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课时作业(十六)　函数的单调性
练 基 础
1.函数f(x)＝－|x－2|的单调递减区间为(　　)
A.(－∞，2] B．[2，＋∞)
C．[0，2] D．[0，＋∞)
2．已知函数f(x)在区间[0，＋∞)上是增函数，则f(2)，f(π)，f(3)的大小关系是(　　)
A．f(π)＞f(2)＞f(3)
B．f(3)＞f(π)＞f(2)
C．f(2)＞f(3)＞f(π)
D．f(π)＞f(3)＞f(2)
3．已知函数f(x)＝|x－a|在区间[2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是(　　)
A．a≥2 B．a＞2
C．a≤2 D．a＜2
4．下列选项中正确的是(　　)
A．函数f(x)＝－x2＋x－6的单调增区间为(－∞，]
B．函数f(x)＝－x2在[0，＋∞)上单调递增
C．函数f(x)＝在(－∞，＋∞)上单调递减
D．函数f(x)＝－x＋1是增函数
5．(多选)下列函数中，满足“ x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，都有＞0”的有(　　)
A．f(x)＝5x＋1 B．f(x)＝－3x＋1
C．f(x)＝x2＋4x＋3 D．f(x)＝
6．若函数y＝x2－2mx的递增区间是[1，＋∞)，则实数m＝________．
7．函数f(x)是定义在[0，＋∞)上的减函数，则满足f(2x－1)＞f()的x的取值范围是________．
8．已知函数f(x)＝(a∈R)，且f(1)＝5.
(1)求a的值；
(2)判断f(x)在区间(0，2)上的单调性，并用单调性的定义证明你的判断．
提 能 力
9.函数f(x)＝的单调递减区间是(　　)
A．[－1，1] B．[1，3]
C．(－1，3) D．[1，＋∞)
10．[2022·江苏常州高一期中](多选)已知函数f(x)＝是R上的减函数，则实数k可能的取值有(　　)
A．4 B．5
C．6 D．7
11．函数f(x)＝在(1，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是________．
12．讨论函数f(x)＝(a≠)在(－2，＋∞)上的单调性．
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13.已知函数f(x)＝x＋具有以下性质：如果常数k＞0，那么函数f(x)在区间(0，)上单调递减，在区间[，＋∞)上单调递增，若函数y＝x＋(x≥1)的值域为[a，＋∞)，则实数a的取值范围是________．
课时作业(十六)　函数的单调性
1．解析：∵y＝|x－2|＝，
∴函数y＝|x－2|的单调递减区间是(－∞，2]，增区间为[2，＋∞)，
∴f(x)＝－|x－2|的单调递减区间是[2，＋∞).
答案：B
2．解析：因为函数f(x)在区间[0，＋∞)上是增函数，并且π＞3＞2，所以f(π)＞f(3)＞f(2).
答案：D
3．解析：函数f(x)＝|x－a|在区间[2，＋∞)上单调递增，
所以[2，＋∞) [a，＋∞)，
所以a≤2.
答案：C
4．解析：对A：f(x)＝－x2＋x－6为开口向下，对称轴为x＝的二次函数，故其单调增区间为，故A正确；
对B：f(x)＝－x2在[0，＋∞)上单调递减，故B错误；
对C：f(x)＝定义域为{x|x≠0}，故其在(－∞，＋∞)上不具有单调性，故C错误；
对D：f(x)＝－x＋1是R上的单调减函数，故D错误．
答案：A
5．解析：因为 x1，x2∈(0，＋∞)，都有＞0，
所以函数在(0，＋∞)上单调递增，
对于A，f(x)＝5x＋1在(0，＋∞)上单调递增，所以A正确，
对于B，f(x)＝－3x＋1在(0，＋∞)上单调递减，所以B错误，
对于C，因为f(x)＝x2＋4x＋3的对称轴为直线x＝－2，且开口向上，所以函数在(0，＋∞)上单调递增，所以C正确，
对于D，f(x)＝在(0，＋∞)上单调递减，所以D错误．
答案：AC
6．解析：因为二次函数y＝x2－2mx开口向上，对称轴为x＝m，故其单调增区间为[m，＋∞)，又由题可知：其递增区间是[1，＋∞)，故m＝1.
答案：1
7．解析：∵f(x)是定义在[0，＋∞)上的函数，
∴2x－1≥0，即x≥，
又∵f(x)是定义在[0，＋∞)上的减函数，
∴2x－1＜，即x＜，
则x的取值范围为.
答案：
8．解析：(1)由f(1)＝5得1＋a＝5，解得a＝4；
(2)f(x)在区间(0，2)内单调递减，
证明：由(1)得f(x)＝＝x＋，
对任意x1，x2∈(0，2)，且x1＜x2，
有f(x1)－f(x2)＝x1＋－x2－＝(x1－x2)＋＝，
由x1，x2∈(0，2)，得0＜x1x2＜4，∴x1x2－4＜0，
又由x1＜x2，得x1－x2＜0，
于是＞0，即f(x1)＞f(x2)，
所以f(x)＝x＋在区间(0，2)上单调递减．
9．解析：由－x2＋2x＋3≥0，即x2－2x－3≤0，即(x－3)(x＋1)≤0解得－1≤x≤3，
即函数的定义域为[－1，3]，
函数是由y＝与t＝－x2＋2x＋3复合而成，
函数t＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4在[－1，1]上单调递增，在[1，3]上单调递减，y＝在定义域上单调递增；
由复合函数的单调性可知，函数f(x)＝的单调递减区间为[1，3].
答案：B
10．解析：因为函数f(x)是R上的减函数，
所以 2≤k≤6.
答案：ABC
11．解析：函数f(x)＝，定义域为x∈(－∞，a－3)∪(a－3，＋∞)，
又f(x)＝＝1＋，
因为函数f(x)＝在(1，＋∞)上单调递减，所以只需y＝在(1，＋∞)上单调递减，因此，解得－2＜a≤4.
答案：－2＜a≤4
12．解析：f(x)＝＝a＋，
设任意x1，x2∈(－2，＋∞)且x1∵－2＜x1＜x2，∴x2－x1＞0，又(x2＋2)(x1＋2)＞0.
(1)若a＜，则1－2a＞0，∴f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)，则f(x)在(－2，＋∞)上单调递减．
(2)若a＞，则1－2a＜0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，故f(x)在(－2，＋∞)上单调递增．
综上，当a＜时，f(x)在(－2，＋∞)上单调递减；
当a＞时，f(x)在(－2，＋∞)上单调递增．
13．解析：(1)当a－1≤0时，y＝x＋在[1，＋∞)上单调递增，故ymin＝y|x＝1＝a，满足题设；
(2)当a－1＞0，即a＞1，
若≥1，即a≥2时，函数在[1，)上单调递减，在(，＋∞)上单调递增，故ymin＝y|x＝＝2＝a，可得a＝2；
若＜1，即1＜a＜2时，函数在[1，＋∞)上单调递增，故ymin＝y|x＝1＝a，满足题设；
综上，a∈(－∞，2].
答案：(－∞，2]

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