(微课堂)初中科学化学难点之有关化学式的计算

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初中科学化学难点之有关化学式的计算 
一.选择题(共14小题)
1.X、Y两元素的相对原子质量分别为m和n,化合价分别为+a和﹣b,则由X、Y组成的化合物中X元素和Y元素的质量比为(  )
 
A.
am:bn
B.
an:bm
C.
bm:an
D.
bn:am
2.X、Y两元素的原子量之比为2:1,由两元素形成的化合物中X、Y元素的质量比为2:3,其中X元素的化合物价为+a,则化合物中Y元素的化合价为(  )
 
A.

B.

C.

D.

3.某正二价元素M的氧化物中,M元素与氧元素的质量比为7:2,则该元素的相对原子质量为(  )
 
A.
24
B.
27
C.
56
D.
64
4.实验测得某氯元素的氧化物中,氯元素与氧元素的质量比为71:64,该氧化物中氯元素化合价(  )
 
A.
1
B.
﹣1
C.
+5
D.
+4
5.有一种气体只含碳元素和氧元素,且碳元素和氧元素的质量比是3:5,则该气体是(  )
 
A.
一氧化碳
B.
二氧化碳
 
C.
一氧化碳和二氧化碳的混合物
D.
无法确定
6.某碳氢化合物中碳元素与氢元素的质量比为3:1,则其化学式为(  )
 
A.
CH4
B.
C2H4
C.
C3H6
D.
C2H2
7.下列有关物质所含元素质量比的数值正确的是(  )
 
A.
氨气(NH3)中氮元素与氢元素的质量比为14:1
 
B.
水(H2O)中氢元素与氧元素的质量比为1:8
 
C.
五氧化二磷(P2O5)中磷元素与氧元素的质量比为31:80
 
D.
二氧化硫(SO2)中硫元素与氧元素的质量比为1:2
8.燃放爆竹产生一种污染物,其元素质量比为1:1,该污染物为(  )
 
A.
SO2
B.
H2S
C.
CO
D.
NO2
9.等质量的二氧化硫和三氧化硫中氧元素的质量比(  )
 
A.
6:5
B.
5:6
C.
2:3
D.
4:5
10.氧、氢、氮、碳元素质量比是12:2:7:3的化合物是下列物质中的(  )
 
A.
(NH4)2CO3
B.
CO(NH2)2
C.
HCOONH4
D.
(NH4)2SO4
11.等质量的CO和CO2中,碳元素的质量比为(  )
 
A.
1:1
B.
11:7
C.
7:11
D.
11:14
12.(2012?苏州)下列有关物质所含元素质量比的数值正确的是(  )
 
A.
水(H2O) m (H):m(O)=1:8
B.
乙炔(C2H2)m(C):m(H)=2:1
 
C.
氨气(NH3)m(N):m(H)=14:1
D.
二氧化硫(S02) m(S):m(O)=1:2
13.通过化学式“CO2”获得的信息正确的是(  )
①表示二氧化碳这种物质; ②表示1个二氧化碳分子;
③二氧化碳属于氧化物;   ④二氧化碳相对分子质量为44;
⑤二氧化碳中碳元素的化合价为+2价; ⑥二氧化碳由碳元素和氧元素组成;
⑦二氧化碳中碳、氧元素的质量比为3:8;
⑧1个二氧化碳分子由1个碳原子和1个氧分子构成.
 
A.
①②③④⑥⑦
B.
①③④⑤⑥⑦
C.
①②③④⑦⑧
D.
①②④⑥⑦⑧
14.在含氧化铁、四氧化三铁和氧化亚铁的混合物中,铁元素与氧元素的质量比为21:8,则混合物中氧化铁、四氧化三铁和氧化亚铁的质量比为(  )
 
A.
7:3:2
B.
20:5:9
C.
1:5:1
D.
10:2:3
 二.填空题(共5小题)
15.将水中的钙离子转化为草酸钙(CaC2O4)后进行反应与计算是测定水硬度的一种方法.已知草酸钙在400℃~500℃时发生反应的化学方程式:
当温度达到800℃以上,该反应生成的固体开始高温分解.如图是在400℃~500℃“剩余固体中氧元素与钙元素的质量比”随着“参加反应的草酸钙固体的质量分数”变化的一次函数关系图象.
(1)根据图象,剩余固体中氧元素与钙元素的质量比为时,剩余固体的组成 _________ ;当参加反应的草酸钙固体的质量分数达到60%时,剩余固体中氧元素与钙元素的质量比 _________ .(用最简分数表示)
(2)当温度超过800℃以后,氧元素与钙元素的质量比最小值为 _________  (用最简分数表示).当剩余固体中氧元素与钙元素的质量比为时,则参加反应的固体的质量分数为 _________ .
16.如图是小杰同学使用的修正液包装标签的部分文字说明,请结合计算:
1、甲基环己烷的化学式是 _________ 
2、它由 _________ 种元素组成各元素的质量比是 ____ 
3、甲基环己烷的相对分子质量是 _________ 
4、修正液中甲基环己烷中碳元素的质量分数是多少? _________ .
17.为防止煤气泄漏使人中毒,常在煤气中加入少量有特殊气味的乙硫醇 (C2H5SH).
(1)乙硫醇由 _________ 种元素组成,其中各元素的质量比: _________ .
(2)乙硫醇在煤气燃烧过程中也可以充分燃烧,其化学方程式为:2C2H5SH+9O2═4CO2+2X+6H2O,.则X的化学式为 _________ .
18.在托盘天平的两盘上各放一个烧杯,分别盛有等质量足量的稀盐酸,调节天平平衡.向左边烧杯中加入n g镁粉,向右边烧杯中加入n g铝和氧化铝的混合物,充分反应后,若天平仍然平衡,则混合物中铝元素和氧元素的质量比为 _________ .
19.运送“神州五号”载人飞船的是长征二号F捆绑式大推力运载火箭,升空时的主要燃料之一是偏二甲肼(化学式为C2H8N2).偏二甲肼由 _________ 、 _________ 、 _________ 、 _________ 种元素组成,一个偏二甲肼分子是由 _________ 、 _________ 、 _________ 构成的.该化合物中各元素质量比为(写出计算过程) _________ .
 
三.解答题(共11小题)
20.将4.6g某化合物在空气中完全燃烧,共得到8.8g二氧化碳和5.4g水,求组成此化合物的各元素的质量比.
 
21.有一种化合物,它的化学式用AxByCz表示(A、B、C各表示一种元素,x、y、z各表示化合物中元素的原子个数).该化合物中三种元素的质量比是mA:mB:mC=7:6:24,三种原子的总数为x+y+z=6.这种化合物的溶液与澄清的石灰水混合能产生白色沉淀,
加入稀盐酸后沉淀消失,并有能使澄清石灰水变混浊的无色气体生成.请回答下列问题:
(1)在化合物AxByCz中,元素A的化合价显 _________ 价;
(2)元素A的相对原子质量等于 _________ .
 
22.某种有机化合物3.2克完全燃烧时,生成8.8克二氧化碳和7.2克水,通过计算确定该有机化合物由什么元素组成?各元素的质量比是多少?
 
23.根据氧化铁的化学式(Fe2O3)进行下列计算.
①计算相对分子质量;
②计算各元素的质量比;
③计算铁元素的质量分数.
 
24.X是一种消毒杀菌效率高、二次污染小的水处理剂.制备原理为:2KClO3+4HCl═2KCl+2X+Cl2+2H2O
(1)根据 _________ 可推知X的化学式为ClO2.
(2)ClO2中Cl元素的化合价为 _________ ;各元素的质量比为 _________ .
 
25.2008年9月25日,我国载人航天飞船“神州七号”发射成功.发射时从火箭尾部喷出的高温气体因含有NO2而呈红棕色.
(1)NO2中氮元素的化合价为
 _________ 价,各元素的质量比为
 _________ .
(2)NO2能与水发生化学反应,其化学方程式为:3NO2+H2O═2HNO3+X,X的化学式为
 _________ ,判断的依据是
 _________ .
(3)HNO3中氮元素的质量分数是
 _________ .
 
26.病人输液时常用葡萄糖注射液,葡萄糖的化学式为C6H12O6.试计算:
(1)葡萄糖分子中碳原子、氢原子、氧原子的个数比为 _________ .
(2)葡萄糖中各元素的质量比为 _________ .
(3)葡萄糖中氧元素的质量分数.
(4)200g葡萄糖中含氧元素g.
 
27.将只含有碳、氢两种元素的气体燃料放入足量的氧气中燃烧,并使生成的气体全部通入如图所示的装置中(假定气体全部被吸收),实验中测得有关数据如下:
实验前
实验后
干燥剂+U形管
101.3g
103.1g
石灰水+广口瓶
313.0g
315.2g
根据实验数据填写下列各空白处:
(1)实验结束后生成物中水的质量为 _________ ,二氧化碳的质量为 _________ .
(2)生成的水中氢元素的质量为 _________ ,二氧化碳中碳元素的质量为 _________ .
(3)该燃料中碳元素与氢元素的质量比为 _________ ,该燃料的化学式为 _________ .
 
28.在加热条件下用镁消耗从空气中得到的氮气(生成物中镁元素为+2价,氮元素为﹣3价),最终得到一种少量的密度较大的气体﹣﹣氩.
(1)镁和氮气反应的化学方程式是 _________ .
(2)上述反应中各反应物与生成物之间的质量比是 _________ .
(3)已知参加反应的镁的质量为3.6g,消耗的氮气体积是 _________ L.(在标准状况下,氮气的密度为1.25g?L﹣1)
 
29.肾病患者需要食用低钠盐的食品,目前市场供应的低钠盐多为苹果酸钠(C4H5O5Na),请回答:
(1)苹果酸钠盐中各元素的质量比是 _________ ,
(2)苹果酸钠盐中钠元素的质量分数为 _________ .(计算结果保留到0.1%)
 
30.如图是某果味Vc含片的包装盒,请根据说明回答问题.
(1)维生素C由 _________ 种元素组成.
(2)维生素C中各元素的质量比是 _________ .
(3)维生素C的相对分子质量是 _________ .
 
参考答案
 
一.选择题(共14小题)
1.C 2.B 3.C 4.D 5.C 6.A 7.B 8.A 9.B 10.A 11.B 12.A 
13.A 14.B 
二.填空题(共5小题)
15.(1)CaCO3、 (2)、50%
16.1、C6H11CH3;2、二、6:1;3、98;4、85.7%.
17.为防止煤气泄漏使人中毒,常在煤气中加入少量有特殊气味的乙硫醇 (C2H5SH).
(1)乙硫醇由 3 种元素组成,其中各元素的质量比: 碳、氢、硫元素的质量比为12:3:16(或24:6:32) .
(2)乙硫醇在煤气燃烧过程中也可以充分燃烧,其化学方程式为:2C2H5SH+9O2═4CO2+2X+6H2O,.则X的化学式为 SO2 .
18.在托盘天平的两盘上各放一个烧杯,分别盛有等质量足量的稀盐酸,调节天平平衡.向左边烧杯中加入n g镁粉,向右边烧杯中加入n g铝和氧化铝的混合物,充分反应后,若天平仍然平衡,则混合物中铝元素和氧元素的质量比为 15:2 .
19.运送“神州五号”载人飞船的是长征二号F捆绑式大推力运载火箭,升空时的主要燃料之一是偏二甲肼(化学式为C2H8N2).偏二甲肼由 碳元素 、 氢元素 、 氮元素 、 三 种元素组成,一个偏二甲肼分子是由 2个碳原子 、 8个氢原子 、 2个氮原子 构成的.该化合物中各元素质量比为(写出计算过程) C:H:N=24:8:28=6:2:7 .
三.解答题(共11小题)
20.解答:
由质量守恒定律可知,该化合物中一定含有碳氢两种元素,且其质量等于生成物中碳氢元素的质量;据8.8g二氧化碳中所含碳元素质量=8.8g×=2.4g,5.4g水中所含氢元素的质量=5.4g×=0.6g可知:该化合物中碳、氢元素的质量和=2.4g+0.6g=3.0g,小于有机物的质量4.6g,因此有机物中含氧元素,其中氧元素的质量=4.6g﹣3.0g=1.6g
该有机物中=2.4:0.6:1.6=12:3:8
答:此化合物中碳、氢、氧元素质量比为12:3:8.
21.有一种化合物,它的化学式用AxByCz表示(A、B、C各表示一种元素,x、y、z各表示化合物中元素的原子个数).该化合物中三种元素的质量比是mA:mB:mC=7:6:24,三种原子的总数为x+y+z=6.这种化合物的溶液与澄清的石灰水混合能产生白色沉淀,
加入稀盐酸后沉淀消失,并有能使澄清石灰水变混浊的无色气体生成.请回答下列问题:
(1)在化合物AxByCz中,元素A的化合价显 +1 价;
(2)元素A的相对原子质量等于 7 . 
22.某种有机化合物3.2克完全燃烧时,生成8.8克二氧化碳和7.2克水,通过计算确定该有机化合物由什么元素组成?各元素的质量比是多少?
答:
解:先根据反应前后元素的种类不变,确定:该物质中一定含有碳、氢两种元素,可能含有氧元素.再根据反应前后元素的质量相等,来确定氧元素是否含有.
8.8g二氧化碳中碳元素的质量=8.8g××100%=2.4g,
7.2g水中氢元素的质量=7.2g××100%=0.8g.
2.4g+0.8g=3.2g与该物质的质量相等,故一定不含氧元素,所以碳、氢元素的质量比=2.4g:0.8g=3:1.
答:此化合物中只含有C、H 两种元素;碳、氢元素的质量比为3:1.
23.根据氧化铁的化学式(Fe2O3)进行下列计算.
①计算相对分子质量;
②计算各元素的质量比;
③计算铁元素的质量分数.
答:
①氧化铁的相对分子质量为56×2+16×3=160;
②氧化铁中碳、铁、氧两种元素的质量比为(56×2):(16×3)=7:3;
③氧化铁中铁元素的质量分数为×100%=70%.
答:①160;②7:3;③70%.
24.X是一种消毒杀菌效率高、二次污染小的水处理剂.制备原理为:2KClO3+4HCl═2KCl+2X+Cl2+2H2O
(1)根据 化学反应前后原子的种类数目不变(或质量守恒定律) 可推知X的化学式为ClO2.
(2)ClO2中Cl元素的化合价为 +4 ;各元素的质量比为 71:64(或35.5:32) . 
25.2008年9月25日,我国载人航天飞船“神州七号”发射成功.发射时从火箭尾部喷出的高温气体因含有NO2而呈红棕色.
(1)NO2中氮元素的化合价为  +4 价,各元素的质量比为  14:32 .
(2)NO2能与水发生化学反应,其化学方程式为:3NO2+H2O═2HNO3+X,X的化学式为
 NO ,判断的依据是  质量守恒定律 .
(3)HNO3中氮元素的质量分数是  22.2% . 
26.
答:
解:(1)由葡萄糖的化学式为C6H12O6,
则1个分子中含有6个C原子、12个H原子、6个O原子,
即碳原子、氢原子、氧原子的个数比为6:12:6=1:2:1,
故答案为:1:2:1;
(2)C、H、O元素的质量比为6×12:12×1:6×16=6:1:8,
故答案为:6:1:8;
(3)葡萄糖中氧元素的质量分数为×100%=53.3%,
答:葡萄糖中氧元素的质量分数为53.3%;
(4)由氧的质量分数和葡萄糖的质量,则
200g葡萄糖中含氧元素质量为200g××100%=106.7g,
答:200g葡萄糖中含氧元素质量为106.7g.
27.将只含有碳、氢两种元素的气体燃料放入足量的氧气中燃烧,并使生成的气体全部通入如图所示的装置中(假定气体全部被吸收),实验中测得有关数据如下:
实验前
实验后
干燥剂+U形管
101.3g
103.1g
石灰水+广口瓶
313.0g
315.2g
根据实验数据填写下列各空白处:
(1)实验结束后生成物中水的质量为 1.8g ,二氧化碳的质量为 2.2g .
(2)生成的水中氢元素的质量为 0.2g ,二氧化碳中碳元素的质量为 0.6g .
(3)该燃料中碳元素与氢元素的质量比为 3:1 ,该燃料的化学式为 CH4 .
28.解答:
(1)氮化镁的化学式为Mg3N2,根据题意知反应为氮气和镁,反应条件为加热,
故答案为:3Mg+N2Mg3N2(2)Mg、N2和Mg3N2质量之比为(24×3):28:(24×3+14×2)=18:7:25
故答案为 18:7:25
(3)设消耗氮气的质量为x
3Mg+N2Mg3N2
72 28
3.6g x
解之得:x=1.4g
所以氮气的体积为 =1.12L
故答案为:1.12
29.肾病患者需要食用低钠盐的食品,目前市场供应的低钠盐多为苹果酸钠(C4H5O5Na),请回答:
(1)苹果酸钠盐中各元素的质量比是 48:5:80:23 ,
(2)苹果酸钠盐中钠元素的质量分数为 14.7% .(计算结果保留到0.1%)
30.如图是某果味Vc含片的包装盒,请根据说明回答问题.
(1)维生素C由 3 种元素组成.
(2)维生素C中各元素的质量比是 9:1:12 .
(3)维生素C的相对分子质量是 176 .
课件34张PPT。1qq:34996339宁波北仑:小小虫http://www.21cnjy.com/21世纪教育网微课初中科学化学难点有关化学式的计算之十五概念:化学式中各原子的相对原子质量的总和,就是相对分子质量。相对分子质量 概念:练习1.计算cO2的相对分子质量?
2.计算H2SO4的相对分子质量?
3.计算CaCO3的相对分子质量?解:CO2的相对分子质量=12+16×2=44解: H2SO4的相对分子质量
=1×2+32+16×4==98解: CaCO3的相对分子质量=40+12+16×3=1004.计算HCl的相对分子质量?
解:HCl的相对分子质量
=1+35.5=36.5:计算Ca(OH)2的相对分子质量?
解:Ca(OH)2的相对分子质量
=40+(16+1) ×2=74化学式中原子团右下角的数字表示的是原子团的个数。计算时先求一个原子团的总相对原子质量,再乘以原子团的个数,即得出几个原子团的总相对原子质量。计算相对分子质量时要注意事项计算 (NH4)2SO4的相对分子质量【解】(NH4)2SO4的相对分子质量
   =(14+1×4)×2+32+16×4=1322)求元素原子的个数比例:计算CO(NH2)2的元素原子的个数比?解:C:O:H:N=1:1:4:2NH4HCO3 (NH4)2CO3请计算:
水(H2O)中氢元素与氧元素的质量比。(相对原子质量:H-1 O-16)解: H2O的 氢 元素与氧元素的质量比
MH:MO=1×2:16=2:16=1:8想一想? “(1 ×2 )∶(16 ×1) =1∶8”
计算的是一个水分子中氢原子与氧原子的质量比,为什么能够代表水中氢元素与氧元素的质量比 ?1个H2O分子中,氢原子与氧原子的质量比 (相对原子质量:H-1 O-16)10个H2O分子中,氢原子与氧原子的质量比 100个H2O分子中,氢原子与氧原子的质量比 = (1 ×2 )∶(16 ×1) =1∶8=(1 ×2 ×1 0)∶(16 ×1 ×10) =1∶8=(1×2×100)∶(16 ×1 ×100) =1∶8=(1×2×n)∶(16 ×1 ×n) =1∶8n个H2O分子中,氢原子与氧原子的质量比 结论: 无论水分子的个数有多少,水中氢元素与氧元素的质量比 恒等于一个水分子中氢原子与氧原子的质量比.例3、维生素C(C6H8O6)能促进人体生长发育,增强人体对疾病的抵抗力。维生素C种碳、氢、氧三种元素的质量比是多少?
解:C6H8O6种C、H、O三种元素的质量比
=
= 6 x 12: 1 x 8:16 x 6
9:1:12
答: C6H8O6种C、H、O三种元素的质量比是9:1:12。解:硝酸铵中N、H、O三种元素的质量比
= 14 x 2:1 x 4:16 x 3
=7:1:12
答:硝酸铵中N、H、O三种元素的质量比
是7:1:12。例4、硝酸铵NH4NO3是一种氮肥,它能使作物生长茂盛,叶色浓绿。硝酸铵种各元素的质量比是多少? 毒品“摇头丸” 严重危害人的身心健康和社会稳定,其化学式为C12H19O2N,则该物质中:碳元素与氧元素的质量比为 ; 练一练:(相对原子质量:C-12 H-1 O-16 N-14)9:2练习1.计算C12H10O5中元素的质量比
2.计算CH3COOH中质量比
解:MC:MH : MO
=12×12:1×10 : 16×5
=72 :5 : 40解:MH :MO=1×4 :16×2=1:12
【练习1 】:求氧化铁(Fe2O3)中铁
元素和氧元素的质量比。【练习2 】:计算锰酸钾(K2MnO4)
中各元素的质量比。练习: 化合物中某元素的质量分数(%)
该元素的相对原子质量×原子个数
该化合物的相对分子质量 ×100% =4.求化合物中某元素的质量分数(相对原子质量:H-1 O-16)请你试着计算:水(H2O)中氢元素的质量分数。= ×100% = 11.1%氧氧氧88.9%161【例 】计算化肥硝酸铵(NH4NO3)中氮元素的质量分数。解: NH4NO3的相对分子质量
=14×2+1X4+16X3
=80碳酸氢铵 NH4HCO3
硫酸铵 (NH4)2SO4
硝酸铵 NH4NO3
尿素 CO(NH2)2 17.7%21.2% 35% 46.7%求氮元素的质量分数:练习:2、原子个数比:3、元素质量比:角标比相对原子质量×原子个数比1、相对分子质量(Mr):相对原子质量之和4、元素的质量分数:根据化学式可以进行如下计算:化学式的计算1.食物在煎炸的过程中会产生一种强致癌物质——丙烯醛,化学式为C2H3CHO,所以油炸食品不宜多吃。请回答:
(1)丙烯醛的相对分子质量是 。
(2)丙烯醛中C、H、O元素的质量比是 。
(3)丙烯醛中氢元素的质量分数为 。
(结果保留一位小数)569:1:47.1% 2. 水果中含有柠檬酸,可促进消化,柠檬酸的化学式为C6H8O7。
(1)柠檬酸中含有 种元素,其中1个柠
檬酸分子中氢原子个数为 。
(2)柠檬酸的相对分子质量为 ;
(3)柠檬酸中碳、氢、氧三种元素的质量比为 。
(4)柠檬酸中碳元素的质量分数 。
加强练习三81929:1:1437.5%3、过氧乙酸(CH3COOOH)是一种常用消毒
剂,目前广泛用于环境消毒。过氧乙酸由
种元素组成,其中C、H、O元素的原子
个数比为 ;其中C、H、O元素的
质量比为 ;相对分子质量为 .
其中氧元素的质量分数为 (精确到0.1%)三2:4:36:1:127663.2%加强练习 88g二氧化碳(CO2) 中含碳元素的质量是多少?
(相对原子质量:C-12 O-16)你会吗?计算一定量物质中某元素的质量解:碳元素的质量为:×100%答:88g CO2中含24g碳元素。=24g88g×4412=88g×( ×100%) 元素的质量=物质的质量×该元素的质量分数例题:36克水中含有多少克氢元素?
36克水中氢元素的质量=
2H
H2O
= 1x2
1x2+16
= 4g
练习:22克二氧化碳中有多少克氧元素?
X100%X36gX100%X36g计算物质中某元素的质量[例题4]: 60克CaCO3中含钙元素多少克? 10040 ×1×100% = 60g× 40% = 24 g解:60g ×答:60克CaCO3中含钙元素24克?
目前,国家工商部门正在全国各大城市
查处“红心蛋”。据查,“红心蛋”中含有
一种致癌物-----“苏丹红4号”。苏丹红的
化学式为:C16H12N2O,它的相对分子
质量为 ,苏丹红中各元素的质量比
是C∶H ∶ N ∶ O= ,其中,
氧元素的质量分数约为  。学以致用24848:3:7:46.5%(相对原子质量: C-12 H-1 N-14 O-16 )“健民”牌口服液
主要成分:葡萄糖酸锌
化学式:C12H22O14Zn
相对分子质量:455
含锌量:每支口服液含
锌 mg每支含葡萄糖酸锌45.5mg,则标签中横线上的数据是( )(相对原子质量: Zn-65 )B认识标签A.3.25 B.6.5 C.13 D.14.3
药品、食品等标签或说明书上常常用质量分数来表示物质的成分或纯度。纯度就是混合物中主要或有效成分(纯净物)的质量分数。其中,混合物的总质量等于纯净物和其它物质(杂质)的质量和。

主要成分的质量
纯度= ×100%
混合物总量 认识纯度多识一点直接运用化学式中有关量的关系进行计算 化学式计算中的逆运算 1qq交流群:233387415 宁波北仑:小小虫http://www.21cnjy.com/21世纪教育网微课谢谢观看 敬请指教初中科学化学难点

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