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第二章 几何图形的初步认识
2.4　线段的和与差
基础过关全练
知识点1　线段的和与差
1.(2022独家原创)如图,点B、C在直线AD上,且AB=3,BC=1,AD=7,则下列表述不正确的是(　　)
A.AC=AB+BC=3+1=4
B.BD=AD-AB=7-3=4
C.CD=AD-AB-BC=7-3-1=3
D.CD=AB+BC=3+1=4
2.(教材P73变式题)已知线段a,b,嘉琪作出了如图所示的图形,其中AD是所求线段,则线段AD=　　　　(用含a,b的式子表示).
3.(2022河北石家庄八十一中期中)如图,已知A,B,C三点在一条直线上.
(1)若点D在线段AB上,则DB+BC=AC-　 ;
(2)已知AB=5,BC=2,若点D在直线AB上,且BD=1,则CD=　　　　　　.
4.(2022河北唐山遵化期中)在如图所示的一张零件图中,
AD=73 mm,BD=69 mm,CD=17 mm,求AB和BC的长.
知识点2　线段的中点
5.(2022河北唐山迁安期中)在直线l上顺次取A、B、C三点,使得AB=
5 cm,BC=3 cm,如果O是线段AC的中点,那么线段OB的长度是(　　)
A.0.5 cm　　B.1 cm　　C.1.5 cm　　D.2 cm
6.(2022河北邢台信都月考)如图,点P,Q,C都在直线AB上,且P是AC的中点,Q是BC的中点,若AC=m,BC=n,则线段PQ的长为(　　)
A.
7.(2022河北唐山滦州期中)如图,已知线段AB=6,延长线段AB到C,使BC=2AB,点D是AC的中点,则BD=　　　　.
8.(2022河北邯郸永年期中)如图,已知线段AB和CD的公共部分BD=CD,线段AB、CD的中点E、F之间的距离是10 cm,求AB、CD的长.
9.(2022河北唐山滦南期中)如图,已知B,C在线段AD上.
(1)图中共有　　　　条线段;
(2)若AB=CD.
①比较线段的长短:AC　　　　BD(填“>”“=”或“<”);
②若AD=20,BC=12,M是AB的中点,N是CD的中点,求MN的长度.
10. 如图所示,已知点A,B,C在同一条直线上,点M,N分别是AC,BC的中点.
(1)若AB=20,BC=8,求MN的长;
(2)若AB=a,BC=8,求MN的长;
(3)若AB=a,BC=b,求MN的长;
(4)从(1)(2)(3)的结果中你能得到什么结论
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11.(2022河北石家庄八十一中期中,9,)如图,已知点C,D在线段AB上.嘉嘉:若AD>BC,则AC>BD;淇淇:若AC>BD,则AD>BC,下列判断正确的是(　　)
A.两人均正确　　　　 B.两人均不正确
C.只有嘉嘉正确　　　　D.只有淇淇正确
12.(2022河北唐山遵化期中,5,)如果线段AB=5 cm,BC=3 cm,那么A,C两点间的距离是(　　)
A.8 cm　　B.2 cm　　C.4 cm　　D.不能确定
13.(2021内蒙古包头中考,3,)已知线段AB=4,在直线AB上作线段BC,使得BC=2,若D是线段AC的中点,则线段AD的长为(　　)
A.1　　B.3　　C.1或3　　D.2或3
14.(2020四川凉山州中考,8,)点C是线段AB的中点,点D是线段AC的三等分点.若线段AB=12 cm,则线段BD的长为(　　)
A.10 cm　　　　 B.8 cm
C.10 cm或8 cm　　　　D.2 cm或4 cm
15.(2022河北邢台信都月考,21,)如图,已知线段a,b,画一条线段,使它等于3a-b(用直尺和圆规画图,不要求写画法).
16.(2022河北秦皇岛海港期中,23,)如图,M、N为线段AB上两点,且AM∶MB=1∶3,AN∶NB=5∶7.若MN=2,求AB的长.
素养探究全练
17.[直观想象]如图,由于保管不善,长为40米的拔河比赛专用绳AB左右两端各有一段(AC和BD)磨损了,磨损后的麻绳不再符合比赛要求.已知磨损的麻绳总长度不足20米,只利用麻绳AB和一把剪刀(剪刀只用于剪断麻绳)就可以得到一条长20米的拔河比赛专用绳EF.
请你按照要求完成下列任务:
(1)在图中标出点E、点F的位置,并简述画图方法;
(2)说明(1)中EF符合要求.
答案全解全析
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1.D　根据线段之间的和差关系依次进行判断即可.
AC=AB+BC=3+1=4,正确;
BD=AD-AB=7-3=4,正确;
C.CD=AD-AB-BC=7-3-1=3,正确,故D错误,故选D.
2.2a-b
解析　根据题中图形可得AD=AB-BD=2a-b.
3.(1)AD　(2)1或3
解析　(1)如图:
∵点D在线段AB上,∴DB+BC=CD=AC-AD,故答案为AD.
(2)∵AB=5,BC=2,且BD=1,∴分情况讨论:
当点D在线段AB上时,如图:
CD=BD+BC=1+2=3;
当点D在线段BC上时,如图:
CD=BC-BD=2-1=1.综上,CD的长度为1或3.
故答案为1或3.
4.解析　由线段的和差,得
AB=AD-BD=73-69=4(mm),
BC=BD-CD=69-17=52(mm).
5.B　如图所示:
∵AB=5 cm,BC=3 cm,O是线段AC的中点,
∴OB=OC-BC=×(5+3)-3=4-3=1(cm).故选B.
6.C　∵P是AC的中点,∴PC=AC.
∵Q是BC的中点,∴CQ=BC.
∵AC=m,BC=n,∴PQ=PC+CQ=.故选C.
7.3
解析　由BC=2AB,AB=6,得BC=12,
由线段的和差,得AC=AB+BC=6+12=18,
由点D是线段AC的中点,得AD=×18=9.
由线段的和差,得BD=AD-AB=9-6=3.
8.解析　设BD=x cm,
则AB=3x cm,CD=4x cm,∴AC=6x cm.
∵点E、点F分别为AB、CD的中点,
∴AE=AB=1.5x cm,CF=CD=2x cm.
∴EF=AC-AE-CF=6x-1.5x-2x=2.5x(cm).
∵EF=10 cm,∴2.5x=10,解得x=4.
∴AB=12 cm,CD=16 cm.
9.解析　(1)∵B,C在线段AD上,
∴题图中的线段有AB,AC,AD,BC,BD,CD,共6条.故答案为6.
(2)①∵AB=CD,∴AB+BC=CD+BC,即AC=BD.故答案为=.
②∵AD=20,BC=12,∴AB+CD=AD-BC=8,
∵M是AB的中点,N是CD的中点,
∴BM=CD,
∴BM+CN=×8=4,
∴MN=BM+CN+BC=4+12=16.
10.解析　(1)因为AB=20,BC=8,
所以AC=AB+BC=28,
因为点A,B,C在同一条直线上,点M,N分别是AC,BC的中点,
所以MC=BC=4,
所以MN=MC-NC=14-4=10.
(2)因为AB=a,BC=8,
所以NC=BC=4,AC=a+8,
所以MC=+4,
所以MN=MC-NC=.
(3)因为AB=a,BC=b,
所以NC=,AC=a+b,
所以MC=,
所以MN=MC-NC=.
(4)从(1)(2)(3)的结果中能得到线段MN的长始终等于线段AB长的一半.
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11.A　根据线段的和差关系,得AD=AC+CD,BC=BD+CD,
若AD>BC,∵AD=AC+CD,BC=BD+CD,∴AC>BD,∴嘉嘉正确.
若AC>BD,∵AD=AC+CD,BC=BD+CD,∴AD>BC,∴淇淇正确.故选A.
12.D　(1)当A,B,C三点在一条直线上时,分点B在A,C之间和点C在A,B之间两种情况讨论.
①点B在A,C之间时,AC=AB+BC=5+3=8(cm);
②点C在A,B之间时,AC=AB-BC=5-3=2(cm).
所以A,C两点间的距离是8 cm或2 cm.
(2)当A,B,C三点不在一条直线上时,A,C两点之间的距离有多种可能即不能确定.故选D.
13.C　根据题意分两种情况讨论:
①如图,当C在线段AB上时,
∵AB=4,BC=2,∴AC=AB-BC=2,
∵D是线段AC的中点,∴AD=×2=1;
②如图,当C在线段AB的延长线上时,
∵AB=4,BC=2,∴AC=AB+BC=6,
∵D是线段AC的中点,∴AD=×6=3.∴线段AD的长为1或3.故选C.
14.C　因为C是线段AB的中点,AB=12 cm,所以AC=BC=×12=6(cm).点D是线段AC的三等分点,如图,①当AD=AC时,D在D'处,BD'=BC+CD'=BC+AC=6+4=10(cm);②当AD=AC时,D在D″处,BD″=BC+CD″=BC+AC=6+2=8(cm).所以线段BD的长为10 cm或8 cm,故选C.
15.解析　如图,AE=3a-b.
16.解析　∵AM∶MB=1∶3,AN∶NB=5∶7,
∴,即MB=AB,
∴MN=MB-NB=AB,
∴AB=6MN=6×2=12,
故AB的长为12.
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17.解析　(1)如图,在CD上取一点M,使CM=CA,F为BM的中点,点E与点C重合.
(2)∵F为BM的中点,∴MF=BF.
∵AB=AC+CM+MF+BF,CM=CA,
∴AB=2CM+2MF=2(CM+MF)=2EF.
∵AB=40米,∴EF=20米.
∵AC+BD<20米,AB=AC+BD+CD=40米,
∴CD>20米.
∵点E与点C重合,EF=20米,∴CF=20米.
∴点F在线段CD上.∴EF符合要求.

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