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第2课时 溶度积常数及其应用(1课时)
活动一：构建知识体系
问题1：什么是溶度积常数？影响因素什么
[例1] 正误判断 (正确的打“√”，错误的打“×”)
1．Ksp(AB2)小于Ksp(CD)，则AB2的溶解度小于CD的溶解度 ( )
2．不可能使要除去的离子全部通过沉淀除去。一般认为残留在溶液中的离子浓度小于1.0×10-5mol·L-1时，沉淀已经完全 ( )
3．溶度积常数Ksp只受温度影响，温度升高Ksp增大 ( )
4．常温下，向Mg(OH)2饱和溶液中加入NaOH固体，Mg(OH)2的Ksp不变 ( )
5．饱和石灰水中加入少量CaO，恢复至室温后溶液的pH不变 ( )
6．向浓度均为0.1 mol·L－1的MgCl2、CuCl2混合溶液中逐滴加入少量氨水，先生成Cu(OH)2沉淀，说明Ksp[Cu(OH)2]7．AgCl沉淀易转化为AgI沉淀且Ksp(AgX)＝c(Ag+)·c(X－)，故Ksp(AgI)8．在一定温度下的AgCl水溶液中，Ag+和Cl－浓度的乘积是一个常数 ( )
9．Ksp只与难溶电解质的性质和温度有关 ( )
10．其他条件不变，离子浓度改变时，Ksp不变 ( )
[解析]：(1)溶度积大的难溶电解质的溶解度不一定大，只有组成相似的难溶电解质才有可比性。(3)少数物质如Ca(OH)2(s)Ca2＋(aq)＋2OH－(aq)　ΔH＜0温度升高溶解平衡逆向移动，即Ca(OH)2温度升高Ksp减小。(8)一定温度下的AgCl饱和溶液，Ag+和Cl－浓度的乘积是一个常数
[答案]　(1)×(2)√(3)×(4)√(5)√(6) √(7)√ (8)×(9)√(10)√
[归纳总结]
一、沉淀溶解平衡中的常数(Ksp)——溶度积
1．溶度积：
在一定条件下，难溶强电解质AmBn溶于水形成饱和溶液时，溶质的离子与该固态物质之间建立动态平衡，叫做沉淀溶解平衡。这时，离子浓度的乘积为一常数，叫做溶度积Ksp。
2．表达式：AmBn(s)mAn+(aq)+nBm-(aq)，Ksp=cm(An+)·cn(Bm-)
3．Ksp的影响因素
(1)内因：难溶物质本身的性质，这是主要决定因素。
(2)外因：
①浓度：加水稀释，平衡向溶解方向移动，但Ksp不变。
②温度：绝大多数难溶盐的溶解是吸热过程，升高温度，平衡向溶解方向移动，Ksp增大。
③其他：向平衡体系中加入可与体系中某些离子反应生成更难溶物质或更难电离物质或气体的离子时，平衡向溶解方向移动，但Ksp不变。
4．Ksp反映了难溶电解质在水中的溶解能力
(1)用溶度积直接比较时，物质的类型(如AB型、A2B型、AB2型等)必须相同。
(2)对于同类型物质，Ksp数值越大，难溶电解质在水中的溶解能力越强。如由Ksp数值可知，溶解能力AgCl＞AgBr＞AgI，Cu(OH)2＜Mg(OH)2。
[练习1]氯化银在水中存在溶解平衡：AgClAg＋＋Cl－。在相同温度下，将足量氯化银分别放入相同体积的下列溶液中，Ag＋的浓度最小的是(　　)
A. 0.1mol·L－1 HCl B. 蒸馏水
C. 0.1mol·L－1 AlCl3 D. 0.1mol·L－1 MgCl2
(本题为原教材课后与实践改编，通过具体的问题情境，探究难溶电解质溶液在相同温度下，不同电解质溶液中的溶解度问题，体现“变化规律”和“平衡思想”核心素养。)
[解析]：将足量氯化银分别放入相同体积的下列溶液中，Ag＋的浓度最小，则Cl－浓度应最大，题中C项Cl－浓度最大。
问题2：溶度积常数与离子积存在什么关系？
[例题2]沉淀的生成、溶解和转化在无机物制备和提纯以及科研等领域有广泛应用。难溶物在水中溶解达到饱和时，即建立沉淀溶解平衡，平衡常数称为溶度积(Ksp)。已知25 ℃时，KSp(BaSO4)＝1×10－10，KSp(BaCO3)＝2.5×10－9.
(1)将浓度均为0.1 mol·L－1的BaCl2溶液与Na2SO4溶液等体积混合 ，充分搅拌后过滤，滤液中c(Ba2＋)＝________mol·L－1。取100 mL滤液与100 mL 2 mol·L－1的Na2SO4溶液混合，混合液中c(Ba2＋)＝________mol·L－1。
(2)医学上进行消化系统的X射线透视时，常使用BaSO4作内服造影剂。胃酸很强(pH约为1)，但服用大量BaSO4仍然是安全的，BaSO4不溶于酸的原因是___________________(用沉淀溶解平衡原理解释)。万一误服了少量BaCO3，应尽快用大量0.5 mol·L－1Na2SO4溶液给患者洗胃，如果忽略洗胃过程中Na2SO4溶液浓度的变化，残留在胃液中的Ba2＋浓度仅为________mol·L－1。
(3)长期使用的锅炉需要定期除水垢，否则会降低燃料的利用率。水垢中含有的CaSO4，可先用Na2CO3溶液处理，使之转化为疏松、易溶于酸的CaCO3，而后用酸除去。
①CaSO4转化为CaCO3的离子方程式为_______________；
②请分析CaSO4转化为CaCO3的原理：_______________________________________。
[答案]
(1)1×10－5　1×10－10
(2)对于平衡BaSO4(S)Ba2＋(aq)＋SO42-(aq)，
H＋不能减小Ba2＋或SO42-的浓度，故平衡不能向溶解方向移动　2×10－10
(3)①CaSO4(S)＋CO32-(aq)===CaCO3(S)＋SO42-(aq)
②CaSO4存在沉淀溶解平衡，加入Na2CO3溶液后，CO32-与Ca2＋结合生成CaCO3沉淀，Ca2＋浓度减少，使CaSO4的沉淀溶解平衡向溶解方向移动
[归纳总结]
5．应用
(1)溶度积和离子积
以AmBn(s)mAn＋(aq)＋nBm－(aq)为例
溶度积 离子积
沉淀溶解平衡常数 溶液中有关离子浓度幂的乘积
Ksp Qc
Ksp＝式子中的浓度是____ Qc＝Cm(An＋)·Cn(Bm－)式子中的浓度是__________
Qc___Ksp，沉淀与溶解达到动态平衡，该溶液是饱和溶液 Qc___Ksp，不饱和溶液，无沉淀析出或原有沉淀溶解，直至Qc＝Ksp Qc___Ksp，溶液处于过饱和状态，平衡向析出沉淀的方向移动，直至Qc＝Ksp
(2)沉淀转化的几种情况
举例 转化条件 说明
容易转化 在AgCl悬浊液中加入0.1 mol·L－1KI溶液，白色沉淀变为黄色沉淀 稀溶液 Ksp(AgCl)＝1.8×10－10＞Ksp(AgI)＝8.5×10－17 AgCl(s)＋I－(aq)AgI(s)＋Cl－(aq) (难溶的物质转化为更难溶的物质较易实现)
较难转化 在BaSO4悬浊液中加入足量的饱和Na2CO3溶液，生成的白色沉淀能与盐酸反应生成气体 足量浓溶液 (或饱和溶液) Ksp(BaCO3)＝5.1×10－9 ＞Ksp(BaSO4)＝1.1×10－10 (Ksp相差不大时，Ksp小的物质可以转化为Ksp大的物质) BaSO4(s)＋CO(aq)BaCO3(s)＋SO (aq)
不能转化 Ag2S悬浊液中加入足量的饱和Na2SO4溶液，无现象 Ksp(Ag2SO4) ＝1.4×10－5 Ksp(Ag2S) ＝6.4×10－50(Ksp相差很大时，Ksp小的物质不能转化为Ksp大的物质)
[练习1]化工生产中常用MnS作沉淀剂除去工业废水中的Cu2+：Cu2+(aq)＋MnS(s)CuS(s)＋Mn2+(aq)，下列说法错误的是 ( )
A．MnS的Ksp比CuS的Ksp大
B．该反应达到平衡时c(Mn2+)＝c(Cu2+)
C．往平衡体系中加入少量CuSO4固体后，c(Mn2+)变大
D．该反应的平衡常数K＝
（练习1出处：江苏模拟题重组推荐理由：通过沉淀转化的几种情况，能知道什么情况可能实现沉淀的转化，很好地体现了证据推理与模型认知这一核心素养)
[解析]：根据沉淀转化向溶度积小的方向进行，Ksp(MnS)>Ksp(CuS)，A项正确；该反应达平衡时c(Mn2＋)、c(Cu2＋)保持不变，但不一定相等，B项错误；往平衡体系中加入少量CuSO4固体后，平衡向正反应方向移动，c(Mn2＋)变大，C项正确；该反应的平衡常数，D项正确
[答案]：D
活动二：重难点突破
问题3：如何分析溶度积常数在图像题中运用
[例题3] 25 ℃时, PbR(R2-为SO42-或CO32-)的沉淀溶解平衡曲线如下图。已知Ksp(PbCO3)A．a线表示PbCO3
B．以PbSO4、Na2CO3和焦炭为原料可制备Pb
C．当PbSO4和PbCO3沉淀共存时,溶液中=105
D．向X点对应的饱和溶液中加入少量Pb(NO3)2,可转化为Y点对应的溶液
[解析] A．Ksp(PbCO3)＜Ksp(PbSO4)，Pb2+相同时b曲线中R2-大，所以b是PbSO4，故A正确；B．PbSO4和Na2CO3反应CO32-(aq)+PbSO4(s)PbCO3(s)+SO42-(aq)，PbCO3(s)分解得到PbO ，PbO与碳反应的到Pb和二氧化碳，故B正确C．当PbSO4和PbCO3沉淀共存时，溶液中c(SO42-)/C(CO32-)=105 D．向X点对应的饱和溶液中加入少量Pb(NO3)2，c(Pb2+)浓度增大，而-lgc(Pb2+)减小，所以加入少量Pb(NO3)2，应在X的左边，故D错误；故选D
[答案] D
[小结] 在遇到溶液中离子的浓度用对数或负对数表示时，一定要弄清楚该数值表示的大小与离子浓度大小之间的关系，然后与Ksp的计算公式相匹配进行相关问题的考虑。
[练习2]T℃下,三种硫酸盐MSO4(M:Pb2+、Ba2+、Sr2+)的沉淀溶解平衡曲线如下图所示。已知pM=-lgc(M),p(S)=-lgc(S)。下列说法正确的是 (　　)
A．溶度积:BaSO4>PbSO4>SrSO4
B．Y点对SrSO4是不饱和溶液,能继续溶解SrSO4
C．Z点对应的溶液中c(Ba2+)=c(S),二者的浓度积等于1×10-10
D．BaSO4不可能转化成PbSO4
[答案] B
问题4：有关是如何用好Ksp计算
[问题3](1)工业污水中铊的污染物排放限值为2.5×10－8mol·L－1。已知：Ksp(Tl2S)＝5×10－21，若铊的含量符合国家排放限值，则处理后的废水中c(S2－)≥_________________。
(2)加入MnF2为了除去溶液中的Ca2＋，若控制溶液中F－浓度为3×10－3mol·L－1，则Ca2＋的浓度为_________mol·L－1(常温时，Ksp(CaF2)＝2.7×10－11)。
(3) 25℃时，将Sr(NO3)2溶液滴加到含有F－、CO的溶液中，当混合溶液中c(Sr2＋)＝0.0010mol·L－1时，同时存在SrF2、SrCO3两种沉淀，则此时溶液中c(F－)∶c(CO)＝_________[已知：Ksp(SrF2)＝4.0×10－9，Ksp(SrCO3)＝5.0×10－9]。
(4) 25℃时，Ksp(CaSO4)＝7.2×10－5。实验测得“除钙”前后溶液中c(Ca2＋)分别为2.8 g·L－1和0.8 g·L－1，则1 L溶液至少需加入MgSO4固体的质量为_________g(保留一位小数)。
[答案] (1)8×10－6mol·L－1(2)3×10－6 (3) 400 (4) 6.4
活动三：巩固提升
1．为了除去MgCl2溶液中的FeCl3，可在加热搅拌的条件下加入的一种试剂是(　　)
A．NaOH　　　　　　　 B．Na2CO3
C．氨水 D．MgO
2．室温下，向含有AgCl和AgBr固体的悬浊液中加入少量NaBr固体时，下列数值增大的是(　　)
A．c(Ag＋) B．
C．c(Cl－) D．
3．下表为有关化合物的pKsp，pKsp＝－lg Ksp。
相关化合物 AgX AgY AgZ
pKsp a b c
某同学设计实验如下：①向AgNO3溶液中加入适量NaX溶液，得到沉淀AgX；②向①中加NaY固体，则沉淀转化为AgY；③向②中加入NaZ固体，沉淀又转化为AgZ。则表中a、b、c的大小关系为(　　)
A．a＞b＞c B．a＜b＜c
C．c＞a＞b D．a＋b＝c
4．(2020·昆明高三质检)在pH为3～4的环境中，Cu2＋、Fe2＋不能生成沉淀，而Fe3＋几乎完全沉淀。工业上制取CuCl2是将浓盐酸用蒸汽加热到80 ℃左右，再慢慢加入粗氧化铜(含杂质FeO)，充分搅拌使之溶解，欲除去溶液中的杂质离子，下列方法正确的是(　　)
A．加入纯Cu将Fe2＋还原
B．向溶液中加入(NH4)2S使Fe2＋沉淀
C．直接加水加热使杂质离子水解除去
D．在溶液中通入Cl2，再加入CuO粉末调节pH为3～4
5．已知25 ℃时，电离常数Ka(HF)＝3.6×10－4，溶度积常数Ksp(CaF2)＝1.46×10－10。现向1 L 0.1 mol·L－1 HF溶液中加入1 L 0.2 mol·L－1 CaCl2溶液(忽略混合时溶液体积的变化)，则下列说法中正确的是(　　)
A．25 ℃时，0.1 mol·L－1HF溶液的pH＝1
B．Ksp(CaF2)随温度和浓度的变化而变化
C．该体系中没有沉淀产生
D．该体系中HF与CaCl2反应产生沉淀
6．根据下列实验操作和现象所得到的结论正确的是(　　)
A 向等浓度NaCl和NaBr的混合溶液中滴入少量AgNO3溶液 产生淡黄色沉淀(AgBr) Ksp(AgBr)B 室温下，向浓度均为0.1mol·L－1的BaCl2和CaCl2混合溶液中滴加Na2SO4溶液 出现白色沉淀 Ksp(BaSO4)C CuS的悬浊液中加入饱和MnSO4溶液 生成浅红色沉淀(MnS为浅红色) Ksp(MnS)D BaSO4固体加入饱和Na2CO3溶液中，过滤，向滤渣中加入盐酸 有气体生成 Ksp(BaSO4)>Ksp(BaCO3)
7．请按要求回答下列问题：
(1)已知25 ℃时，Ksp[Mg(OH)2]＝1.8×10－11，
Ksp[Cu(OH)2]＝2.2×10－20。在25 ℃下，向浓度均为0.1 mol·L－1的MgCl2和CuCl2混合溶液中逐滴加入氨水，先生成______________沉淀(填化学式)，生成该沉淀的离子方程式为_____________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
(2)25 ℃时，向0.01 mol·L－1的MgCl2溶液中逐滴加入浓NaOH溶液，刚好出现沉淀时，溶液的pH为________；当Mg2＋完全沉淀时，溶液的pH为________(忽略溶液体积变化，已知lg 2.4＝0.4，lg 7.7＝0.9)。
(3)已知25 ℃时，Ksp(AgCl)＝1.8×10－10，则将AgCl放在蒸馏水中形成饱和溶液，溶液中的c(Ag＋)约为________mol·L－1。
(4)已知25 ℃时，Ksp[Fe(OH)3]＝2.79×10－39，该温度下反应Fe(OH)3＋3H＋??Fe3＋＋3H2O的平衡常数K＝________。
1．D
解析：本题常规方法是加入化学物质直接与Fe3＋反应形成沉淀，但在这里却巧妙地利用了MgO消耗FeCl3水解生成的HCl促进FeCl3水解生成Fe(OH)3沉淀，同时MgO转化成MgCl2，即使MgO过量，但它难溶于水，不引入新杂质。
2．C
解析：因为存在AgCl(s)Ag＋(aq)＋Cl－(aq)和AgBr(s)Ag＋(aq)＋Br－(aq)两个平衡，当加入NaBr固体时，溶液中c(Br－)增大，第二个平衡左移，c(Ag＋)减小，第一个平衡右移，c(Cl－)增大，故A不符合题意，C符合题意；＝＝，由于Ksp只随温度发生变化，故是常数不变化，B不符合题意；＝，c(Cl－)增大，该值减小，D不符合题意。
3．B
解析：根据沉淀的转化原理可知，溶解度小的沉淀总是向着溶解度更小的沉淀转化，再结合pKsp＝－lg Ksp可知，Ksp越小其pKsp越大，故B正确。
4．D
解析：A项，Cu与Fe2＋不反应；B项，引入新杂质，且Cu2＋转化为CuS；C项，直接加水加热，Cu2＋也会发生水解；D项，通入Cl2，把Fe2＋氧化为Fe3＋，再加入CuO调节pH为3～4，使Fe3＋沉淀完全即可。
5．D
解析：A项，HF为弱酸，0.1 mol·L－1 HF溶液的pH>1；B项，Ksp只与温度有关；C项，混合后HF的浓度为0.05 mol·L－1，设0.05 mol·L－1的HF溶液中c(F－)＝c(H＋)＝x mol·L－1，则＝3.6×10－4，x≈4.1×10－3 mol·L－1，混合后c(Ca2＋)＝0.1 mol·L－1，c(Ca2＋)·c2(F－)＝0.1×(4.1×10－3)2＝1.681×10－6>1.46×10－10，则有CaF2沉淀生成
6．A
解析：BaSO4和CaSO4均为白色沉淀，不能判断沉淀生成的先后，所以不能判断两者的溶度积，B错误；因加入的饱和MnSO4溶液，Mn2＋浓度较大，即使Ksp(MnS)>Ksp(CuS)，也可能因化学平衡移动生成MnS，C错误；BaSO4固体加入饱和Na2CO3溶液中生成BaCO3，是因为Qc(BaCO3)>Ksp(BaCO3)，不能比较Ksp(BaSO4)、Ksp(BaCO3)的大小，D错误。
7．(1)Cu(OH)2　Cu2＋＋2NH3·H2O===Cu(OH)2↓＋2NH　(2)9.6　11.1　(3)1.3×10－5　(4)2.79×103
解析：(1)因为Ksp[Cu(OH)2](2)Ksp[Mg(OH)2]＝1.8×10－11＝c(Mg2＋)·c2(OH－)＝0.01·c2(OH－)，则c(OH－)＝4.2×10－5 mol·L－1，c(H＋)＝Kw/c(OH－)＝2.4×10－10 mol·L－1，则pH＝9.6，即当pH＝9.6时，开始出现Mg(OH)2沉淀。一般认为残留在溶液中的离子浓度小于1×10－5 mol·L－1时，沉淀已经完全，故Mg2＋完全沉淀时有 1×10－5·c2(OH－)＝1.8×10－11，则c(OH－)＝1.3×10－3 mol·L－1，此时，c(H＋)＝7.7×10－12 mol·L－1，pH＝11.1。
(3)Ksp(AgCl)＝1.8×10－10＝c(Ag＋)·c(Cl－)＝c2(Ag＋)，得c(Ag＋)≈1.3×10－5 mol·L－1
(4)Ksp[Fe(OH)3]＝c(Fe3＋)·c3(OH－)，题示反应的平衡常数为K＝c(Fe3＋)/c3(H＋)，25 ℃时水的离子积为Kw＝c(H＋)·c(OH－)＝1×10－14，推得K＝Ksp[Fe(OH)3]/K，即K＝2.79×10－39/(1×10－14)3＝2.79×103。
二、教学建议
在高三一轮复习中，总结出学生学习溶度积计算的难点，进行有效复习的几个关键点，同时对溶度积计算进行知识梳理和题型归纳。关键词：浓度积； 溶度积 关于溶度积计算是近年来各地高考及质检题热点之一，也是学生学习过程中的难点之一，关于溶度积计算常见的题型有以下五种，①溶度积的概念及计算；②同一难溶电解质的溶度积常数与溶解度之间的换算；③应用浓度积Q与溶度积Ksp的判断溶解平衡移动；④分步沉淀；⑤沉淀转化等。其中，学生较薄弱的是同种难溶电解质的溶度积与溶解度之间的换算、分步沉淀以及沉淀转化。
三、情境素材
1．钟乳石的形成
钟乳石(stalactite)，又称石钟乳，是指碳酸盐岩地区洞穴内在漫长地质历史中和特定地质条件下形成的石钟乳、石笋、石柱等不同形态碳酸钙沉淀物的总称。钟乳石(stalactite)的形成往往需要上万年或几十万年时间。由于形成时间漫长，钟乳石对远古地质考察有着重要的研究价值，在石灰岩里面，含有二氧化碳的水，渗入石灰岩隙缝中，与碳酸钙反应生成可溶于水的碳酸氢钙，溶有碳酸氢钙的水从洞顶上滴下来时，分解反应生成碳酸钙，二氧化碳 ，水。被溶解的碳酸氢钙又变成固体(称为固化)。由上而下逐渐增长而成的，称为"钟乳石"。可入药。广西、云南是我国钟乳石资源最丰富的主要省区，所产的钟乳石光泽剔透、形状奇特，具有很高的欣赏和收藏价值，深受人们喜爱。碧野《富春江畔·"冰壶"与"双龙"》:"洞内到处都是钟乳石，湿润清新，有的像玉柱从顶垂直到地，有的像雨云倒悬空中，有的像白浪滔滔，波涌连天，真是气象万千，蔚为奇观。"在石灰岩里面，含有二氧化碳的水，渗入到石灰岩缝隙中，会溶解其中的碳酸钙。这溶解了碳酸钙的水，从洞顶上滴下来时，由于水分蒸发、二氧化碳逸出，使被溶解的钙质又变成固体(称为固化)。
2．锅炉水垢的清除
锅炉经过长时间运行，不可避免的出现了水垢问题，锅炉形成水垢的主要原因是锅炉把水加热后一部分水蒸发了，本来不好溶解的硫酸钙(CaSO4)沉淀下来。原来溶解的碳酸氢钙(Ca(HCO3)2)和碳酸氢镁(Mg(HCO3)2)，在加热的水里分解，放出二氧化碳(CO2)，变成难溶解的碳酸钙(CaCO3)和氢氧化镁(Mg(OH)2)，沉淀下来就形成了水垢。水垢的主要成分是碳酸钙、氢氧化镁，它们可以和酸起化学变化，那么也就是说可以用含酸的化学药剂清除锅炉水垢，将难溶于水的碳酸盐变成易溶于水的硫酸盐，然后通过溶于废水中就可清除干净。
3．重金属中毒的处理
生活中如果误食了可溶性的钡盐，通常可以用硫酸钠洗胃。因为硫酸钡的溶度积小，硫酸根可以将有毒的钡离子转化为难溶的且无毒的硫酸钡进行解毒。

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