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微题型25　数形结合思想应用——分布系数曲线
1．(2017·全国卷Ⅱ，12)常温下，改变0.1 mol·L－1二元弱酸H2A溶液的pH，溶液中的H2A、HA－、A2－的物质的量分数δ(X)随pH的变化如图所示[已知δ(X)＝]。下列叙述错误的是(　　)
A．pH＝1.2时，c(H2A)＝c(HA－)
B．lg[K2(H2A)]＝－4.2
C．pH＝2.7时，c(HA－)＞c(H2A)＝c(A2－)
D．pH＝4.2时，c(HA－)＞c(A2－)＞c(H＋)
2．(2022·辽宁，15)甘氨酸(NH2CH2COOH)是人体必需氨基酸之一。在25 ℃时，NHCH2COOH、NHCH2COO－和NH2CH2COO－的分布分数[如δ(A2－)＝]与溶液pH关系如图。下列说法错误的是(　　)
A．甘氨酸具有两性
B．曲线c代表NH2CH2COO－
C．NHCH2COO－＋H2ONHCH2COOH＋OH－的平衡常数K＝10－11.65
D．c2(NHCH2COO－)3．(2020·全国卷Ⅰ，13)以酚酞为指示剂，用0.100 0 mol·L－1的NaOH溶液滴定20.00 mL未知浓度的二元酸H2A溶液。溶液中，pH、分布系数δ随滴加NaOH溶液体积VNaOH的变化关系如下图所示。[比如A2－的分布系数：δ(A2－)＝]
下列叙述正确的是(　　)
A．曲线①代表δ(H2A)，曲线②代表δ(HA－)
B．H2A溶液的浓度为0.200 0 mol·L－1
C．HA－的电离常数Ka＝1.0×10－2
D．滴定终点时，溶液中c(Na＋)＜2c(A2－)＋c(HA－)
1．认识分布系数图
(1)分布系数：溶液中某酸碱组分的平衡浓度占其总浓度的分数，用δ表示。
(2)分布系数δ与溶液pH的关系曲线称为分布曲线。
2．分布系数图的特点及点、线的含义
以草酸(H2C2O4)为例，在不同pH溶液中存在的三种微粒形式(H2C2O4、HC2O、C2O)的分布系数图如下：
(1)曲线 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别代表哪种微粒的变化情况？
曲线 Ⅰ：__________，曲线 Ⅱ：__________，曲线Ⅲ：__________。
(2)交点A、C的含义及应用
①交点A粒子浓度的等量关系：___________________________________________________；交点C粒子浓度的等量关系：____________________________________________________。
②利用交点A、C粒子浓度的等量关系，可以很方便的计算草酸(H2C2O4)的Ka1和Ka2。
Ka1＝________________________________________________________________________，
Ka2＝________________________________________________________________________。
(3)B、D点的含义及应用
①最高点D对应的三种粒子浓度的关系：____________________________________________，分析与B点的关系：____________________________________________________________。
②根据B、D点，c(H2C2O4) 、c(C2O)关系，你能推出c(H＋)与Ka1、Ka2的关系式吗？______________________________________________________________________________。
③最高点D代表的是NaHC2O4溶液吗？
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④你能用分布系数曲线快速比较NaHC2O4溶液中三种含碳微粒浓度的大小吗？
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⑤E点向右，c(H2C2O4)＝0吗？简述原因。
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3．分布系数曲线分析模型
(1)利用交点可计算弱电解质的平衡常数。
(2)判断酸式盐的酸碱性：在最高点附近。
(3)判断酸式盐溶液中粒子浓度的大小
在最高点附近作横轴的垂线，当酸式盐的电离程度大于水解程度时，垂线在最高点偏右；当酸式盐的水解程度大于电离程度时，垂线在最高点偏左。直接读垂线与曲线的交点的分布系数即可比较粒子浓度大小。
1．(2022·福建漳州一模)边搅拌边向Na2CO3溶液中通入SO2制备NaHSO3溶液，水溶液中H2SO3、HSO、SO的分布系数δ随pH的变化关系如图所示。[比如H2SO3的分布系数：δ(H2SO3) ＝]下列有关叙述错误的是(　　)
A．当溶液pH范围为4～5时，停止通入SO2
B．根据曲线数据计算可知Ka2(H2SO3)的数量级为10－7
C．a点的溶液中c(H＋)＋c(Na＋)＝c(OH—)＋c( HSO)＋2c(SO)＋c(HCO) ＋2c(CO)
D．pH＝3的溶液中，c(Na＋)＜c(HSO)＋c(H2SO3)
2．亚磷酸(H3PO3)是一种二元弱酸，常温下，向一定浓度的NaOH溶液中逐滴滴加H3PO3溶液，含磷各微粒的分布分数X(平衡时某微粒的浓度占各微粒浓度之和的分数)与pOH[pOH＝－lg c(OH－)]的关系如图所示。下列说法正确的是(　　)
A．反应主要产物为Na2HPO3和NaH2PO3两种酸式盐
B．曲线b代表X(HPO)
C．H2PO的电离平衡常数Ka＝1×10－6.7
D．NaH2PO3溶液：c(Na＋)＞c(H2PO)＞c(OH－)＞c(H＋)
3．已知H3PO4是一种三元中强酸。25 ℃时，向某浓度H3PO4溶液中逐滴加入NaOH溶液，滴加过程中各种含磷微粒的物质的量分数δ随溶液pH的变化曲线如图所示。下列说法正确的是(　　)
A．曲线2表示HPO，曲线4表示PO
B．25 ℃时，H3PO4溶液中＝10－5.1
C．pH＝7.2时，溶液中由水电离出的c(H＋)＝10－6.8 mol·L－1
D．pH＝12.3时，溶液中5c(Na＋)＝2c(H3PO4)＋2c(H2PO)＋2c(HPO)＋2c(PO)
4．向一定浓度的H3AsO3和H3AsO4溶液中分别滴加NaOH溶液，H3AsO3和H3AsO4水溶液中含砷的各微粒分布系数δ(X)(平衡时某微粒的浓度占各微粒浓度之和的分数)随pH变化如图所示，下列表述正确的是(　　)
A．图1中m点：c(Na＋)>c(H2AsO)>c(H3AsO3)>c(HAsO)
B．H3AsO4的Kal为10－7
C．图2中pH＝2.2时，c(H3AsO4)＝c(H2AsO)＝c(H＋)
D．把H3AsO3和H3AsO4的水溶液混合在一起时，H3AsO3的Ka1会变小
5．常温下，用0.2 mol·L－1盐酸滴定25.00 mL 0.2 mol·L－1某弱碱ROH溶液，所得溶液pH、R＋和ROH的物质的量分数φ与滴加盐酸体积的关系如图所示。下列叙述不正确的是(　　)
A．曲线①代表φ(ROH)，曲线②代表φ(R＋)
B．b点溶液中存在c(Cl－)>c(R＋)＝c(ROH)
C．ROH的电离平衡常数为1.0×10－4.74
D．a、b、c三点的溶液，水的电离程度：a微题型25　数形结合思想应用——分布系数曲线
真题示范
1．D
2．D　[NH2CH2COOH中存在—NH2和—COOH，所以甘氨酸既有酸性又有碱性，故A正确；氨基具有碱性，在酸性较强时会结合氢离子，羧基具有酸性，在碱性较强时与氢氧根离子反应，故曲线a表示NHCH2COOH的分布分数随溶液pH的变化，曲线b表示NHCH2COO－的分布分数随溶液pH的变化，曲线c表示NH2CH2COO－的分布分数随溶液pH的变化，故B正确；NHCH2COO－＋H2ONHCH2COOH＋OH－的平衡常数K＝，25 ℃时，根据a、b曲线交点坐标(2.35,0.50)可知，pH＝2.35时，c(NHCH2COO－)＝c(NHCH2COOH)，则K＝＝10－11.65，故C正确；由C项分析可知，＝，根据b、c曲线交点坐标(9.78,0.50)分析可得电离平衡NHCH2COO－NH2CH2COO－＋H＋的电离常数K1＝10－9.78，＝＝，则×＝×<1，即c2(NHCH2COO－)>c(NHCH2COOH)·c(NH2CH2COO－)，故D错误。]
3．C　[根据图像可知，滴定终点消耗NaOH溶液40 mL，H2A是二元酸，可知酸的浓度是0.100 0 mol·L－1，B项错误；起点溶液pH＝1.0，c(H＋)＝0.100 0 mol·L－1，可知H2A第一步电离是完全的，溶液中没有H2A，所以曲线①代表δ(HA－)，曲线②代表δ(A2－)，A项错误；利用曲线①、②的交点可知，c(HA－)＝c(A2－)，此时pH＝2.0，c(H＋)＝1.0×10－2 mol·L－1，HA－A2－＋H＋，Ka(HA－)＝＝1.0×10－2，C项正确；滴定终点时，根据电荷守恒c(Na＋)＋c(H＋)＝2c(A2－)＋c(HA－)＋c(OH－)，以酚酞为指示剂，说明滴定终点时溶液呈碱性，c(OH－)＞c(H＋)，所以c(Na＋)＞2c(A2－)＋c(HA－)，D项错误。]
疑难精讲
2．(1)H2C2O4　HC2O　C2O
(2)①c(HC2O)＝c(H2C2O4)　c(C2O)＝c(HC2O)　②＝10－1.2　＝10－4.2
(3)①HC2O浓度最大，c(H2C2O4)＝c(C2O)　B点c(H2C2O4) ＝c(C2O)，B、D点对应的氢离子浓度相同
②Ka1·Ka2＝·
＝，由于B、D点c(H2C2O4) ＝c(C2O)，则c2(H＋)＝Ka1·Ka2
③不是，由图可知，NaHC2O4溶液的pH介于1.2～4.2之间，呈酸性，HC2O的电离程度大于水解程度，则c(C2O)>c(H2C2O4)，而δ(HC2O)的最高点D点存在δ(C2O)＝δ(H2C2O4)。
④由③可知NaHC2O4溶液中HC2O的电离程度大于水解程度，在最高点偏右作横轴的垂线，通过比较垂线与三条曲线的交点，比较分布系数的大小，即可比较含碳微粒浓度的大小：c(HC2O)>c(C2O)>c(H2C2O4)。
⑤不等于0，属于渐近线，只能无限接近横轴。
模拟演练
1．B　2.C　3.C
4．A　[根据图1可知，m点三价砷的存在形式主要是H2AsO，是NaH2AsO3溶液，pH约为11，溶液显碱性，则H2AsO的水解程度大于其电离程度，水解和电离都只占H2AsO极小一部分，则c(Na＋)>c(H2AsO)>c(H3AsO3)>c(HAsO)，A正确；H3AsO4的Ka1＝，取图2中pH＝2.2计算，c(H2AsO)＝c(H3AsO4) ，Ka1＝10－2.2，B错误；从图2中pH＝2.2分析可知，c(H3AsO4)＝c(H2AsO)，无法判断是否等于c(H＋)，C错误；H3AsO3的Ka1只与温度有关，把H3AsO3和H3AsO4的水溶液混合在一起时，H3AsO3的Ka1不变，D错误。]
5．B　[由题图分析可知曲线①代表φ(ROH)，曲线②代表φ(R＋)，故A正确；b点溶液中存在c(R＋)＝c(ROH)，由于溶液pH＝9.26，氢离子浓度小于氢氧根离子浓度，根据电荷守恒得到c(R＋)>c(Cl－)，因此有c(R＋)＝c(ROH)>c(Cl－)，故B错误；b点溶液中存在c(R＋)＝c(ROH)，ROH的电离平衡常数为K＝＝＝＝1.0×10－4.74，故C正确；a点溶液中溶质为ROH和少量RCl，b点溶液中c(RCl)＝c(ROH)，c点溶液中溶质为ROH和RCl，但c(RCl)>c(ROH)，c(R＋)越大，促进水电离的作用越强，a到c点，ROH还没完全被中和，盐酸没有过量，因此a、b、c三点的溶液，水的电离程度：a

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