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(共130张PPT)
热力学第二定律
第五节
一、热力学第二定律的表述
第一定律指出不可能制造成功效率大于
一的热机。
一、热力学第二定律的表述
第一定律指出不可能制造成功效率大于
一的热机。
问题：
能否制造成功效率等于一的热机
？
(也就是热将全部变功的热机)
一、热力学第二定律的表述
第一定律指出不可能制造成功效率大于
一的热机。
问题：
能否制造成功效率等于一的热机
？
(也就是热将全部变功的热机)
功是否可以全部变为热？
一、热力学第二定律的表述
第一定律指出不可能制造成功效率大于
一的热机。
问题：
能否制造成功效率等于一的热机
？
(也就是热将全部变功的热机)
功是否可以全部变为热？
可以。
一、热力学第二定律的表述
第一定律指出不可能制造成功效率大于
一的热机。
问题：
能否制造成功效率等于一的热机
？
(也就是热将全部变功的热机)
功是否可以全部变为热？
热是否可以全部变为功？
可以。
一、热力学第二定律的表述
第一定律指出不可能制造成功效率大于
一的热机。
问题：
能否制造成功效率等于一的热机
？
(也就是热将全部变功的热机)
功是否可以全部变为热？
热是否可以全部变为功？
可以。
有条件。
一、热力学第二定律的表述
第一定律指出不可能制造成功效率大于
一的热机。
问题：
能否制造成功效率等于一的热机
？
(也就是热将全部变功的热机)
功是否可以全部变为热？
热是否可以全部变为功？
热力学第二定律的开耳芬(Kelven)叙述：
可以。
有条件。
一、热力学第二定律的表述
第一定律指出不可能制造成功效率大于
一的热机。
问题：
能否制造成功效率等于一的热机
(也就是热将全部变功的热机)
功是否可以全部变为热？
热是否可以全部变为功？
热力学第二定律的开耳芬(Kelven)叙述：
不可能制造成功一种循环动作的机器，
它只从单一热源吸热使之全部变为功而对外
界不发生任何影响。
可以。
有条件。
？
一、热力学第二定律的表述
热力学第二定律的克劳修斯(Clausius)
叙述：热量不可能自动地从低温热源传给高
温热源。
热量直接从低温物体传到高温物体是不可能的。但借助于某种循环动作的机器（致冷机）可使热量间接从低温物体传到高温物体。但此时外界必须作功，即外界发生变化。因此这就不是热量自动地从低温热源传给高温热源。
自动的含义：
违背了克劳修斯叙述也
就是违背了开耳芬叙述
T
T
1
2
Q
Q
2
2
E
T
T
1
2
2
Q
Q
Q
Q
1
1
2
2
2
A=
Q
Q
E
B
违背了克劳修斯叙述也
就是违背了开耳芬叙述
违背了开耳芬叙述也就
是违背了克劳修斯叙述
T
T
1
1
2
Q
Q
1
1
2
2
Q
Q
A=
Q
C
D
+
热力学第二定律反映自然界过程进行的方向和条件的一个规律，即过程的方向性。
热力学第二定律反映自然界过程进行的方向和条件的一个规律，即过程的方向性。
热力学中把功和热量传递方式加以区别就是因为热量具有只能自动从高温物体传向低温物体的方向性。
热力学第二定律反映自然界过程进行的方向和条件的一个规律，即过程的方向性。
热力学中把功和热量传递方式加以区别就是因为热量具有只能自动从高温物体传向低温物体的方向性。
任何一种不可逆过程的说法，都可作为热力学第二定律的一种表述，它们都是等价的
第一定律说明在任何过程中能量必须守恒第二定律却说明并非所有能量守恒的过程均能实现。自然界一切自发过程进行的方向和条件（可逆与不可逆）是第二定律研究的内容。
第二定律指出自然界中出现的过程是有方向性的，某些方向的过程可以实现，而另一方向的过程则不能实现。在热力学中，第二定律和第一定律相辅相成，缺一不可。
两定律的区别与联系：
二、克劳修斯等式
根据热力学第二定律，一切与热现象有
关的实际过程都是不可逆的。
二、克劳修斯等式
根据热力学第二定律，一切与热现象有
关的实际过程都是不可逆的。
高温物体能自动地将热量传给低温物体，
二、克劳修斯等式
根据热力学第二定律，一切与热现象有
关的实际过程都是不可逆的。
高温物体能自动地将热量传给低温物体，
但低温物体不能自动地将热量传给高温物体。
二、克劳修斯等式
根据热力学第二定律，一切与热现象有
关的实际过程都是不可逆的。
高温物体能自动地将热量传给低温物体，
但低温物体不能自动地将热量传给高温物体。
气体能自动地向真空膨胀，
二、克劳修斯等式
根据热力学第二定律，一切与热现象有
关的实际过程都是不可逆的。
高温物体能自动地将热量传给低温物体，
但低温物体不能自动地将热量传给高温物体。
气体能自动地向真空膨胀，但气体不能
自动收缩。
二、克劳修斯等式
根据热力学第二定律，一切与热现象有
关的实际过程都是不可逆的。
高温物体能自动地将热量传给低温物体，
但低温物体不能自动地将热量传给高温物体。
气体能自动地向真空膨胀，但气体不能
自动收缩。
以上事实表明热力学过程进行具有方向
性。
二、克劳修斯等式
根据热力学第二定律，一切与热现象有
关的实际过程都是不可逆的。
高温物体能自动地将热量传给低温物体，
但低温物体不能自动地将热量传给高温物体。
气体能自动地向真空膨胀，但气体不能
自动收缩。
以上事实表明热力学过程进行具有方向
性。热力学过程的初态和终态之间存在重大
性质的差别。
二、克劳修斯等式
根据热力学第二定律，一切与热现象有
关的实际过程都是不可逆的。
高温物体能自动地将热量传给低温物体，
但低温物体不能自动地将热量传给高温物体。
气体能自动地向真空膨胀，但气体不能
自动收缩。
以上事实表明热力学过程进行具有方向
性。热力学过程的初态和终态之间存在重大
性质的差别。系统的这种性质可以用一个物
理量
二、克劳修斯等式
二、克劳修斯等式
根据热力学第二定律，一切与热现象有
关的实际过程都是不可逆的。
高温物体能自动地将热量传给低温物体，
但低温物体不能自动地将热量传给高温物体。
气体能自动地向真空膨胀，但气体不能
自动收缩。
以上事实表明热力学过程进行具有方向
性。热力学过程的初态和终态之间存在重大
性质的差别。系统的这种性质可以用一个物
理量——态函数熵 来描写。
卡诺热机的效率为：
Q
卡诺热机的效率为：
=
1
Q
2
Q
1
η
Q
卡诺热机的效率为：
=
=
1
Q
2
Q
1
T
1
T
2
T
1
η
Q
0
卡诺热机的效率为：
=
=
1
Q
2
Q
1
T
1
T
2
T
1
Q
=
1
T
1
Q
2
T
2
η
Q
0
卡诺热机的效率为：
=
=
1
Q
2
Q
1
T
1
T
2
T
1
Q
=
1
T
1
Q
2
T
2
如果热量仍用代数量来表示，则上式可写为：
η
Q
0
卡诺热机的效率为：
=
=
1
Q
2
Q
1
T
1
T
2
T
1
Q
=
1
T
1
Q
2
T
2
如果热量仍用代数量来表示，则上式可写为：
0
Q
=
1
T
1
Q
2
T
2
+
η
Q
0
卡诺热机的效率为：
=
=
1
Q
2
Q
1
T
1
T
2
T
1
Q
=
1
T
1
Q
2
T
2
如果热量仍用代数量来表示，则上式可写为：
0
Q
=
1
T
1
Q
2
T
2
+
此式的意义是在卡诺循环中量
Q
T
的总和等
于零。
η
对于任意一个可逆循环可以看作为由无
数个卡诺循环组成，
P
V
O
对于任意一个可逆循环可以看作为由无
数个卡诺循环组成，
P
V
O
对于任意一个可逆循环可以看作为由无
数个卡诺循环组成，
P
V
O
对于任意一个可逆循环可以看作为由无
数个卡诺循环组成，
P
V
O
对于任意一个可逆循环可以看作为由无
数个卡诺循环组成，
P
V
O
对于任意一个可逆循环可以看作为由无
数个卡诺循环组成，
P
V
O
对于任意一个可逆循环可以看作为由无
数个卡诺循环组成，
P
V
O
对于任意一个可逆循环可以看作为由无
数个卡诺循环组成，
P
V
O
对于任意一个可逆循环可以看作为由无
数个卡诺循环组成，
P
V
O
P
V
对于任意一个可逆循环可以看作为由无
数个卡诺循环组成，
O
对于任意一个可逆循环可以看作为由无
数个卡诺循环组成，
P
V
绝热线
等温线
O
对于任意一个可逆循环可以看作为由无
数个卡诺循环组成，相邻两个卡诺循环的绝
热过程曲线重合，
P
V
绝热线
等温线
O
对于任意一个可逆循环可以看作为由无
数个卡诺循环组成，相邻两个卡诺循环的绝
热过程曲线重合，方向相反，
P
V
绝热线
等温线
O
对于任意一个可逆循环可以看作为由无
数个卡诺循环组成，相邻两个卡诺循环的绝
热过程曲线重合，方向相反，互相抵消。
P
V
绝热线
等温线
O
对于任意一个可逆循环可以看作为由无
数个卡诺循环组成，相邻两个卡诺循环的绝
热过程曲线重合，方向相反，互相抵消。
当卡诺循环数无限增加时，
P
V
绝热线
等温线
O
对于任意一个可逆循环可以看作为由无
数个卡诺循环组成，相邻两个卡诺循环的绝
热过程曲线重合，方向相反，互相抵消。
当卡诺循环数无限增加时，锯齿形过程
曲线无限接近于用红色线表示的可逆循环。
P
V
绝热线
等温线
O
dQ1
T1
dQ2
T2
对于每一个卡诺循环有：
d
对于每一个卡诺循环有：
0
=
1
T
1
2
T
2
+
d
Q
Q
d
对于每一个卡诺循环有：
0
=
1
T
1
2
T
2
+
d
对于整个卡诺循环有：
Q
Q
d
对于每一个卡诺循环有：
0
=
1
T
1
2
T
2
+
d
对于整个卡诺循环有：
T
d
0
=
Q
Q
Q

d
对于每一个卡诺循环有：
0
=
1
T
1
2
T
2
+
d
对于整个卡诺循环有：
T
d
0
=
P
V
a
b
1
2
0
1
a
b
1
2
设系统经历
的可逆循环
Q
Q
Q

d
对于每一个卡诺循环有：
0
=
1
T
1
2
T
2
+
d
对于整个卡诺循环有：
T
d
0
=
P
V
a
b
1
2
0
1
a
b
1
2
设系统经历
的可逆循环
T
d
T
d
T
d
+
1a 2
2b1
=
Q
Q
Q
Q
Q
Q




可逆
d
对于每一个卡诺循环有：
0
=
1
T
1
2
T
2
+
d
对于整个卡诺循环有：
T
d
0
=
P
V
a
b
1
2
0
1
a
b
1
2
设系统经历
的可逆循环
T
d
T
d
T
d
+
1a 2
2b1
=
0
=
Q
Q
Q
Q
Q
Q




可逆
d
对于每一个卡诺循环有：
0
=
1
T
1
2
T
2
+
d
对于整个卡诺循环有：
T
d
0
=
P
V
a
b
1
2
0
1
a
b
1
2
设系统经历
的可逆循环
T
d
T
d
T
d
+
1a 2
2b1
=
0
=
因为过程是可逆的，所以
Q
Q
Q
Q
Q
Q




可逆
d
对于每一个卡诺循环有：
0
Q
=
1
T
1
Q
2
T
2
+
d
对于整个卡诺循环有：
Q
T
d
0
=
P
V
a
b
1
2
0
1
a
b
1
2
设系统经历
的可逆循环
Q
T
d
Q
T
d
Q
T
d
+
1a 2
2b1
=
0
=
因为过程是可逆的，所以
Q
T
d
2b1
=
Q
T
d
1b2






可逆
Q
T
d
Q
T
d
Q
T
d
+
1a 2
2b1
=
0
=
(1)




T
d
T
d
T
d
+
1a 2
2b1
=
0
=
Q
T
d
2b1
=
Q
T
d
1b 2
(1)
(2)
Q
Q
Q





T
d
T
d
T
d
+
1a 2
2b1
=
0
=
T
d
2b1
=
T
d
1b 2
(1)
(2)
(1)
(2)
代入
得：
Q
Q
Q
Q
Q





T
d
T
d
T
d
+
1a 2
2b1
=
0
=
T
d
2b1
=
T
d
1b 2
(1)
(2)
(1)
(2)
代入
得：
Q
T
d
1a 2
=
Q
T
d
1b 2
Q
Q
Q
Q
Q







T
d
T
d
T
d
+
1a 2
2b1
=
0
=
T
d
2b1
=
T
d
1b 2
(1)
(2)
(1)
(2)
代入
得：
T
d
1a 2
=
T
d
1b 2
此式表明，对于一个可逆过程
Q
d
T
只决定于
系统的始末状态，
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q








T
d
T
d
T
d
+
1a 2
2b1
=
0
=
T
d
2b1
=
T
d
1b 2
(1)
(2)
(1)
(2)
代入
得：
T
d
1a 2
=
T
d
1b 2
此式表明，对于一个可逆过程
d
T
只决定于
系统的始末状态，而与过程无关。
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q








T
d
T
d
T
d
+
1a 2
2b1
=
0
=
T
d
2b1
=
T
d
1b 2
(1)
(2)
(1)
(2)
代入
得：
T
d
1a 2
=
T
d
1b 2
此式表明，对于一个可逆过程
d
T
只决定于
系统的始末状态，而与过程无关。于是可以
引入一个只决定于系统状态的态函数熵S 。
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q








二、热力学第二定律的数学表达式
当系统经历一个不可逆循环
1 b 2 a 1
0
<
可以
证明
若系统经历一个
可逆循环
T
1
dQ
0
=
克劳修斯等式
可逆
若系统经历一个
不可逆循环
T
1
dQ
0
<
克劳修斯不等式
不可逆
T
dQ
T
T
+
1b 2
2a1
=
1
1
1
dQ
dQ
1b2a1
1
2
2
1
P
V
a
b
1
2
0
可逆
不可逆
dQ
T
T
+
1b 2
2a1
1
1
dQ
0
<
可逆
不可逆
系统经历任一过程 1 2
>
T
dQ
1
1
2
热力学第二定律的数学表达式
dQ
T
dS
>
无限小的过程
微分形式
dQ
T
T
1b 2
1a2
1
1
dQ
<
不可逆
可逆
dQ
T
1
不可逆
1
2
S2 – S1 >
S2 – S1
dQ
T
S2 – S1 =
1
可逆
2
1
dQ
dQ
T
T
–
1b 2
1a2
1
1
0
<
可逆
不可逆
三、熵
S
d
T
1
S
2
=
Q

2
1可逆
三、熵
S
d
T
1
S
2
=
S
1
S
2
终态及初态系统的熵
、
Q

2
1可逆
三、熵
S
d
T
1
S
2
=
S
1
S
2
终态及初态系统的熵
的单位
S
K
1
.
J
、
Q

2
1可逆
三、熵
S
d
T
1
S
2
=
S
1
S
2
终态及初态系统的熵
的单位
S
对于无限小的可逆过程
K
1
.
J
、
Q

2
1可逆
三、熵
S
d
d
T
1
S
2
=
S
1
S
2
终态及初态系统的熵
的单位
S
对于无限小的可逆过程
S
d
T
=
K
1
.
J
、
Q
Q

2
1可逆
三、熵
S
d
d
T
1
S
2
=
S
1
S
2
终态及初态系统的熵
的单位
S
对于无限小的可逆过程
S
d
T
=
根据热力学第一定律
K
1
.
J
、
Q
Q

2
1可逆
三、熵
A
E
S
d
d
T
1
S
2
=
=
S
1
S
2
终态及初态系统的熵
的单位
S
对于无限小的可逆过程
S
d
T
=
d
d
+
d
根据热力学第一定律
K
1
.
J
、
Q
Q
Q

2
1可逆
三、熵
A
E
P
S
V
d
d
T
1
S
2
=
=
=
S
1
S
2
终态及初态系统的熵
的单位
S
对于无限小的可逆过程
S
d
T
=
d
d
d
+
d
根据热力学第一定律
E
d
+
T dS
K
1
.
J
、
Q
Q
Q

2
1可逆
三、熵
A
E
P
S
V
d
Q
d
T
1
S
2
=
=
=
S
1
S
2
终态及初态系统的熵
的单位
S
对于无限小的可逆过程
S
Q
d
T
=
d
d
d
+
Q
d
根据热力学第一定律
E
d
+
T dS
K
1
.
J
、
这是综合了热力学第一、第二定律的
热力学基本关系式。

2
1可逆
三、熵
>
T
dQ
1
1
2
S2 – S1
四、熵增加原理
S2 – S1
>
0
dS
>
0
得到
这证明热力学体系从一个平衡态绝热地到达另一个平衡态的过程中,体系的熵永不减少
若过程是不可逆绝热过程，则熵增加
若过程是可逆绝热过程，熵不变；
熵增加
原理
dQ
T
dS
>
如果，系统经历绝热过程，有：
dQ = 0
S2 – S1
dS
>
>
0
0
熵增加
原理
孤立体系内的过程必定为绝热过程，所以
熵增原理又表述成：
一个孤立体系的熵永不减少。
一切实际过程都是不可逆过程，因此
自然界的熵总是增加的。
五、熵的计算
四、熵的计算
为了正确计算熵变，必须注意以下几点：
四、熵的计算
为了正确计算熵变，必须注意以下几点：
1. 熵是系统状态的单值函数
四、熵的计算
为了正确计算熵变，必须注意以下几点：
1. 熵是系统状态的单值函数
2. 对于可逆过程熵变可用下式进行计算
四、熵的计算
为了正确计算熵变，必须注意以下几点：
1. 熵是系统状态的单值函数
2. 对于可逆过程熵变可用下式进行计算
T
S
d
1
S
2
=
Q

2
1可逆
四、熵的计算
为了正确计算熵变，必须注意以下几点：
1. 熵是系统状态的单值函数
2. 对于可逆过程熵变可用下式进行计算
T
S
d
1
S
2
=
3. 如果过程是不可逆的不能直接应用上
式。
Q
2
1可逆

四、熵的计算
为了正确计算熵变，必须注意以下几点：
1. 熵是系统状态的单值函数
2. 对于可逆过程熵变可用下式进行计算
T
S
Q
d
1
S
2
=
3. 如果过程是不可逆的不能直接应用上
式。由于熵是一个态函数，熵变和过程无关，
可以设计一个始末状态相同的可逆过程来代
替，然后再应用上式进行熵变的计算。
2
1可逆

P
T
h
Δ
[例1] 在
=
=
=
1.0(atm),
273.15(K)
条件
下，冰的熔解热为
334
?kJ.K
1
)
(
P
T
h
Δ
[例1] 在
=
=
=
1.0(atm),
273.15(K)
条件
下，冰的熔解热为
334
?kJ.K
1
)
(
试求：
1(kg)
冰融成水的熵变。
P
T
h
Δ
[例1] 在
=
=
=
1.0(atm),
273.15(K)
条件
下，冰的熔解热为
334
?kJ.K
1
)
(
试求：
1(kg)
冰融成水的熵变。
解：设想系统与273.15（K）的恒温热源
相接触而进行等温可逆吸热过程
P
T
h
Δ
[例1] 在
=
=
=
1.0(atm),
273.15(K)
条件
下，冰的熔解热为
334
?kJ.K
1
)
(
试求：
1(kg)
冰融成水的熵变。
解：设想系统与273.15（K）的恒温热源
相接触而进行等温可逆吸热过程
T
S
d
1
S
2
=
1
2
Q

P
T
h
Δ
=
[例1] 在
=
=
=
1.0(atm),
273.15(K)
条件
下，冰的熔解热为
334
?kJ.K
1
)
(
试求：
1(kg)
冰融成水的熵变。
解：设想系统与273.15（K）的恒温热源
相接触而进行等温可逆吸热过程
T
S
d
1
S
2
=
1
2
T
Q
Q

P
T
h
m
Δ
=
[例1] 在
=
=
=
1.0(atm),
273.15(K)
条件
下，冰的熔解热为
334
?kJ.K
1
)
(
试求：
1(kg)
冰融成水的熵变。
解：设想系统与273.15（K）的恒温热源
相接触而进行等温可逆吸热过程
T
S
d
1
S
2
=
1
2
T
Q
=
h
Δ
T
Q

P
T
h
m
Δ
=
[例1] 在
=
=
=
1.0(atm),
273.15(K)
条件
下，冰的熔解热为
334
?kJ.K
1
)
(
试求：
1(kg)
冰融成水的熵变。
解：设想系统与273.15（K）的恒温热源
相接触而进行等温可逆吸热过程
T
S
d
1
S
2
=
1
2
T
Q
=
h
Δ
T
=
1
×
334
273.15
Q

P
T
h
m
Δ
=
[例1] 在
=
=
=
1.0(atm),
273.15(K)
条件
下，冰的熔解热为
334
?kJ.K
1
)
(
试求：
1(kg)
冰融成水的熵变。
解：设想系统与273.15（K）的恒温热源
相接触而进行等温可逆吸热过程
T
S
Q
d
1
S
2
=
1
2
T
Q
=
h
Δ
T
=
1
×
334
273.15
=
1.22
?kJ.K
1
)
(

[例2]
在恒压下将1(kg)水从T1 =273.15(K)
加热到 T2=373.15(K)，
c
×
=
3
p
[例2]
在恒压下将1(kg)水从T1 =273.15(K)
加热到 T2=373.15(K)，设水的定压比热为
4.18
10
(J.kg
1
.K
1
)
c
×
=
3
p
[例2]
在恒压下将1(kg)水从T1 =273.15(K)
加热到 T2=373.15(K)，设水的定压比热为
4.18
10
(J.kg
1
.K
1
)
求：熵变
c
×
=
3
p
[例2]
在恒压下将1(kg)水从T1 =273.15(K)
加热到 T2=373.15(K)，设水的定压比热为
4.18
10
(J.kg
1
.K
1
)
求：熵变
解：
T
S
d
1
S
2
=
1
2
Q

T
c
d
m
×
=
3
p
[例2]
在恒压下将1(kg)水从T1 =273.15(K)
加热到 T2=373.15(K)，设水的定压比热为
4.18
10
(J.kg
1
.K
1
)
求：熵变
解：
=
T
S
d
1
S
2
=
1
2
T
1
2
c
p
T
T
Q


T
c
d
m
×
=
3
p
[例2]
在恒压下将1(kg)水从T1 =273.15(K)
加热到 T2=373.15(K)，设水的定压比热为
4.18
10
(J.kg
1
.K
1
)
求：熵变
解：
=
T
S
d
1
S
2
=
1
2
T
1
2
c
p
T
T
=
m
c
p
T
T
1
2
T
d
T
Q



T
c
d
m
×
=
3
p
[例2]
在恒压下将1(kg)水从T1 =273.15(K)
加热到 T2=373.15(K)，设水的定压比热为
4.18
10
(J.kg
1
.K
1
)
求：熵变
解：
=
T
S
d
1
S
2
=
1
2
T
1
2
c
p
T
T
=
m
c
p
T
T
1
2
T
d
T
=
m
c
p
ln
T
T
1
2
Q



T
c
d
m
×
=
3
p
[例2]
在恒压下将1(kg)水从T1 =273.15(K)
加热到 T2=373.15(K)，设水的定压比热为
4.18
10
(J.kg
1
.K
1
)
求：熵变
解：
=
T
S
d
1
S
2
=
1
2
T
1
2
c
p
T
T
=
m
c
p
T
T
1
2
T
d
T
=
m
c
p
ln
T
T
1
2
=
1
×
4.18
×
10
3
×
ln
273.15
373.15
Q



T
c
d
m
×
=
3
p
[例2]
在恒压下将1(kg)水从T1 =273.15(K)
加热到 T2=373.15(K)，设水的定压比热为
4.18
10
(J.kg
1
.K
1
)
求：熵变
解：
=
T
S
Q
d
1
S
2
=
1
2
T
1
2
c
p
T
T
=
m
c
p
T
T
1
2
T
d
T
=
m
c
p
ln
T
T
1
2
=
1
×
4.18
×
10
3
×
ln
273.15
373.15
=
1.30
×
10
3
?J.K
1
)
(



P
T
V
1
[例3] 求
mol
理想气体从初态
(
)
,
,
P
T
V
0
(
)
0
0
,
,
变化到一个末态
时的熵变。
P
T
V
1
[例3] 求
mol
理想气体从初态
(
)
,
,
P
T
V
0
(
)
0
0
,
,
变化到一个末态
时的熵变。
P
V
=
d
E
d
+
T dS
解：
P
T
V
1
[例3] 求
mol
理想气体从初态
(
)
,
,
P
T
V
0
(
)
0
0
,
,
变化到一个末态
时的熵变。
P
V
=
d
E
d
+
T dS
P
V
=
d
E
d
+
dS
T
T
解：
C
P
T
V
+
1
[例3] 求
mol
理想气体从初态
(
)
,
,
P
T
V
0
(
)
0
0
,
,
变化到一个末态
时的熵变。
P
V
=
d
E
d
+
T dS
P
V
=
d
E
d
+
dS
T
T
=
V
dT
T
R
V
d
V
解：
C
P
S
T
V
Δ
+
=
1
[例3] 求
mol
理想气体从初态
(
)
,
,
P
T
V
0
(
)
0
0
,
,
变化到一个末态
时的熵变。
P
V
=
d
E
d
+
T dS
P
V
=
d
E
d
+
dS
T
T
=
V
dT
T
R
V
d
V
S
S
0
解：
C
P
S
T
V
Δ
+
=
1
[例3] 求
mol
理想气体从初态
(
)
,
,
P
T
V
0
(
)
0
0
,
,
变化到一个末态
时的熵变。
P
V
=
d
E
d
+
T dS
P
V
=
d
E
d
+
dS
T
T
=
V
dT
T
R
V
d
V
S
S
0
=
T
T
0
C
V
dT
T
V
V
0
R
V
d
V
+
解：


C
P
S
T
V
Δ
+
=
1
[例3] 求
mol
理想气体从初态
(
)
,
,
P
T
V
0
(
)
0
0
,
,
变化到一个末态
时的熵变。
P
V
=
d
E
d
+
T dS
P
V
=
d
E
d
+
dS
T
T
=
V
dT
T
R
V
d
V
S
S
0
=
T
T
0
C
V
dT
T
V
V
0
R
V
d
V
+
=
C
V
ln
T
T
0
R
ln
V
V
0
+
解：


C
P
S
T
V
Δ
+
=
1
[例3] 求
mol
理想气体从初态
(
)
,
,
P
T
V
0
(
)
0
0
,
,
变化到一个末态
时的熵变。
P
V
=
d
E
d
+
T dS
P
V
=
d
E
d
+
dS
T
T
=
V
dT
T
R
V
d
V
S
S
0
=
T
T
0
C
V
dT
T
V
V
0
R
V
d
V
+
=
C
V
ln
T
T
0
R
ln
V
V
0
+
将
T
T
0
V
V
0
P
P
0
=
代入得：
解：


S
Δ
=
C
V
ln
T
T
0
R
ln
V
V
0
+
将
T
T
0
V
V
0
P
P
0
=
代入得：
S
Δ
=
S
Δ
=
C
V
ln
T
T
0
R
ln
V
V
0
+
将
T
T
0
V
V
0
P
P
0
=
代入得：
C
V
ln
P
P
0
ln
V
V
0
+
C
P
R
S
Δ
=
S
Δ
=
C
V
ln
T
T
0
R
ln
V
V
0
+
将
T
T
0
V
V
0
P
P
0
=
代入得：
C
V
ln
P
P
0
ln
V
V
0
+
C
P
S
Δ
=
C
P
ln
T
T
0
ln
P
P
0
R
S
Δ
=
S
Δ
=
C
V
ln
T
T
0
R
ln
V
V
0
+
将
T
T
0
V
V
0
P
P
0
=
代入得：
C
V
ln
P
P
0
ln
V
V
0
+
C
P
S
Δ
=
C
P
ln
T
T
0
ln
P
P
0
若始末态温度相同：
R
S
Δ
=
S
Δ
=
C
V
ln
T
T
0
R
ln
V
V
0
+
将
T
T
0
V
V
0
P
P
0
=
代入得：
C
V
ln
P
P
0
ln
V
V
0
+
C
P
S
Δ
=
C
P
ln
T
T
0
ln
P
P
0
若始末态温度相同：
S
Δ
=
R
ln
V
V
0
=
R
ln
P
P
0
R
S
Δ
=
S
Δ
=
C
V
ln
T
T
0
R
ln
V
V
0
+
将
T
T
0
V
V
0
P
P
0
=
代入得：
C
V
ln
P
P
0
ln
V
V
0
+
C
P
S
Δ
=
C
P
ln
T
T
0
ln
P
P
0
若始末态温度相同：
S
Δ
=
R
ln
V
V
0
=
R
ln
P
P
0
若始末态压强相同：
R
S
Δ
=
S
Δ
=
C
V
ln
T
T
0
R
ln
V
V
0
+
将
T
T
0
V
V
0
P
P
0
=
代入得：
C
V
ln
P
P
0
ln
V
V
0
+
C
P
S
Δ
=
C
P
ln
T
T
0
ln
P
P
0
若始末态温度相同：
S
Δ
=
R
ln
V
V
0
=
R
ln
P
P
0
若始末态压强相同：
S
Δ
=
ln
V
V
0
C
P
=
C
P
ln
T
T
0
若始末态体积相同：
若始末态体积相同：
S
Δ
=
C
V
ln
P
P
0
=
C
V
ln
T
T
0
对于可逆的绝热过程
对于可逆的绝热过程
Q
Δ
=
0
因为
对于可逆的绝热过程
Q
Δ
=
0
S
Δ
=
0
所以
因为
对于可逆的绝热过程
可逆的绝
热过程熵变为
零，绝热线又
称等熵线。
Q
Δ
=
0
S
Δ
=
0
所以
因为
对于可逆的绝热过程
可逆的绝
热过程熵变为
零，绝热线又
称等熵线。
P
V
S
Δ
0
S
Δ
0
>
<
Q
Δ
=
0
T
Δ
=
0
0
V
0
P
0
，
(
)
Q
Δ
=
0
S
Δ
=
0
所以
因为
对于可逆的绝热过程
可逆的绝
热过程熵变为
零，绝热线又
称等熵线。
P
V
S
Δ
0
S
Δ
0
>
<
Q
Δ
=
0
T
Δ
=
0
0
V
0
P
0
，
(
)
在
P
V
~
V
0
P
0
，
(
)
图中系统从初态
开始变化，
Q
Δ
=
0
S
Δ
=
0
所以
因为
对于可逆的绝热过程
可逆的绝
热过程熵变为
零，绝热线又
称等熵线。
P
V
S
Δ
0
S
Δ
0
>
<
Q
Δ
=
0
T
Δ
=
0
0
V
0
P
0
，
(
)
在
P
V
~
区域熵增加，
白色
在
V
0
P
0
，
(
)
图中系统从初态
开始变化，
Q
Δ
=
0
S
Δ
=
0
因为
所以
Q
Δ
=
0
对于可逆的绝热过程
S
Δ
=
0
可逆的绝
热过程熵变为
零，绝热线又
称等熵线。
P
V
S
Δ
0
S
Δ
0
>
<
Q
Δ
=
0
T
Δ
=
0
0
V
0
P
0
，
(
)
在
P
V
~
区域熵增加，在绿色区域熵减少。
白色
在
V
0
P
0
，
(
)
图中系统从初态
开始变化，
所以
因为

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