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2022学年第一学期九年级数学学科期中试卷
一．选择题（本大题共有12小题，每题4分，共48分）
1. 下列事件为必然事件的是（ ）
A．购买二张彩票，一定中奖 B．打开电视，正在播放极限挑战
C．抛掷一枚硬币，正面向上 D．一个盒子中只装有7个红球，从中摸出一个球是红球
2. △ABC的外心在三角形的内部，则△ABC是（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判断
3．若将函数的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，可得到的抛物线是（ ）
A． B． C． D．
4．抛物线的对称轴是直线（ ）
A. B. C. D.
5．如图，点A、B、C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，
若，则∠ACB的度数是（ ）
A. 18° B. 30° C. 36° D. 72°
6．已知，，是抛物线上的三点，
则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB、BC，
已知⊙O的半径为2，，则∠BCD的大小为（ ）
A．20° B．30° C．15° D．25°
8．下列命题正确的是 ( )
A. 三点确定一个圆 B. 直径所对的圆周角为直角
C. 平分弦的直径必垂直于这条弦 D. 相等的弦所对的圆心角相等
9．抛物线的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系内的图象大致为（ ）
10. 如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD 的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A, B两点）上移动时，点P（ ）
A．到CD的距离保持不变 B．位置不变 C．平分 D．随 C 点的移动而移动
11. 如图，AC、BD为⊙O的两条互相垂直的直径，动点P从圆心O出发，沿O→C→D→O的路线作匀速运动,设运动时间为t秒，∠APB的度数为y度，那么表示y与t之间函数关系的图象大致为（ ）．
12. 如图所示，抛物线的顶点为点，与y轴交于点A（0，3）.
若平移该抛物线使其顶点P由移动到，此时抛物线与y轴交于点，
则的长度为（ ）
A. B. C. D. 3
二、填空题（本题有8小题，每小题5分，共40分）
13．从﹣1、0、、0.3、π、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为　 ▲ 　　
14．若将二次函数y＝x2－2x＋3配方为y＝(x－h) 2＋k的形式 ( http: / / www. / s q=%E5%BD%A2%E5%BC%8F&ie=utf-8&src=internal_wenda_recommend_textn" \t "_blank ),则 y＝　 ▲ 　
15．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CAD＝　　 ▲ 　 度．
（第15题图） （第16题图）
16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD＝AP＝8，则⊙O的直径为　 ▲ 　
17．已知AB，CD是⊙O的两条平行弦，AB＝8，CD＝6，⊙O的半径为5，则弦AB与CD的距离为　　 ▲ 　 ．
18．如图，平面直角坐标系中，以点C（2，）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于A，B两点．若二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A，B，试确定此二次函数的解析式为　 　 ▲ 　 ．
（第18题图） （第19题图） （第20题图）
19．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连接AD，则 ①∠DAC＝∠DBA ② AD 2﹣BC 2 ＝ AC 2﹣BD 2 ③ AP＝FP ④ DF＝BF，这些结论中正确的是　 ▲ 　 （请写序号）
20．如图，抛物线y＝x2﹣4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ，则线段OQ的最大值是　 ▲ 　
三、解答题（共6小题 ，共62分）
21.（8分）从男女学生共36人的班级中，选一名班长，任何人都有同样的当
选机会，如果选得男生的概率为.
（1）求该班级男女生数各多少？
（2）若该班转入女生6人，那么选得女生为班长的概率？
22.（8分）如图，在7×7单位长度为1的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点
（1）在正方形网格中直接标出这条圆弧所在圆的圆心O；
（2）求 EQ \o \ac (,AC)的长.
(第22题图)
23.（10分）某运动员在推铅球时，铅球经过的路线是抛物线的一部分（如图），
落地点B的坐标是（10，0），已知抛物线的函数解析式为．
（1）求c的值；
（2）计算铅球距离地面的最大高度
(第23题图)
24．（10分）如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是 EQ \o \ac (,AC)上任意一点，连结AD，AG，GD.
（1）求证：∠ADC=∠AGD;
（2）若BE=2，CD=6，求圆O 的半径.
(第24题图)
25.（12分）某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本元．试销期间发现每天的销售量（袋）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中，
另外每天还需支付其他各项费用元．
销售单价（元）
销售量（袋）
（1）直接写出与之间的函数关系式；
（2）如果每天获得元的利润，销售单价为多少元？
（3）每天的利润为元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？
26．（本题满分14分） 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是抛物线上一动点．
（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；
（2）若点P在第二象限内，过点P作PD⊥x轴于D，交AB于点E．当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？判断此时△ABP的形状，并证明你的结论.
（3）在（2）的前提下，有一动点Q在抛物线上运动（线段AB的下方），当Q点运动到什么位置时，△ABQ的面积等于△ABP的面积．
2022学年第一学期九年级数学学科期中答案
1、选择题（每题4分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D A B A C C B B B B C A
2、填空题（每题5分）
13． ；14. ；15． 36 ；16． 10 ；
17． 1或7 ；18． ；19． ①②③ ；20． .
3、解答题
21（8分）(1)设有男生x人，
……………………4分
（2）女生12+6=18（人） 全班36+6=42（人）
选得女生为班长的概率为……………………8分
22（8分）解：（1）……………………4分
（2）∵,,
∴
∴∠AOC=90°……………………6分
∴ EQ \o \ac (,AC)=……………………8分
注：若未证明∠AOC=90°而直接得出，第（2）问共得2分
23（10分）解：（1）把（10，0）代入y=-+c，
解得：c=；……………………5分
（2）当x=-=4时，y最大=-×16+×4+=3，
所以铅球距离地面的最大高度为3m．……………………10分
24（10分）解：(1)∵AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点E
∴=
∴∠ADC=∠AGD……………………5分
(2)连结OC,设半径为r
则OE=r-2……………………6分
∴……………………8分
解得……………………10分
25（12分）解：（1）设y=kx+b，
将x=3.5，y=280；x=5.5，y=120代入，
得，
解得，
则y与x之间的函数关系式为y=-80x+560；…………………4分
（2）由题意，得（x-3）（-80x+560）-80=160，
整理，得x2-10x+24=0，
解得x1=4，x2=6．
∵3.5≤x≤5.5，
∴x=4，
答：如果每天获得160元的利润，销售单价为4元；…………………8分
（3）由题意得：w=（x-3）（-80x+560）-80
=-80x2+800x-1760
=-80（x-5）2+240，
∵3.5≤x≤5.5，
∴当x=5时，w有最大值为240，
故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元.…………………12分
26（14分）(1) 解析式：,----（2分）
C(1,0)----------（4分）
（2）设P(t,),E(t,t+4) :
PE=-(t+4)=
当t=-2 时 =4
此时P(-2,6) ,E(-2,2) ----------（8分）
，是直角三角形-----------（10分）
(2) PE=4
向下平移4个单位得 :
抛物线的解析式
联立方程得：
∴
∴----------（14分）
（第5题图）
（第7题图）
（第9题图）
A. B. C. D.
（第11题图）
（第12题图）
（第10题图）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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