方式和方法”；三是对情感态度与价值观的目标制定要明确学生应参加的活动或体验的内容，具体规定学生应从活动中获得什么结果。
【案例4】“分数的初步认识”的教学目标
1.初步认识几分之一，建立分数的初步概念，会读会写几分之一，并能借助图形明确几分之一的含义。
2.比较分子是1的分数大小。
3.通过小组合作学习活动，培养学生合作意识、数学思考与语言表达能力。
4.在动手操作、观察比较中，培养学生勇于和自主学习的精神，使之获得成功体验。
案例中教师确定的教学目标的不足在于没有指明初步认识几分之一的途径，对采用什么方法让学生“比较分子是1的分数大小”缺乏明确的表述。这样做，容易导致教师实施教学活动的随意性。而且在情感目标上没有具体指出获得什么样的成功体验。
总之，只有制定了准确，全面，明确具体的教学目标，教师的教学才有方向，课堂教学才能达到高效。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[ivi].北京：北京师范大学出版社，2011.
[2]季素月.给数学教师的101条建议[m].南京：南京师范大学出版社，2005.
[3]段军.24时计时法[eb/ol].http：//www.jsxj.org/shuxue/jafs/sja3/200810/4440.html，2012-10-21.浅谈数学课堂的“兴趣”教学
“兴趣”是孩子各种创造力，能力，求知欲的原动力，只要孩子对某种事物发生兴趣，就会无止境地去追求、去实践、去发展。在数学教学中，我们体会得到，凡是能积极、主动地参与获取知识过程的学生，他们学习数学的兴趣浓厚，求知愿望强烈，数学素质会得到较快发展。说到素质教育，我们知道素质教育主战场的课堂上如果没有了学生的积极参与、合作交流的兴趣、热情，哪来思维碰撞火花，谈何发展和创新呢？我们只有顺应孩子们的心理特征，循序渐进，导其志趣，才能有效地培养学生学习的兴趣，促进学生主动、积极的学习。因此，在小学数学教学中教师应根据孩子的年龄特征，采取有效的教学方法，去激发和培养学生学习数学的乐趣。在“引趣”的问题上多下些功夫。
谈到”兴趣”这与教师的课堂教学艺术是完全分不开的，那么如何才能激起学生学习数学的乐趣呢？通过近几年的课堂教学，我是从以下几个方面努力去做的：
一、通过实践操作，调动学习积极性
教学单凭老师讲，学生只通过一种感官来进行学习，就容易感到疲劳、厌倦，听不进、记不住，效果就差 .而通过多种感官，发挥学生好动的特点和长处，让他们亲自动手做一做、画一画、比一比、量一量、拼一拼 、剪一剪、学生积极性就高，教学效果就好，特别是几何初步知识的教学，这样做更能收到良好的效果。这里我们的同仁们都会想到我们教学平面图形的周长，面积，体积的推倒公式的探究过程，这样的课堂是不是学生最喜欢的课，是不是都能主动参与的课堂，这里我就不举例说明了.由于学生亲自动手操作，参加实践，所以，学习兴趣很浓，对一些计算公式就理解深刻，记忆牢固。
二、进行尝试练习，满足好奇心
小学生的好奇心、好胜心是很强的。教师就要根据孩子的这一特点，采取尝试性练习的方法，激发学生学习兴趣，激起学生的求知欲望。例如，在讲第九册“分数化成小数”时，先让学生用除法把 化成小数，然后教师指出问题，什么样的最简分数能够化成有限小数，什么样的最简分数不能化成有限小数？我们能不能进行除法计算，从中找出规律来呢？由于学生通过练习，急于寻找规律，学习积极性就高涨，兴趣就大增，教师可就势引导学生观察分数化成小数的几道算式，进行分析比较，从而得出分数化成有限小数的规律。
三、采取多种练习手段，适应学生心理特点
注意力不稳定、不持久，对某一事物集中一段时间就开始分散、就不感兴趣、喜欢多变，这是小学生的又 一心理特点。因此，教学中应运用各种变换的教学手段促使学生兴趣发展，特别是一堂课的练习，切忌单调的 形式和简单机械的重复，否则不利于激发学生学习兴趣。例如，在低中年级教学中，教师可利用游戏进行教学 ，把学生对游戏的兴趣转移到学习上来，如口算、笔算接力、组数对口令、找朋友、开火车、夺红旗等；在高 年级教学中，教师可采取看谁解得快，看谁解法多，看谁编得又对又快（自编应用题）拔高训练等办法，不仅能提起学生学习精神，保持活跃的课堂气氛，消除学习疲劳，而且有利于学生对所学知识的巩固。
四、用学习的成功感增添学习兴趣
心理学家盖兹说过：“没有什么东西比成功更能增强满足的感觉；也没有什么东西让每个学生都体验到成功的喜悦，更能激发学生的求知欲望。”学生对于数学的兴趣是在自身的活动中形成和发展的。当学生通过努力获得某种成功时，就会表现出强烈的学习兴趣。教师的责任在于相机鼓励、诱导点拨、帮助学生学习获得成功。当学生想独立的去探索某个新知时，要十分注意情绪鼓舞：“你一定能自己解决这个问题”、“你一定能行！”等。当学生的学习停留于一定的水平时，要注意设“跳板”引渡，使他们成功的到达知识的彼岸。当学生的学习活动遇到困难，特别是后进生泄气自卑时，要特别注意给予及时的点拨诱导，使他们“跳一下也能摘到果子吃”。这样，各种不同水平的学生就会在探究中获得成功的喜悦，满足感油然而生，进一步增添了对数学知识的学习兴趣。
五、分组较量学习
每个小组有六人，因为每个孩子都具有潜在智能，充满着情感和个性差异的活生生的人，所以从这方面考虑我做到了每个组有分管学习的组长，组织组长，纪律组长，记录组长，还有两人是待轮换组长.我们多给学生些鼓励，还有什么困难能让学生望而却步呢？把关爱献给学生，把信心还给学生，这是培养学生学习兴趣的感情基础。 心理学家指出：胆怯和过分自我批评的心理状态是妨碍创造的最危险的敌人，而勇敢和自信是创造个性中最重要的特征。所以每组的每人都是这个组的组织者，领导者，都是主人.宽松、和谐的课堂氛围，给学生以心理上的安全感。每个单元结束都要进行一次单元测试，评出优胜组（平均分最高的那个组）颁发奖状.此项活动累计，一学期的期末评出最优胜组（团结协作组）.分发小红包.另外还设有优秀个人奖：优秀奖的成绩在95分以上，进步奖的成绩在较前一单元进步十分的分数，还有（差生）鼓励奖.这样全班无一人掉队，都对数学学习很有兴趣.在教学中我努力做到尊重学生的异见、宽容学生的误见、鼓励学生的创见。
总之，要使课堂气氛活跃焕发生机，就要从培养学生的学习兴趣入手，科学的设计学习活动，使学生不仅爱学、会学，而且学得积极主动，学得活泼，实现从“要我学”到“我要学”的转变，让数学成为孩子们自觉追求的东西。数学技能、技巧的形成与数学能力的发展
数学课堂教学要实施创新教育，就必须实行在教师指导下的学生自主学习的格局和模式，使学生真正成为学习的主人，使他们掌握知识的过程成为“自我建构”的过程。而自我建构的过程，就是学生调用原有的知识储备和经验储备，选择适合自己的学习方法去接纳新知，并把新知组织到原有的认知结构之中，因此，自我建构的基础是学生原有的知识储备和经验储备，即学生已经掌握的数学技巧、技能，没有这种基础就不能实现真正意义上的自我建构，也就谈不上数学课堂教学的创新。
一、数学技巧技能及形成的一般条件
学生的学习活动是由一些单个的活动组成的。这些活动中的每一种作为一个成分进入比较复杂的活动，必须使学生能够迅速地、没有错误地、并且“不假思索”地完成这些最简单的活动。这种自动化地完成简单的基本活动就叫做数学技巧。而技能就是自觉地运用学生所具有的知识和技巧去完成各种不同条件下的复杂的活动，去解决相应的问题。形成技能和技巧是一个非常复杂的长期的过程，它需要从外在的、实物的活动过渡到内在的、心理的、智力的活动。怎样组织好从外在的到内在的智力活动的形成，决定着这些活动的技巧和技能的形成时间的长短，决定着技巧和技能形成的结果。有些智力活动的完成可以保证高效能地学习技巧和技能，形成这些智力活动过程的组织条件是：
1.导向结构的充满。任何技巧和技能的形成都是从给学生一个指示和方向系统开始的，学生借助这个系统就能独立地完成这个活动。这个指示和方向的系统就叫做所形成的活动的导向结构。
导向结构可以用各种不同的形式给学生：用活动的标准模式的方式，用词语说明的方式，同时示范动作完成的过程，用分步算法的方式等。但是在任何情况下都要使得这个导向结构是完满的，即它包含了全部必需的指示和方向。
2.最初活动的展开。当智力活动已经被学生掌握，而且他们有了完成活动的相当程度的技巧和技能时，这时完成活动的过程简化了，在过程中已经去掉了许多环节，组成活动的单个的操作步骤只在脑中进行，并不记录下来。
3.按基本成分掌握复杂的活动。学生应该掌握的许多数学运算的结构比较复杂，是由许多最基本的运算组成的。当学生获得了这种复杂运算的技巧、技能时，他是协同地，一个紧接一个地完成所有这些最基本的运算。但是在学习这种运算时，在形成这种运算的技巧或技能时，都应当作为一种独立运算分别一个一个的来掌握。
4.技巧和技能形成过程的长期性。形成牢固的技巧是一个长时间的过程，形成技巧不能密集地进行，不能在短时间内进行大量和经常的练习的办法。较有效的方法是在时间上拉长技巧或技能形成的过程。为此，第一，可以在练习中编入一些训练学生掌握新的技巧或技能的练习。第二，当学生已经了解了新的技巧或技能并且在某种程度上掌握了它们以后，训练这种技巧或技能练习不应停此，而应把它们作为新的技巧和技能的一个组成部分继续进行训练，因为所有的数学技巧和技能都是互相联系的，应当揭示和利用这些联系去练习已经掌握了的技巧和技能。
5.按阶段训练每一种技巧和技能。为了形成有充分价值的智力活动，为了使学生获得这种活动的牢固技巧或良好的技能，就必须使形成的过程包含一系列必需的阶段。形成智力活动的过程通常分以下几阶段：①学生认识所要形成的活动的导向结构的阶段。②形成物化形态的活动的阶段。③形成外部言语的活动的阶段。④形成在心里说出各活动个别成分的活动的阶段。⑤形成内在的、智力的活动阶段。在这个阶段活动迅速变成难以观察到的自动化的过程。
二、数学校巧、技能和能力的关系
著名心理学家捷普洛夫把能力定义为“一个人区别于另一个人的个人的心理特点”。这种心理特点不是任何一般的个人的特点，而是只有那些与顺利完成某种活动有关的特点，决定某一活动或许多活动实现的可能性和成功的程度的那些特点，才可以叫做能力。它们不归结为已具备的技巧、技能或知识，但可以说明获得这些知识和技巧的轻易和迅速的原因。由此可见，学生在数学学习活动中表现出来的个性心理特征就是数学能力。它包括学生的思维品质、心理特点等等。
学生的解题技巧、技能和能力是相互制约的。没有一定的能力以及发展水平，学生就不可能形成技巧和技能。同时，如果学生没有一定的技巧和技能，那么他的能力也就不可能得到培养和发展。如，一个智力正常的小学三年级的学生还不能熟练地掌握乘法口诀这一技巧，他的解题技能和能力就不可能得到发展，而造成这种应该掌握的技巧没有掌握的原因，正是因为学生数学能力不完善，即学生的心理品质（如学习目的、动机、态度、兴趣等）没有得到很好的发展，必然影响学生的数学技巧和技能的培养。
由此可见，解题的技巧和技能，是学生己经具有的解所学类型习题的实际存在的可能性，而解题的能力，却是学生解任何一题的潜在的可能性，这是迅速、灵活和深刻掌握解新的类型习题的技能和技巧的主要条件。所以，能力比起仅仅表示学生活动特点的技巧和技能来说，是学生比较深刻的、更具有个性的特征。
著名物理学家芬乌尔给教育的定义是：“就是当学会了的东西全都忘了的时候，仍然保留下来的那些东西。” 一个学生毕业以后，他可能相当快地陆续失去已经学会的技巧和技能，通过“自我建构”，培养和发展起来的能力，任何时候也不会消失，它们将为他服务一辈子。今天，我们实施创新教育的真正意义，就是要学生通过对知识的自我建构，来培养一种对他们终身有用的能力，而这种能力形成的基础和关键，就是技巧和技能。高中数学作业的特点及设计策略
摘 要 高中数学作业是高中数学教学不可缺少的组成部分，也是课堂教学的后续，是教师掌握学生学习状况的一种方式，也是训练学生思维能力的重要途径。合理的作业设计对学生巩固概念、掌握数学方法、体会数学思想、发展思维有着巨大的作用，直接关系到高中数学教学质量的高低。本文从高中数学作业的特点出发，探讨高中数学作业的设计策略。
关键词 高中数学；作业；设计
一、高中数学作业的特点
由于高中数学学科有其自身的特点，高中数学作业也有其特殊性，所以高中数学作业不仅具有一般作业的特点，也有自身的特点。
（1）抽象性：高度的抽象概括性是高中数学作业的一大特点。高中数学知识较其他学科的知识更抽象、更概括，使高中数学完全脱离了具体的事实，仅考虑形式的数量关系和空间关系。高中数学作业中有很多习题使用了高度概括的形式化数学语言、给出的是抽象的数量关系和空间关系。解应用题或解决问题也是具体—抽象—具体的过程。
（2）严谨性：由于高中数学的严谨性，所以高中数学作业同样具有严谨性。汉斯·弗赖登塔尔曾经说过：“只有数学可以强加上一个有力的演绎结构，从而不仅可以确定结果是否正确，还可以确定是否已经正确的建立起来。”可见高中数学的严谨性。
（3）独立性：高中数学中，除了立体几何、解析几何有相对明确的系统（与平面几何相比也不成体统），代数、三角的内容具有相对的独立性。因此，注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的着力点，否则，综合运用知识的能力必然会欠缺。
（4）频繁性：由于年龄的增长，接受能力、理解能力也在提高。同时高中数学教材的内容多而杂，这就决定了高中数学每节课的内容较初中时要多。且高中课程中数学课在一周中几乎天天都有，因此高中数学作业的布置是极其频繁的。课堂上往往“将问题作为教学的出发点”和“变式训练”。每堂课后都有课外作业，学生在校期间天天都有数学作业。
二、高中数学作业的设计原则
高中数学作业的目的不但是巩固和消化所学的知识，而且使知识转化为技能技巧，发展能力。正确组织好高中数学作业，对培养学生的独立思考能力和习惯，发展学生的智力和创造能力有着重大意义。
（1）目的性：即作业要体现高中数学课程的总目标、教学单元目标、课堂教学应达到的教学目标，学生通过练习能进一步巩固知识，使思维能力得到进一步发展。简单而言，就是作业练习什么，教师心中要有数。对学习难度较大的内容，教师设计作业应侧重放在把握重点，突破难点上。对学生易接受，知识连贯性强的内容，宜设计有关开发智力，提高思维力的作业。这样既能保证让学生能依时完成作业，也能让他们在体会成功喜悦的同时发展他们的智力。
（2）针对性：即作业能体现教学内容的层次，适合思维能力层次不同的学生。针对教材和学生实际，教师要精选设计作业题。设计的作业不符合学生实际能力和需要，或太难，或太深，学生不会做，无结果，他们的兴趣和情绪就受到影响。困难性作业应是学生在熟练掌握“双基”的前提下力能胜任的，且要考虑多数同学的适应性。
（3）差异性：班级授课制下，由于学生智力与非智力因素的不同会造成学生学的不同，因材施教，区别对待则可缩这种差距。当然，它需要贯穿于教学工作的每一个环节。作业设计也不例外。可据学生水平把学生分开两组或三组，分类布置作业。也可在布置作业同时，布置适量选做题。按量力性原则因材施教，显然行之有效，但须注意，不能因此走入降低教学标准的误区。
（4）开放性：作业要有一定的开放性，要让学生有自我发挥的余地。可根据学生的数学知识、数学技能和能力，结合教材适当设计一些探索性作业，引导鼓励学生提出问题，寻找伙伴完成研究性作业
三、高中数学作业的设计方式
高中数学作业中应包含巩固性作业和研究性作业，巩固性作业主要是落实单元教学的知识目标，巩固基本知识和基本技能，培养学生的演绎、归纳的思维能力。研究性作业主要是让学生学会搜集信息、处理数据、制作图表、分析原因、推出结论来解决实际问题的方法。
（1）自选作业：教师按教学单元提供大量的数学巩固性作业，教师只提一个每天完成作业的最低量的要求，让学生自由选择完成。其特点是：尊重了学生的选择，改善了作业效果，学生享受到了做作业的主人的快乐。
（2）分层作业：教师在一个教学单元结束时进行“形成性测验”，根据测验结果将学生分成“合格”和“需努力”两个层次。教师提供矫正作业，要求“需努力”的学生独立完成后交给“合格”的学生批改讲评。其特点是：班级授课制下学生的学习结果不会整齐划一的，教师不在教学单元开始时将学生进行层次划分，而在教学单元结束时划分。这样做有利于学生在教学单元的学习过程中学会自主选择作业。而矫正作业的分层次要求，有利于形成互帮互助的学习风气。提高学生完成作业的主动性和积极性。
（3）自编作业：章节结束时教师指导学生自编学习测验，把自编测验当作作业。教师重在指导学生学会章节知识内容的整理，逐步在题型与内容上建立联系。可分工合作编制，也可个体独立编制完成。每次编题后要求学生提交章节知识内容整理、测验卷和考查的知识点等成果。教师取样讲评，学生互评、互测。其特点是：发挥了以往考试评价未曾发挥的交流作用；学生在编题过程中学会了知识的归类和整理，在一定程度上摸拟了知识的运用过程；编题后的自测，增强了学生的自信心和健康的竞争意识，愉悦身心；学生通过担当评价者的角色，参与了对作业设计和完成结果的评价，提高了他们的自我价值感。
（4）研究性作业：教师给定范围或专题，学生选题，学生搜集整理资料，通过反馈与修正形成作业成果，并汇报交流，进行评价。其特点是：教师给定范围，学生有更大的选择自由，完成时空跨度大，可以寻求合作伙伴，有创造性，与生活紧密结合，加速了个体的社会化，可以培养学生信息利用等能力。
总之，教师在数学教学过程中，不仅要重视课堂上知识的传授，更要重视课外作业的设计。高中数学作业要贴切学生实际，以趣味训练、探索创新、自主选择为主。应把学生从过多过滥作业中解脱出来，让学生的知识在作业中升华，技能在作业中掌握，能力在作业中形成，思维在作业中发展。让学生在作业中了解高中数学，体味高中数学美学价值，形成积极的探索态度，增强创新意识。高中数学的学习方法探讨
摘 要： 高中数学良好学习习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久地记忆在自己的脑海中。
关键词： 高中数学 特点 学习方法
高一是数学学习的一个关键时期。对众多初中数学学习的成功者，进高中后数学成绩却不理想，数学学习屡受挫折。造成这一结果的主要原因是这些学生不了解高中数学的特点，学不得法，从而造成成绩滑坡。
一、高中数学与初中数学特点的变化
1.数学语言在抽象程度上突变。不少学生反映，集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很“玄”。确实，初、高中的数学语言有着显著的区别。初中数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言，以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。
2.思维方法向理性层次跃迁。高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，导致成绩下降。高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需逐步形成辩证型思维。
3.知识内容的整体数量剧增。高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。因此要学会对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”。如表格化，使知识结构一目了然；类别化，由一例到一类，由一类到多类，由多类再到统一，使几类问题同构于同一知识方法。
二、科学地进行学习
高中学生仅仅想学是不够的，还必须“会学”。只有讲究科学的学习方法，提高学习效率，才能变被动学习为主动学习，才能提高学习成绩。
1.培养良好的学习习惯。包括制订计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习等多个方面。
①制订计划，使学习目的明确，时间安排合理，不慌不忙，稳打稳扎，它是推动学生主动学习和克服困难的内在动力。
②课前自学。这是上好新课，取得较好学习效果的基础。课前自学不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习的主动权。
③专心上课。“学然后知不足”，这是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。课前自学过的学生上课更能专心听课，他们知道什么地方该详细听，什么地方可以一带而过，该记的地方才记下来，而不是全盘抄录，顾此失彼。
④及时复习。这是高效率学习的重要一环。通过反复阅读教材，多方面查阅有关资料，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比效，一边复习一边将复习成果整理在笔记本上，使对所学的新知识由“懂”到“会”。
⑤独立作业。这是掌握独立思考，分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的掌握的必要过程。这一过程也是对学生意志毅力的考验，通过作业练习使学生对所学知识由“会”到“熟”。
⑥系统小结。这是通过积极思考，达到全面系统深刻地掌握知识和发展认识能力的重要环节。小结要在系统复习的基础上以教材为依据，参照笔记与资料，通过分析、综合、类比、概括，揭示知识间的内在联系，以达到对所学知识融会贯通的目的。经常进行多层次小结，能对所学知识由“活”到“悟”。
2.循序渐进，防止急躁。由于学生年龄较小，阅历有限，不少学生容易急躁。学习是一个长期的巩固旧知、发现新知的积累过程，绝非一朝一夕可以完成的。
总之，对学生数学学习方法的指导，要力求做到转变思想与传授方法相结合，课上与课下结合，学法与教法结合，教师指导与学生探求结合，统一指导与个别指导结合，建立纵横交错的学法指导网络，促进学生掌握正确的学习方法。运用多媒体课件优化中职数学教学
【摘 要】发展中等职业教育的政策给中职教育带来前所未有的发展机遇，中职学校教育现代化不断向前推进，多媒体教学设备不断加强。本文就中职运用多媒体课件优化数学教学谈几点看法。
【关键词】中职；多媒体课件；数学教学
课堂教学是实施素质教育的主渠道，把握好45分钟的课堂教学对学生知识的掌握和能力的培养尤为重要。教师要使学生在学习的过程中有所收获，必须考虑影响学生学习的激励因素。根据教育心理学的研究：影响学生学习的因素可分为内部因素和外部因素。而外部因素中尤为重要的一点就是教学的媒介。黑板是目前使用最广泛的辅助工具之一，它最适合临时性的板书以及在班级学生面前进行数学运算或类似的练习。但黑板的短处之一是难读难写，而且教师不得不背对学生，失去了对班级的控制和与学生的目光交流。于是随着科学技术的发展，计算机辅助教学极为有效地弥补了这一空白，成为教育现代化的重要标志，且正显示出它无以伦比的优势。本文就中职如何运用多媒体课件优化数学教学谈几点看法。
一、运用多媒体课件激发学生学习兴趣
兴趣是最好的老师，没有兴趣的学习，无异于一种苦役；没有兴趣的地方，就没有智慧和灵感。数学本身比较抽象、枯燥，学生对本学科兴趣一般，再者对高中数学难度较大，学好不容易，尤其是立体几何，解析几何。单一传统的数学教学方式造成学生数学创新素质能力难以提高。而运用多媒体教学技术，在很大程度上解决了传统教学中的困难。它以形象生动的画面，言简意赅的解说，悦耳动听的音乐，及时有效的反馈，使学生保持旺盛的学习兴趣，调动学生的积极性，吸引长期的注意力，以轻松愉快的心情参与到课堂教学中来。达到了从“要我学”到“我要学”的转变。如：立体几何，在空间角、空间距离、以及翻折问题的教学过程中，用一些动感的”几何画板”演示，说明空间的图形可以构成平面的图形，可以把平面图形转换成立体图形；用一些建筑物图片和航空航天设计图，绕月工程等，展现椭圆、双曲线图形应用的广泛性。学习“等比数列”，一开始上课就展示故事情境：一日之锤，日取其半，以多米诺骨牌倒下演示数学归纳法证明过程等，一下子就吸引了学生的注意力，而且把复杂的问题简单化了。
二、运用多媒体课件提高课堂教学效率
运用多媒体技术，它有助于突出教学重点，分散难点。只要点击鼠标，就可以进行大量演示，在课堂中无论一个老师是多么善于表达、比划，也难以表现一些抽象和具有共性的知识内容，而这些知识内容又往往是一节课的重点和难点。多媒体教学中的过程再现等操作，便可以轻松解决问题，达到突出重点、突破难点的目的，起到事半功倍的教学效果。比如在讲“圆锥”这一节时，老师如果能把三角形旋转得到圆锥的过程用多媒体制作出来，学生的空间观念很快就建立起来了。还比如，在数学中概念对学生来说往往抽象难懂，是数学教学的一个难点。如能利用计算机，可以把一些概念直观化，使知识简单、明了，让学生容易接受。在“二面角的定义”这一节，显示屏上先在公共棱上画出一个传授闪烁的亮点，然后从这一点引出两条射线，这个角沿棱在两个面内上下移动，通过演示蕴含了二面角的定义及大小与点所在棱的位置无关的道理。再如：“球这一节”中利用圆的旋转形成的轨迹引出的“球面、球心、半径、直径”，再用动画展示画球的过程，使学生很容易地掌握了球的各部分名称并理解了相互之间的联系。体现了从抽象到具体教学过程。其次，为了缩小从抽象到具体，再从具体到抽象的学习过程，教师利用多媒体计算机通过各种变式进行教学。
三、运用多媒体课件化解数学抽象问题
利用多媒体课件图文声并举、直观形象效果，调动学生各种感官协同作用，化解数学抽象疑难问题。
例如，教学“用配方法解一元二次方程”时，将其中的“配方”过程，即在等式两边都加上“一次项系数的一半的平方”的过程，在课件中以“一次项系数”为圈定起点，以箭头指向缓慢延伸生成“一半”值，逐渐生成“一半的平方”闪烁出现在方程两边，其直观形象效果比天花乱坠的叙述要好得多，给学生的印象是深刻的，可以较轻松地化解抽象复杂的教学过程。
四、运用多媒体课件调整学生情绪
如果在教学的过程中，能同时调动学生的视觉、听觉、触觉等多种感知器官参与感知活动，从而会有助于学生对知识的理解和接受。用计算机制作的课件，实现了文字、图形、声音、动画及活动影像等多种媒体间的互相配合和协调呈现，把电视机所具有的视听合一功能与计算机的交互功能结合在一起，产生出一种更合乎自然的交流环境和方式，直接诉诸学生的多种感官，调动学生主动运用多种感官积极参与媒体的活动，使学生由知识的被动接受者转变为知识的主动发现、探索者。在教学过程中有效地激发了学生的学习兴趣，使学生产生强烈的学习欲望，形成学习动机，更积极有效的接受知识。在多媒体计算机交互式学习环境中，学生还可以按自己的学习基础、兴趣来选择自己所要学习的内容，选择适合自己水平的练习，甚至能够选择教学模式。这种主动参与行为使学生发挥积极性、获得有效认知创造了很好的条件。
参考文献：
[1]李治良.恰当运用多媒体课件优化数学教学[j].山东社会科学，2011（5）.浅谈高中数学复习课教学效率的提高
【摘 要】数学教学作为高中学生学习的一个重要组成部分，不仅在众多方面影响着学生抽象思维能力的提升，而且也在一定程度上决定着其高考成绩的好坏。因此，必须加强学生对于数学的学习。而复习课对于提升学生的数学学习能力具有极其重要的作用，数学教师必须采取一定的措施提高复习课的效率。本文通过简单讲述复习课对于提升学生数学学习能力的重要性，着重分析了提高复习课效率的几点措施。
【关键词】高中数学；数学教学；复习课效率；措施
高中时期是学生学习的最为重要的一个阶段，学生必须把握好这个阶段，切实地将自己的学习成绩提升上去，以便于在将来更好地实现自己的梦想。“温故而知新”，及时良好的复习对于任何一门学科的学习而言都是极其重要的，因此，教师必须加强学生对于复习课的重视程度。本文主要从对于数学课的复习出发，简单地谈论了复习课的重要性，并着重分析了如何提升数学复习课效率的问题。
一、复习课对于提升学生数学能力的重要性
对于学生的学习而言，新鲜知识是维持智慧流动的源头活水，旧知识则是使思维的泉不干涸的基础水源。每个人都会遵循遗忘规律对自己已经学习过的东西或早或迟地产生一定的丢失，这个时候及时地复习就显得非常必要了。
对于数学这门需要学生极强的抽象思维能力的学科而言，不断的练习和及时的复习都是必不可少的。而在实际的教学过程中，老师和学生通常都会因为着急学习新知识而忽视了对于以往知识的复习，到最后学生发现自己基础不稳的时候往往就后悔莫及了。因此，老师及学生都必须从意识上加强对于复习课的重视。
数学复习课不仅是对以往知识的简单回顾，它还能对学生在本阶段所学的知识起到一定的延伸及拓展的作用。学生在已有知识的基础上，通过复习往往更容易达到融会贯通、举一反三的效果，这是学习新知识所无法达到的作用。而且复习课可以使学生及时地发现自己的不足之处，从而不至于为将来的学习留下隐患。除此之外，数学复习课还能通过对旧有知识的研究加强学生之间的交流和探讨，使学生在面临新的问题时能够更加自如的从多个角度去解决，提升学生的以不变应万变的学习能力。
二、提高高中数学复习课的措施
复习课对于学生学好数学而言是极为重要的，但是，面对旧知识，很多学生都容易产生不感兴趣的情况，因此，怎样立足于课堂本身提升复习课的学习效率就成为了数学教师必须解决的一个问题。接下来笔者就简单谈论一下自己对于提高数学复习课效率的几点建议：
1.改变教师及学生对于数学复习的看法。复习不是可有可无的东西，它对于教师的教学以及学生的学习而言都是极其重要也非常必要的。良好的复习不仅能够有效地巩固学生已经学过的知识，还有助于加深学生对于现有知识的理解，从而使学生保持较高的学习效率，进而也方便了老师教学工作的顺利进行。复习不是老师对学生不懂的问题进行的简单讲解，它是学生针对自己的学习情况进行的一种探索、是对不了解不熟悉的知识的一种探讨和巩固，通过复习，学生能够真正的掌握一些知识。因此，数学教师在进行复习课的教学时一定要将课堂的主导权交给学生，让他们在主动的探索和学习中提升自己的创新能力以及应变能力。老师则要发挥引导的作用，使学生能在有限的时间内对关键的具有代表性的知识进行复习，力求起到事半功倍的效果。
2.增强数学复习课的趣味性。旧的知识不如新的知识能够引起学生学习的兴趣，旧有的知识通常会使学生产生乏味和疲倦的感觉。很多学生由于对复习的重视程度的缺乏，在老师安排复习课时通常会将复习的时间用来做一些新题，这样就彻底浪费了复习的时间。因此，一定要加强复习课的趣味性，使学生在活泼有趣的环境中，达到对以往知识的复习。比如老师在安排复习课时，可以将这节课主要需要复习的东西分配给学生，让学生几个人组成一组形成一种有趣的竞争，激发学生快速、多角度地解决问题的能力。
3.教师要妥善的布置复习任务。复习不是为了让学生掌握多么高深的东西，而是为了让学生通过对旧有知识的复习为新知识的学习打好基础。因此，老师在安排复习任务时要精心挑选一些难度不高但是具有代表性且能从多个角度进行求解的知识；同时教师还可以将这些知识与新学的知识在一定的程度上建立起学生难以察觉的某种联系，使学生在掌握了旧知识的时候也能在不知不觉中提前了解了接下来需要学习的东西。这样，学生就会在教师讲授新知识时产生想要学习的乐趣和想要表现的兴趣，从而既达到了复习的目的，又提高了老师的教学效率。
4.督促学生进行一定的总结及反思。复习作为一种对于以往知识的回顾和补充，不仅是为了使学生温故知新，还是为了学生在以后的学习中能够掌握到好的学习方法，避免自己在同一个地方出现错误。因此，教师一定要督促学生做好总结和反思的工作，为复习课做一个好的结尾。
三、结语
数学复习课对于学生数学学习成绩的提高具有极大的意义，因此，必须充分发挥教师的作用，提高数学复习课的效率，引导学生做好复习工作。
参考文献：
[1]朱彤.从几个案例谈高中数学复习课教学设计的创新[j].内蒙古师范大学学报（教育科学版），2009（8）.浅谈数学教学与学生创新精神的培养
摘要：培养学生的创新精神是数学素质教学的一个重要任务，应该围绕学生的创新个性、创新动力、创新的思维品质、创新品德、创新意识、创新能力等方面进行。在培养学生创新精神的途径和方法中，创造性的教和学的数学课堂教学是主渠道，数学课外活动是重要途径和方法，宽松和谐的教学环境是重要条件。
关键词：数学素质教育 创新精神 教学模式
数学素质教育是整个素质教育的一个重要领域。在这个领域中，提高学生的数学素质、培养学生的创新精神，是数学素质教育的一个重要任务。因此，在数学教学中如何培养学生的创新精神，就成为当前数学教育工作者积极探讨的研究课题。本人就数学教学二十余年的教学经验中，针对如何培养学生创新精神的内容、途径和方法以及数学教学与整个学校创新教育工作的关系，谈谈其见，供同仁商榷。
一、数学教学中培养学生创新精神的几个方面
1、注重学生数学气质的形成，培养学生的创新个性。
前苏联研究中小学生数学能力个别差异的心理学家克鲁切茨基指出：“数学气质是一种复杂的个人的心理形成物”。它通常表现为“力求把周围的现象数学化，总是处处注意现象的数学的侧面，注意空间的数量的关系、连结及各种函数的依存关系”。用数学的眼光看世界，力求现象数学化，应是这种所谓数学气质的实质所在。它对于学生学习数学的能力和“创造性”能力的形成至关重要。因此，在数学教学中通过引导学生有意识地用数学的眼光去注意事物之间的数学现象，探索事物之间的数量关系的这样一个过程，逐步形成学生的数学气质，从而培养学生对事物的浓厚的好奇心，对问题的敏锐感，强烈的探究愿望和坚持性，敢于质疑问难，挑战未来的勇气。这正是具有创新意识的人的典型的个性心理特征。
2、注重学生数学兴趣的激发，培养学生的创新动力。
数学兴趣是学生的一种力图接近、探究了解数学知识和数学活动的心理倾向，它是学生学习数学的自觉性和积极性的核心因素。它不仅对学生的数学学习有极大的推动作用，而且还使学生在集中精力获得知识的同时，努力地去进行创造性的活动，成为创新的动力因素。数学由于其高度的抽象性、严谨的逻辑性、结论的确定性和应用的广泛性等特征，决定了数学教学的难度，往往使学生视如畏途。布鲁纳认为，“学习的最好刺激，乃是对材料的兴趣”。因此，在数学教学中，都是要从教学素材中选取通俗生动的事例，采用适合学生年龄特征的方式激发学生的兴趣。在兴趣的形成过程中，激发学生的求知欲，引起学生的探究活动，进而成为创新的动力。
3、注重学生数学能力的提高，培养学生的创新能力。
数学教学的重要任务之一就是要提高学生的数学能力。对中学生而言，数学能力就是学习数学的能力。即在数学学习过程中，迅速而成功地掌握知识和技能的能力。它主要表现为计算能力、逻辑思维能力和空间想象能力等三大方面。克鲁切茨基认为，学习数学的能力是创造性数学能力的一种表现“对数学的彻底的、独立的和创造性的学习，是发展创造性数学活动能力的先决条件－－是对那些包含新的和社会意义内容的问题，独立地列出公式并加以解答的先决条件。”在这里，克鲁切茨基通过数学活动中解决具有社会意义的实际问题，把学习数学的能力与“创造性”的数学能力联系起来，展示了两种能力的可转化关系。因此，在数学教学中，要提高学生学习数学的能力，并向“创造性”数学能力转化，就必须注重数学活动的教学，使学生的数学中形成和发展学习数学的能力，并力争参与社会实践，解决具有社会意义内容的实际问题，促使其创新能力的形成。
二、数学教学中培养学生创新精神的途径和方法
1、具有创造性地教和学的课堂教学是培养学生创新精神的主渠道。
创新的教学离不开教学的创新。学生创新精神的培养，创新的课堂教学是主渠道。要使这条主渠道顺利畅通，必须改变旧的传统思想观念，变应试教育的指导思想为素质教育的指导思想，把学生创新精神的培养作为数学素质教学的重要内容；必须摈弃传统的“三中心”为主的教学模式，采用科学探究性的教学模式和创造性培养的教学模式，如尝试发现型，自学－－探究型，引导－－探索型等教学模式，在这样的教学模式中进行创造性地教和学；必须改革传统的注入式教学方法，采用以启发式为指导思想的现代数学教学方法，如尝试指导法、效果回授法、引导发现法、启研法、尝试教学法、纲要信号法、自学辅导法等。
2、开展丰富多彩的数学课外活动，是培养学生创新精神的重要途径和方法。
数学课外活动是对数学课堂教学的延伸和发展。根据学生的数学兴趣和爱好，开展多种形式的数学课外活动，对培养学生的创新精神具有重要的意义。在数学课外活动中，学生从生活和社会现象中寻找数学问题，探索思考。自我设计，自我解决，学生之间相互交流、相互切磋、相互启发，从而培养他们的创新意识和创新能力。数学课外活动的主要形式有：数学竞赛、数学兴趣小组、数学专题讲座、周末数学晚会、数学知识宣传、数学问题研讨、社会问题调查等。
总之，在数学素质教学中，都是应根据数学学科的性质和特点，数学教学的规律，针对当前中学生学习数学的实际情况，从学生创新精神培养的各个方面以及培养的途径的方法，促进学生创新精神的形成和创新能力的提高，这应成为数学教学指导思想的重要内容。数学课堂如何创设生动的教学情境
在近十年的教学工作中，我深刻地认识到数学学科是最基本，也是最晦涩难懂的一门学科。随着新课程教学改革的不断深入，我逐渐认识到与时俱进的教学理念才是课程改革的精髓。虽然是教材依然没有变更，但可以老瓶灌新酒，将旧教材上出新意来。课堂教学中，不能仅仅让学生表面上动起来，而是要让学生全身心投入课堂。数学课程中的概念、规律、公式等都来源于生活，是生活原型的缩影，为了激起学生对数学的学习兴趣，让学生将数学与生活密切联系起来，从生活中发现问题，运用与学生紧密联系的生活经验来分析问题，解决问题，从而让学生掌握运用数学知识解决实际问题的本领。为此，在数学教学中我们常常需要再现数学问题，创设数学情境，意即进行情境式教学。所谓情境式教学，是指在教学过程中教师结合教学内容通过有目的地引入或创设具有一定情绪色彩的生动具体的场景，从而让学生在对物体的探究中自然产生一定的内在体验，从而促使学生理解教材，领会知识的一种教学模式。基于这些，我在教学中努力做到创设情境，营造宽松愉悦的学习环境。针对同一问题，因为老师创设情境的差异，学生也会由此产生不同的感受，所产生的效果也会有所不同。下面结合我的教学实践，介绍几种我在教学过程中应用过的情境创设方式。
1.创设趣味性情境
兴趣是最好的老师，在教学中创设让学生兴味盎然的情境能引发学生积极的探究心理，使他们自觉地投身课堂。例如，在讲解等差数列时，我为了给学生创设他们感兴趣的故事情境，在新课教学之初，就给学生讲述了数学家高斯小时候的故事，从而激起他们强烈的学习兴趣和学习热情，然后与学生一起展开讨论，求解出1+2+3+…+100的值。又如，在教学等比数列求和时，讲国际象棋发明者受到国王的赞赏，他只是提出将棋盘的每个格按2倍关系递增放置谷粒作为奖赏，国王开始时不以为然，慨然应允，最后才惊奇地发现，这样的奖赏实在是无法满足的。这样趣味性情境的呈现，使学生对数学知识不再陌生，数学公式也不再枯燥。
2.创设挑战性情境
美国著名教育学家布鲁纳说：“向学生提出挑战性的问题，可以引导学生发展智慧。”创设这样的情境，能吸引学生注意力，启迪思维，足以激发学生不断追求新知识。如一个穷人到富人那里去借钱，原以为富人不愿意，哪知富人一口答应下来，但提出如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元，第二天借给穷人2万元，以后每天所借的钱都比前一天多1万元，但借钱第一天穷人还1分钱，第二天还2分钱，以后每天所还的钱都是前一天的2倍，30天后互不相欠，穷人听后觉得挺划算，但又想到富人吝啬出了名，怕上当受骗，所以很为难，请同学们思考一下，帮穷人出个主意。学生既蠢蠢欲动，又矛盾纠结。教师结合学生的课堂反映，设置层层递进而且又具有挑战性的情境，从而使得学生的求知欲望愈来愈强，产生积极的学习动机。
3.创设生活性情境
课堂教学中，当教师创设的情境与学生的生活实际密切相连时，数学是鲜活的，富有生命力的，是有价值的，这样的教学才能激起学生学习数学和解决问题的热情。例如：一架梯子，靠在墙上，太陡、太直都不行，“陡”不“陡”就是梯子长度和梯子的影子这两条“边”的比的大小，这个“比”的大小就是数学的学问。伴随着思考和讨论，渐渐地引入“正切”概念与直线“斜率”的概念。梯子“陡”不“陡”是生活情境，研究三角比从这里开始肯定比直接从抽象的直角三角形开始好。根据学生的生活经验，发现了实实在在的教学活动目标。又如：排列组合内容讲授时，提出问题，班级五十六名同学，每两位同学握一次手，共握手多少次？像这些鲜活真实的教学题材既消除了新知学习与生活的隔阂，拉近了学生生活与数学的距离，同时又让学习程度不同的学生的数学能力得到了相应的发展，让学生学会用数学眼光来解决实际生活中的问题。
4.创设实验性情境
我国教育先行者陶行知提倡：“行是知之始，知是行之成。”通过实验操作创设问题情境，既能让学生增强数学学习的积极性，又可让数学课堂变得生动直观。
例如：①课前将学生分为学习小组，让他们相互协作，经过调查、走访银行、汽车贸易城、电器商场等或上网搜索等形式，了解在在哪些领域存在分期付款的方式，了解分期付款的有关内容和相关规定。
②课堂上请各调查小组的同学选派代表汇报各自调查的情况，让学生对各自所调查了解的分期付款方式及分期付款有关内容和规定等进行互相讨论与交流。教师结合学生的回答情况，与学生共同总结，从而得出分期付款这一形式在今天的社会生活中应用如何广泛，学生也在这样鲜活的情境中感受到通过学习数学知识“分期付款”的问题具有非常客观的实际意义。从而自然导入后面的研究性课题：《数列在分期付款中的应用》。
5.创设诗歌性情境
诗化数学，诗意课堂，诗润心灵。在这方面选取学生最崇拜的明星、歌星的歌曲、事迹或学生最熟悉的诗词来导入。如用“月亮走，我也走”歌词表示函数的自变量与应变量变化规律等。《赋得古原草送别》中的“离离原上草，一岁一枯荣，野火烧不尽，春风吹又生。”或“黑夜又白昼/春去春会来/花谢花会再开”“日复一日，年复一年；秋枯春荣，岁岁循环。”这种描述现实世界“周而复始”与“因果关系”的一种数学模型就是周期函数，从而引出周期函数。
除了上面列举的情境外，教师在教学中还可以通过现代媒体给学生创设情境，如一些复杂的几何图形，利用传统的手段，学生根本无法理解，运用现代媒体，学生可以轻松认知。此外，创设游戏竞赛情境，让枯燥的数学课也能很有激情。创设一些类比情境，让学生在新旧知识间发现联系，从而领会新知识，理解新概念，自然解决新问题。
情境创设的形式与内容多种多样，创设情境必须与教学内容紧密契合，使其成为课堂的一部分。在教学中选择是否创设情境，创设何种情境时，应首先考虑该情境是否能够很好地承载数学知识，能否引起学生的学习兴趣，切忌张冠李戴，舍本求末。总之，数学教学中，只有合理恰当地创设情境，才能让学生更积极主动地投身对新知识的探究，才能真正实现以学生发展为本，全面提升学生能力的课改目标。数学课堂中的“讲不完”现象
我们知道，《数学课程标准》有这样一个重要的理念：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆。动手实践，自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式”。教师们都在认真地学习这一新理念，并在自己的教学中努力地实践这一新理念。我们不难发现，在近两年的公开课上，几乎都少不了让学生“动手实践--自主探究--合作交流”这种教学模式。课堂教学跟以前相比，的确改观了许多，鲜活了许多，学生的学习兴趣也提高了许多。但我总有一种感觉，觉得很多课要么流于形式，没有实效；要么教师给了学生充足的时间，让其自主探究，就会出现讲不完现象，不能完成预定的教学任务。往往是草草收兵，带来一些遗憾。通过最近一阶段的教学，有以下感悟：
案例一：《平面图形的面积》复习课
教师首先用了15分钟时间复面图形的面积公式及每个公式的推导过程。然后，让学生以小组为单位，合作学习，把这几种平面图形之间的关系画成一个网络图。学生用了近5分钟时间便完成了。于是纷纷要求上台给大家展示，并讲解。有的还要求把自己的网络图画到黑板上，然后象小教师一样绘声绘色地讲自己的想法。还有的同学说：“长方形就象母体，其余的正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆就象子体。”课堂上学生表现得非常出色。看到同学们那种人人奋勇当小教师的热情，教师实在不忍心因为时间关系而把此环节结束了。等同学们都表现得差不多的时候，教师一看表，不到5分钟就要下课了。于是匆匆忙忙出示了一道实际应用的题目，学生还没做完，下课的铃声就无情地敲响了。
案例二：《圆的面积》
教师先让学生回忆平行四边形、三角形、梯形的面积公式都是用转化的方法得到的。然后说：“圆能不能转化成已学过的平面图形？”一生说：“能”。师：“你怎么知道的？”生回答：“我看书了。”教师说：“没关系，可以看书。”于是，同学们都把书打开了，教师接着说：“你们就仿照书上的样子，把你手中的圆剪拼成学过的图形。”接下来学生开始操作，师巡视。学生做得很吃力，过了整整十五分钟，还有一些实践能力差的学生还没有完成，更不用说书上还提供了另外一种方法：把圆转化成三角形。教师一看表，不能再等了，于是草草地引导学生总结了公式，简单地练了两道题便下课了。
以上两个案例均出现了讲不完现象。看来这种讲不完现象在我们的课堂教学中相当普遍。我们必须深入反思，不断总结，采取相应的措施，改变这一现状。一节课，让学生动手实践，自主探究新知识固然重要，但实际应用、解决问题也应该是一节课的最终归宿。针对这种现象，我想我们是否应该在以下两方面多做些努力：
1.进一步培养学生的动手实践能力。我们的孩子动手实践能力的确太差了。长久以来受传统教学观念的影响，教师为了节省时间，为了使课堂上“井然有序”，为了不至于在课堂上发生“动乱”，为了能“保质保量”地完成预定的教学任务，好多应该让学生去动手实践、去体验的程序却被教师代替了。现在，实施新课改，教师们虽然都在朝这个方面努力，但孩子们的实践能力需要长时间的培养，需要从低年级就开始培养。耽误了一节课、两节课讲不完没关系，我们可以暂时把没有完成的内容放在下一节课，把新授课后面的练习课、复习课适当地整合一下。但实践能力的培养绝不能因此而放松，相反，更应该加强。一位教育家说的很好：重视过程的数学课，意味着“数学知识”的总量肯定比以前要减少了，而且探索的经历意味着学生要面临很多的困惑、挫折甚至失败。学生可能在花了很长时间和精力之后结果并不理想，但这些是学生生存、发展、创新所必须经历的过程。在这样的过程中，耗费的时间和精力可以说是值得付出的代价。因为留给学生的可能是一些对他们终身有用的东西，是一种难以言说的丰厚回报。我想学生的动手实践能力经过长期的培养，养之有素了，这样由实践能力差而导致课堂上的“讲不完”现象就会自然而然地减少了。
2.进一步提高教师的课堂驾驭能力。过去那种按步就班，照本宣科，“学”围绕“教”转的课堂教学已被新课改打破了。面对新课改，面对鲜活多变的课堂，面对充满个性的学生，新的课堂上会出现许许多多的意想不到。很多教师感到课堂上难以驾驭，“放”与“收”的“度”很难把握。放的多了，课讲不完，放的少了，又显得流于形式。所以，现在一堂好课是教师综合素质的体现。过去说给学生一碗水，教师要有一桶水，而现在对教师的要求是要有鲜活的自来水。因此，作为教师要不断洗脑，不断地充电，加强自身学习，不断丰富自己，完善自己。浅谈数学课堂的有效性
“教学不仅是一门科学，而且是一门艺术”我们必须研究，新课程的理念如何真正转化为促进学生发展的时间。没有学生真正的发展，课程改革是无效的改革。因此，如何提高课堂效率，是每位教育者都应该深入地探索和研究的重要问题。
一、对有效课堂教学的理解
有效教学是指教师遵循教学活动的客观规律，以尽量少的时间、精力和物力投入，取得尽可能好的教学效果，从而实现特定的教学目标，满足社会和个人的教育价值需求。如学生在形成知识、技能和技巧的过程中，在形成某种个性特征、提高每个学生的教育和发展水平方面可能取得的最大成果；师生用最少的必要时间取得一定的成果；师生在一定的时间内花费最少的精力取得一定的成果；为在一定时间内取得一定的成绩而消耗最少的物资和经费等等。与课堂教学“有效性”相对应的是课堂教学的“低效或无效”。高效的教学就是学生获得充分发展，内容包括知识技能、情感态度、价值观的和谐统一发展。
二、创造和谐的师生关系
古人云：亲其师才能信其道；现行教学中传统色彩仍然较浓，仍在注重着“师道尊严”，在师生关系中，老师更是一直处于居高临下的地位，使得学生的个性难以得到张扬，更有甚者，对学生的学习包办代替，把自己的思维当成学生的思维，把自己的思想当成学生的思想。因此，创建民主平等的师生关系和学生关系，创造和谐的教学氛围，也能提高数学课堂教学效率。鼓励学生发表不同见解，允许学生向老师提问质疑，在这种情况下，学生心情舒畅，敢于发表自己的见解，积极参与到课堂教学过程中，使之个性得到释放，获得心理上的满足。而教师不能搞一言堂，惟我独尊，更不能对学生求全责备、讽刺、挖苦等，否则，就会压抑学生的学习积极性，使追求有效课堂教学成为一纸空文。
二、不断优化适合学生的教学方法
在以前，由于“应试教育”的桎梏，学生学得苦，教师也教得苦，到头来学生只会依样画葫芦地解题，而动手制作和应用知识的能力却相当低下，更谈不上开动脑筋发挥创造性，“应试教育”严重地束缚了学生个性的发展。教师在平时的教学活动中，要学会适当指导学生利用硬纸、木条、铁丝等材料制作一些简易的几何模型，可以激发学生的学习兴趣，提高学生的动手操作能力，培养学生的思维能力和空间观念，有利于全面提高学生的数学素质。教材编排上版式活泼、图文并茂，内容上顺理成章、深入浅出，将枯燥的数学知识演变得生动、有趣，有较强的可接受性、直观性和启发性。在教学活动中只要我们在教学过程中注意创造合适的情景，使抽象问题形象化、具体化，学生学习由外而内、由浅入深、由感性到理性，使学生不断产生兴趣。
学生在学习活动中，个别学生还缺乏积极性，主动性，对此，我认为是他们没有掌握数学的思维和方法，对数学没有兴趣和爱好。为此，在教学中要常注意抓住初中学生好奇心强的特点，注重揭示数学知识的来龙去脉，把学生带入一个“问题”的世界里，使他们总是在“为什么”和“怎么样”的问题中，主动地去掌握知识。在取得独自发现结论的喜悦的鼓舞下，他们往往能产生更强烈的求知欲，迫切地想知道该做什么，怎么样做，从而激发学生学习的主动性和兴趣，提高教学质量。
四、让学生享受数学的“成功乐趣”
由于智力发展水平及个性特征的不同，认识主体对于同一事物理解的角度和深度必然存在明显差异，由此所建构的认识结构必然多元化、个性化和不尽完善的。学生的个体差异表现为认识方式与思维策略的不同，以及认知水平和学习能力的差异。作为一名教师要及时了解不同学生的个体差异，积极评价学生的创新思维，从而建立一种平等、信任、理解和相互尊重的和谐师生关系，营造民主的课堂教学环境，学生才会在这样的环境中大胆发表自己的见解，展示自己的个性特征。对于有困难的学生，教师要给予及时的关照和帮助，要鼓励他们主动参与数学学习活动，尝试用自己的方式去解决问题，发表自己的看法；教师要及时的肯定他们的点滴进步，对出现的错误要耐心的引导他们分析其产生的原因，并鼓励努力改正、争取进步，从而增强学生学习数学的兴趣和信心。例如：在教授解方程组：①x+y=7②3x+y=17，大部分学生把两个方程相减先消去y，有一位同学却想出先把第二个方程变化为2x+（x+y）=17，再由第一个方程x+y=7代入得2x+7=17。在教学过程中，学生提出与教师截然不同的见解，教师不应该只是简单地否定学生。当学生在学习上哪怕是点滴进步也要给予热情鼓励。不同的学生表达语言不同，不管是否加以严密，我们都应积极鼓励加以引导，逐步严密化。让学生创设展示自己探究成果的机会，获得成功的体验，激发自己学习的热情，享受数学学习的“成功乐趣”。 关注差异，鼓励不同的学习历程，体现了“不同的人在数学上得到不同的发展。
五、让学生自主探索合作交流
自主探索是指让学生独立思考，根据自己的学习经验和知识基础，探索出解决问题的方法和途径。可以说，没有思考就没有有效的教学，没有自主探索，就不会有学生的进步和发展。在教学中，学生的自主探索学习要有一定的时间和空间，这就是说，课堂上，一要留出一定的时间让学生独立思考，自主钻研；二要留给学生动脑思考、动手操作、动眼观摩、动口表达的适度空间。自主探索是每一节课都必须要有的环节，而合作交流则不然，合作交流的目的之一就是要解决教学难点，完成学生不能独立完成的任务，同时，合作学习也是丰富学生经验，培养学生能力，促进学生自主学习的重要途径。
在教学中，无论是自主探索还是合作交流，都需要老师的适当指导才能达到有效学习，否则，任由学生“自主”的课堂，只能表现为看似活跃，其实低效的课堂。例如，一位老师在执教《克和千克》时有这样一个片断：老师请四人小组合作称量自己感兴趣的东西，老师话音刚落，小组内便忙活起来，同学们开始为称什么东西而争论不休，好不容易意见达成一致后，一些人开始称物体的重量，而另一些人却在那儿讲闲话，摆弄天平等，小组合作就在这样杂乱无章的状况下进行着……。这样的课堂，缺少老师正确的组织和引导，忽略了合作的质量和效果。本案例中，如果老师能够调控全局，注意在关键环节点拨提升；如果组长能够控制全组，明确分工，使每个学生在合作过程中都担负明确具体的任务，并掌握交流的顺序和讨论的节奏，做好记录，真正使合作学习朝着稳健有序的方向发展，那么，合作学习的质量才会提高，学生的交流才会有实效。
总之，有效课堂作为一种理念，更是一种价值追求，一种教学实践模式，将会引起我们更多的思考、更多的关注，在实现真正意义上的新课标所倡导的“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”这就要求教师学习先进的教育教学理念，结合自己的特色和学校学生的特点，形成自己的教学风格。在新课程理念指导下，教师教学行为必须转变，这样才能主动适应并投入到新课程改革中，才能真正落实新课程的总目标，才能提高课堂教学有效性，全面推进素质教育。数学课后不会作业之对策
数学是一门基础学科，它贯穿中小学教学的始终。 “上课的时候能理解，课后不会解题”，是数学教学中存在的一个普遍问题。教师要探索解决这一问题的办法，使学生学好数学的基础知识，形成基本技能；进一步培养学生的思维能力、运算能力、空间想象能力、解决实际问题的能力和创新意识。
“能听懂课，不会解题”的原因来自教师、学生及其他三方面。说明在教学过程中，存在教的问题、学的问题，也有其他方面因素。为解决好这些问题：
一、从“教法”方面想办法
1.改变教育理念、改进教学方法和教学模式，因材施教
第一，从思想上认识到中小学是学生打基础的时期，要充分发挥学生的个人潜能，帮助他们成为学习的主人，使他们得到全面、健康的发展。从教学模式、教学方法上加以改进，引导学生走出解题的困境。第二，改变观念，耐心帮助数学基础差的学生，因材施教。在教学方法上采取谈话式、探究式、讲练结合、个别辅导及多媒体教学等方式，让学生有更多的机会参与数学学习，提出的疑问，及时给予答疑解惑，并加以肯定和鼓励。第三，教学的难点是学了还是不会运用的学生，要适当降低要求，选一些能独立解答的题目，让他们也有能体验成功喜悦， “要知道梨子的滋味就得亲口尝一尝”。鼓励学生自己动手，积极主动地参与、思考、探索。用自己的爱心、细心和耐心树立他们的信心，，激发他们学习数学的兴趣。
2.提高教师自身的素质和水平，加强责任心
教师在整个教学过程中，始终要以自身丰富的知识、修养、素养打动学生，为人师表，“给学生一滴水，自己要有一桶水”。老师不断学习探究，提高自己的知识水平和师德修养，用自己的爱心关心体贴每一位学生；用细心观察研究学生；用知识启迪学生；用素养影响打动学生；用耐心引导督促学生。真正让自己的工作成为太阳底下最光辉的事业。
3.加强对学生学习方法的指导，培养学生学习数学的兴趣
在学生中普遍存在三种学习方法：①蝴蝶“采花”，蜻蜓点水，这种学习方法，往往是浅尝辄止，缺乏整体观念和系统性。②蚂蚁“搬食”和猴子搬棒子，这样的学习是边学边丢，正负为0，缺乏效益观念和逻辑性。③蜘蛛“抽丝”式的学习，犹如囫囵吞枣，生吞活剥，以偏概全，失之全面，缺乏辨证观点和联系性。教学中引导学生像蜜蜂“采蜜式”，采百家之花而酿一己之蜜，经过消化咀嚼，使知识积少成多。培养学习数学的兴趣，其实数理化、尤其是数学，学起来挺有意思的，当自己能用几种方法解同一道题，才恍然大悟，体会到成就感。这样学生在学中乐、乐中学体验到学数学的无穷快乐，并把所学得的知识转化为能力。
4.在解题上正确引导学生，注重培养学生创新能力
教学是教与学的双边活动，是在以教材为中心研究教与学的双边活动规律，注重学生主体的作用和学生的自主性，只有教会学习，素质才可能提高，让学生学有所用、终身受益。培养学生的“悟性”，学生不会思考怎能去“悟”，怎么解题呢？关键是思路，基础知识都不懂，怎么思？课上充分发挥例题、课后习题的功能，利用一题多解，一题多变教会学生解题。对学生而言，学习要经历“懂”、“会”、“悟”，即理解、模仿、领悟。
二、在“学法”上找出路
教学是师生的双边活动。要学好数学，学会解题，只有调动学生学习的主观能动性，才能从根本上解决“能听懂课，不会解题”的问题。
1.培养学习的主动性，养成预习的好习惯。学习的主动性，不要一味依赖老师，制定一个适合自己的切实可行的学习计划，学习功课多，学习任务重，合理安排时间，善于挤和钻，不打乱仗，完成学习任务后，抽出时间进行预习，做到学前心里有数，为听好老师讲课做好准备。
2.勤学好问，虚心向老师和同学请教，自觉培养学习数学的兴趣。有问题就问，那怕很简单，要有把问题解决了才放手的习惯。经常提问，使自己从怕问、不会问到想问、善于问；问老师、问同学。总之，每解决一个问题，就会有一份收获，有一点进步，也有一个好心情，你就会发现学数学原来是一件很愉快的事。
3、理会上课知识内容，真正听懂课。充分掌握知识内容是学好数学的关键。课堂上不仅认真听，积极思考，多问几个为什么，而且重点内容、方法、技巧要记住，养成作笔记习惯，以备复习时再用，把知识融会贯通，才能达到事半功倍，为解题奠定坚实的基础。
4、积极参与数学活动，独立完成学习任务，养成自觉复习的好习惯。复习所学过的内容、方法、技巧；阅读与学习内容有关的资料；解一些相应类型的习题。“不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海”。常常温习，做到“熟能生巧”，也就能自己解决问题了。数学课堂教学探究
课堂教学是老师与学生交流的最主要途径。如何优化课堂教学，吸引学生注意力，激发他们对数学学习的兴趣？我从以下四个方面阐述自己的看法。
一、如何在概念课中进行问题情景教学，情景展示生活化。
数学具有理论的抽象性、逻辑的严谨性和应用的广泛性三大特点，使得许多学生认为数学单调，枯燥乏味，容易产生畏难的心理甚至厌学的情绪。这就势必造成平时教师花了很多精力去教，学生也花了很大的力气去学，但效果仍不理想的情况。那么该怎样改变这一境况呢？我们就对症下药，标本兼治，一条重要的途径就是借助生活体验，化难为易，让学生轻轻松松学数学。例如我们在上《代数式》、《函数》、《众数、中位数》、《方差》等概念课时，采用“问题情景—合作讨论—理性概括—应用创新—反思提高“五个环节来展开教学活动，让学生结合生活知识，经历知识的形成过程和应用过程，培养学生学习数学的情趣。
二、如何在课堂教学中突出教学活动多样化。
教师在教学过程中可以通过一定方法把抽象的理论具体化，直观化，学生往往更易掌握。学生一般都爱动手操作，爱自己发现，爱探索，所以课堂上要充分发挥学具的作用，加强演示操作，使学生在观察分析的过程中，茅塞顿开，学习兴趣递增。例如今年中招考试第一题选择题第3题选择路径问题、第4题折纸问题、第6题靠梯子问题等都对学生操作能力，应用意识，创新学习能力培养提出较高的要求。因此我们在教学中更好的做法是学生能亲手实验。如图片折叠游戏，动手操作等多种多样的呈现方式，有机地创设问题情境，使学生在实验中进行观察、操作、猜测、验证、推理与交流等丰富多彩的数学活动，增强学生的应用意识与创新学习能力。例如我们上《矩形》这一节课时，先由学生观察实物形象，然后演示教具，再由多媒体展示画面，最后让学生自己动手画，使他们亲自体验矩形的画法，形成矩形概念，再由学生观察测量身边课本，作业本，课桌的边之间、角之间和对角线之间有哪些一般平行四边形所不具备的性质。再进行折纸游戏，分组讨论得出结论。通过上述实验的演示与操作，问题情境的创设，以及学生的讨论回答，使学生对矩形的概念有一个清晰准确的认识和全面深刻的了解，不仅知其然，更知其所以然，切实体现素质教育的要求。
三、在课堂教学中突出学生学习方式多样化。
在课堂上提倡学生自主、合作、探究的学习方式，倡导学生勤于动手，培养学生搜集信息和处理信息能力，获取新知识能力。努力营造宽松和谐的课堂教学环境，即为学生提供一个民主的，外向的，开放的，并能激发学生灵感的场所。在课堂上，教师要鼓励学生敢于挑战：一是敢于向教师挑战，鼓励学生发表与教师不同的意见和观点；二是敢于向课本挑战，鼓励学生提出与课本不同的看法；三是敢于向权威挑战，鼓励学生通过自己的探索，否定权威的结论。实践证明，要想充分发挥学生的创造潜能，关键就在于教师要真正放下架子，抛开条条框框，放手让学生求异创新。
四、在课堂教学中强化应用意识，感悟数学的应用价值。
新的课程标准明确指出：“应用意识主要表现在，认识到现实生活中蕴涵大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对数学知识时能主动寻找其实际背景，并探索其应用价值。”据上述要求，新教材扩展了应用教学的内容。例如新教材增加了各种练习形式和大量精美的插图，生动形象的语言，显得图文并茂，直观形象，情节生动，如做一做、听一听、说一说、试一试、玩一玩、想一想、练一练、摆一摆、猜一猜、读一读、数学故事、数学游戏等，更符合学生的口味。因此在课堂教学中，要根据学生的知识水平结合课本的内容，适当增加应用性的问题，以增强学生的应用意识和应用能力。例如在学习“一次函数图像”时，我们设计了以下应用题：一家庭（父亲、母亲和孩子们）去某地旅游，甲旅行社这样收费：“如果父亲买全票一张，其余人可享受半票优惠。”乙旅行社这样收费：“家庭旅行算集体票，按2/3的原价优惠。”这两家旅行社的原价是一样的，试就家庭不同的孩子数分别计算两家旅行社的收费（建立表达式），并讨论哪家旅行社更优惠，请你用图像表示。该题以“家庭旅游”为背景，让数学走进实际生活，让学生真真切切感受到数学就在身边，掌握数学知识，能给我们带来许多便利乃至实惠。在这一方面，我们分别上了《分式方程的应用》和《二次函数应用》研讨课，以实际生活为背景，如体育运动，方案设计，面积计算，商贸获利，建筑设计，等等，使学生感悟到数学的应用价值，增强了学习数学的内驱动力，变“要我学”为“我要学”。
五、变传统的知识传授过程为“解决问题”序列的探究过程。
在教学过程中，对于学生来说，他们所面对的都是些经过人类长期积淀和锤炼的间接经验，让学生快捷地懂得这些成果或沿着一条“简洁、顺畅的道路”，重复推演当初科学发现的过程，无疑是一条高效提高学生知识水平的途径。但是，如果在这个过程中，有意识地创设一些对学生来说需要开辟新路才能消除困惑的问题情境，对于提高学生的创新技能是十分有益的。中科院王锌坤院士说，对于科学家的发明创造，我们只是看到了成功的结果，那些逐步抛弃的中间假设则从不公布，是很可惜的，因为其中蕴涵了许多经验教训。为此，在教学过程中我们应有意识地将某些要揭示的概念、证明的规律纳入待“解决问题”的序列之中，将学生学习概念、规律的过程设计成对这些问题的“再发现”、“再解决”的创新思维活动过程。让学生在经历了探索过程的弯路、岔路和纠偏过程后，受到创新思维方法的启迪，从而增进创新技能。采用“解决问题”序列的教学过程，一要注意培养学生问题意识，引导学生不断地提出有价值的问题；二要引导学生探索解决问题的新路。
在数学教学中要不时地引导学生自我总结与反思，不失时机地创造反思条件，强化反思意识，当学生的知识逐步积累，能力有了一定发展时，可要求学生在每一次解题（特别是经典题型）后反思自己在解决问题中应用了哪些知识与哪些方法、技巧，走了什么样的弯路，又经历了怎样的失败，以及获得了哪些体验。学生通过反思与总结，能拓宽解题思路，优化解题方法，完善思维过程，增强解决问题的能力。重视课本例题与习题，提高学生的解题能力
在初中数学教学课堂中，初中数学例题及习题教学是数学教师和学生都会遇到的普遍存在的教学方式。如何在初中数学课本中的例题和习题知识中体现素质教育理念；如何利用课本中的例题和习题知识进行有效地教学，培养学生的数学素质，提高学生的数学分析能力和应用能力，是本文主要探讨的问题。本文将以初中数学教学的理论为基础，探讨初中数学例题及习题的课堂实践教学活动的重要性。
一、初中数学例题及习题教学现状分析
初中数学知识的获取主要是通过课堂教师教授的方式来获得的，培养学生的数学能力离不开课堂教学活动。国家推行素质教学价值观以来，近年来学校教育改革从不同方面着手也取得了一些发展，但是应试教育观念仍没有完全消失，不少学校的教学活动仍然是在应试教育的理念下进行的。同样的问题在初中数学教学中也有所反映，具体表现为：
一方面，学校及教师的教育理念落后陈旧，奉行“填鸭式”的教学方法，忽视学生的主体性。初中数学课本中的例题是为解释说明数学概念、公式等抽象性的真理而设立的，习题是为了让学生巩固所学数学概念、公式和公理而准备。然而，不少教师只是一味的讲授例题或者习题的解题步骤，强调学生死记硬背具体例题或习题的解题方法，忽视例题和习题的真正价值。此外，教师不能够把数学知识和现实生活紧密联系起来，由于升学的压力，多数教师在数学教学过程中，重视更多的是学生的分数如何，班级的及格率怎样，很少关注学生在学习数学的过程中存在的问题，至于学生能否运用所学的数学知识解决现实生活中的问题就更谈不上了。
另一方面，学生的学习情况。随着社会的发展，数学和生活的联系日益紧密，现在很多高等院校都设有应用数学这一独立的专业，可见，数学实际应用性之大。然而，现在大多中学生对数学的认识仍然是把数学学习简单地看作是一种解题的学习，对数学的应用性了解甚少。至于数学概念和定理的学习，他们不能够有机联系数学课本中的例题和习题练习，解决这些困难，导致数学学习效益不高。
总之，现在初中数学教学存在着许多问题亟待解决，虽然有不少学生能够在数学考试中取得优异的成绩，能够考出高分数，但是，数学思维和应用能力、分析能力的培养仍然令人堪忧。
二、初中数学例题及习题教学中的影响因素
初中数学例题及习题教学迟迟未能达到理想效果，其中的影响因素主要有：
首先，数学学科的抽象性制约着学生对学科知识的理解程度和学习积极性。数学是一门抽象性的学科，一个简单的数学等式“1+1=2”可以表示一个苹果加另一个苹果是两个苹果，但是在数学中我们也可以研究“1+1=2”的数学规律。数学的抽象性不仅表现在数学概念和定理上面，还表现在数学方法上面；数学还是一门计算精确的学科，在研究数学知识的过程中，其推理的严密性、结果的准确性、定理的真实性都是不容有任何差错的。
其次，初中学生的学习心理和认知规律。初中学生正是处于思想性格的形成时期，也是掌握知识的关键时期，他们的思维处在直观思维向抽象思维过度的时期，因此，初中课堂上面，学生好动说话，上课思想不集中；但他们对一切新奇的事物都充满了好奇心，其模仿能力很强，情感因素在学生的学习中起着重要的作用，因此他们需要教师的引导和启发，完成自己的成长。
最后，对于初中数学中的例题及习题的重要性认识不足。初中学生数学知识的学习在很大程度上取决于例题和习题知识的理解训练和掌握应用上面。任何知识的学习都离不开范例的作用，初中数学例题是学习数学的基础，通过例题可以形象地反映数学概念，具体化数学公式的内容，有利于学生对抽象理论概念的理解和掌握；课后练习题是对数学知识的巩固和延伸，融知识性、趣味性、创新性于一体。
三、初中数学例题及习题教学的现实课堂教学分析
建构主义理论认为学习是一种积极主动的建构过程，是学习者根据原有认知结构和经验主动地有选择地感知和获取外在信息，建构其意义的过程。因此在教学过程中教师要充分发挥学生的主体性作用，把握学生的学习兴趣、学习动机等情感性因素，提高数学的学习效益。下面我们从初中数学的例题及习题教学中，具体阐释这一理论指导下的教学方法。
第一，根据学生已有的知识和经验，引导学生主动探索新的知识，建构新的知识内容。例如在对几何体系知识的入门学习中，教师可以先从学生已有的生活知识入手，通过地球仪、高楼大厦、操场等实物，来让学生对点、线、面、球、柱等有一个直观的认识，让他们感觉几何就在他们身边，刺激他们主动探索新的知识内容。
第二，注重知识之间的相互转化，运用已知知识点，解决未知的内容；注意在不同情景下，同一知识内容的不同呈现方式。
第三，注重培养学生的动手操作能力，回归生活，提高其运用知识解决问题的能力。学习知识的最终目的就是为了解决现实生活中的问题，为提高生活而服务。在学生数学学习过程中，让学生自己动手操作，制作实物，不仅符合初中学生的心理，还能增加学生的学习兴趣，提高数学教学的效益功能。例如在新人教版九年级上册第24章《圆》的学习中，通过对圆的知识点的学习，在课后的家庭作业中，可以让学生动手制作车轮之类的实际事物，让学生标出圆心、半径和周长等，不仅加深了对知识点的认识，还培养了学生的动手能力，一举两得。
例题及习题在学生的学习中起着重要的作用。在初中数学例题及习题教学中，教师还要根据初中学生的特点，把握适用性原则，精选例题；掌握学生心理规律，布置课后练习，通过例题和习题的综合训练，提高学生的数学思维、分析能力和运用数学知识的能力。谈数学课堂教学评语的优化
所谓课堂教学评语，就是在教学过程中教师对学生学习的一种最常用、最简单的评价方式，是指学生学习活动中某个细节正确与否的一种语言描述。我们主张采用积极课堂教学评语，因为它是学生及时了解自我、强化正确、改正错误、找出差距、促进努力、健康发展的重要途径，也是沟通思想情感、引导积极思维、培养创新能力的有效方法之一。
一
在具体教学中，数学课堂教学评语的积极功能表现在哪些方面呢？下面笔者结合课堂教学实践谈谈自己的感受和做法。
（一）反馈信息功能。
客观、正确的教学评语，是学生及时获得对知识信息反馈的重要手段，通过这种途径，学生可以了解自己的学习情况，分析学习中的差距，检验学习中的得失，从而调整学习环节，改进学习方法，优化自己的解题思路。同时教学评语又代表了教师对学生学习效果的评价和认可程度，反映了教师对学生的情感和态度。因此，肯定的评语能使学生产生心理上的满足，强化其学习积极性；而中肯恰当的否定评语，也会促使学生产生一种适度的紧迫感，成为学习的动力。例如，在学习一元二次方程的根与系数关系的时候，我提出了这样一个问题：实数a，b满足a■-3a=l，b■-3b=1，且a不等于b，求代数式a+b的值。一般同学有惯性思维，一直想着如何求a与b的值。而有一位同学反应很快，换个角度思考，把a、b看成方程x■-3x-1=0的两个根，将复杂问题一下子解决了。师生顿时兴奋不已。这时教师作如下评语：“你能及时调整视角，改变思维重心，说明你有敏锐的观察能力、灵活的应变能力，其思维素质不同寻常。”短短的一段评语，不仅表达了教师对学生的肯定态度，同时也反映出教师此刻喜悦的心情，其“效益”也许胜过和学生的一次长谈，甚至影响他的一生。
（二）激励启示功能。
教师的评语，指明学生学习中的成功与失败。在数学教学中，表现为解题方法的繁与简、速度的快与慢、思路的敏捷程度、广阔程度，作业书写的好与环，以及改进的途径等，它会使学生明确努力的方向。
例如，在一节数学公开课上，学生完成了对题目的板演，执教老师问：同学们看，该同学做的对不对？“对！”几乎是齐声回答。“谁还有什么补充的吗？”这时一个同学站了起来：“我认为该同学虽然把题做对了，但他的态度不认真，字迹潦草不说，还不用直尺画数轴，结果把数轴画的像弧线……”老师频频点头，并投去赞同的目光，说道：“这个同学说得很对，因为我们无论做什么，都应该首先有认真的态度，踏实的作风……”我想这是该课之所以成功的原因之一。
（三）调节教学功能。
教师对学生的学习活动给予评价，不仅是一种语言的描述，更重要的是对学生学习活动进行认真的分析和评估。既可以使学生深刻地了解学习内容的掌握程度，又可以使教师较客观地把握教学的问题所在，及时改进教法，因材施教，使整个教学过程完善、和谐地进行。
例如，有一次我让学生练习如下这道题：解不等式x2-7x+12>0。这题有两种解法。一种是代数法，将左端化为两个因式的积，可得两个不等式组而解之；另一种是图像法，将左端看做是关于x的函数，即y=x2-7x+12，可知其图像开口向上，与x轴的两个交点分别是3、4。当x4时，图像在x轴的上方，即y>0。这样可得不等式的解。而绝大多数的学生用了前面一种解法。看到这种情况我马上给出如下评语：“你们的这种做法是正确的，你们想想能不能用二次函数的图像来解？”通过这段评语，学生顿时醒悟，萌发了非搞清楚不可的决心。教师也适时调整自己的教学，引导学生用另一种方法来解。随后教师又说明了这种解法在高一数学学习中的地位和作用，有效地推动了正迁移的产生。
（四）自我评价功能。
布鲁姆认为学生在学习某一特定课题前的准备机制，比教师的授课更重要，而学生对学习的自我评价，则是他们学会独立学习的重要标志。学生依据经常获得的外部评价经验，逐渐培养起自我评价能力。而教师的评价往往也可作为自我评价的依据，所以教师给予学生的评语，对学生加深自我了解，促进自身努力，将有十分深远的意义。
二
由于数学课堂教学评语的类型广泛，不同的评语收益不同，功能各异。如何运用它？怎样发挥其功能来提升课堂教学品位呢？
（一）要适时准确，忌陈词滥调。
评语是一门艺术，对学生的评语要精心设计，使其丰富多彩。有时不一定正好“对准”学生，换一个角度，效果可能更好。例如，有位尖子学生，平时热爱数学，功底扎实，思维活跃，在某年市数学联赛中荣获市一等奖，当教师在全班同学面前宣布这一消息后，全体同学情绪高涨。教师情不自禁地发出感慨：“我为有这样的好学生而骄傲！”或用英语“i love you！”、“i am happy for your success！”短短几句包含着教师对该生的一片爱心，以及对他的赞扬和肯定的态度，同时也表露出一个耕耘者丰收时的喜悦心情。
（二）要客观公正，忌袒护偏见。
教师对学生的评语，常会被教师和学生之间的感情所左右。教师一定要克服两种偏见：对后进生的评价过于严格，而对自己喜欢的学生评价过高。所以对优秀学生的评价应尽可能客观，使他们向更高的目标努力，同时要不失时机地提醒他们，防止骄傲情绪的滋长，使他们懂得“在成功的延长线上不一定仍是成功”。而对学困生也可采用肯定的语言表扬他们的进步，使他们尝试成功的情绪体验，增强他们的自尊感和学习的自信心。
（三）要积极鼓励，忌讽刺挖苦。
要针对学生学习活动和结果的具体情况，给出适当的、准确的、富有启发性的评语，与此同时还要注意根据学生学习中各自的优势与不足，在评语中给予得体、巧妙的暗示或点拨。比如：“你解题的思路过于‘正规’，请利用特殊位置或特殊元素寻求解题途径”，“数形结合，奇迹就在你的眼前”，等等。
（四）要融入情感，忌有口无心。
人的认知活动都伴随着情感因素。前苏联教育家苏霍姆林斯基指出：“课堂的学习不是毫无热情地把知识从一个头脑里装进另一个头脑里，而是师生之间每时每刻都在进行心灵的接触。”因此情感是意向过程中的一个重要因素，对教学过程有着强化或弱化的作用。所以，评语尽可能带点感彩，以达到既可对学生学习做出公正的评价，又可密切师生情感的目的。有一次我在备课中对一道平面几何题的解法走了弯路，就有意在上课时把自己的失误和某学生的解法联系起来，使该生倍感亲切。我对他的评语是：“你的思路和教师最初的想法一样，答案正确，可惜太繁了。”该生听后，释然一笑，一切尽在不言之中。
最后还需指出，课堂教学评语，一定要把握好“度”。言之有情，评而有据，贵在适时，务求恰当。一定要围绕提高课堂教学效率、促进学生健康发展这个目标。只有这样，才能起到评价的积极作用，提升课堂教学的品位。高中数学教师适应新课程的思考
中图分类号：g623.5文献标识码：a文章编号：
一、高中数学课程突出的新理念
《高中数学课程标准》从现代社会对所有高中学生在数学方面的要求出发，考虑数学对社会发展所起的作用，考虑高中学生身心健康发展的规律，提出了对高中学生在数学知识、能力和素养等方面的具体要求。为了更好地理解和掌握这些具体的要求，需要深入地理解制订标准的基本理念。
1. 强调课程的基础性
什么是高中数学课程中最基本的东西？什么是贯穿高中数学课程始终的基本思想？这是每一位高中数学教师都必须认真和反复思考的最重要问题。同时，也应该帮助学生在学习的过程中认真思考这些问题。在高中数学中，我们知道，函数思想、代数运算思想、算法思想、空间观念（几何直观、空间想象、数形结合）、数据处理与随机思想，它们都是贯穿了高中数学课程始终的核心思想，不仅在必修课程中，而且在选修课程中，也包括在选3、选4的课程中，它们像“无形的网络”把整个高中数学的内容有机地联系起来。只有这样，才能更好地整体把握高中数学课程，对于数学的基础知识与基本技能（以下简称“双基”），数学课程应该给予重视，因为它本身是数学知识、方法和思想的集合体。一方面，需要把每一个“知识点”和每一个“技能”“抠”清楚。同时，还必须花工夫去理解它们在“无形的网络”中的位置，从整体去认识它们。我们不仅应该学会从“局部”（即一个个的知识和技能）去认识“整体”（贯穿始终的基本思想），也应该学会从“整体”去认识“局部”。在传统的数学教育中，对“整体”重视得不够。我们需要与时俱进地认识“双基”。
《高中数学课程标准》强调课程的基础性，在于突出那些“通性通法”的东西。高中学生学习的数学内容应该是精炼的、系统的和具有（适合高中学生程度的）严格性，应该是“通性通法”。掌握它们的标志应该是理解本质，即除了内容的知识点以外，还应该理解它们的“来龙去脉”，理解在“整体”中的位置，也就是说，应该知道概念的实际或理论的背景，问题是怎样提出的，方法是怎样想出来的，方法和结论在高中数学中的意义，应该将直观归纳（合情推理）与逻辑演绎相结合。这些在《高中数学课程标准》中已有充分的反映。在我国以往的数学教育中，在这方面一些优秀的教师做了很多工作，也取得了相当的成绩，《高中数学课程标准》希望把他们的思想和成就变成所有教师的行动准则。《高中数学课程标准》尽量去掉或减少那些人为技巧性的和细枝末节的东西，即去掉陈省身先生所说的“不好”的数学，那些“不好”的数学既加重了学生负担，又没有学到“好”的数学。
2. 强调课程的选择性
这一理念也是这次课程改革有较大突破的基础。在为所有学生提供必要的学习内容和条件的同时，还考虑到高中是人生成长的关键时刻，学生的个性有了显著、迅速的发展，面临人生未来的规划，所以应该为他们各种可能的未来发展提供机会。另一方面，现代社会的各行各业都需要一批数学修养较高的人才。因此，在必修课程以后，《高中数学课程标准》提供了各种选择：选修系列1、2分别是为那些希望高中毕业后，能在人文社会科学和理工经济不同方向分别发展的学生而设置的；而选修系列3、4则为那些有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生提供了发展的可能。
3. 强调数学的应用
数学应用的广泛性是数学的基本特点，在20世纪中期以后，随着计算机的发展，数学应用的领域和应用的深度迅速拓展，这些要求数学教育适应这样的形势，不仅在中小学，在大学也一样。例如，“数学建模”课程已经成为数学系的基础课程。另外，全社会各行各业也需要普通高中毕业生懂得数学有用、数学能用、数学能帮助他们解决一些实际问题。《高中数学课程标准》强调培养学生的应用意识，帮助学生受到必要和适当的数学应用训练，引导学生至少经历一次数学建模的过程。
4. 强调让学生形成主动学习与探究学习精神
“主动探索精神和创新意识”是时代的要求，在数学课程中能做些什么？这是一个具有挑战性的问题。从教师来说，我们应该给学生留有主动学习和探索问题的空间；应该给学生提供一些机会，让学生提出一些问题，通过培养学生的问题意识，学习创造性思维，培养创新意识；应该帮助学生实践数学思考问题的方法，提高分析问题和解决问题的能力以及其他必要的能力，同时也使学生受到数学思维的熏陶。
5. 强调数学与信息技术的整合
为了适应信息（数字化）时代的要求，课程应该注意数学与计算机（信息）技术的整合。特别是通过算法的学习和实际使用，理解和熟悉两者的联系，以便学生在未来学习和工作中能够自觉地沟通数学与计算机技术，使二者相互促进。既提高效率，又加深理解现代科学技术的特点。
6. 强调数学的文化价值
在中小学课程中，数学课程之所以占有非常重要的地位，一个重要的原因是它具有重要的文化价值，它不仅提供一种基本的思维方式，在人类思想历史的发展中占有特殊的地位，以致有人认为
“数学在西方思想始终占有中心地位”。高中数学课程应向学生介绍数学史和数学在人类文明发展中的作用，反映数学的文化价值，应该成为高中课程和教材建设的基本理念。
二、高中数学新课程对教师角色的期待
1. 课程改革的深入要求教师具有全新的教育观念
教育不仅具有生产力等经济功能和价值，而且这种价值和功能要与人的精神世界的丰富，道德品质的提高，人与自然的和谐，人文精神的培养相协调。而我们原来的一些教育方法，对学生个性心理的发展，以及创新素质的培养是格格不入的。针对这一客观事实，教师的职能应该做相应的改变，由封闭式的教学改为指导学生“开放式学习”，教师应树立以“学生的发展为本”的教育观念。建立完全平等的新型师生关系。
另外，“双基”是我国教育的特长，但“双基”是随着时代而变化的，“代数运算的熟练和逻辑推理的严谨”虽然是双基的两个基本点，但归纳、猜想、创新的思维方式，广阔的数学视野，信息技术手段的运用，也应该是“新双基”的有机组成部分，高中数学教师对此必须有清醒的认识。
2. 课程中新内容的增设，要求教师具有创新精神
新课程中，增设了“数学建模，探究性问题，数学文化”这三个模块式的内容。这些内容的增设其主要目的是培养学生的数学素质。这些内容要求教师要用全新的教学模式来教学，因此，要求教师要具有创新精神，要能够推崇创新，追求创新和以创新为荣，善于发现问题和提出问题。要善于打破常规，突破传统观念，具有敏锐的洞察力和丰富的想象力。使思维具有超前性和独创性。教师自身应具备宽厚的基础知识和现代信息素质，形成多层次、多元化的知识结构；有开阔的视野，善于分析综合信息，有创新的数学模式，创新的教学方法，灵活的教学内容选择，以创新思维培养为核心的评价标准等。善于创设“创新的自由空间”，为学生提供更广阔的学习园地，指导学生改进学习方式。
3. 新课程的多样性、选择性要求高中数学教师具有良好的综合素质
新的高中课程，具备有多样的选择性，在共同基础上设置不同的系列课程，以供学生进行适合自己发展的选择。整个高中数学课程体系，包括课程设置，课程目标，课程内容等，都将致力于根据学生的不同志趣，能力特征以及未来职业需求和发展需要，向他们提供侧重于不同方面的数学学习内容和数学实践活动（实行学分制，达到规定学分该科即可毕业）。
这就要求高中数学教师有能力胜任不同的课程，既能教基础课程也能教系列课。教师不仅是解惑者，还应是问题的诊断者，学习的启发者，还要求教师能了解所教学生的个性发展。指导帮助学生按自己的能力需要选择所学课程。
4. 终身教育的提出，要求教师具有可持续发展的人格
首先，终身教育的提出，要求教师把自身知识的更新视为一种责任，使“终身学习”内化为教师的自觉行为。
其次，高中学生正处于人格塑造、世界观和人生观逐渐形成的关键时期，社会文化中的价值取向、理想和信仰、道德情操、审美情趣等都会从教师的角色文化中折射出来。并通过他“映射”到学生的人格世界中，作为数学教师的言传身教，决定了其人格对学生人格的形成有“润物细无声”的功效。这就要求高中数学教师按社会的道德原则和规范去塑造自我，实现超越自我。谈影响高中数学成绩的原因及解决方法
中图分类号：g633.6 文献标识码： c 文章编号：1672-1578（2012）10-0096-01
古语云：授人以鱼，只供一饭。授人以渔，则终身受用无穷。学知识，更要学方法。也有人这样形容数学：“思维的体操，智慧的火花”。从小学到高中绝大多数同学对它情有独钟然而进入高中阶段，许多小学、初中数学成绩的佼佼者，到了高中第一个跟头就栽在数学上。造成这种现象的原因是多方面的，下面，笔者就多年来在一线教学经验，谈谈造成成绩滑坡的主要原因、及解决的方法。
1 影响学生高中数学成绩的原因
1.1被动学习
许多同学进入高中后，还像初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习主动权．坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”．没有真正理解所学内容。
1.2学不得法
老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法．而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背，结果是事倍功半，收效甚微．
1.3不重视基础
一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高鹜远，重“量”轻“质”，陷入题海．到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”．
2 提高高中数学学习效率的策略
针对以上情况，那么该采取什么样的措施？掌握主动，学好高中数学学生仅仅想学是不够的，还必须“会学”，要讲究科学的学习方法，提高学习效率，才能变被动为主动：
2.1加强学法指导，培养良好学习习惯
良好的学习习惯包括课前预习、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面：
课前自学是学生上好新课，取得较好学习效果的基础。课前自学不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习主动权。自学不能走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲课的思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。
专心上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。“学然后知不足”，课前自学过的同学上课更能专心听课，他们知道什么地方该详，什么地方可略；什么地方该精雕细刻，什么地方可以一带而过，该记的地方才记下来，而不是全抄全录，顾此失彼。
及时复习是高效率学习的重要一环，通过反复阅读教材，多方查阅有关资料，强化对基本概念和知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比较，一边复习一边将复习成果整理在笔记上，使对所学的新知识由“懂”到“会”。
独立作业是学生通过自己的独立思考，灵活地分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的掌握。这一过程是对学生意志、毅力的考验，通过作业使学生对所学知识由“会”到“熟”。
解决疑难是指对独立完成作业过程中暴露出来的对知识理解的错误，或由于思维受阻遗漏解答，通过点拨使思路畅通，补遗解答的过程。解决疑难一定要有锲而不舍的精神，做错的作业再做一遍；对错误的地方没弄清楚要反复思考，实在解决不了的要请教老师和同学，要经常把易错的地方拿出来复习强化，长期坚持使对所学知识由“熟”到“活”。
系统小结是学生通过积极思考，达到全面系统深刻地掌握知识和发展认识能力的重要环节。小结要在系统复习的基础上以教材为依据，参照笔记与有关资料，通过分析、综合、类比、概括，揭示知识间的内在联系，以达到对所学知识融会贯通的目的。经常进行多层次小结，能对所学知识由“活”到“悟”。
2.2 研究学科特点，寻找最佳学习方法
数学学科担负着培养学生运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学知识分析问题、解决问题的能力的重任。它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，对能力要求较高。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，埋头做题不总结积累不行，对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法，华罗庚先生倡导的“由薄到厚”和“由厚到薄”的学习过程就是这个道理。方法因人而异，但学习的四个环节（预习、上课、整理、作业）和一个步骤（复习总结）是少不了的。
2.3加强辅导，化解分化点
高中数学中易分化的地方多，这些地方一般都有方法新、难度大、灵活性强等特点。对易分化的地方教师应当采取多次反复、加强辅导、开辟专题讲座、指导阅读参考书等方法，将出现的错误提出来让学生们议一议，充分展示他们的思维过程，通过变式练习，提高他们的鉴赏能力，以达到灵活掌握知识、运用知识的目的。数学课堂教学中如何创设教学情境
摘 要： 在数学课堂教学活动中，教师要从教学需要出发创设贴近学生生活，符合学生年龄特征的自主学习、合作交流的情境，从而激发学生对数学的兴趣及学好数学的强烈愿望，让数学课堂焕发生机、具有魅力。
关键词： 数学课堂教学 创设教学情境 多媒体 生活实际 制造悬念
教学情境是学生掌握知识、形成能力、发展心理品质的重要载体，是沟通现实生活与数学学习、具体问题与抽象概念之间的桥梁。不同的内容需要创设不同的教学情境，同一个内容可以有不同的教学情境，但是不论创设怎样的教学情境，都要把握一条原则，那就是为学生的数学学习服务，为学生更好地学习数学服务。在数学课堂教学活动中，教师要从教学需要出发创设贴近学生生活，符合学生年龄特征的自主学习、合作交流的情境，从而激发学生学习数学的兴趣及学好数学的强烈愿望，让枯燥的数学课堂焕发生机、具有魅力。下面笔者就数学教学情境的创设谈谈自己的做法。
一、联系生活，创设情境
小学数学的教材内容绝大多数可以联系学生的生活实际，找准每一节教材内容与学生生活实际的“切入点”，可让学生产生一种熟悉感、亲切感，从而激发学生的学习兴趣。
例如，如在学习了“数一数”之后，可让学生观察教室，数一数教室里各种物品的数量，大部分学生都能够通过自己的观察正确地数出来，再让学生回忆在哪里中见过这些数字。学生的兴趣一下子就高涨起来，也明白了生活中处处要用到数学。
又如，教学“元、角、分的认识”时，我创设了这样一个生活情境：母亲节快到了，小明想给妈妈买一件礼物，就把自己攒的1角硬币拿出来，一数有30个。拿着这么多的硬币不方便，于是小明就找隔壁的老奶奶来帮忙想办法。老奶奶说这好办，就收了小明30个硬币，给了小明3张1元钱纸币。小明有点不高兴，觉得有点亏。这时，教师提出问题：“小明拿30个1角硬币换了3张1元纸币亏不亏？为什么？”问题一出，学生就积极地展开了探索活动：通过将10个硬币放在一起换成1张1元，30个1角硬币刚好换成3张1元纸币，从而解决了问题，并得出元和角之间的关系，即1元=10角。这样联系学生生活实际进行教学，使学生感受到数学就在我们身边，体验到用数学解决身边实际问题的成功喜悦，极大地激发了学生的学习兴趣，丰富了学生的思维。
二、加强直观，创设情境
数学是一门抽象性很强的学科，而小学生的思维是以形象性为主，因此为了使他们能比较轻松地掌握数学规律。在数学课堂教学中教师要创设情境，让他们在实际操作中通过观察和实践来理解数学概念，掌握数学方法，以激发学生自主探索和实践的能力，为学生的可持续发展打下基础。
例如，在教学“相遇”问题时，存在着三种类型的题目：相向而行、相背而行和同向而行。为了能让学生搞清楚它们的解题规律及三者之间的联系和区别，我组织学生搞了一次小小的表演：同桌两人为一组，分别演示“相遇”问题中的三种情况。学生对这种学习方式显得兴致勃勃，都争先恐后地要求为同学们进行演示。通过形象直观的实际演练，学生加深了对“相遇”问题三种情况的理解。
又如，在学习“加法的初步认识”时，我让三个学生上台表演，左边站两个学生，右边站一个学生，他们走到了一起玩，并把手里的千纸鹤放到了桌子上。这样表演生动真实，费时不多，激发了学生参与课堂教学的积极性，增强了数学教学的趣味性、现实性，使学生体验数学知识与日常生活的密切联系，从而培养了学生喜爱数学，学好数学的情感，也保证全班学生人人参与数学学习，个个成为学习主体，创造了良好的课堂学习环境。
三、制造悬念，创设情境
一堂数学课的结束，并不意味着教学内容和学生思维的终结。“学贵存疑”，有疑是对知识“学而不厌”的需要。小学生年龄小，对新事物易产生好奇心，喜欢追根问底。倘若在课堂结束时充分利用教材的“新”、“奇”、“特”之处设置疑问，就可以培养学生独立探究新知的能力。例如，在“毫米、分米的认识”这节课下课前，我提出问题：“如果用我们学过的米、分米、厘米、毫米来计量山西到首都北京的路程有多远，会怎么样？”学生答：“不好量，因为距离太远，路程太长了。”此时，我设置悬念：“那么，计量较长的路程有没有更好的计量单位呢？下节课我们就来解开这个谜。”这样，在揭示矛盾的同时制造悬念，短短几句话，使学生在掌握本节课所学知识的基础上，产生了探求新知的欲望。
四、利用多媒体，创设情境
传统的教学以静态形象为主，学生在学习中会感到单调、乏味。因此，教师的教学要根据儿童的心理特征，发挥多媒体的优势，创设情境。教师可根据教学内容编制一些生动有趣的故事，借助多媒体，将音像、动画、课堂实际情景融为一体，激发学生的学习兴趣，使学生主动参与到问题的思考过程中，寓教于乐。
例如，在教学“分数的意义”时，我用三维动画技术，以童话故事的形式导入新课：大脸猫喜迁新居，它要布置新家，做一个落地窗帘。大脸猫拿一米尺量一量房间的高度，它一边量一边数：一米、二米、三米……量到第四米时，大脸猫犯难了，剩下的不足一米怎么表示呢？于是，它找来蓝皮鼠帮忙。此时我暂时关机，用常规教学手段，请一名同学用米尺量一量黑板的长度，让其他同学量桌面的长度，几乎每个同学都遇到了同样的问题：不够一米的长度该怎样表示？使学生认识到生活中确实存在着这样的问题，从而激发他们思考：怎么办？以引发悬念，激发学生的问题意识，鼓励学生进行推测和猜想，让学生通过实践自己去拓展数的范围。此时我组织学生讨论自己的见解，同时耐心听取学生的看法，引导学生创造性思维的发展。讨论之后，我边小结边开机，画面上出现蓝皮鼠对大脸猫说：“这就要用到分数，你想知道什么叫分数吗？”这样借助多媒体教学手段创设教学情境，有效激发了学生的求知欲和创新意识。
总之，在数学教学中，教师要注重创设宽松、开放的情境，营造轻松愉悦的课堂氛围，尽量让学生多想、多说、多做，有更多机会表现自我，从而体验成功的乐趣，进而形成勇于探索、勇于创新的精神。要想创设的每个情境都能达到预想的要求，就需要我们不断学习别人的成功经验，不断反思自己的教学行为，从而提高驾驭现代数学课堂的能力，增强课堂教学的有效性，进而不断提高数学教学质量。新课程理念下高中数学教学探索
摘 要： 新教材在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度上，提出了高中数学课程的具体目标。因此教师在上课时应该注意使数学贴近学生生活、联系社会实际、突出数学学科特点、提高科学探究的质量。高中数学课堂教学以培养与发挥人的主体性为价值取向，让学生真正“要学数学、会学数学、学会数学、学好数学、会用数学”。
关键词： 高中数学教学 三维目标 科学探究学习 反思能力
数学作为一种有明确目的性的认知活动，其有效性是教育工作者所共同追求的。随着高中课程改革的不断深入，如何提高高中数学课堂教学有效性是高中数学教育急需解决的问题之一。新课程标准下的数学课程教学，看上去似乎进入了最佳状态，实际上存在很多的问题，还存在着许多与新课程标准及不适应的教学理念和教学方式，主要表现在没有真正地激发学生学习数学的兴趣，没有充分地挖掘学生的数学潜能，单纯重视知识、技能的传递、训练，忽视知识发生过程，使数学教学成为单纯结论的教学，缺乏启发学生的思维活动的过程。我有幸参加了高中数学新教材培训，有个学习理论强烈震撼了我，那就是建构主义学习理论——知识不是通过教师传授获得的，是学习者在一定的情景即社会文化背景下，借助于其他人的帮助，利用必要的学习资源，通过意义建构的方式获得的，因此，研究高中数学有效教学以促进具体的数学教学就显得尤为重要。
一、教学过程凸显三维目标是优化课堂教学的根本
（一）创造和谐的学习环境，进行良好的情感教育。给知识注入生命，知识因此而鲜活；给生命融入知识，生命因此而厚重。新课程首先要致力于营造一种平等、和谐、支持性的学习氛围。要激发学生的主体功能，教师要善于为学生创造学生心理自由、愉悦、健康、安全的学习环境，给学生以友爱、平等、快乐、成功的享受，营造出具有真诚接受和理解为特征的课堂教学氛围，使学生意识到自己在一个群体中存在的价值。这就要求在师生互动时，教师积极鼓励学生参与学习，鼓励质疑问难，发表不同意见，让学生能够充分地表述，教师表现出热情、信任，在充分倾听的基础上进行有效指导、有效激励，形成师生“互动交流”，并在知识与技能、过程与方法目标的实现过程中体现情感态度与价值观目标。
（二）设置良好的教学情景，合理开展适度教学。例如在讲解随机事件问题时，我举了一个例子设置悬念：同学们，老师有个发现，把数学课本随意翻开，一定会出现这样的事情：左边的页码是偶数，右边的页码是奇数，相信不相信？试一试。接着我又出示第二个例子：老师手中的转盘（有多块不同颜色的区域），如果将它自由转动，请你们猜一猜，当转盘停止时，指针会指向那种颜色的区域？（学生发现答案不确定。）翻书和转盘这两个事情是现实中的有趣问题，最能触及学生的情感和意志领域，自然会把学生引入随机现象之中，使学生感受到随机事件就在身边。这一问题情境建立在学生的生活现实和认知基础上，学生“跳一跳，够得着”，因而能够成为学生进入学习状态的诱因，不断地引起认知冲突，然后根据教材中的事例展开分析，更能用好教材。同学们在愉悦好奇的心情下学完这节课，印象深刻。
（三）启迪学生展开思维，提倡学生积极参与。学习论认为：学习是无序到有序的结构化了的过程。建构主义理论认为：学习是不断顺应和同化的建构过程。教学过程好不好的标准，主要是：一看课堂师生互动是否有效、学生是否人人参与、教学流程是否有创意、学生的思维是否产生碰撞和智力是否得到挑战、师生的个性是否张扬等；优良的教学过程是以有效实现“过程与方法”课程目标为前提的，要求教师是学生学习的合作者、引导者和参与者，是“平等中的首席”；教学过程是师生交往、共同发展的互动过程，教师教和学生学彼此形成一个“学习的共同体”。二看学生的智力是否集中在与教学重心相关的重要观点上。
二、提高科学探究的质量，关注科学探究学习目标的实现
高中阶段的数学课，应该在这个基础上更加关注学生在科学探究过程中的学习质量，进一步加深对科学探究的理解，提高科学探究的能力。
要提高学生制订探究计划的能力，就要使学生学会把探究的课题分解为几个相对独立的小问题，会思考解决每个问题的不同方法，根据现实条件选择、优化有关方法，从而形成探究的方案；学会从原理、器材、信息收集技术、信息处理方法、操作程序等不同方面来构思探究的计划；学会查询相关资料并完善探究计划。教师应该在教学中尽量为学生提供学习制订探究计划的机会。
在指导学生收集信息和分析、处理信息时，教师不要预先设定表格，让学生“照方抓药”。在收集信息时，要注意培养学生客观的思维品质，不要只把注意力集中在与探究假设相符的物理事实上，同样需要观察和收集那些与预期结果相矛盾的信息。在通过一定的科学探究之后，应该让学生学会依照数学事实运用逻辑判断来确立数学量之间的因果关系，树立把数学事实作为证据的观念，形成根据证据、逻辑和现有知识进行科学解释的思维方法。
三、强调过程回顾，培养学生的反思能力
在数学教学过程中，教师应引导学生进行课后反思和解题反思。现代教育思想的实质是人本教育，即教育必须回到人本位，要在教育的全过程中发展学生的个性，数学教学中可以做到以下几点：（1）保护学生的好奇心，鼓励学生由好奇心和求知欲引起的各种质疑探索活动。（2）培养学生敢于吃苦的精神，鼓励学生敢于面对挫折和失败，形成百折不挠的创新品质。（3）向学生介绍富有创新精神的名人事迹，给学生树立创新榜样，克服学生创新的恐惧心理。（4）培养学生独立自主的能力，鼓励学生的创造性和多样性，引导学生从不同角度思考同一个问题，用不同的方法解决同一个问题。数学教学中发展创造性思维能力是能力培养的核心，培养学生的思维创新能力不是一朝一夕的事，需要我们在教学中不断地探索和改进新方法。“万丈高楼平地起”，而反思思维，反思兴趣，发散思维，创造性思维是创造学习所必须具备的思维能力。让学生逐步树立创新意识，独立思考，这应成为我们今后教与学的着力点。
总之，数学教学中凸显三维目标是能力培养的核心，培养学生的探究、创新不是一朝一夕的事，需要我们在教学中不断地探索和改进新方法。谈如何让数学课堂成为培养学生创造性思维的主阵地
内蒙古苏尼特左旗逸夫小学011300
根据数学学科的这一总体目标，教材在教学内容的编排上十分重视培养学生的创造性思维。我作为实验教师中的一员，更是把学生创造性思维的培养放在了首要位置，在课堂教学时，大胆实践，合理使用教材。以下是我在教学工作中的几点尝试：
?1.爱护和培养学生的好奇心
?在新的《数学课程标准》中明确提出：数学学习活动中要使学生能够获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。创造性思维的培养同样需要勇气和信心。在教学中，我十分重视学生自信心的培养，爱护和培养学生的好奇心、求知欲，相信每一个学生都存在着创造性的发展潜能，让每一个学生都有机会获得学习的成功。例如：如在比较15和9两个数的大小时，我让学生小组讨论如何比较大小。同学们说出了很多方法，有的用数数的方法，9往后数6个才是15，所以15大于9；有的认为9在添上6才是15，所以15大于9；有的说15是两位数，9是一位数，所以15大于9。有一个学生的想法十分独特，他在9的前面加上1个0，这时15十位上的1比0大，所以15大于9。许多学生对他的想法大为不解，我也觉得这样做简直就是画蛇添足，但转念一想，这不正是同位数比较大小的方法吗？于是我对这位同学的想法给予肯定，并告诉大家这种方法在同位数比较中用途更大。正是这一次肯定，保护了他创造的积极性和主动性，使学生从此有勇气和信心战胜困难，勇于说出与他人不同的见解。
?2．为学生潜能的充分开发营造宽松的环境
?教师要使学生敢于思考、善于思考，帮助学生自主学习，保护学生和探索精神和创造性思维，创设轻松、愉快活跃的课堂氛围，为学生潜能的充分开发营造宽松的环境。宽松、和谐、自由、平等、竞争的环境，有利于激发学生的思维和灵感，更易于对知识的创新。和谐的教学氛围可以有效地减轻学习给学生带来的不必要的心理压力。教学中教师要创设一种平等、民主的师生关系。记得在开学的第一天，我便和学生们说道：“我是你们的大朋友，在今后的学习生活中，我将和你们一起去开启知识殿堂的大门。”亲切的话语拉进了我和学生们的距离。在新教材内容的编排上，就十分注重贴近学生的生活，描绘出一幅幅生动活泼的图画。正是这些生动的画面、具有启发性和开放性的问题，成为我教学活动中重要的组成部分。如：教学“位置顺序”这一单元时，教材中创设了小动物赛跑这一生动活泼、富于童趣的情景。我便充分利用这一情境，发挥想象，用一段引人入胜的导入语使每个学生有身临其境的感觉。我是这样说的：“同学们，今天动物王国的国王邀请我们去观看小动物赛跑比赛，并请我们大家当解说员。看，我们已经到了比赛现场，谁能介绍一下场上比赛的情况。”这时，学生的思维活跃起来，在认真观察之后争先恐后地说出自己观察到的比赛情况。这充分证明兴趣是激发学生自主学习的原动力，开放的教学情境更能够使学生迸发出创造性思维的火花。
?3．培养和发展学生的逻辑思维能力
?由于数学本身具有严密的逻辑性和高度的抽象性，通过引导学生观察、比较、分析、综合等活动，培养和发展学生的逻辑思维能力，这对于开发智力、培养创造性思维有着不可估量的意义。小学生思维的特点是从以具体想象思维为主逐步过渡到抽象逻辑思维为主，因此这就要求教师要善于营造积极的思维状态和宽松的思维氛围。如教学进位加法时，我对其内容进行了重组，通过“小百灵评比”这一活动，由学生亲自数出自己一共得了多少个小贴贴为出发点，引出进位加法的两种题型，大数加小数和小数加大数的进位加法。于是，学生带着这个具体任务，以小组讨论的形式进行计算，共说出了4种算法，分别是：（1）数数的方法。（2）凑十法。（包括把小数凑成十和把大数凑成十）（3）想减算加。（4）用小棒摆出来然后再数或者用实物在进位加法板上摆出来。由于学生是带着具体任务学习进位加法的，所以学生的身心很放松，思维上没有任何的限制，较为容易的进行创造性思维，想出了多种计算方法。
杨振宁博士曾作过这样的对比，中国学生学习成绩比一起学习的美国学生好得多，然而十年后，科研成果却比人家少得多，原因何在？其实就在于美国的学生的思维活跃，动手能力和创新能力强。因此，我在课堂上总是多给学生一些自由的时间，让学生多进行一些创造性的活动，使每个学生都能积极地参与到课堂中来，开动脑筋、拓宽思维。
?4．在练习课中学生的思维异常活跃
?为使学生顺利地理解、掌握新知识，进行实用高效的练习是十分必要的。新教材便为学生设计了大量的、具有思考价值的练习题，在课堂教学中我对这些练习进行加工、改造，经常是以游戏、比赛的形式出现在学生面前，使每个学生都有参与练习的机会，提高练习的实效性。如在教学进位加法的练习课时，这节课的主要目的是使学生熟练口算20以内的进位加法。于是我用了三个游戏把整节课贯穿起来。首先是个人抢答赛。老师出题学生抢答或学生互相出题，这个游戏的设计主要是培养学生思维的敏捷性。接着是小组合作争优赛。4人一组，用三个数组成4个算式，比比哪个组想的算式最多。这个游戏不仅使学生对整体与部分的关系有了深刻的认识，还培养了学生思维的整体性和合作竞争的意识。最后”吃鱼”这个游戏把整个课堂气氛烘托起来，学生们个个跃跃欲试，学习情绪高涨。游戏是这样的，每人一条鱼，每条鱼的上面都有一道题，只要能大声地读题说得数，这条鱼就送给你。学生们不仅要把自己的题说对，还要对其他同学的题进行判断，大大提高了练习的强度。游戏是以“开火车”的形式进行的，又提高了练习的时效性。这节练习课，虽然没有让学生动笔去写，但它的练习强度和效率是显而易见的，在练习课中学生的思维异常活跃。
?由此可见，丰富多彩、富有创造性的活动和练习不但能够收到意想不到的效果，还能够使每一个学生从中体验到学习给他们带来的快乐。
?总之，学生创造性思维的培养并非一日之功，教师要深入钻研新教材，充分挖掘新教材中培养创造性思维的因素，在教学过程中有计划、有目的地进行培养和训练。教师要尊重并鼓励学生提出与众不同的疑问，发表与众不同的观点，肯定他们的探索、求知欲望，启发、引导他们从多方面、多角度去认识事物，寻求多种不同的解决问题的方法和途径，并帮助他们逐步从具体的知识中超脱出来，把学习的根本落脚点转移到数学学科的总体结构体系上来，养成他们良好的思维方式和思维习惯。教师要鼓励多样性和个性，允许学生在学习中有自己的独特见解，不要用固定的眼光看待有创造潜能的学生，避免权威态度，使数学课堂成为培养学生创造性思维的主阵地。新课程标准下转变学生学习方式的有效策略
摘 要： 新课程数学教学改革的关键是在数学学习活动中培养学生会学习，促进学生学习方式的转变，培养学生的自信心、责任感、合作意识、创新意识、求实态度和科学精神，最大限度地满足每一个学生的需要，倡导学生自主学习、合作学习、探究学习，引导学生主动参与到整个学习过程中，从而想学、乐学，使学生的自主性、能动性得到充分发挥。
关键词： 数学学习方式 转变 有效策略
随着新课改的逐步深入，原有单一被动的学习方式应逐步转向培养学生自主、探究、合作的学习方式，从而激发学生的智慧、潜能，变苦学为乐学，切实减轻学生的学习负担。这是目前数学教学的发展趋势，是人们普遍的共识。传统的教学模式是老师在上面讲，学生在下面听，课堂上教师习惯通过大量习题来让学生学习数学，“重灌输，轻探究”。学生虽“学会”不少的数学知识，却依然感觉“不会学”数学。这显然忽视了学生在学习过程中的主体性，也缺乏师生之间、生生之间的互动，是一个被动接受知识、强化储存的过程。
如果在数学课堂教学中，把学习的主动权交给学生，让学生主动体会数学学习方式的改变，让学生在数学学习中由“被动”变“主动”，由简单“学会”到“会学”数学，自觉转变数学学习方式，无疑会收到事半功倍的教学效果。
下面谈谈关于转变学生数学学习方式的有效策略。
一、培养学生学会阅读数学教材汲取知识的习惯
谈到数学能力，人们首先想到的是运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力，而数学阅读理解能力的培养也不容忽视，它是最基本的能力。在课堂上，应首先告诉学生阅读的范围，指导学生阅读的思想和方法，巡视中逐一解答学生提出的疑难。在数学课上指导学生阅读数学教材，能有效地培养学生的读书能力、学习能力，为他们自主学习，获取课外知识提供可能，对学生的发展起到重要作用。
要学会阅读数学知识，首先要学会阅读教材。数学教科书的每一章节，就是一篇逻辑严谨的说明文。教师可先提出问题，让学生带着问题去阅读并回答问题，让学生了解教材的基本结构，在掌握基础知识的同时掌握数学方法，对每一定理、公式不但要明确其条件与结论，而且要弄清来龙去脉和纵横联系。强调要不断地总结解题规律，归纳解题方法与技巧，对每一道例题要理清思路，掌握格式，对常见的数学方法一定要在解题中熟练掌握等。
除了教材之外，可供学生阅读的数学书籍其实很多。在平时的数学教学中，结合新教材的特点，教师可有针对性地向学生推荐有关数学史料书籍、数学名人传记、数学期刊、世界名题与趣题的简易读本等，供学生课外阅读，激发学生学习数学的兴趣。
二、培养学生学会提出数学问题加以探究的兴趣
孔子曰：“疑是思之始，学之端。”可见鼓励学生质疑并提出问题、探究问题进而解决问题，是培养学生学会学习的重要途径。
“学贵有疑”，培养学生质疑提问的意识，首先应给学生营造平等融洽、师生互动的教学氛围；其次根据具体的内容，诱导学生通过观察、类比、猜想，提出概括性、置疑性、探究性或猜想性的问题，并鼓励学生去大胆地解决。教师要善待学生提出的每个问题，能提出问题说明学生认真思考了。课堂教学中教师应鼓励学生大胆发言，对于那些容易混淆的概念，没有把握的结论、疑问，积极引导学生讨论，真理愈辩愈明，疑点愈理愈清。
三、培养学生灵活运用数学知识的能力
学习过程是一个永无止境的探究过程。根据学习内容，结合学生的知识水平，创设有利于学生进行探究研讨的问题情境，把教材中阐述的内容创造性地组织成生动有趣的、有利于学生探究发现的研究材料，让学生从中自主掌握有关知识与技能，体验科学探究的乐趣，学习科学探究的方法，领悟科学的思想和精神，这对于培养学生学会学习至关重要。
四、培养学生学会反思的能力
《新课标》指出：评价应关注学生“能否不断反思自己的数学学习过程，并改进学习方法。”通过反思，可以深化对问题的理解，优化思维过程，揭示问题本质，探索一般规律；通过反思，可以沟通知识间的相互联系，从而促进知识的同化和迁移，产生新的发现。因此，反思是一种积极的思维活动，在教学中引导学生学会积极地反思，进行自我评价，对于培养学生学会学习是非常重要的。没有反思的听课是被动的、肤浅的；没有反思的解题是机械的、重复的，反思课堂学习，建立学习档案，是养成良好反思习惯的途径。
五、开展师生合作、小组合作、自主学习的教学模式
合作学习是指学生在小组或团队中为了完成共同的任务，有明确的责任分工的互助性学习，它有以下几个方面的要素：积极承担在完成共同任务中个人的责任；积极地相互支持、配合，特别是面对面的促进性的互动；期望所有学生能进行有效的沟通，建立并维护小组成员之间的相互信任，有效地解决组内冲突；对于各人完成的任务进行小组加工；对共同活动的成效进行评估，寻求提高其有效性的途径。
学生数学学习的方式的转变，不仅涉及具体的学习方法、策略等，还应包括其学习是否具有自主性、探究性、合作性等基本特征。培养学生学会学习、促进学生学习方式的转变，是新课程改革的关键。在数学教学中，转变学生固有的数学学习方式是一项艰巨的系统工程，需要每一位教师集思广益，更新教育观念，改变教学策略，我们在教学中的每一点尝试和心得都将有利于学生数学素质的不断提高，有利于新课程改革的顺利进行。谈主体性数学课堂交流活动实施策略
摘要：主体性数学课堂教学交流活动要求将学生的自主性、独立性和创造性作为主要的教学目标。本文结合笔者多年从事初中数学教学的经验，从几个方面出发，探讨了主体性数学课堂交流活动的实施策略。
关键词：主体性数学 课堂交流活动 实施策略
中图分类号： g633.6 文献标识码： c 文章编号：1672-1578（2012）09-0081-01
现阶段，课堂教学仍旧是初中数学教学的主要活动场所。新时期教育改革的主旨内容，是通过在数学课堂教学中组织各种实践交流活动，使学生对数学的认识能力有所提升，并在数学学习中培养学生正确的价值取向，使学生整体素质得到全面发展。建构主义教学论指出“人的认识不是被动接受的，而是通过自己的经验主动地建构的”，这一理论的核心就是教育应“一切以学生为本”，要使学生在整个教学过程中的主体地位得到彰显，并在课堂交流活动中体现其主体价值。众所周知，在传统的数学课堂教学中，教师还未能从“权威者”的角色中转化过来，仍旧还是交流活动的主宰者和支配者。而主体性数学课堂教学交流活动，要求将学生的自主性、独立性和创造性作为主要的教学目标，让课堂教学由“老师教、学生学”的单方行为，转化为真正的交流沟通的双向活动。
1 开拓主体性数学课堂交流活动的多方领域
在大多数教师的思想中，数学知识仍是数学教学的主要任务或者唯一任务，在组织课堂交流活动时，习惯过分突出数学知识领域，而忽视学生的个性认知和情感交流。主体性数学课堂交流活动倡导从学生全面需求出发，通过开拓多方领域来实施数学课堂教学。
1.1强化学生认知领域的交流
学生的认知，是一种主动获取知识、掌握知识并运用知识解决问题的实践能力。学生对数学的认知，来源于自身对知识的理解深度与宽度，并在此基础上融入自己的思维、记忆或者联想等因素，构建成一个知识与心理相结合的数学结构。中学生是具有强烈的主体意识的行为个体，他们对事物的认知存在着鲜明的个性特征，这种特征和教师的认知发展有着明显的不同。主体性数学课堂交流活动，就是要求教师综合学生心理、生理特点，为学生提供交流机会、创造交流情境，将数学的认知过程交由学生主动完成。让学生在师生交流、生生交流、个人与集体的交流过程中，对数学的认知结构不断重组与完善，使其整体水平得到提高和发展[1]。
1.2注重学生情感领域的交流
课堂活动不仅是知识信息传递的过程，也是情感传递交流的过程，主体性数学课堂交流活动也是在知识与情感的碰撞、作用下完成的。经验告诉我们，一种积极的向上的情感，可以激发学生的“学习灵感”，让他们自发地进行思考与探索。课堂教学中融洽和谐的情感交流，是协调师生关系的“润滑剂”。比如在讲“相似三角形的应用”时，笔者用简单的导语先和学生进行思想情感沟通：“相似图形大家都已经学过了，而且我知道同学们也都了解了相似三角形的性质，你们的理解很到位，表现非常棒，知识掌握的也很全面，那么今天我们来学相似三角形的应用，我相信在日常生活中同学们早已经发了相似三角形的应用十分广泛，大家把自己的看法和想法说出来我们一起学习吧！”学生立刻接收到来自于教师尊重、信任的情感，主动参与的积极性非常高。
2 有效实施主体性数学课堂交流活动的策略
2.1创设情境，设置问题
初中数学是逻辑性、探究性很强的一门学科，因此在组织课堂交流活动时，教师应积极为学生创设各种发现问题、寻求答案的情境与机会，并通过问题引导，使学生在质疑释疑、再质疑释疑的过程，激发思维、完善认识。在“探索平行线性质”一课中，笔者设计了“生活与数学”的教学主线，运用生活中的数学素材进行了问题情境的创设，使学生通过本节课的内容，提高了建模能力和创新意识。一开始笔者使用幻灯片将铁轨、跑道、人行线展现给学生，然后提出问题：想一想，在你们的日常生活中，可以找到直线平行的条件吗？在肯定了学生们的回答后，我继续提问：直线平行时，同位角、同旁内角有什么关系？然后导出新课。为强化学生对知识的理解，笔者鼓励他们动手操作：任意画两条平等线和一条与之相交的截线，并标出8个角。然后设计探究性问题：当两条平行线被一条直线所截时，同旁内角和内错角各有什么关系？学生们在一系列的问题引导下，主动的进入思考和交流的状态，在实践与讨论中得出了正确结论。学生质疑与思考的过程，就是自我调整、自我修正的过程，在这个过程中学生主体性得以发挥，主动学习的信心也大大增加。
2.2小组合作，共同讨论
在进行主体性数学课堂交流活动的过程中，运用小组合作的方式能收到事半功倍的效果。学生进行学习的过程中，往往会存在矛盾心理，一方面渴望自己的个性得到尊重，另一方面又强烈寻求有所归属。小组合作，使学生们都处于了一个平等地位，构成了一种共同参与和合作学习的新型关系。这种形式为在课堂上增加学生之间互动、合作的频率与强度提供了机会，为人人参与、人人思考开辟了一个更广阔的活动空间，有利于学生健康个性的发展。
俗话说：课堂是浓缩的社会。新时期的课堂教学活动，不再是单纯的局限于“教与学”的过程，它已经成为社会活动体系中的重要组成部分。而我们积极倡导的主体性数学课堂教学交流活动，就是通过课堂教学中存在的社会交流情境和社会交流方式，充分调动学生进行主动参与的积极情感、不断开拓学生的思维能力、帮助学生树立正确价值观念、促进学生综合素质的整体提高，为他们将来更好的服务社会奠定坚实基础。
参考文献：
[1]何奎.浅谈初中教学主体性课堂交流活动的开展[j].新疆教育， 2012，（13）：28.浅谈数学教学中的拓展延伸
【摘 要】数学教学应重视培养学生的思维能力、创新意识和情感价值观。教师要钻研教材，依据教材，同时更要拓宽教材，适时地进行知识的拓展与延伸，给学生留下思维发挥的空间。本文试图从知识应用、外延渗透、背景介绍三方面来探讨数学教学的拓展与延伸。
【关键词】数学；教学；拓展延伸
数学教学不仅要向学生传授知识与技能，更要传授数学思想和方法，重视培养学生的思维能力、创新意识和情感价值观。但通过教材学习难以实现这些目标。多种思维的启发发端于教材却不能终止于教材，数学教学要充分体现思维的主动性和创造性，最自然有效的做法是教师钻研教材，依据教材，同时拓宽教材，适时进行知识拓展与延伸，给学生留下思维发挥的空间。下面结合笔者实际教学经验，谈谈数学教学中拓展延伸的问题：
一、注重知识在生活中的应用
数学源于生活，又运用于生活，数学与现实生活存在密切联系。在教学中，要坚持“从生活中来、到生活中去”的理念，引导学生在生活中实践，在实践中感知，鼓励学生应用所学知识解决生活中的实际问题，提高学生发现、分析、解决问题的能力，体会数学与生活的系，感受数学的趣味。“学以致用”是学生学习数学的最终目的，也是学习“有价值”数学的充分体现。如一年级下册“统计”的教学中，可设计课后实践作业，让学生利用统计知识调查身边的事情，如：同学们最喜欢哪个季节？学生的生日都在哪个月份？平时喜欢什么动画片？每周各个学科都有几节课？家里一天用多少个塑料袋？等问题。
让学生统计身边的事物，使学生认识到“统计”并不遥远，并对此产生兴趣，乐于参与，认真完成调查活动。再如学习了长方形的面积公式后，让学生回家去计算家里的客厅、电视屏幕、衣柜的柜门、餐桌等物体面积，或让学生选择喜欢的东西来测量，再计算其面积。这样，学生通过统计、观察、测量与计算生活物品就很容易掌握有关长方形的面积公式应用。类似的拓展延伸会帮助学生理解和应用所学知识，真切感受到数学的现实性，培养学生应用数学的意识。
二、注重知识外延的渗透与联系
不同的学生有不同的思维方式和发展潜能，教学中应关注学生的个性差异，包容学生思维水平和学习能力的不同层次，实现全体学生的个性发展。教学中可设计一些具有探索性和开放性的习题，或称“拔高题”，这类题思考容量大，学有余力的学生会在解题过程中显示出强烈的表现欲望，产生浓厚的学习兴趣。
如二年级学生学会了除法应用题，为了让学生在不同的语言环境中描述除法，可让学生根据算式“32÷4”来编写不同的应用题。学生可能会编写出——①等分除法：已知总数与份数，求每份个数；②包含除法：已知总数与每份个数，求份数；③倍数关系：已知两个数，求倍数；或者已知一个数的几倍是多少，求这个数。通过这种发散习题的训练，使学生系统掌握除法应用题，由部分扩展到全面，实现应用题之间的联系。再如，学生学习小括号的作用后，可以设计这样的题，“请把5个5用加、减、乘、除以及小括号任意组合去填，使等式分别等于0、1、
2、3。就像这样的式子5__5__5__5__5=0。”这个题很有趣味性、逻辑性和探索性，学生会积极思考，去寻求答案，进而深刻理解小括号的应用。教学中要根据需要安排适量的具有一定探索意义的问题，给学生留有足够的思维空间，以促进学生积极思考，激活思路，充分调动学生的内部智力活动，让他们在不断的探索与创造的氛围中发挥潜能，发展创新能力，体验数学的价值。
三、注重相关数学背景知识介绍
数学背景知识包括数学史料、进一步研究的问题、数学家介绍、背景材料，以及数学在现代生活中的广泛应用等。把数学背景知识作为数学学习的重要资源，能使学生对数学的发生与发展过程有所了解，还可以传递数学文化，渗透数学思想。例如在学习“比的意义”后，引导学生收集有关“比”的资料和生活中的“比”，学生可以通过上网或查阅课外书籍来收集资料，特别是关于“黄金分割点”的资料，并在上课时由学生和老师共同完成资料展示。学生可以了解到：按比值为近似值0.618的比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比，这个分割点就叫做黄金分割点。还会知道“黄金分割点”的历史、几何作法，以及它在生活中绘画、雕塑、音乐、建筑上的应用和价值，如古希腊帕提依神庙由于高和宽的比、埃及的金字塔底面的边长与高之比都是0.618；法国印象派画家舍勒特的《检阅》的画杠结构比例也是0.618；舞台上报幕员站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播最好；人的肚脐位于身长的0.618处；人体最舒适的温度是人体温度的0.618倍等。最后让学生自己亲手创作蕴藏着“黄金分割点”的艺术作品。这样的课前收集、资料展示和作品创作会激发学生学习兴趣。实践证明，在数学教学中巧妙运用背景知识，可以彰显数学文化的魅力，丰富学生的视野，提高学生的文化素养，提高课堂教学效率。小学阶段是培养学生思维能力的最佳时机。书本是有限的，知识却是无限的，因此教师要重视知识的拓展与延伸，做到真正的课堂开放，激发学生学习兴趣，拓宽学生的知识面，发展学生的学习能力，让学生学会思考，学会应用，更好地探索与发现、巩固与提高、创新与实践，充分挖掘学生的个性潜能，提升学生的数学素养。问题意识：数学探究之魂
人的思维开始于问题，学生的思维也是伴随着层出不穷的问题而展开的。教学的最终目标就是教会学生学习，即“授之以渔”，教会学生自己提出问题、解决问题。问题是数学的心脏。也就是说，在课堂教学中，教师不仅要培养学生对问题的自主探究意识，还要努力创设各种问题情境，鼓励、引导学生多角度、多层面地深入探索问题，展示他们的智慧，使他们体验到探索问题给自己所带来的快乐，从而在探究问题的过程中，掌握知识，提高能力。
一、要有问题意识
新课标明确指出：“初步学会从数学角度提出问题，理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。”要使学生提出问题，必须使学生具有较强的“问题意识”，否则问题的提出也就成了一句空话。对初中数学知识的学习，不可能使所有的学生都始终保留在同一水平。有问题是正常的，没有问题就没有思考，没有思考也就没有创新。而传统的教学方式让学生只会“学答”，丧失了做“学问”的能力，难怪许多教育专家针对实施素质教育困难重重时，惊呼：孩子的“问题意识”太薄弱了。从这个角度来看，“问题意识”的培养，正是数学教学中面临的最大课题。
那么，什么是数学中的问题呢？我认为，从中学生自身的特点出发，中学数学中的问题应该是：学生从数学的角度出发，不能用现成的数学经验和方法解决的一种情景状态。课堂上学生面对的问题最好是“跳一跳，够得着”的才有意义，也才能激起学生的兴趣。以此为切入点，在课堂教学中努力培养问题意识，以学生自主发现问题、主动解决问题为课堂的开始和归宿，这样才能使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度和价值观等多方面得到进步和发展。
二、问题意识培养的主要方式
1.在概念、定理、法则的形成过程中培养学生发现问题和解决问题的能力。
让学生通过对概念、定理、法则的形成和发展过程的探究，亲身尽力和体验数学发现和创造的历程，在观察，实验中不断地发现问题、提出问题、分析问题和解决问题。
案例：在“三角形的内角和为180度”的教学中，先让学生回顾小学中是怎样验证这一结论的，然后让学生提问。
学生：我觉得用小学里拼图的方法验证不严密，能不能用我们学习的知识推理证明呢？
师：这个问题提得很好，那么同学们能不能用已经学过的平行线的知识证明这一结论呢？请同学们先自主探索一下，再将探索的结果与同伴交流。（这样做的目的是让学生亲自经历和体验知识的发生过程，通过观察、实验、分析、归纳、猜想等一系列思维活动去主动发现问题、提出问题、解决问题。）
新课程标准指出：学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆模仿和练习，还应倡导自主探索、动手实践、合作交流等学习方式。如果一开始就直接教给学生三角形内角和的定理让学生去应用，就把定理的发现过程中生动活泼的思维活动给形式化了。
2.在例题和习题教学中培养学生解决问题和探索新问题的能力。
课本例题既是如何运用知识解题的经典，又是思维训练的典范。课本习题是课本内容的重要组成部分，它既是课堂教学的制高点，又是教学大纲期望达到的目标。引导学生对这些题目进行研究，可以激发学生的求异思维和创新欲望。
当然，好的教材也离不开教师的进一步创新，教师应根据本地学生的实际情况，创造性地用好新教材，为学生提供更切贴、更符合学生实际水平的素材。
案例：小明在超市中看中了两盏灯。一种是11瓦的节能灯，售价60元；一种是60瓦的白炽灯，售价3元。两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时以上）。节能灯售价高，但较省电；白炽灯售价低，但用电多。如果电费是0.5元/千瓦时，选用哪一种灯可以节省费用（灯的售价加电费）？显然这是一道文字长，信息量多的应用题，对于刚接触一元一次方程的七年级学生来说，要求还是偏高的。
对于这道题目，我采取了三步骤解决问题。（1）“删”教材，使问题开放，引导学生根据已有的条件提出一个个较浅层次的问题，并解决提出的问题，分解问题的难度，并增大学生探索的广度。（2）“补”教材，使问题可探，增加学生探索的梯度，指导学生学会发现问题。如提问：“如果灯的使用寿命为3000小时，但我需要照明3500小时，应如何选择？”（3）“拓”教材，使问题延伸，增加学生探索的深度，引导学生乐于发现问题。这是对知识再发现、再创造的过程，在认识这类应用题的本质后，触类旁通，举一反三，使学生的创新精神和实践能力得到提升。
在新课程标准的要求下，现在的数学教材中的例题和习题越来越倾向于发展性或探索性的数学问题，此类问题给学生提供自由想象的空间，需要学生去探索、分析，进而形成解题的思路和方法，它有利于学生从不同的角度观察问题，而每个角度都包含着他们自己的见解。
案例：如图，∠1=∠2，能判断ab∥df吗？为什么？若不能使ab∥df，你认为还需要添加一个条件是什么？写出这个条件，并说明根据你添加的条件能判断ab∥df的理由。
这道题目学生给出了许多条件，有∠cbd=∠edb，bc∥de，∠abd=∠fdb，等等，根据不同的条件学生都可以得出相同的结论，有利于拓展学生的思维，提高学生分析问题、解决问题的能力，帮助学生深刻理解内错角的定义及两直线平行的性质和判定。由于问题是开放的，有利于学生向思维的深处和广处拓展，增强了学生的问题意识。
三、为学生创造良好的探究问题的环境
心理学知识告诉我们，一个人的思维在没有外来压力的状态下最为活跃，打个比方：课堂好比舞台，教师好比导演，学生刚好似演员。导演必须想方设法引导演员“入戏”，调动起演员的积极性，让他们充分施展自己的才华，准确扮演好自己的角色，才能表演出一幕生动活泼的戏剧来。
问题探究最本质的是积极的思维活动，思维过程中最富有创造性的是对问题的探究。在课堂上，当学生在探究中出现困难的时候老师不能代替学生去解决，更不能在学生还没有弄清问题时“好心”地告诉学生怎么去做。学生是课堂的主体，学生的积极性是否被激发起来是学习成败的决定性因素。因此，教师应该在学生有困难时，帮助学生理清思路；在学生探索走入困境时，为学生点燃希望的火花。也许我们都曾面临过这样的状况：无论怎样鼓励，学生就是提不出问题。他们不是不敢或不愿提，而是不能、不善于提问。他们不会思考，不知道问什么、怎么问。这时需要老师根据不同的教学内容和实际问题，教给学生学习和思考问题的方法。授之以渔，才能使学生真正做到面对情境会思考，会联想，会总结，逐步掌握提问的诀窍。
总之，“学问学问，要学就要问。”“学起于思，思起于疑。”陶行知也言：“发明千千，起点一问。”培养学生的问题意识尤为重要，并非一朝一夕的工夫，就让我们从每一个四十分钟做起，只有这样，才能有效地培养学生的问题意识，为学生主动创新打下坚实的基础。数学后进生问题的对策思考
中图分类号：g633.6 文献标识码： c 文章编号：1672-1578（2012）10-0097-01
1 数学后进生学习心理问题的主要表现
从整个中学阶段来看，后进生从进入初中就产生了，研究如何转化后进生自然成为摆在数学教师面前的重要课题。为此，本文结合后进生数学学习心理问题的主要表现形式，并探究其疏导对策，以期引起更多的同仁对初中后进生数学学习心理问题的关注与思考。
1.1对数学学习有较强的依赖心理
问卷调查表明，学生在数学学习过程中普遍存在较强的依赖心理。在座谈中，大多数后进生表示对数学不太喜欢，对数学缺乏兴趣，因而学习数学的主动性较差，相当一部分初中生不肯思考不善于思考，不敢于克服困难，依赖性强，困难一多，如得不到及时指导就会放弃。这些都表明学生在数学学习过程中思维有惰性，对教师存有依赖心理，在知识的运用，概念的深刻理解上没有多动脑筋，遇到难以逾越的困难时，大多数会退缩不前，丧失前进的勇气和信心，缺乏主动钻研和创造精神。
1.2对数学学习存在较强的自卑感
从问卷调查的结果来看，绝大多数后进生在数学学习过程中存在自卑感，而且，这种自卑感明显高于数优生。这应该是阻碍后进生学习进步的主要心理问题之一。后进生由于学习方法不当或刻苦努力不够，看到自己在数学学习上与别人的差距，常常会使自己缺乏信心，过分夸大自己的不足和学习困难，且总觉得数学学习没有头绪，付出的劳动和成绩的提高不成正比关系，渐渐形成自卑心理，碰到问题也不敢问教师，怕被同学笑话和老师轻视。而在数学学习中遇到问题不及时解决常会发生连续反应，如导致考试失败增多，使自信心逐步降低。
1.3数学学习具有较强的定势心理
定势心理即人们分析问题，思考问题的思维定势，是指在较长时期的数学教学过程中，在教师习惯性教学程序影响下，学生形成一个比较稳固的习惯，思考和解答数学问题程序化，意向化，规律化。不可否认，这种定势思维和思维惯性是数学知识的积累和解题经验、技能的汇聚。它一方面有利于学生按照一定的程序思考数学问题，比较顺利地求得一般同类数学问题的最终答案，另一方面这种定势思维的单一深化和习惯性增长又带来许多负面影响，如使学生的思维向固定模式方面发展，解题适应能力提高缓慢，分析问题和解决问题的能力得不到应有的提高。调查显示，后进生在数学学习过程中，特别在数学解题过程中，有强烈的定势心理。而定势心理过强往往不利于数学学习，反而会起到阻碍数学学习，因数学学习不仅是机械的模仿训练，更重要的是要学习数学思想方法，需要发散思维，需要运用数学方法去创造性解决问题，这种仅凭经验去学数学，在综合运用方面就会碰壁，不会成功解决开放性问题，导致解题失败，久而久之会挫伤学生积极性，降低自信心。
1.4数学学习过程中有恐惧心理
调查显示，后进生在数学学习过程中有恐惧心理。后进生由于自己数学成绩不理想的事实与家长对学生数学成绩期望过高相矛盾，所以害怕家长问及。且不少父母知道自己小孩不理想的成绩时又常持批评的态度，甚至奚落，更有甚者会打骂小孩，这些情况在单亲家庭，离异家庭，父母教育不当的家庭还不少。学生由于害怕挨骂、挨打，加上自己学习困难得不到及时解决，成绩长期不理想，使不少后进生对数学产生恐惧心理。大部分后进生想学好数学，但在学习过程中却经常知识瞬间遗忘、联想受阻、思维紊乱、学业一时无法提高，又迫于重压，以至提起数学就头疼。这说明后进生在学习数学过程中较多的存在恐惧心理，这主要与家庭教育方式有关，与教师态度及同学关系也有关。
2 引导初中生克服数学学习不良心理的方法
如何引导初中生克服数学学习的不良心理呢？应从学生主体、家庭教育、学校教育、社会环境几方面入手，全面探讨防止与疏导数学学习心理问题的对策。在实践中应坚持防止与调适相结合的原则，以防止与疏导为主要策略。
2.1防止与疏导数学学习不良心理主体因素的对策
造成数学学习心理问题的主体因素，主要在于学生缺少成功的体验。对数学价值认识不足，学习方法滞后，不能正确评价自己。鉴于此，要防止学生在数学学习过程中产生心理问题，学生应在教师与家长的指导下，运用积极的自我调适方法，增强自信；正确面对挫折，提高自我认定能力；端正学习态度，提高学习效率；增加对数学的了解，认识数学的价值。
2.2防止与疏导数学学习不良心理的家庭因素对策
使学生在数学学习过程中产生心理问题的家庭因素主要表现为：对子女期望过高，与子女缺乏交流，对子女过分保护或过分干涉，对子女简单粗暴严厉惩罚或家庭成员有不良行为，简而言之是不良的家庭教养方式。要防止学生数学学习心理问题的产生或消除学生已产生的心理问题，家庭教育应坚持温暖理解式的教育方式。
2.3防止与疏导数学学习心理问题的社会环境对策
社会是个大环境，是复杂多变的，有些是非人力所能为的，但只要社会舆论、媒体、网络、书报坚持对青少年学生的正面教育，娱乐场所限制学生的进入，对防止后进生产生心理问题起积极作用。如网吧禁止学生入内，公安部严厉打击淫秽、暴力网站等，对青少年的心理健康会产生积极影响。
多年的教学实践让笔者了解到，后进生在各个学段存在的客观性，不仅给学生学习带来很大压力，且严重制约着学校教育的发展。从整个中学阶段来看，后进生从初中就开始产生了，研究如何转化后进生是摆在数学教师面前的重要课题。后进生心理问题是多方面的，有其共性，也有互异性。造成的原因也是多方面的，有社会的、家庭的、也有学校的、教师的及后进生本身的。但也不是不可防止的。只要我们对后进生充满热情、充满信心，努力去寻找适合后进生心理特征的一对一的教学方法，后进生的转化工作会有效的，提高后进生的素质和学习成绩是有希望的。当然，学生成绩的提高是多种努力的结果，学习心理问题改善只是一个方面，所起的作用也是有限的，具有局限性。希望本文的研究能引起更多的同仁对初中后进生数学学习心理问题的关注与思考。数学课堂提问设计的探究
摘 要 课堂提问是师生交流、对话，共同发现、理解知识的重要途径和必备手段，是教师的必备技能之一，是一种设疑、激趣、引思的综合性教学艺术，它是联系教师、学生和教材的纽带，是沟通师生思想认识和情感产生共鸣的桥梁，是激发学生学习兴趣、开启学生智慧之门的钥匙，是信息输出与反馈的通道.教师对课堂提问的设计，关系到学生思维活动的展开.如何有效地优化课堂提问，在当今以学生为主、培养创造性思维的新课程改革中显得更为重要和突出.本文从数学课中课堂提问的反思谈起，阐述如何设计课堂提问才是有价值的，是有效的。
关键词 课堂提问；问题设计；提问方式；科学；艺术
一、“善问”与“善待问”
问题具有启动学生思维和引导学生思维开展方向的重要作用。教师提出什么样的问题，意味着学生有选择地注意某一方面的信息。为了启动学生的思维，需要有效地运用提问。《学记》要求教师要善问和善待问：“善问者如攻坚木，先其易者，后其节目，及其久也，相说以解。不善问者反此。善待问者如撞钟，即之以小者则小鸣，叩之以大者则大鸣，待其从容，然后尽其声。不善待问者反此。”意思是说：善于提问的教师，就像砍伐坚木先易后难一样，先提容易的问题，后提困难的问题，激发学生对这些由易至难的问题主动进行思考的积极性，久之问题就会迎刃而解。善于对待学生发问的教师，就好象对待撞钟一样，如果学生问的是小问题就从小处回答，如果学生问的是大问题就从大处问答。让学生从容领会，透彻理解，才算结束。
二、提问的设计与思考
提问本身并没有一套必须遵循的、严格的和固定的规则、但在提问时必须注意下列几个方面的问题。
1.问题设计的语言要明确
数学语言的特点是严谨、简洁，形成符号化，教师提问语言既要顾及数学这种特点，又要结合学生认知特点，用自然语言表述要准确精炼，不能含糊不清。比如：“平方根与立方根有什么区别？”这个问题学生不好问答。究竟是问它们的概念有什么区别，还是它们的表示符号有什么区别，还是它们的性质有什么区别？
2.问题的设计应有适当的难度
教师应对学生的水平有清楚的了解和正确的估计，提出的问题应适合学生思维的发展水平，即提出的问题最好是介于“已知、已学”和“未知、未学”之间，并且能使学生意识到“已知”和“未知”之间、“已学”和“未学”之间的关系，产生“已知”和“未知”之间、“已学”和“未学”之间的矛盾。一般来说，教师在课堂所提的问题可以分为两大类：一种是事实性的问题；另一种是思考性的问题。事实性的问题强调的是对具体事实或信息的回忆，通常只需要用“是”或“否”来回答。而思考性的问题往往包括想象、判断、评价、推理等复杂的心理过程以及知识的重新组合等。
3.问题的设计要有可持续性
例如，本人在上完“平方根”这一课时，设计了一个问题；通过这堂课的学习，我们到底有没有解决开头提出的问题？到底是什么数？它是有理数吗？给学生留下余味无穷的思考话题，也为下堂课埋下伏笔。否则，如果问题本身不具备连续性和一定的深度，就会打断学生思维的连续性，影响思维深入发展，使思维一方面陷入在紊乱无序的坟地，另一方面又如浮光掠影，不能深入。
4.对学生应答问题之后作必要的反馈
教师的态度直接影响到整个课堂的气氛。在课堂提问中，学生在大庭广众之下接受教师的评价，大多数心情比较紧张，教师应始终注意保护学生的自尊心和自信心，对勇于回答和回答正确的学生给予表扬，对回答错误的学生给予鼓励，一定要注意避免当众批评、嘲讽和挖苦学生。
三、提问方式的设计与运用
1.就知识本身展开提问
就知识本身进行提问的方式，具有简洁明了、直奔主题的特点。这样使学生的思维一步到位，适合于比较简单而学生有一定认知基础的知识。例如，在“二元一次方程”一节教学中，教师先提出问题：同学们喜欢集邮吗？教师再通过课件展示邮票的问题：小明到邮局寄信，需要邮资3.8元，邮局有票额为6角和8角的邮票，问小明需买这两种面额的邮票各多少张？学生的思维也就通过这个问题直接思考，并且比较好地引入课题。
2.使用反问展开提问
使用反问，有利于培养学生的逆向思维。比如，在“认识三角形”一课时，学生在小学已经学习了一些三角形的知识，在此前提下，教师可以反问学生：是不是任意三条线段首尾相接都组成一个三角形呢？通过反问，使学生的思维有反思的过程，对所学的知识能够更深入理解。
3.设计问题系列化
从纵向角度来说，问题的设置要注意相关性。先行问题的答案应是后继问题的前提，不同问题环环紧扣，形成对知识对象全过程考察的思维态势，构成问题链。
例如，在上“立方体的表面展开图”这一课时，本人设计了这样的问题串：①有一个由铁丝拆成的立方体框，立方体的边长为4cm；②在框的a处有一只蚂蚁，在b处有一粒蜜糖，蚂蚁想吃到蜜糖，所走的最短路程是多少？③其余条件不变，把b处的蜜糖改成c处，又该如何？④那将“立方体的铁丝框”改成“立方体的纸盒”，上述两题结论又该如何呢？
设计这样的问题串可以使问题从简单到复杂循序渐进，把学生的思维引到要上的新课中来。
教师在课堂教学中对设计问题的有效利用，能在教师的讲授和学生能动的思考行为之间形成纽带，调动和拓展学生的思维，从而更有效地实施数学课堂教学。
课堂提问，既要讲究科学性，又要讲究艺术性。课堂环境的变化莫测，使得课堂提问活动表现出更多的独特性和难预料性。课堂提问的有效性是有效教学为前提，要实现有效教学的目的，教师就应勤思考，多分析，为优化课堂而“问”出学生的思维，“问”出学生激情，“问”出学生的创造。
有效的课堂提问既是一门科学更是一门艺术。课堂环境的随时变化，使实际的课堂提问活动表现出更多的独特性和灵敏性。教师只有从根本上形成对课堂提问的正确观念，才能在实践中发挥课堂提问的灵活性与有效性，让课堂风生水起！高中数学课堂有效教学的思考
《数学课程标准》提出了一种全新的数学课程理念：”人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”这一提法使我们深刻地体会到：数学教学的有效性在课堂上是多么的重要。如何使我们的教师在新课程背景下提高高中数学课堂教学的有效性，是摆在我们广大高中数学教师面前的一个重要课题，特别是在全面推进新课程改革和全面提高学生素质的今天，讨论高中数学课堂教学的有效性就显得十分迫切与必要，它不仅可以降低师生不必要精力物力的付出，还可以最大限度地提高课堂教学的效果。如何提高高中数学课堂教学的有效性，让数学课堂焕发出强大的生命活力？是一个令人深思的问题。下面就课堂教学的有效性，谈谈我个人的一些思考。
一、数学教学理念的有效性
“数学观念”是数学教学的最高境界，也是数学素质教育刻意追求的培养目标。从外形看几乎近于无形，而它又真实存在。不仅存在于解题过程中，也存在于数学学习的学习过程中；不仅存在于数学学习中，也存在于把什么都归结为一个数学关系的思维模式中。因此，尽管学生离校后没有机会用数学，因而淡忘了数学，但深深存在于他们头脑中的数学思维方法、研究方法、推理方法等数学精神却随时随地的发生作用，受益终身。
与其它事业不同，教育属于未来事业，所谓”十年树木，百年树人”。在数学教学的四个层次（知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度）中，我们追求的不能只是低层次，而应是所有层次。因此，教师、学生及数学课堂都必须进行角色转换，教师是教学活动的组织者、引导者和合作者，学生在教学活动中真正成为数学学习的主人，而数学课堂必须成为数学学习和交流的重要场所。通过有效的教学活动的开展，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得数学观念。
二、情境创设的有效性
创设问题情境是课堂教学中的一个新亮点。它使枯燥、抽象的数学知识更贴近学生的社会生活，符合学生的认知经验，使学生在生动有趣的情境中获得基本的数学知识和技能，体现数学学习的价值。然而创设的情境必须为我们的数学教学服务。如果只是为了联系生活而牵强附会的话，那么情境就失去了其自身应有的价值，同时也不利于学生对知识的掌握。
在教学时，教师有些知识点的讲解，觉得很难联系生活，就望文生义创设情境，但有时情境的创设未能突出数学学习主题，导致课堂学习时间和学生的思维过多地被纠缠于无意义的人为设定。但许多时候，我们的老师还津津乐道于这样的”情境”，自以为是在培养学生的数学意识和应用能力，其实，既浪费时间，又窒息学生本该活跃的思维。因此，教师在创设教学情境时要下功夫，取材恰当才有事半功倍的效果。
三、课堂提问的有效性
课堂提问的有效性是指教师根据课堂教学的目标和内容，在课堂教学中创设良好的教育环境和氛围，精心设置问题情景，提问有计划性、针对性、启发性，能激发学生主动参与的欲望，有助于进一步培养学生创造性思维。
在整个课堂教学中师生双方都应以主体的身份参与到教学全过程中，围绕课堂教学目标、内容，积极地、主动地提出有价值的问题，促使个体积极思维，增强提出问题、解决问题的能力，增强师生的创新意识。
四、合作探究的有效性
团结协作是时代对人的基本要求，现实生活中的任何一件事情、任何一项任务，都必须通过人与人之间的交往、合作交流才能得以完成，得以实现。而学生的合作学习必须建立在个体”合作需要”的基点上方可有效。即个体在问题解决中，处于百思不得其解的迷惑之时，陷于苦求不得之处，再开始小组合作学习，才有价值，有成效。否则，小组合作要么是组内优生一言堂，其他学生唯命是从，要么一哄而起，讨论流于形式。
我们的课堂常出现这种情况，老师说一句话”大家讨论讨论，......”可实际上呢？讨论的问题经常是没有思考性，启发性和探索性。教师的问题一提出，大部分学生已经七嘴八舌，可老师还在说：”你们商量商量。......小组合作明显的成为一种累赘的形式。还有些合作，学生刚刚要进入交流状态，老师却宣布合作结束，因为下课的时间要到了。更有些讨论，学生分工不明，研究的问题不清，盲目的一哄而起，为的是有一片”热闹”的局面，其结果，只能是用个别优等生的回答代替小组讨论的结果......
教学的有效性，就是通过教师在一段时间的教学后，学生所获得的确实进步或发展。课堂教学毕竟是一种有目的的、讲求效益的活动，教学就是要学生掌握知识、学得技能、发展智力、形成态度和相应的思想，教学的有效性是教学的生命，学生学到什么、得到什么是任何教学都必须要追问和考虑的。而课堂表面的热闹和热烈可能损害教学的内在功能，学生不做深入的思考，随心所欲，胡猜乱想，甚至固执己见，失之偏颇，这样的课堂上展现的是学生虚假的主体性，失却的是教师价值引导、智慧启迪、思维点拨的神圣职责，而要解决课堂有效性的问题关键在于既要真正提升学生的主体性，又要努力发挥好教师引领的作用。
五、课堂练习的有效性
学生学习中部分学生是有这样的疑惑，“为什么我投入大量的时间，做了那么多题，却不见长进，而在那里原地踏步甚至是一点一点的退步呢？而有些同学分类做题，边玩边学，成绩突出呢？很多老师也有这样的想法。我认为做题要一题多解，要触类旁通。我认为那些应该做到融会贯通的题目才是真正重要的题目，这样的题目也不太多，应该先把重要的题目研究明白之后，再去学习不重要的题目。而且应该以适合学生水平的教材和题目为中心进行学习，能解答出来的题目越多越好。因为唯有如此，学习才会有兴趣，只有保持兴趣，面对难题时才能有知难不退的勇气钻研下去。
在高中数学教学过程中，我们布置的练习要遵循指导性原则，紧扣目标，当堂训练，限时限量，学生独立完成。教师巡视，搜集答题信息，出示参考答案，小组讨论，教师讲评，重点展示解题的思维过程。而对基本题目，多采取学生板演，既减轻学生课外负担，同时由于学习成果及时反馈，又起到激发学生再学习的动机。此时教师胸中有数，也就点拨及时，效果远远超过课外批改。
六、课堂评价的有效性
“好学生是表扬出来”！这一思想要真正落实到课堂中。
教师适时地对学生进行肯定、表扬，使学生体验成功的愉悦，树历起信心的是十分必要的，尤其是当学生智慧的火花闪现之时，教师要不惜言词，大加赞赏，这更能震撼学生的心灵，奋发学习的激情。然而，对学生的课堂表现，及时地进行客观评价、指正，使其明确努力的方向也必不可少。可是，课堂上，部分教师为了鼓励学生的积极性，不论问题是否具有挑战性，只要学生发了言，就加以表扬，这样下去，表扬就会失去应有的价值，特别是在这种一味表扬的怂恿下，有些学生会产生思想的惰性，老师问题一出，张嘴就答，答案不经大脑过滤容易出现答非所问的现象。成功只有在失败的衬托下才显得更加耀眼光彩，表扬也只有在客观评价指正下才更有价值和张力。只有在客观的基础上，坚持鼓励为主的原则，才能使表扬的功能发挥到极致。
高中数学课堂教学的”有效性”，就是在有效的教学时间内体现出的教学效果和教学效率。教学要讲求效率，教学方法要讲求效果。面对新课改，教师要尽最大可能采用效果最好、效率最高的教学方法，让课堂的每一分钟都体现出价值！数学观的嬗变与体验学习的价值取向
一、静态数学观下体验学习的工具理性
古希腊自然哲学家把变幻莫测的自然和世界归结为万变不离其宗的“绝对真理”和“先在本质”[1]，基于这种封闭的理性主义知识观的假设，人作为知识的“旁观者”一代代传承着先人的智慧。在旁观者知识观的框架中，知识是既定的，学习者和知识是疏离的，学习者常常以敬畏的姿态虔诚地接受先人的恩赐。就数学学科而言，数学知识是既定的概念、法则、原理等的集合，是“直截了当”“无可辩驳”的“并无异议的真理”。这种绝对的理性主义知识观和数学观无疑深刻地影响着教师的教学观。透视现实的数学课堂，在很大程度上，以教师讲授为主的传统教学方式逐渐淡出，取而代之的是在学生参与下的活动、试验、探究等以学生体验为主的课堂。但不可否认的是，教师组织的课堂活动更多情况下仅存在工具意义，课堂上的“体验”也仅仅流于形式，在“虚假繁荣”之外并未达成数学体验学习应有之效。
1.搁置学生的真实理解
源于静态数学观的偏见，现实课堂中的体验学习难免被戴上新教学模式的“高帽子”，学生的感悟、体验、缄默知识等有意义的真实理解在数学教学中成为了“空中楼阁”，学生的创造性被抹杀，学生的学习热情被消磨，丰富的生成性资源被漠视。学生的数学体验对于知识结论而言仅存在为手段意义，学生与数学知识之间不能进行平等的对话和交往，其个人理解最终只能走向对“先在本质”的妥协。在这种情形下，数学课堂上的体验仅仅被作为一种达成教学目标的手段，在追求知识结论的终极目标和信奉“标准答案”的迷途中失去了其应有之义。
2.过程知识的缺场
从现实课堂可以看到，数学课确实比以往热闹了许多，教师也会经常组织学生探究、体验、操作等，但最终还是归结为对某个概念、法则的引出。从这个层面说，这样的过程参与只片面强调”亲历”过程，而忽视了过程参与的本质。过程教学不只是“通过过程来教学”，学生的过程参与不应只成为获得“结果知识”，达成教学效果的例行手段，学生在参与过程中的感悟甚至经历的失败探索都是参与过程中的宝贵财富。数学课堂的过程教学所要达到的目标至少包括两个方面，一方面，是与数学学科密切相关的数学概念、法则、思想方法等。比如在学习新的知识过程中对原有知识的进一步认识、更深层次的理解，对原认知结构的丰富和优化，对错误观念的纠正与反思等。另一方面，是在逐步达成对显性知识了解、理解、掌握、应用进程中的”缄默知识”[2] 和数学活动经验的积累。所以，教师不仅要看到过程参与的工具价值，更要充分关注学生在参与过程中习得的过程知识，并且应意识到这些过程知识对于结果知识的指导和促进作用。
3.情感性体验的迷失
透视现实的数学课堂，一定程度上规避了学生在传统“填鸭式教学”中的被动性。但是学生虽被置于“亲历情境、探索新知”的情境之下，体验到的终究是数学知识的绝对权威和不容置疑，是对数学知识的敬畏和服从，个人的创造性、批判性思维在普遍认同的客观概念、定理、法则面前显得微不足道。因此，学生学到的只不过是“毫无生机的数学”，学生对数学的美、数学的思想、数学的文化缺乏必要的体验与感悟。
二、体验学习的本意：动态数学观的启示
从19世纪末开始，后现代知识观的潮流冲破了以公理化、规律性为特征的科学知识论，强调了知识的开放性、可缪性以及个人主观经验对于知识学习的重要性。同时，数学学科的自身发展也让人们逐渐开始从其他维度来认识其本质。非欧几何的建立，标志着自古希腊以来的绝对主义数学观的瓦解，由此人们开始动摇了对“数学知识绝对可靠性”的信仰。数学不再被认定为只是一门特别强调规范性、确定性的逻辑严密、论证严格的学科。数学不再只是“真理的集合”，“数学有两个侧面，它是欧几里得式的严谨科学，但它也是别的什么东西。用欧几里得方式提出来的数学看起来像是一门系统的演绎科学，但在创造过程中的数学却是一门实验性的归纳科学。这两个侧面都像数学本身一样古老。”[3]
知识观和数学观的不断演进改造着学习观，在后现代知识观下开放的、动态生成的数学观摒弃了数学知识的绝对性和封闭性，个人经验在数学学习中的作用日渐得到人们的重视。与此同时，数学学习对象也有了更加丰富的内涵，人们已经意识到数学知识的“隐性之维”——在数学活动过程中形成的，不能或很难用言语、文字或符号系统表述的缄默知识。由此观之，静态数学观视野下的体验学习所呈现出来的种种异化现象，与其知识观有着深刻的内在相关性，体验学习真正作为数学教与学的有效方式，必须以知识观的转型为前提。有意义的体验学习，不只看到了“体验”作为学生主动参与、获得知识的工具意义，更关注了体验的过程和结果——学生在数学课堂体验中获得的过程知识，以及获得的情感体验、心灵感知。
三、动态数学观下数学体验学习的价值取向
数学学习实际上是学习主体参与知识重构和对知识做出个性化理解和新意义的创生过程。有意义的数学体验绝不仅是作为教学手段指向对数学知识的接受，更关注到学习主体的过程知识和真实理解，以及由此带来的情感熏陶，实现情智共生。
1.尊重学生的真实理解
对于思维发展尚处在具体运算和经验型的形式运算阶段的中小学生，在教育教学中要充分考虑到学习方式对于其思维水平、认知发展的适切性，正因如此，在教材中呈现的丰富的试验、探究等体验性质的活动材料是十分必要和得当的。落实到教学中，教师不仅应该给予学生直接或间接亲历数学活动的机会，更要给予足够的时间让学生能够将来自外部活动（观察、实验、讨论等）和内部活动（反思、判断、抽象、概括等）所获得的体验进行自觉的筛选、提取和归纳，实现对数学概念、法则、方法、思想等的自我理解和建构。这种通过学习主体和学习对象之间建立直接联系而获得的真实理解，在一定程度上弥补了由认知条件带来的对某些复杂知识的不可跨越性，从而在认知任务的难度、要求和学生认知水平的局限之间找到了沟通的桥梁，很好地适应了学生的认知特点和学习需要。并且这种直观的、情境化的、富有个人系数的真实理解因蕴涵着学习主体对于学习对象的身心活动和情感投入，不仅契合和发展了学生的数学兴趣和数学思维，而且反映了其对于数学知识的有意义内化和理解，从而在数学学习中显得弥足重要、不可或缺。
2.关注数学学习的过程知识
《 全日制义务教育数学课程标准 》（以下简称《 课标 》）在总体目标中明确提出：“通过义务教育阶段的学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”[4] 如果说“基础知识、基本技能”指向数学学习的“结果知识”，那么“基本思想、基本活动经验”则指向数学学习的“过程知识”。基于对数学“过程知识”的思考，《 课标 》提出要让“学生在积极参与教学活动的过程中，通过参与、经历、实践、活动、思考、探索、操作、交流等，逐步积累数学活动经验、感悟数学思想”。[5] 可以看出，《 课标 》除了尊重知识的系统性之外，也强调了数学教学的过程性、直观性、生活化和情境化，更加重视和强调了学生的学习过程和参与度。就数学活动的本身来讲，其多样性和动态性决定了数学知识的复杂性。也就是说，在数学活动中获得的不仅是用数学术语或数学公式来表述的系统知识，而且包含了在逐步达成对显性知识了解、理解、掌握、应用进程中的过程知识。
3.关切学生的情感体验
《 课标 》对于情感目标的关注反应了教育对于人的生命关切和对于学习者身心发展的充分尊重，情感目标在数学教学中受到与知识目标等的同等重视。在数学课堂日渐关注学生参与和学生体验的背景下，学生的情感体验应作为数学学习的重要目标而不容忽视。然而，数学学习的情感目标是要基于数学学习的过程中实现的，学生在数学学习过程中的猜想、试误、探索、反思中感受数学的美和学习数学的乐趣，感悟数学蕴含的丰富思想，逐步达到情感、态度、价值观的升华。这就要求教师要充分把握教材内容的丰富内涵，深刻挖掘数学知识背后的人文因素、审美因素等，在数学课堂上把这些有情感价值的因子寓于丰富的探索、活动中去，让学生亲近数学的美。
（作者单位：杭州师范大学理学院，浙江 杭州，310036）
参考文献：
[1]高慎英.体验学习论——论学习方式的变革及其知识假设[m].桂林：广西师范大学出版社，2008.
[2]涂荣豹，宁连华.论数学活动的过程知识[j].数学教育学报，2002（2）.
[3]过伯祥.猜想与合情推理[m].郑州：大象出版社，1999.
[4][5]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（2011年版）[s].北京：北京师范大学出版社，2011.浅析数学课堂教学中的提问艺术
摘要：课堂提问是教师常用的教学手段之一，在教学中有着极其重要的地位和作用，可以说，没有提问就没有课堂教学。教师通过创设情境，设置问题，激发学生学习的积极性、主动性，提高学生的学习兴趣，活跃学生的思维，能有效发展学生的智力和创新能力，从而优化课堂教学，提高课堂学习效率。
关键词：数学课堂 提问 效率
中图分类号：g623.5 文献标识码： c 文章编号：1672-1578（2012）10-0195-01
对于课堂提问，大家并不陌生，而且有一种“老生常谈”之感，尤其是数学课堂提问。课堂教学为什么要提问，问什么，怎样问，如是问才能恰到好处？作为数学教师，笔者拟就多年的教学实践谈谈自己的体会。
1 数学课堂提问应密切联系生活
数学来源于生活，又服务于生活，大众数学意义所追求的教育目标是：“人人学有用的数学，人人都能获得必需的数学”，这也正是《数学课程标准》的总目标。因此，应密切联系实际生活，创造一个有利于学生主动求知的数学学习环境，使学生在获得作为一个现代公民所必需的基本数学知识和技能的同时，情感、态度、价值观和一般能力也得到充分的发展。在知识爆炸的时代，成功的教育不在于教会学生多少知识，而在于学生是否乐于在生活中联系数学、发现数学、乐于探究，形成探索知识的习惯和方法。
2 在学生生疑时，给予必要的提醒
当学生对某一问题疑惑时，教师的一句引问，往往能使学生产生“柳岸花明又一村”的感觉。在教学《按比例分配》（复习）时，笔者出示了这样两个数据：180本书，六（1）班和六（2）班的人数比是3：2，要求学生自由编一道按比例分配的应用题。学生很快编出了几道题，在反馈时，笔者发现学生都是把180本书当作总数来编的，便幽默地问道：“我们可不可以把180本书换换角色呢？”这一巧妙的提问，立即激活了学生的思维，学生的思路一下子开阔起来。
3 提问应难易适当，面向全体学生
笔者认为，提问的有效性体现在，问题提出后让多少学生能进行正确的思考和给出正确的解答。如果只是通过难题来激发学生思维的活跃性，提出的问题只有个别学生能解答，那教师的教学场所就不是课堂，而是竞赛场。在课堂教学中，教师关注的是学生获取知识的情况，而提问正是为了帮助学生更好地领悟知识。因此，提问一定要立足于学生的整体水平，兼顾学习上存在困难的弱势群体。提问的难度要适当，同时要留给学生探索的空间，难度过大或过小，提问的有效性都会降低。
4 提问要有明确性
提问是为了引导学生积极思维，提的问题只有明确具体，才能为学生指明思维的方向。如，有一位新教师教学“异分母分数加减法”，引入1/2+1/3后，提问：“1/2与1/3这两个分数有什么特点？”有的答：“都是真分数。”还有的答：“分子都是1。”显然，这一提问不明确，学生的回答没有达到教师的提问意图。如果改问：“这两个分数的分母相同吗？分母不同的分数能不能直接相加？为什么？”这样的提问既明确，又问到了关键处，有助于学生理解为什么要通分的算理。
5 课堂提问要具有针对性
提问时，相同的问题，选取不同的问答对象，会得到不同的提问效果。教师平时要了解学生的知识基础、能力水平、个别差异，做到对每一个学生心中有数。针对不同的问题，教师应根据学生的情况选择不同的对象问答。一般的问题通常先让基础差一些的学生回答，回答不上来，再叫基础好的学生回答或补充。为鼓励基础差一点的学生回答问题，教师要选择一些容易的问题让他们回答，使他们能够回答出来，有一种成功感，从而调动学生学习的积极性。
6 留给学生充分思考、探索的空间
教学过程是一种提出问题和解决问题的持续不断的活动过程。质疑是创新的基础，提出一个高质量的问题，需要对已有知识进行整理、分析 、归纳等，是在原有知识的基础上再创造。在课堂上，教师要多给学生表达自己想法的机会，留给学生充分思考、探索的时间，尊重和鼓励学生用不同的方式理解和解答问题。经常给学生提供合作交流的机会，让学生互相质疑或向老师质疑，鼓励学生有疑就问。特别是对学生提出的有价值的问题，要给予充分的肯定和表扬，使学生体验到成功的快乐。有时学生的提问能帮助老师拓展教学的空间，为课堂教学增光添彩。当然教师也要保证学生提问的质量，不能漫无边际，这就需要教师的正确引导，让学生的思考集中在关键点上。例如，在教学“多位数乘一位数”一课，开始时，学生从情境图中获得了旋转木马每人每次2元、碰碰车每人每次3元、激流勇进每人每次6元、登月火箭每人每次8元、过山车每人每次10元的信息。教师提出了如下的问题：“你能提出哪些数学问题？”有的学生说：“旋转木马和碰碰车共多少钱？”有的学生说：“我如果要玩这几种游乐项目共需多少钱？……群情激昂，各抒己见，一时难以收场。这时老师话锋一转“你能提出用乘法计算的问题吗？”这样，问题就明确多了 便于学生及时进入对关键问题的探究和学习中。
总之，要掌握好提问这门艺术，教师就应勤思考、多分析，努力优化课堂的“问”，“问”出学生的思维，“问”出学生的激情，“问”出学生的创造。提问，对于教师来说是激活学生思维的有效方法；而对于学生来说，这是驱动思维、蓄积而发的内在表现。课堂提问贯穿课堂，在实际教学中，要善于抓住教材中主要内容的奇巧之处来提出疑问，要善于抓住教材中的重点知识提出问题，以引起质疑、思考；要善于把握教学时机投以一石，激起学生思维的波澜，恰当地利用课堂提问，必能提高课堂教学的效益。

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