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初中科学保送生训练营讲义
光学篇之相似求像
一．选择题（共6小题）
1．如图所示，在竖直平面xoy内，人眼位于P（0，4）位置处，平面镜MN竖直放置其两端M、N的坐标分别为（3，1）和（3，0），某发光点S在该竖直平面y轴的右半部分某一区域内自由移动时，此人恰好都能通过平面镜看见S的像，则该区域的最大面积为（　　）（图中长度单位为：米）
　
A．
0.5米2
B．
3.5米2
C．
4米2
D．
4.5米2
　
4．有一高度为H的田径运动员正在进行100米的比赛，在终点处，有一站在跑道旁边的摄影记者用照相机给他拍摄冲线运动，摄影记者使用的照相机的光圈（控制进光量的多少）是16，快门（曝光时间）是秒，得到照片后测得照片中人的高度为h，胸前号码布上模糊部分的宽度是△L，由以上数据可以知道运动员的（　　）
　
A．
100米成绩
B．
冲线速度
　
C．
100米内的平均速度
D．
人离照相机的距离
　
5．小明同学正对竖直的平面镜站立，小明的脸宽为18cm，小明两眼的距离为8cm，小明欲使自己无论闭上左眼还是右眼，都能用另一只眼睛从镜中看到自己的整个脸，则镜子的宽度至少为（　　）
　
A．
8cm
B．
10 cm
C．
13 cm
D．
26 cm
　
6．高度为 160厘米的人站在离平面镜 150厘米处，他要在竖直墙上的平面镜中看到自己站立时的全身像，平面镜的长度至少应该是（　　）
　
A．
160厘米
B．
150厘米
C．
80厘米
D．
任意长度
　
二．解答题（共4小题）
7．某同学要利用一把卷尺和一小块平面镜测出如图所示的水平地面上的一棵大树的高度．
①如图中画图表示他的测量方法，并简述实验步骤．
②用字母表示所测得的量，写出大树高度H的表达式H=　_________　
步骤：　_________　．
　
8．如图所示，有一竖直放置的平面镜MN，在平面镜前45cm处有一与平面镜平行放置的平板ab，在ab靠镜面的一侧有一点光源S，现要在离平面镜5cm的PQ虚线上的某一处放一平行于平面镜的挡光板，使反射光不能照射ab板上的AB部分，已知SA=45cm，AB=45cm，求挡光板的最小宽度CD是　_________　．
　
9．如图所示，一宽为ab的平面镜，垂直纸面放置，平面镜可以绕其中心轴O转动，MN为离平面镜一段距离的直线．人眼在ab与MN之间的某固定位置P点（图中没有标出），通过平面镜ab观察MN．转动平面镜，人眼可以通过平面镜观察到MN上不同的区域．当平面镜ab与直线MN平行时，人眼通过平面镜恰能观察到MN上从A点到B点的整个区域．
（1）利用刻度尺等工具，确定人眼所在位置．
（2）将平面镜ab绕O轴顺时针转过θ角，利用刻度尺等工具，画出人眼此时通过平面镜在MN上观察到的区域．
10．如图所示，物体AB垂直于凸透镜主光轴放置，物体AB的长为透镜直径的1/4物体的位置在透镜的2倍焦距处。 在透镜的另一侧的焦点处，垂直于透镜主光轴放有一挡板PQ，要使物体AB在透镜的另一侧形成的像完全消失，挡板PQ的长度至少应为AB长度的多少倍？
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共6小题）
1．
分析：
从平面镜的边缘反射的光线进入人眼，这是从平面镜看到放光点S的边界，作出两条反射光线的入射光线，两条入射光线、平面镜围成的区域是眼睛通过平面镜看到发光点S移动的最大面积，利用数学方法求出面积即可．
解答：
解：如图，连接MP、NP，根据光的反射定律，做出MP的入射光线AM，做出NP的入射光线BN，
梯形ABNM是发光点S的移动范围．
下底AB为2m，上底为1m，高为3m，根据梯形形面积公式得：
S═×（1m+2m）×3m=4.5m2．
故选D．
点评：
本题涉及到光的反射定律的作图，三角形面积的计算，把物理和数学结合起来，体现了学科间的综合．
2．
分析：
根据平面镜成像特点之一：像与物关于平面镜对称，找出人眼位于坐标点（3，0）上，关于O点对称点和关于﹣1对称点即可．
解答：
解：人眼位于坐标点（3，0）上，x坐标，x=3关于0对称点是﹣3，x=3关于﹣1对称点是﹣5，因为一块平面镜水平放置，所以发光点经过x轴﹣3，﹣5之间会被看到．
故选C．
3．
分析：
由“光屏上立刻出现一个清晰的亮点”可知此时物像等大，若不能将像恰好成在光屏上，过早、过迟会聚只能说成光斑，而不是“清晰的亮点”再根据凸透镜成像规律u=2f时，v=2f，即可解答此题．
解答：
解：由“光屏上立刻出现一个清晰的亮点”，可知亮点是发光点的等大的像，则根据凸透镜成像规律u=2f时，v=2f，可知a=2f，则该透镜的焦距f=a，圆孔与光屏之间的距离即像距v=2f=a．
故选B．
点评：
此题主要考查凸透镜成像的应用，解答此题的关键是根据“光屏上立刻出现一个清晰的亮点”判断出此时物像等大，然后问题可解．
4．
分析：
A、100m的成绩指的是总时间；
B、冲线的瞬时速度可以用冲刺时两次曝光时间内的平均速度代替；
C、100m内的平均速度等于总位移除以总时间；
D、如果知道像的大小、物的大小、相距，可以求出物距（人到照相机的距离）．
解答：
解：A.100m的成绩指的是总时间，运动员的运动过程是一个变速运动，故无法求得运动时间，故A错误；
B．胸前号码上的模糊部分的宽度为△L，即为两次曝光时运动员的底片上的位移，根据运动员底片上的高度和实际高度的比例即可求得两次曝光的实际位移为：x=，所以冲刺时的瞬时速度v==，故B正确；
C.100m内的平均速度等于总位移除以总时间，因无法求得时间，所以无法求出平均速度，故C错误；
D．根据题目所给数据，求不出人离相机的距离，故D错误；
故选B．
点评：
解答时要注意，运动员在整个比赛过程中速度是变化的，故无法求得运动的总时间，但在冲刺阶段，非常短的时间内，可以用平均速度去代替瞬时速度，该题难度适中．
5．
分析：
根据平面镜成像特点先作出身体的像，再根据光路可逆，分别把人的两只眼睛与身体像的边界相连，镜子的有效范围刚好是两只眼睛和身体像组成的梯形的中位线．
解答：
解：如图所示，人的脸宽为AB等于18cm，两眼为C、D，CD=8cm，
如果用左眼看完整的像需用PR之间的平面镜，如果用右眼看完整的像需用QS之间的平面镜，所以无论闭上左眼或右眼都能看到完整的像需用PS之间的平面镜
因PS=是梯形CDB′A′的中位线，则PS=（A′B′+CD）．
因AB=A′B′=18cm．CD=8cm，所以PS=×（18cm+8cm）=13cm
故选C．
点评：
由平面镜成像特点确定了像的位置后，正确找出边界光线是解题的关键；灵活运用反射定律．利用光的可逆性画出反射光线．画反射光线只需在找到边界光线与镜面交点后．连接像点或物点至交点．延长即可，其反射角必等于入射角，解答此题还要求学生应具备一定的学科综合能力．
6．
分析：
根据平面镜成像特点可知，物体与像关于平面镜对称．分别找出头顶、眼睛和脚在平面镜中的像，根据平面镜成像特点画图，结合三角形中位线可计算得平面镜长应为人身高的一半，镜的上端应在人的头顶和眼睛之间距离的中点位置的高度．
解答：
解：如图所示，A、C、B分别表示人的头顶、眼睛和脚的位置．EF为平面镜位置，由平面镜成像特点可确定A′C′B′为ACB的像，因为OC=OC′，所以OC=CC′，
EO=A′C′，FO=B′C′，EF=A′B′=AB
EF为平面镜的最小长度，AB为人的身高，这就是镜的长应为人身高的一半．此人身高160cm，则镜长最小为8ocm．所放位置如图所示，镜的上端E点应在人的头顶和眼睛之间距离的中点位置的高度．（注意：若平面镜高度挂的不对，就不能看到自己的全身像）．
故选C
点评：
该题考查根据平面镜成像特点的原理图解决实际问题的能力，需要注意的是平面镜的位置应满足：镜的上端E点应在人的头顶和眼睛之间距离的中点，否则也无法看到全身的像．
二．解答题（共4小题）
7．
分析：
首先根据题意作出光的反射光路图，然后将其转化成数学模型，利用相似三角形，测量需要的数值，即可算出大树高度．
解答：
解：测量方法，如图所示．
测量步骤：
①将平面镜放在水平地面上，人沿着树根A与平面镜B所决定的直线，眼睛看到地面上的平面镜前后移动位置，当人在镜中恰能看到树梢D的像时，记下这时人的位置C．
②用卷尺量出AB间的距离a，BC间的距离b，人眼到地面的高度h．
根据△ABD∽△BCE，可得，所以H=ha/b．
故答案为：ha/b；
①将平面镜放在水平地面上，人沿着树根A与平面镜B所决定的直线，眼睛看到地面上的平面镜前后移动位置，当人在镜中恰能看到树梢D的像时，记下这时人的位置C．
②用卷尺量出AB间的距离a，BC间的距离b，人眼到地面的高度h．
点评：
本题考查了光的反射光路图，以及将实际问题转化为数学模型的能力．
8．
分析：
作点光源S的像点S′，连接S′A、S′B分别交MN于C、D，交PQ于F、H，再连接SC、SD，分别交PQ于E、G，如图4所示．使反射光不能照到ab板上的AB部分，即挡光板的最小宽度．
解答：
解：1、认为只要把能照到ab板上的AB部分的反射光遮挡住就行，即挡光板的最小宽度为图中的线段FH，根据△S′FH∽△S′AB，有=，解得FH=25cm．
2、认为只要把与能照到ab板上的AB部分的反射光相对应的入射光遮挡住就行，即挡光板的最小宽度为图2中的线段EG，根据△SEG∽△SCD，有=，=，解得EG=20cm．
3、认为挡光板的最小宽度应该取以上两种想法的公共部分，即图中的线段FG，再根据△CEF∽△CSA，有=，解得EF=5cm，所以FG=EG﹣EF=20cm﹣5cm=15cm．
点评：
此题考查了光的直线传播的具体运用，在解题时还要用到相似三角形原理来解题，是一道综合题．
9．
分析：
（1）眼睛能看到物体MN的AB部分，所以连接AB与平面镜的边缘的连线并延长，交点为人眼睛在平面镜中成的像，根据平面镜成像特点，找到人眼睛的实际位置．
（2）当平面镜的转动θ时，人眼睛在平面镜中成像位置发生了改变，根据平面镜成像特点，作出人眼睛在转动后的像，连接眼睛的像与转动后的平面镜中边缘的连线，即眼睛看到的范围．
解答：
解：（1）连接A与平面镜的左边缘并延长，连接B与平面镜的右边缘并延长，两条直线交与P1点，P1是眼睛的像的位置．
根据平面镜成像特点，由点向平面镜作垂线并延长，根据物像到平面镜的距离相等，找出人眼睛的位置P．
（2）当平面镜转动θ后，根据物像到平面镜的距离相等，作出人眼在转过θ角后的平面镜中的像P2．连接P2点和转动后的平面镜的两个边缘并延长，交与物体MN上，即为观察到的范围．
点评：
眼睛通过平面镜观察到的范围，有两种方法：
（1）作物体在平面镜中的像，连接眼睛和平面镜两个边缘并延长，交与物体的像，是眼睛看到的范围．
（2）作眼睛在平面镜中的像，连接眼睛的像和平面镜两个边缘并延长，交与物体，是眼睛看到的范围．
10．2.5
11．见视频解析
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