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(共25张PPT)
九年级·数学·湘教版·上册
导学案课堂同步导学
1.2　分式的乘法和除法
第2课时　分式的乘方运算
第一章　分式
合作探究
分层作业
预习导学
1.回顾乘方的意义，类比分数的乘方，探究分式的乘方运算.
2.能熟练地进行分式的乘除和乘方混合运算.
◎重点:分式的乘方运算.
◎难点:体会由特殊到一般的思想过程.
　　我们来看两个数学公式，大家可以用计算器验证一下，1.01365≈37.8，0.99365≈0.03，意思是说一年365天，如果你每天都进步一点点，那么你其实能积累到很多；如果你每天都退步一点点，最后你就落后很远了.
这两个公式都是数的乘方运算.这节课，我们来学习分式的乘方运算.
分式的乘方
阅读课本本课时“做一做”的内容，回答下列问题.
1.观察分数的乘方运算，3＝××＝，填一填:
(1)若把数字换成字母，则可得3＝ ××　＝；
(2)进一步思考，由(1)可知n＝.
××　
2.揭示概念:分式的乘方就是把分子、分母各自　乘方　.
3.讨论:在“例4”中，分式的乘除运算与乘方运算混合在一起，运算顺序怎样？与分数的乘除、乘方混合运算相同吗？
先算乘方，再算乘除.与分数的混合运算相同.
乘方　
　在本章1.3.3课时中，我们还可以学到＝a－1b，分式的乘方可化为积的乘方，可得n＝＝a(－n)b(n)＝.
·导学建议·
既可以用分数的乘方运算来理解分式的乘方运算，也可以通过积的乘方运算来理解分式的乘方运算，让学生从多个角度理解分式的乘方运算，有助于提高学生的自主思考能力，并激发学生学习的积极性.
乘方的规律探究
阅读课本本课时“做一做”，回答下列问题.
1.(1)观察:第一步操作使得线段数量变为原来的　4　倍，第二步的操作使得第一步图形中的每条线段数量都变为原来的　4　倍.
(2)说一说:“做一做”中的操作使得每条新的线段长度是原来线段长度的 倍.
4　
4　
2.结论:第二步中的折线总长度是第一步中折线总长度的 　倍，第三步中的折线总长度是第二步中折线总长度的 　倍，以此类推.故第n步中折线的总长度是 n　.
　
　
n　
注意培养学生从特殊到一般、从一般到特殊的思考问题的方法.正如课本本课时“做一做”中的问题，需要归纳总结出一般的规律，即可知道任意一步中的特殊值.
·导学建议·
1.计算a3·2的结果是(　B　)
A. B.a C.a2 D.a5
B
2.计算:(1)3·2；
(2) 3÷·2.
解:(1)原式＝－a.
(2)原式＝÷·＝··＝－.
(2)原式＝÷·＝··＝－.
方法归纳交流　分式乘、除的混合运算和有理数的混合运算一样，要按运算顺序进行运算，先　乘方　，后　乘除　.一般先将除法转化为乘法，　约分　后再按分式的乘法法则进行计算.
乘方　
乘除　
约分　
3.下面是一名学生所做的四道练习题:①·＝；②－3ab÷＝－；③(ab－a2)÷＝－a2b；
④x2y3(2x－1y)3＝.其中他做对的题数是(　B　)
A.4 B.3 C.2 D.1
B
4.现有A、B两个圆，圆A的半径为(a＞6)，圆B的半径为，则圆A的面积是圆B面积的多少倍？
解:由题意得π2÷＝.
1计算2的值为 (　B　)
A. B.
C. D.
B
2下列分式运算结果正确的是 (　A　)
A.·＝ B. 2＝
C. 2＝ D.÷＝
A
(2)原式＝·＝.
3计算:(1)·； (2) 2÷3.
解:(1)原式＝·＝.
4若2÷2＝3，则a4b4的值是 (　B　)
A.6 B.9 C.12 D.81
B
5给出下列分式的运算: n＝－；n＋2＝；2n＝；2n＋3＝.其中计算正确的有 (　A　)
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
6若4＝(m＞0)，则m的值为　2　.
A
2　
7计算:(1) 4·3÷2；
(2) 2÷(a＋b)2·3.
解:(1)原式＝··＝－.
(2)原式＝··
＝.
8若a＞b＞0，a2＋b2－6ab＝0，求2的值.
解:∵a＞b＞0，a2＋b2－6ab＝0，即a2＋b2＝6ab，
∴原式＝＝＝2.
9学习了分式的乘除法之后，老师给出了这样一道题，计算: (a2－1)，同学们都感到无从下手，小明将a2－1变形为a，然后用平方差公式很轻松地得出结论.你知道他是怎么做的吗？
解:原式＝a
＝a
＝a
＝a
＝a
＝a17－.
END
感谢观看 下节课再会

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