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(共19张PPT)
12.1.1同底数幂的乘法
华师大版 八年级上册
教学目标
1.掌握同底数幂的乘法法则，并能运用它进行熟练的计算.
2.能利用同底数幂的乘法法则解决简单实际的问题.
【教学重点】同底数幂乘法法则的推导与运用.
【教学难点】同底数幂乘法法则的运用.
新知导入
我们来看下面的问题吧
2009年10月29日，我国国防科技大学成功研制 的“天河一号”其运算速度每秒可达1015次运算,那么它工作103秒可进行多少次运算
1015×103
= ？
新知探究
根据乘方的意义，计算下列各式：
（1）23×24 （2）53×54 （3）a3×a4.
=（2×2×2）×（2×2×2×2）
=2×2×2×2×2×2×2
=27
23 × 24
（1）
（根据 。）
（根据 。）
（根据 。）
乘法结合律
幂的意义
幂的意义
=23+4
新知探究
（2）53×54=
（5×5×5）×（5×5×5×5）
=5×5×5×5×5×5×5
=57
=3+4
3
4
3个5
4个5
7个5
（3）a3·a4=
（a · a · a）（a · a · a · a）
=a · a · a · a · a · a · a
=a7
=3+4
3
4
3个a
4个a
7个a
新知探究
am·an=（a · a · a· … · a）（a · a · a· … · a）
=a · a · a· … · a
=am+n
am·an=am+n（m、n为正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
可得
m个a
n个a
(m+n)个a
例题讲解
例1 计算
（1）103x104
（2）a·a3
（3）a·a3·a5
解：
（1）103x104=103+4=107
（2）a·a3=a1+3=a4
（3）a·a3·a5=a1+3+5=a9
拓展：am·an·ap=am+n+p
巩固练习
1、计算a2 a的结果是（ ）
易错点：当指数为1时，可以不写，但不能认为没有指数.
B
巩固练习
2、下列结果等于a6的是（ ）
D
易错点：注意公式的灵活选用
新知讲解
例2、（转化思想）计算：（x-y）2 (y-x)3
互为相反数
解题策略：当底数为多项式，且互为相反数时，时常用下面的公式转化为同底数幂相乘：
典例讲解
例3、如果xm-n·x2n+1=x11，且ym-1·y4-n=y5，求m、n的值.
解：根据同底数幂的乘法法则得：
(m-n)+(2n+1)=11
(m-1)+(4-n)=5
解得 m=6，n=4
典例讲解
例4、若2x=16,2y=8则2x+y+2=_______
312
思路分析：
解题策略：逆用同底数幂的乘法法则，将2x+y+2转化为同底数幂相乘，再将数值代入计算即可得到结果。
课堂小结
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am·an=am+n（m、n为正整数）
同底数幂的乘法
当堂检测
1.判断下列计算是否正确，并说明理由：
（1）a·a2=a2
（2）a+a2=a3
（3）a3·a3=a9
（4）a3+a3=a6
×
a·a2=a2+1=a3
×
×
a3·a3=a3+3=a6
×
a3+a3=2a3
当堂检测
2.计算：
（1）102×105
（2）a3·a7
（3）x·x5·x7
=107
=a10
=x13
当堂检测
3.已知x xm xn=x14(x≠1),且m比n大3，求mn的值
当堂检测
4.已知ax=5,ax+y=25，求ax+ay的值
谢谢
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