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达州市2021-2022学年高一下学期期末监测
数学试题（文科）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．三个实数，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
3．在等比数列中，，则前9项的积（ ）
A．15 B．27 C． D．
4．已知在△ABC中，AB＝4，AC＝3，，则△ABC的面积为（ ）
A．3 B． C．6 D．
5．直线恒过定点（ ）
A． B． C． D．
6．已知实数x，y满足，则的最小值是（ ）
A．2 B． C． D．
7．若向量，且与的夹角是锐角，则实数x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
9．已知，，过点且斜率为k的直线l与线段AB有公共点，则k的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
10．函数的部分图象如图，的最小正零点是，要得到函数的图象，可将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向右平移个单位
11．定义在R上的偶函数在上单调递增，且，则的解集是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知函数在区间上有两个零点，，且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．直线的倾斜角为______．
14．在直角坐标系中，若，，，则的最小值是______．
15．在数列中，，，则______．
16．如图，已知在三角形ABC中，∠A＝60°，∠C＝90°，AB＝4cm，质点从点A出发沿方向，同时质点也从点A出发沿方向在该三角形上运动，直至它们首次相遇为止．若质点的速度为2cm/s质点的速度为1cm/s，则的最大值为______．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
已知直线l经过点．
（1）若点在直线l上，求直线l的方程；
（2）若直线l与直线垂直，求直线l的方程．
18．（12分）
已知向量，，函数．
（1）求的最小正周期T；
（2）当时，求的零点和单调递增区间．
19．（12分）
（1）已知，求的最小值；
（2）已知x>0，y>0，且，证明：．
20．（12分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且．
（1）求角C的大小；
（2）若，c＝4，求△ABC的周长．
21．（12分）
已知等差数列满足，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和．
22．（12分）
已知在△ABC中，A，B是两定点，，△ABC面积不超过．当时，BC＝4．
（1）求角A的取值范围；
（2）对任意，关于x的不等式在时恒成立，求函数的值域．
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文科数学参考答案
一、选择题
1．D 2．C 3．D 4．B
5．A 6．B 7．D 8．C
9．D 10．B 11．A 12．C
二、填空题：
13． 14． 15．30 16．
三、解答题：
17．解：（1）直线l经过点和点，直线l的斜率k＝3，
直线l的方程为（或）；
（2）因为直线l与直线垂直，设直线l的方程为，
因为直线l过点，所以，解得．
所以直线l的方程为．
18．解：（1）由向量，，函数得
．
所以的最小正周期为．
（2）由（1）令，∴， ，解得，，
∵，所以的零点为和．
令，，得，．
又，所以的单调递增区间为，．
19．解：（1）因为，所以，则，
当且仅当，即时，等号成立．所以最小值8．
（2）因为x>0，y>0，得．
则．
所以成立．
20．解：（1）∵，由正弦定理得，
∴，即．
由余弦定理得．∵，∴．
（2）∵，c＝4，，∴由正弦定理得，
∵，∴．
∴，∴，即△ABC的周长为．
法二：∵，由正弦定理得，
又由，c＝4，则，∴，即△ABC的周长为．
21．解：（1）由，得解得：，故．
（2）由（1）得，
，所以．
22．解：（1）∵时，BC＝4，，
∴在△ABC中由余弦定理得，即AB＝4．
∴，∴．
∵，所以角A的取值范围为．
（2）∵是上的增函数，∴当时，．
∴关于x的不等式在区间上恒成立．
符合题意，此时．
当时，要使在区间上恒成立，
则必须，，
解得，或（舍）．所以．
综上所述，角A的取值范围为，∴．
∵，
又，所以函数的值域为．

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