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1.4充分条件与必要条件 习题
一、单选题
1．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．已知p：，q：，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．“两个三角形面积相等”是“两个三角形周长相等”的（ ）条件
A．充分非必要 B．必要非充分
C．充要 D．既非充分又非必要
4．已知命题：，：为偶函数，则是成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
5．2022年3月21日，东方航空公司MU5735航班在广西梧州市上空失联并坠毁．专家指出：飞机坠毁原因需要找到飞机自带的两部飞行记录器（黑匣子），如果两部黑匣子都被找到，那么就能形成一个初步的事故原因认定.3月23日16时30分左右，广西武警官兵找到一个黑匣子，虽其外表遭破坏，但内部存储设备完整，研究判定为驾驶员座舱录音器．则“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
二、多选题
6．使，成立的充分不必要条件可以是（ ）
A． B． C． D．
7．命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
8．设r是q的充分条件，s是q的充要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么r是t的_____．
9．已知不等式成立的充分不必要条件是，则实数a的取值范围是_____.
10．设，“”成立的一个充分不必要条件是______．（写出一个即可）
11．若不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是________．
四、解答题
12．已知命题p：，，命题p为真命题时实数a的取值集合为A．
（1）求集合A；
（2）设集合，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
13．已知集合，或．
(1)当时，求；
(2)若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
14．已知，，．若r是p的必要而不充分条件，且r是q的充分而不必要条件，求实数a的取值范围．
15．已知命题“关于x的方程有两个不相等的实数根”是假命题.
（1）求实数m的取值集合；
（2）设集合，若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
参考答案：
1．A
【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.
【详解】求解二次不等式可得：或，
据此可知：是的充分不必要条件.
故选：A.
【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.
2．C
【分析】先求得命题p、q中x的范围，根据p是q的充分不必要条件，即可得答案.
【详解】命题p：因为，所以，解得，
命题q：，
因为p是q的充分不必要条件，
所以.
故选：C
3．D
4．C
【分析】求出命题的充要条件，然后确定题中选项．
【详解】为偶函数，则恒成立，
，，，整理得，所以．
所以是的充分必要条件．
故选：C．
【点睛】本题考查充分必要条件的判断．掌握充分必要条件的概念是解题关键．
5．C
【分析】因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，根据充分与必要条件的定义即可判断出结果．
【详解】因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，
则“找到驾驶员座舱录音器”不能形成“初步事故原因认定”；
而形成“初步事故原因认定”则表示已经“找到驾驶员座舱录音器”，
故“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的必要不充分条件，
故选：C．
6．BD
【分析】根据集合的包含关系，结合各选项一一判断即可.
【详解】由可得的集合是，
A.由，所以是成立的一个必要不充分条件；
B.由，所以是成立的一个充分不必要条件；
C.由=，所以是成立的一个充要条件；
D.由，所以是成立的一个充分不必要条件；
故选：BD.
7．BC
【分析】将命题“，”是真命题化为，再根据真子集关系判断可得答案.
【详解】命题“，”是真命题,等价于，
当时，，所以.
选项A是充要条件，选项BC是充分不必要条件，选项D是既不充分也不必要条件.
故选：BC
【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．
8．充要
【解析】根据题目已知的关系，分别列出推出关系即可得解.
【详解】由题意知，，，，，所以．
故答案为：充要
【点睛】此题考查充分条件和必要条件的判断，根据已知条件的关系，利用推出关系进行分析.
9．；
【分析】首先根据题意得到，从而得到，再解不等式组即可得到答案.
【详解】因为不等式成立的充分不必要条件是，
所以.
所以，解得.
故答案为：
【点睛】本题主要考查根据充分不必要条件求参数，属于简单题.
10．
【分析】求出绝对值不等式解，再利用充分条件的定义求解作答.
【详解】，，
所以一个充分不必要条件的范围只需要比求出的范围小，可以是：.
故答案为：
11．
【分析】计算不等式，然后得出且等号不能同时取得，计算即可.
【详解】由得，
因为是不等式成立的充分不必要条件，
∴满足且等号不能同时取得，即，解得．
故答案为：
12．（1）；（2）．
【分析】（1）由一元二次方程有实数解，即判别式不小于0可得结果；
（2）将是的必要不充分条件化为是的真子集后，列式可求出结果．
【详解】（1）由命题为真命题，得，得
∴．
（2）∵是的必要不充分条件，∴是的真子集．
∴（等号不能同时成立），
解得.
13．(1)
(2)
【分析】（1）首先得到集合，再根据交集的定义计算可得；
（2）首先求出集合的补集，依题意可得是的真子集，即可得到不等式组，解得即可；
（1）
解：当时，，或，
∴．
（2）
解：∵或，∴，
∵“”是“”的充分不必要条件，
∴是的真子集，∵，∴，
∴，∴，故实数的取值范围为．
14．
【分析】根据必要不充分条件和充分不必要条件的性质进行求解即可.
【详解】由已知得：，．
记p，q，r中的取值构成的集合分别为A，B，C，
由于是的必要而不充分条件，是的充分而不必要条件，
则，
所以有，解得，即实数的取值范围是．
15．（1）；（2）.
【解析】（1）先令求出方程有两个不相等的实数根”是真命题时的范围，再求补集即可；
（2）由题意可知 ，可得，解出，再检验端点值即可.
【详解】（1）若关于x的方程有两个不相等的实数根”是真命题，
则，即，
解得：或，
所以方程有两个不相等的实数根”是假命题则，
所以，
（2）是的充分不必要条件，则 ，
则，解得，
经检验时，，满足 ，所以成立，
所以实数a的取值范围是.
【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．

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