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【热点题型】52 关于晶体密度的计算
一、晶体密度计算的基本流程
二、晶体结构的相关计算
1．晶胞计算公式(立方晶胞)。
a3ρNA＝nM(a为棱长；ρ为密度；NA为阿伏加德罗常数的数值；n为1 mol晶胞所含基本粒子或特定组合的物质的量；M为该粒子或特定组合的摩尔质量)。
2．金属晶体中体心立方堆积、面心立方堆积中的几组公式(设棱长为a)。
①面对角线长＝a。
②体对角线长＝a。
③体心立方堆积4r＝a(r为原子半径)。
④面心立方堆积4r＝a(r为原子半径)。
3．空间利用率＝。
三、晶体微粒与M、ρ之间的关系
若1个晶胞中含有x个微粒，则1 mol晶胞中含有x mol微粒，其质量为xM g(M为微粒的相对“分子”质量)；1个晶胞的质量为ρ a3 g(a3为晶胞的体积，ρ为晶胞的密度)，则1 mol晶胞的质量为ρ a3NA g，因此有xM＝ρ a3NA。
四、计算晶体密度的方法
五、计算晶体中微粒间距离的方法
【典例精析】
1．图(a)是MgCu2的拉维斯结构，Mg以金刚石方式堆积，八面体空隙和半数的四面体空隙中，填入以四面体方式排列的Cu。图(b)是沿立方格子对角面取得的截图。可见，Cu原子之间最短距离x=__________pm，Mg原子之间最短距离y=__________pm。设阿伏加德罗常数的值为NA，则MgCu2的密度是__________g·cm 3(列出计算表达式)。
【专题训练】
1．一种四方结构的超导化合物的晶胞结构如图1所示，晶胞中Sm和As原子的投影位置如图2所示。
图中F 和O2 共同占据晶胞的上下底面位置，若两者的比例依次用x和1 x代表，则该化合物的化学式表示为____________，通过测定密度ρ和晶胞参数，可以计算该物质的x值，完成它们关系表达式：ρ=________g·cm 3。
以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标，例如图1中原子1的坐标为()，则原子2和3的坐标分别为__________、__________。
2．Li2O是离子晶体，其晶格能可通过图(a)的Born Haber循环计算得到。
可知，Li原子的第一电离能为________kJ·mol 1，O=O键键能为______kJ·mol 1，Li2O晶格能为______kJ·mol 1。
（5）Li2O具有反萤石结构，晶胞如图(b)所示。已知晶胞参数为0.4665 nm，阿伏加德罗常数的值为NA，则Li2O的密度为______g·cm 3（列出计算式）。
3．GaAs的熔点为1238℃，密度为ρg·cm-3，其晶胞结构如图所示。该晶体的类型为________________,Ga与As以________键键合。Ga和As的摩尔质量分别为MGag·mol-1和MAs g·mol-1，原子半径分别为rGapm和rAspm，阿伏加德罗常数值为NA，则GaAs晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为____________________。
4．研究发现，氦硼烷在低温高压条件下为正交晶系结构，晶胞参数分别为a pm、b pm、c pm，α=β=γ=90°。氨硼烷的2×2×2超晶胞结构如图所示。
氨硼烷晶体的密度ρ=___________g·cm 3(列出计算式，设NA为阿伏加德罗常数的值)。
5．金属Zn晶体中的原子堆积方式如图所示，这种堆积方式称为____________________。六棱柱底边边长为acm，高为ccm，阿伏加德罗常数的值为NA，Zn的密度为________g·cm－3(列出计算式)。
理解晶
胞结构
确定晶体组成
确定晶体体积
计算晶胞质量
计算晶体密度
找出晶胞，晶胞是晶体组成的最基本单位，确定晶胞内所有或离子的种类和位置。
根据相对原子质量，计算1mol晶胞质量，然后除以阿伏加德罗常数得到一个晶胞的质量，如一个NaCl晶胞质量为
常见晶体的晶胞多为立方体，利用数学方法，计算晶胞的体积。
根据晶胞中不同位置的原子或离子对晶胞的不同贡献，确定一个晶胞的组成，如一个NaCl晶胞相当于4个NaCl。
利用公式，计算晶胞的密度。
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【热点题型】52 关于晶体密度的计算
一、晶体密度计算的基本流程
二、晶体结构的相关计算
1．晶胞计算公式(立方晶胞)。
a3ρNA＝nM(a为棱长；ρ为密度；NA为阿伏加德罗常数的数值；n为1 mol晶胞所含基本粒子或特定组合的物质的量；M为该粒子或特定组合的摩尔质量)。
2．金属晶体中体心立方堆积、面心立方堆积中的几组公式(设棱长为a)。
①面对角线长＝a。
②体对角线长＝a。
③体心立方堆积4r＝a(r为原子半径)。
④面心立方堆积4r＝a(r为原子半径)。
3．空间利用率＝。
三、晶体微粒与M、ρ之间的关系
若1个晶胞中含有x个微粒，则1 mol晶胞中含有x mol微粒，其质量为xM g(M为微粒的相对“分子”质量)；1个晶胞的质量为ρ a3 g(a3为晶胞的体积，ρ为晶胞的密度)，则1 mol晶胞的质量为ρ a3NA g，因此有xM＝ρ a3NA。
四、计算晶体密度的方法
五、计算晶体中微粒间距离的方法
【典例精析】
1．图(a)是MgCu2的拉维斯结构，Mg以金刚石方式堆积，八面体空隙和半数的四面体空隙中，填入以四面体方式排列的Cu。图(b)是沿立方格子对角面取得的截图。可见，Cu原子之间最短距离x=__________pm，Mg原子之间最短距离y=__________pm。设阿伏加德罗常数的值为NA，则MgCu2的密度是__________g·cm 3(列出计算表达式)。
【答案】
【解析】
根据晶胞结构可知Cu原子之间最短距离为面对角线的1/4，由于边长是a pm，则面对角线是，则x＝pm；Mg原子之间最短距离为体对角线的1/4，由于边长是a pm，则体对角线是，则y＝；根据晶胞结构可知晶胞中含有镁原子的个数是8×1/8+6×1/2+4＝8，则Cu原子个数16，晶胞的质量是。由于边长是a pm，则MgCu2的密度是g·cm 3。
【专题训练】
1．一种四方结构的超导化合物的晶胞结构如图1所示，晶胞中Sm和As原子的投影位置如图2所示。
图中F 和O2 共同占据晶胞的上下底面位置，若两者的比例依次用x和1 x代表，则该化合物的化学式表示为____________，通过测定密度ρ和晶胞参数，可以计算该物质的x值，完成它们关系表达式：ρ=________g·cm 3。
以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标，例如图1中原子1的坐标为()，则原子2和3的坐标分别为__________、__________。
【答案】 SmFeAsO1 xFx
【解析】
由图1可知，每个晶胞中含Sm原子：4=2，含Fe原子：4+1=2，含As原子：4=2，含O原子：（8+2）（1-x）=2（1-x），含F原子：（8+2）x=2x，所以该化合物的化学式为SmFeAsO1-xFx；
根据该化合物的化学式为SmFeAsO1-xFx，一个晶胞的质量为，一个晶胞的体积为a2c10-30cm3，则密度=g/cm3，
故答案为SmFeAsO1-xFx；；
根据原子1的坐标（，，），可知原子2和3的坐标分别为（，，0），（0，0，），
故答案为（，，0）；（0，0，）；
2．Li2O是离子晶体，其晶格能可通过图(a)的Born Haber循环计算得到。
可知，Li原子的第一电离能为________kJ·mol 1，O=O键键能为______kJ·mol 1，Li2O晶格能为______kJ·mol 1。
（5）Li2O具有反萤石结构，晶胞如图(b)所示。已知晶胞参数为0.4665 nm，阿伏加德罗常数的值为NA，则Li2O的密度为______g·cm 3（列出计算式）。
【答案】520 498 2908
【解析】
根据示意图可知Li原子的第一电离能是1040 kJ/mol÷2＝520 kJ/mol；0.5mol氧气转化为氧原子时吸热是249 kJ，所以O＝O键能是249 kJ/mol×2＝498 kJ/mol；根据晶格能的定义结合示意图可知Li2O的晶格能是2908 kJ/mol；
（5）根据晶胞结构可知锂全部在晶胞中，共计是8个，根据化学式可知氧原子个数是4个，则Li2O的密度是。
3．GaAs的熔点为1238℃，密度为ρg·cm-3，其晶胞结构如图所示。该晶体的类型为________________,Ga与As以________键键合。Ga和As的摩尔质量分别为MGag·mol-1和MAs g·mol-1，原子半径分别为rGapm和rAspm，阿伏加德罗常数值为NA，则GaAs晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为____________________。
【答案】原子晶体 共价键
【解析】
GaAs的熔点为1238℃，熔点较高，以共价键结合形成属于原子晶体，密度为ρ g cm-3，根据均摊法计算，As：8×1/8+6×1/2＝4，Ga：4×1=4，故其晶胞中原子所占的体积V1=(πr3As×4+πr3Ga×4)×10-30，晶胞的体积V2=，故GaAs晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为×100%将V1、V2带入计算得百分率=。
4．研究发现，氦硼烷在低温高压条件下为正交晶系结构，晶胞参数分别为a pm、b pm、c pm，α=β=γ=90°。氨硼烷的2×2×2超晶胞结构如图所示。
氨硼烷晶体的密度ρ=___________g·cm 3(列出计算式，设NA为阿伏加德罗常数的值)。
【答案】
【解析】
在氨硼烷的222的超晶胞结构中，共有16个氨硼烷分子，晶胞的长、宽、高分别为2apm、2bpm、2cpm，若将其平均分为8份可以得到8个小长方体，则平均每个小长方体中占有2个氨硼烷分子，小长方体的长、宽、高分别为apm、bpm、cpm，则小长方体的质量为，小长方体的体积为，因此，氨硼烷晶体的密度为g cm-3。
5．金属Zn晶体中的原子堆积方式如图所示，这种堆积方式称为____________________。六棱柱底边边长为acm，高为ccm，阿伏加德罗常数的值为NA，Zn的密度为________g·cm－3(列出计算式)。
【答案】 六方最密堆积(A3型)
【解析】
由图示，堆积方式为六方最紧密堆积。为了计算的方便，选取该六棱柱结构进行计算。六棱柱顶点的原子是6个六棱柱共用的，面心是两个六棱柱共用，所以该六棱柱中的锌原子为12×+2×+3=6个，所以该结构的质量为6×65/NA g。该六棱柱的底面为正六边形，边长为a cm，底面的面积为6个边长为acm的正三角形面积之和，根据正三角形面积的计算公式，该底面的面积为6× cm2，高为c cm，所以体积为6× cm3。所以密度为：g·cm-3。
理解晶
胞结构
确定晶体组成
确定晶体体积
计算晶胞质量
计算晶体密度
找出晶胞，晶胞是晶体组成的最基本单位，确定晶胞内所有或离子的种类和位置。
根据相对原子质量，计算1mol晶胞质量，然后除以阿伏加德罗常数得到一个晶胞的质量，如一个NaCl晶胞质量为
常见晶体的晶胞多为立方体，利用数学方法，计算晶胞的体积。
根据晶胞中不同位置的原子或离子对晶胞的不同贡献，确定一个晶胞的组成，如一个NaCl晶胞相当于4个NaCl。
利用公式，计算晶胞的密度。
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