2017-2018学年浙教版八年级下册第四章第三节 中心对称

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2017-2018学年浙教版八年级下册第四章第三节 中心对称

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2017-2018学年浙教版八年级下册第四章第三节 中心对称
一、单选题
1.下列图形:(1)线段;(2)正方形;(3)圆;(4)等腰梯形;(5)平行四边形,其中是轴对称图形,但不是中心对称图形的有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列四个图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有(  )
A. B. C. D.
3.下列图形既可看成轴对称图形又可看成中心对称图形的是(  )
A. B. C. D.
4.下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  )
A. B. C. D.
5.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有(  )

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
二、填空题
6.在等边三角形、正方形、直角三角形、等腰梯形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是     .
7.与点A(﹣3,4)关于原点对称的点B的坐标为     .
8.如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(1,0),(0,1),(﹣1,0).一个电动玩具从坐标原点0出发,第一次跳跃到点P1.使得点P1与点O关于点A成中心对称;第二次跳跃到点P2,使得点P2与点P1关于点B成中心对称;第三次跳跃到点P3,使得点P3与点P2关于点C成中心对称;第四次跳跃到点P4,使得点P4与点P3关于点A成中心对称;第五次跳跃到点P5,使得点P5与点P4关于点B成中心对称;…照此规律重复下去,则点P2015的坐标为    .

三、解答题
9.如图,已知△ABC与△A′B′C′成中心对称图形,求出它的对称中心O.

10.用六根一样长的小棒搭成如图所示的图形,试移动AC、BC这两根小棒,使六根小棒成为中心对称图形;若移动AC、DE这两根,能不能也达到要求呢?(画出图形)
四、综合题
11.如图,由4个全等的正方形组成的L形图案,请按下列要求画图:
(1)在图案①中添加1个正方形,使它成轴对称图形(不能是中心对称图形);
(2)在图案②中添画1个正方形,使它成中心对称图形(不能是轴对称图形);
(3)在图案中改变1个正方形的位置,画成图案③,使它既成中心对称图形,又成轴对称图形.
12.如图,在矩形ABCD中,点E在AD上,EC平分∠BED.
(1)试判断△BEC是否为等腰三角形,请说明理由?
(2)若AB=1,∠ABE=45°,求BC的长;
(3)在原图中画△FCE,使它与△BEC关于CE的中点O成中心对称,此时四边形BCFE是什么特殊平行四边形,请说明理由.
答案解析部分
1.【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解:(1)线段是轴对称图形,也是中心对称图形,故本项错误;
(2)正方形是轴对称图形,也是中心对称图形,故本项错误;
(3)圆是轴对称图形,也是中心对称图形,故本项错误;
(4)等腰梯形是轴对称图形,不是中心对称图形,故本项正确;
(5)平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,故本项错误;
综上可得只有(4)正确.
故选A.
【分析】根据中心对称及轴对称的定义,结合各项的进行判断即可.
2.【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;
B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;
C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;
D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项正确.
故选:D.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心.
3.【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解:A、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确;
B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误;
C、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误;
D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误.
故选:A.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
4.【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解:A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合,∴此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误;
B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合,∴此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确;
C、此图形旋转180°后不能与原图形重合,此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误;
D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误.
故选:B.
【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以及轴对称图形的定义即可判断出.
5.【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解:第一个、第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形,共2个.
故选C.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
6.【答案】正方形
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解:等边三角形,是轴对称图形,不是中心对称图形;
正方形,既是轴对称图形,又是中心对称图形;
直角三角形,既不是轴对称图形,又不是中心对称图形;
等腰梯形,是轴对称图形,不是中心对称图形.
故答案为:正方形.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
7.【答案】(3,﹣4)
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解:∵点B与点A关于原点对称,
∴点B的坐标为(3,﹣4).
故答案为:(3,﹣4).
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点即可得出答案.
8.【答案】(﹣2,0)
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解:点P1(2,0),P2(﹣2,2),P3(0,﹣2),P4(2,2),P5(﹣2,0),P6(0,0),P7(2,0),
从而可得出6次一个循环,
∵2015÷6=335…5,
∴点P2015的坐标为(﹣2,0).
故答案为(﹣2,0).
【分析】计算出前几次跳跃后,点P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7的坐标,可得出规律,继而可求出点P2015的坐标.
9.【答案】解:连接BB′,找BB′中点O或者连接BB′、CC′,交点为对称中心O.如图所示:
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】连接对应点BB′、CC′,根据对应点的连线经过对称中心,则交点就是对称中心O点.
10.【答案】解:能,
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解.本题△ABC沿AB翻折可使六根小棒成为中心对称图形;移动AC、DE这两根,使它们与BC、BE沿AD翻折的图形分别重合即可.
11.【答案】(1)如图(1),图(2),图(3)所示

(2)如图(4)所示

(3)如图(5),图(6)所示.

【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】(1)根据轴对称图形的性质,先找出对称轴,再思考如何画图;
(2)如一,也是先找一个中心,再根据中心对称的性质,思考如何画图;
(3)根据中心对称和轴对称的性质画一个图形.
注意此题有多种画法,答案不唯一.
12.【答案】(1)解:△BEC是否为等腰三角形,理由如下:
∵AD∥BC,
∴∠DEC=∠BCE,
∵∠DEC=∠BEC,
∴∠BEC=∠BCE,
∴△BCE是等腰三角形
(2)解:
∵在Rt△ABE中,∠ABE=45°,
∴∠AEB=∠ABE=45°,
∴AB=AE=1.
∴BE=,
∴BC= .
(3)解:四边形BCFE是菱形,理由如下:如图,∵△FCE与△BEC关于CE的中点O成中心对称,∴OB=OF,OE=OC,∴四边形BCFE是平行四边形,又∵BC=BE,
∴四边形BCFE是菱形.
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】(1)易证∠BEC=∠BCE,从而判定△BCE是等腰三角形.
(2)由(1)知BC=BE,而BC是等腰直角△ABE的斜边,AB=BE,运用勾股定理可求.
(3)根据中心对称的性质,可知四边形BCFE是平行四边形,又BC=BE,得出 BCFE是菱形.
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2017-2018学年浙教版八年级下册第四章第三节 中心对称
一、单选题
1.下列图形:(1)线段;(2)正方形;(3)圆;(4)等腰梯形;(5)平行四边形,其中是轴对称图形,但不是中心对称图形的有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解:(1)线段是轴对称图形,也是中心对称图形,故本项错误;
(2)正方形是轴对称图形,也是中心对称图形,故本项错误;
(3)圆是轴对称图形,也是中心对称图形,故本项错误;
(4)等腰梯形是轴对称图形,不是中心对称图形,故本项正确;
(5)平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,故本项错误;
综上可得只有(4)正确.
故选A.
【分析】根据中心对称及轴对称的定义,结合各项的进行判断即可.
2.下列四个图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有(  )
A. B. C. D.
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;
B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;
C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;
D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项正确.
故选:D.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心.
3.下列图形既可看成轴对称图形又可看成中心对称图形的是(  )
A. B. C. D.
【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解:A、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确;
B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误;
C、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误;
D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误.
故选:A.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
4.下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  )
A. B. C. D.
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解:A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合,∴此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误;
B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合,∴此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确;
C、此图形旋转180°后不能与原图形重合,此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误;
D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误.
故选:B.
【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以及轴对称图形的定义即可判断出.
5.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有(  )

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解:第一个、第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形,共2个.
故选C.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
二、填空题
6.在等边三角形、正方形、直角三角形、等腰梯形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是     .
【答案】正方形
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解:等边三角形,是轴对称图形,不是中心对称图形;
正方形,既是轴对称图形,又是中心对称图形;
直角三角形,既不是轴对称图形,又不是中心对称图形;
等腰梯形,是轴对称图形,不是中心对称图形.
故答案为:正方形.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
7.与点A(﹣3,4)关于原点对称的点B的坐标为     .
【答案】(3,﹣4)
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解:∵点B与点A关于原点对称,
∴点B的坐标为(3,﹣4).
故答案为:(3,﹣4).
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点即可得出答案.
8.如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(1,0),(0,1),(﹣1,0).一个电动玩具从坐标原点0出发,第一次跳跃到点P1.使得点P1与点O关于点A成中心对称;第二次跳跃到点P2,使得点P2与点P1关于点B成中心对称;第三次跳跃到点P3,使得点P3与点P2关于点C成中心对称;第四次跳跃到点P4,使得点P4与点P3关于点A成中心对称;第五次跳跃到点P5,使得点P5与点P4关于点B成中心对称;…照此规律重复下去,则点P2015的坐标为    .

【答案】(﹣2,0)
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解:点P1(2,0),P2(﹣2,2),P3(0,﹣2),P4(2,2),P5(﹣2,0),P6(0,0),P7(2,0),
从而可得出6次一个循环,
∵2015÷6=335…5,
∴点P2015的坐标为(﹣2,0).
故答案为(﹣2,0).
【分析】计算出前几次跳跃后,点P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7的坐标,可得出规律,继而可求出点P2015的坐标.
三、解答题
9.如图,已知△ABC与△A′B′C′成中心对称图形,求出它的对称中心O.

【答案】解:连接BB′,找BB′中点O或者连接BB′、CC′,交点为对称中心O.如图所示:
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】连接对应点BB′、CC′,根据对应点的连线经过对称中心,则交点就是对称中心O点.
10.用六根一样长的小棒搭成如图所示的图形,试移动AC、BC这两根小棒,使六根小棒成为中心对称图形;若移动AC、DE这两根,能不能也达到要求呢?(画出图形)
【答案】解:能,
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解.本题△ABC沿AB翻折可使六根小棒成为中心对称图形;移动AC、DE这两根,使它们与BC、BE沿AD翻折的图形分别重合即可.
四、综合题
11.如图,由4个全等的正方形组成的L形图案,请按下列要求画图:
(1)在图案①中添加1个正方形,使它成轴对称图形(不能是中心对称图形);
(2)在图案②中添画1个正方形,使它成中心对称图形(不能是轴对称图形);
(3)在图案中改变1个正方形的位置,画成图案③,使它既成中心对称图形,又成轴对称图形.
【答案】(1)如图(1),图(2),图(3)所示

(2)如图(4)所示

(3)如图(5),图(6)所示.

【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】(1)根据轴对称图形的性质,先找出对称轴,再思考如何画图;
(2)如一,也是先找一个中心,再根据中心对称的性质,思考如何画图;
(3)根据中心对称和轴对称的性质画一个图形.
注意此题有多种画法,答案不唯一.
12.如图,在矩形ABCD中,点E在AD上,EC平分∠BED.
(1)试判断△BEC是否为等腰三角形,请说明理由?
(2)若AB=1,∠ABE=45°,求BC的长;
(3)在原图中画△FCE,使它与△BEC关于CE的中点O成中心对称,此时四边形BCFE是什么特殊平行四边形,请说明理由.
【答案】(1)解:△BEC是否为等腰三角形,理由如下:
∵AD∥BC,
∴∠DEC=∠BCE,
∵∠DEC=∠BEC,
∴∠BEC=∠BCE,
∴△BCE是等腰三角形
(2)解:
∵在Rt△ABE中,∠ABE=45°,
∴∠AEB=∠ABE=45°,
∴AB=AE=1.
∴BE=,
∴BC= .
(3)解:四边形BCFE是菱形,理由如下:如图,∵△FCE与△BEC关于CE的中点O成中心对称,∴OB=OF,OE=OC,∴四边形BCFE是平行四边形,又∵BC=BE,
∴四边形BCFE是菱形.
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】(1)易证∠BEC=∠BCE,从而判定△BCE是等腰三角形.
(2)由(1)知BC=BE,而BC是等腰直角△ABE的斜边,AB=BE,运用勾股定理可求.
(3)根据中心对称的性质,可知四边形BCFE是平行四边形,又BC=BE,得出 BCFE是菱形.
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