资源简介

思维大爆炸
活动目标：
1.价值体认：通过进行拓扑思维训练，获得有益的价值体验。初步 形成解决问题的思路，能够运用智慧创造美好生活，提高科学素养。
2.责任担当：能够把学得的知识运用到实际生活中，能学以致用， 处理生活中遇到的问题，养成热爱生活的态度以及勤于钻研乐于思考的 品质。
3.问题解决：通过橡皮泥小球变变变，体验同一类物体的相互转化, 理解“同胚”的概念。并能在教师的引导下，结合生活中的拓扑现象了 解“同胚变换”，进行拓扑思维训练，从改变形状、大小两方面考虑， 寻找到解决问题的策略，培养学生抽象逻辑、探索发现' 实验操作、推 理判断等方面的能力。
4.创意物化：通过动手尝试、趣味分类、实践操作、绘图判断等一 系列闯关活动，引导学生学会运用拓扑思维来服务于学习和生活。 活动重难点：
学生理解同胚的概念，学会运用拓扑思维解决生活中的实际问题。 活动准备：
课件、学具；小组分工（裁判员、计时员、材料员、记分员、记录 员、组长） 活动过程：
一、激趣导课
1.小球变变变
师：同学们都玩过橡皮泥吧，老师给每个小组都准备了 6个橡皮泥 的小球，你们能将小球变成什么呢？注意有两个前提条件：一是不能撕 裂，二是不能粘合，小组先讨论一下再来动手尝试，计时3分钟。
2.师：将小球在不撕裂不粘合的前提下进行变化，实际上是一种拓 扑学的方法，那什么是拓扑学呢，今天这节课我们就一起来拓扑探秘。
板贴课题：思维大爆炸-拓扑探秘
二、 初识拓扑
（教师呈现小组尝试的成果）
师：每个小组都把小球变成了不同的形状或物体，有……它们之间 既可以相互转化，也可以变回小球，所以屏幕上的所有物体都属于同一 类的东西，都是一种球形结构，拓扑学中称它们都是“同胚”的。（板 书同胚）
师：同胚的物体除了球形结构，还可以是环形结构。比如甜甜圈 （出示实物玩具）就是一个最常见的环形结构，它的中间是一个有进有 出的通洞。我们要学会从同胚的视角去观察和分辨这两种不同的结构。
三、 智闯三关
师：哪些物体是球形结构，哪些物体是环形结构呢，现在我们就通 过闯关游戏来分辨一下吧。
（-） 第一关
1.任务一：问答题
碗杯子甜甜圈
哪两件东西是同胚的？
（1） 小组在pad上答题，时间30秒，答对得10分。
（2） 学生汇报，说明理由。
出示杯子，比较杯身的洞和把手的洞，区别盲洞和通洞
师：拓扑学中分辨结构看的是有进有出的通洞。
播放视频验证结果，深化“同胚”概念。给回答正确的小组加分。
2.师：同胚是拓扑学的本质，具备了同胚的视角我们再来通过视频 了解一下到底什么是拓扑学。（播放视频）
师：通过视频我们更清晰的明确了拓扑学分类主要是看有没有通洞, 也就是刚才我们分辨的球形结构和环形结构，下面老师要通过分类游戏 来检验一下大家的掌握情况。
3.任务二：分类游戏
小组成员在pad±进行操作，计时1分钟，正确完成分类得10分。
（找一名学生到台前来做）
4.小结
师：在拓扑的世界中，任何物体都是可以在不撕裂不粘合的前提下 通过连续变化成为球形或者环形。
课件出示：一种物体随意发生变形，不撕裂不粘合的连续变化就是 同胚变换。
（板书：变换）
课件出示：把同胚变换运用到思维实践中来解决具体问题的方法就 是拓扑思维。
师：接下来我们就用拓扑思维来解决后面的闯关问题吧。
（二） 第二关
1-穿越A4纸
材料：一张中间有方洞的A4纸，一张光盘
问题解决：
（1） 在不破坏纸的前提下，将光盘穿过中间的洞，成功的小组可 得10分。
（2） 时间：1分钟
小组活动尝试，裁判打分。
师：有成功的吗？学生说一说做法。（拉伸变形增加宽度）
（出示教具）通过拉伸将中间的方形变成菱形，对角线变长，光盘 就可以穿过去了。顺着这种思考方向，当变化的菱形相邻的两条边几乎 在同一直线时，对角线达到最大值，所以老师还想到了另一种折一折的 方法。
播放视频，小组尝试成功的再加10分。
师：A4纸在不撕裂不粘合的前提下，运用拉伸、折叠的方法，改变 了原有的形状创造出新的空间，有效的解决了问题。（板书：形状）
2.建筑中的同胚变换
师：这种改变物体形状的同胚变换在建筑方面也是有所应用的， 一起来看。（播放微视频）
（三） 第三关
1.任务一：
出示情景图片
师：小拓同学要到雕塑园去参观，出入口都是一个地方，园中八大 雕塑石像高低错落的分布在不同的区域，连同的道路有上山路、下山路、 天桥和各条平缓的小路，怎样能不遗漏、不重复的沿着道路观赏完所有 的雕像呢？你们能在3秒内迅速帮助小拓确定出路线吗？
预设：学生尝试后感觉有难度
提示：别急，用老师的方法就可以。我们从同胚的视角来看，这些 雕塑都是什么结构？（球形）球形慢慢缩小就可以成为点，再把连通的 道路变成线，转化成这样一笔画图形是不是就非常容易确定路线了呀。
（课件随之演示）
问题解决：
（1） 小组在探究单上完成一笔画图形,正确的小组得10分。
（2） 时间：30秒
师：这个问题的解决过程实际是根据同胚变换，改变了物体的大小, 运用一笔画制定出参观路线。（板书：大小）
2.师：说到一笔画的起源还要追溯到18世纪哥尼斯堡的七桥问题。
出示：在哥尼斯堡的一个公园里，七座桥将河中的两个岛和两岸连 接起来，疑问：一个人能不能不遗漏、不重复的一次走完七座桥？
师：这个问题可把人们给难住了，但聪明的数学家欧拉想到了办法, 他也从同胚的视角把两岛和两岸缩小成点，七座桥用线表示，转化成了 能不能一笔画出这个图形的问题（播放短视频）
师：图形中连接奇数条线的是奇数点，连接偶数条线的是偶数点, 能不能一笔画出这个图形呢，欧拉发现和奇数点是有关系的。(播放短 视频，出示规律)
师：奇数点的个数要是0或者两个才能完成一笔画，这幅图里的奇 数点有4个，所以不可能不重复、不遗漏的一次性走完七座桥。
3.任务二：
师：如此看来这种改变大小的同胚变换在我们的日常生活中真的是 大有用处。上海迪士尼大家都很熟悉吧，这是它的实景平面图，七大景 区美轮美奂，连通的十条道路上也处处是风景，我们将七个景区缩小成 点用十条通路连接，就变成了这样的一幅结构图。
在上海迪士尼能不能一次性走遍十条通路，玩完全部的景点？如果 能请制定出你的游玩线路吧。
问题解决：
(1)小组运用策略先判断能不能一笔画出这个图形，再制定出合理 的线路，正确完成的小组得10分。
(2)时间：3分钟
小组汇报展示路线，裁判打分。
4.地铁拓扑线路图
师：如果我们留心生活会发现地铁线路图其实就是一种拓扑地图， 它是如何体现拓扑学的同胚变换呢？谈谈你们的看法。
师：地铁线路图不考虑车站的大小都用点来表示，也不考虑两站之 间的实际距离，全部用等距离的线段表示站间的长度，垂直线、水平线 和45度斜线来表示线路，虽然没有地理意义上的准确性，但却能让乘客 看明白各站点的连通性，确定自己的乘坐路线，所以改变物体大小的同 胚变换在生活中是很有实用价值的。
（四） 改变位置的同胚变换
1.师：同胚变换还可以通过改变物体的位置来解决实际问题，比如 生活中的一些益智玩具。
2.出示视频
师：我们需要将绳子不断弯曲变化，延伸到不同的位置最终解下绳 环。是不是很神奇呢，下节课咱们再来深入探究改变位置的同胚变换。
（五） 评选优胜，颁发奖品。
师：通过智闯三关，我们运用拓扑思维，通过改变物体的大小、形 状的同胚变换，解决了所有的难题。
评选优胜，颁发拓扑玩具。（尝试改变位置来解环，下节课交流做 法）
四、总结升华
同学们，今天的拓扑探秘，你有什么收获呢？
师：确实，拓扑学具有非凡的魔力，它的内容非常广泛，今天我们 只是学习了其中比较浅显的知识，很多深奥的理论还等待着我们日后去 探索硏究，希望大家通过这节课的学习能够形成硏究事物和考虑问题的 新思路，让我们一起通过思维的改变，来创造更加精彩的生活。
六、板书设计:
思维大爆炸-拓扑探秘
形状
同胚变换
大小

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