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微题型27　数形结合思想应用——沉淀溶解平衡曲线
1．(2019·全国卷Ⅱ，12)绚丽多彩的无机颜料的应用曾创造了古代绘画和彩陶的辉煌。硫化镉(CdS)是一种难溶于水的黄色颜料，其在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示。下列说法错误的是(　　)
A．图中a和b分别为T1、T2温度下CdS在水中的溶解度
B．图中各点对应的Ksp的关系为：Ksp(m)＝Ksp(n)C．向m点的溶液中加入少量Na2S固体，溶液组成由m沿mpn线向p方向移动
D．温度降低时，q点的饱和溶液的组成由q沿qp线向p方向移动
2．(2021·全国甲卷，12)已知相同温度下，Ksp(BaSO4)＜Ksp(BaCO3)。某温度下，饱和溶液中－lg[c(SO)]、－lg[c(CO)]与－lg[c(Ba2＋)]的关系如图所示。下列说法正确的是(　　)
A．曲线①代表BaCO3的沉淀溶解曲线
B．该温度下BaSO4的Ksp(BaSO4)值为1.0×10－10
C．加适量BaCl2固体可使溶液由a点变到b点
D．c(Ba2＋)＝10－5.1时两溶液中＝
3．(2018·全国卷Ⅲ，12)用0.100 mol·L－1AgNO3滴定50.0 mL 0.050 0 mol·L－1 Cl－溶液的滴定曲线如图所示。下列有关描述错误的是(　　)
A．根据曲线数据计算可知Ksp(AgCl)的数量级为10－10
B．曲线上各点的溶液满足关系式c(Ag＋)·c(Cl－)＝Ksp(AgCl)
C．相同实验条件下，若改为0.040 0 mol·L－1 Cl－，反应终点c移到a
D．相同实验条件下，若改为0.050 0 mol·L－1Br－，反应终点c向b方向移动
4．(2017·全国卷Ⅲ，13)在湿法炼锌的电解循环溶液中，较高浓度的Cl－会腐蚀阳极板而增大电解能耗。可向溶液中同时加入Cu和CuSO4，生成CuCl沉淀从而除去Cl－。根据溶液中平衡时相关离子浓度的关系图，下列说法错误的是(　　)
A．Ksp(CuCl)的数量级为10－7
B．除Cl－反应为Cu＋Cu2＋＋2Cl－===2CuCl
C．加入Cu越多，Cu＋浓度越高，除Cl－效果越好
D．2Cu＋=== Cu2＋＋Cu平衡常数很大，反应趋于完全
1．沉淀溶解平衡c(Bn＋)～c(An－)图像的分析
例1　在T ℃时，铬酸银(Ag2CrO4)在水溶液中的沉淀溶解平衡曲线如图所示。
点的分析
信息解读 X、Y、Z三点表示的溶液均为________________，由X点的数据可计算________________，且由计算出的数值可确定a的数值；W点表示的是铬酸银的____________，沉淀速率________溶解速率；向W点表示的体系中加水时，c(Ag＋)、c(CrO)均减小，______使溶液转化为Y、Z点
2.沉淀溶解平衡c(Bn＋)～pH图像的分析
例2　某温度下，Fe(OH)3(s)、Cu(OH)2(s)分别在溶液中达到沉淀溶解平衡后，改变溶液pH，金属阳离子浓度的变化如图所示。
线、点的分析
信息解读 a、b点表示的溶液均为Fe(OH)3的__________，由b点数据可计算Fe(OH)3的Ksp；c点为Cu(OH)2的溶解平衡点，由c点数据可计算Cu(OH)2的Ksp；d点表示的溶液为Cu(OH)2的____________，Fe(OH)3的____________
3.沉淀溶解平衡pc(Rn＋)～pc(Xn－)图像的分析
例3　硫酸钡是一种比碳酸钡更难溶的物质。常温下pc(Ba2＋)随pc(X2－)的变化趋势如图所示(X2－代表CO或SO)。
坐标轴分析 线、点的分析
信息解读 横坐标、纵坐标均为离子浓度的负对数，离子浓度____，其负对数就________ 由于BaCO3的溶解度比BaSO4的大，Ksp(BaCO3)> Ksp(BaSO4)，所以离子浓度的负对数的值：BaCO3< BaSO4，故直线A表示________，直线B表示________；a、b两点在直线上，表示________________；c点在直线A的上方，表示____________，在直线B的下方，表示________________
1．已知25 ℃时，某有机酸HA(Ka＝4×10－6 ) 可以与氯化钙溶液反应(CaA2难溶)，现向10 mL 0.1 mol·L－1 HA溶液中加入CaCl2粉末(忽略溶液体积变化)，溶液的pH随Ca2＋浓度变化曲线如图所示，下列叙述正确的是(　　)
A．Ka随温度和浓度升高而增大
B．X点由水电离出的c(H＋)＝0.01 mol·L－1
C．25 ℃，Ksp(CaA2)的数量级为 10－14
D．Y点的溶液中c(HA)＋c(A－)＝ 0.1 mol·L－1
2．某温度下，分别向10 mL浓度均为0.1 mol·L－1的CuCl2和ZnCl2溶液中滴加0.1 mol·L－1的Na2S溶液，滴加过程中溶液中－lg c(Cu2＋)和－lg c(Zn2＋)与Na2S溶液体积(V)的关系如图所示[已知：Ksp(ZnS)＞Ksp(CuS)，lg 3≈0.5]，下列说法正确的是(　　)
A．a点的ZnCl2溶液中：c(Cl－)>2[c(Zn2＋)＋c(H＋)]
B．由图像可以计算得出该温度下Ksp(ZnS)＝10－35.4
C．a—b—e为滴定CuCl2溶液的曲线
D．d点纵坐标约为33.9
3．(2022·全国模拟预测)0.1 mol·L－1 NaOH溶液与盐酸酸化的0.02 mol·L－1FeCl3溶液滴定时t－pH曲线如图所示(已知Ksp[Fe(OH)3]＝4.0×10－38，lg 2≈0.3)。下列说法正确的是(　　)
A．如图为FeCl3溶液滴定NaOH溶液的t－pH曲线
B．由曲线上a点pH，可计算室温下Fe3＋的水解常数Kh(Fe3＋)＝
C．曲线上b点表示Fe3＋恰好沉淀完全
D．c点存在关系：3c(Fe3＋)＋c(H＋)＝c(OH－)＋c(Cl－)
4．H2A是一种二元弱酸，H2A由于与空气中的某种成分作用而保持不变，已知Ksp(MA)＝3×10－9，某水体中lg c(X)(X为H2A、HA－、A2－、M2＋)与pH的关系如图所示。下列说法正确的是(　　)
A．曲线②代表A2－
B．H2A的第一步电离常数为10－8.3
C．c(M2＋)随pH升高而增大
D．pH＝10.3时，c(M2＋)＝3.0×10－7.9mol·L－1
5．T ℃时，CdCO3和Cd(OH)2的沉淀溶解平衡曲线如图所示，已知pCd2＋为Cd2＋浓度的负对数，pN为阴离子浓度的负对数，下列说法正确的是(　　)
A．X点：c(Cd2＋)B．溶度积的负对数：pKsp(CdCO3)C．Y点对应的CdCO3溶液为不饱和溶液，可以继续溶解CdCO3
D．T ℃时，Cd(OH)2(s)＋CO(aq)CdCO3(s)＋2OH－(aq)的平衡常数K为102
微题型27　数形结合思想应用——沉淀溶解平衡曲线
真题示范
1．B　[a、b分别表示温度为T1、T2时溶液中Cd2＋和S2－的物质的量浓度，可间接表示对应温度下CdS在水中的溶解度，A项正确；Ksp只受温度影响，即m、n、p三点对应的Ksp相同，又T12．B　[由题意可知，曲线上的点均为饱和溶液中微粒浓度关系，曲线①为BaSO4的沉淀溶解曲线，选项A错误；由图可知，当溶液中－lg[c(Ba2＋)]＝3时，－lg[c(SO)]＝7，则－lg[Ksp(BaSO4)]＝7＋3＝10，因此Ksp(BaSO4)＝1.0×10－10，选项B正确；向饱和BaCO3溶液中加入适量BaCl2固体后，溶液中c(Ba2＋)增大，根据温度不变则Ksp(BaCO3)不变可知，溶液中c(CO)将减小，因此a点将沿曲线②向左上方移动，选项C错误；由图可知，当溶液中c(Ba2＋)＝10－5.1时，两溶液中＝＝10y1－y2，选项D错误。]
3．C　[根据Ag＋＋Cl－===AgCl↓可知，达到滴定终点时，消耗AgNO3溶液的体积为＝20.0 mL，C项错误；由题图可知，当AgNO3溶液的体积为50.0 mL时，溶液中的c(Cl－)略小于10－8 mol·L－1，此时混合溶液中
c(Ag＋)＝＝2.5×10－2 mol·L－1，故Ksp(AgCl)＝c(Ag＋)·c(Cl－)≈2.5×10－2×10－8＝2.5×10－10，A项正确；因反应过程中有沉淀生成，溶液中必然存在平衡AgCl(s)Ag＋(aq)＋Cl－(aq)，故曲线上的各点均满足c(Ag＋)·c(Cl－)＝Ksp(AgCl)，B项正确；相同实验条件下，沉淀相同量的Cl－和Br－消耗的AgNO3的量相同，由于Ksp(AgBr)4．C　[A项，根据CuCl(s)Cu＋(aq)＋Cl－(aq)可知Ksp(CuCl)＝c(Cu＋)·c(Cl－)，从Cu＋图像中任取一点代入计算可得Ksp(CuCl)≈10－7，正确；B项，由题干中“可向溶液中同时加入Cu和CuSO4，生成CuCl沉淀从而除去Cl－”可知Cu、Cu2＋与Cl― 可以发生反应生成CuCl沉淀，正确；C项，Cu(s)＋Cu2＋(aq)2Cu＋(aq)，固体对平衡无影响，故增加固体Cu的物质的量，平衡不移动，Cu＋的浓度不变，错误；D项，2Cu＋(aq)Cu(s)＋Cu2＋(aq)，反应的平衡常数K＝，从图中两条曲线上任取横坐标相同的c(Cu2＋)、c(Cu＋)两点代入计算可得K≈106，反应平衡常数较大，反应趋于完全，正确。]
疑难精讲
例1　饱和Ag2CrO4溶液　Ag2CrO4的Ksp　过饱和溶液　大于　不可能
例2　饱和溶液　不饱和溶液　过饱和溶液
例3　越大　越小　BaCO3　BaSO4　BaCO3饱和溶液
BaCO3的不饱和溶液　BaSO4的过饱和溶液
模拟演练
1．C　2.D　3.C
4．D　[H2A的浓度保持不变，则曲线①代表H2A，随着pH逐渐增大，HA－、A2－浓度增大，pH较小时HA－的浓度大于A2－的浓度，则曲线②代表HA－，曲线③代表A2－，A错误；曲线①②的交点代表溶液中H2A、HA－的浓度相等，由坐标 (6.3，－5)知：H2A的第一步电离常数Ka1＝＝10－6.3，B错误；曲线④代表M2＋ ，则c(M2＋)随pH升高而减小，C错误；据图像，pH＝10.3时，c(A2－)＝10－1.1mol·L－1，则c(M2＋)＝＝mol·L－1＝3.0×10－7.9mol·L－1，D正确。]
5．B　[pKsp[Cd(OH)2]＝－lg Ksp[Cd(OH)2]＝－lg[c(Cd2＋) ·c2(OH－)]＝ pCd2＋ ＋ 2pOH－，同理pKsp(CdCO3)＝ pCd2＋ ＋ pCO，根据图像斜率可知，曲线 Ⅰ 是Cd(OH)2的沉淀溶解平衡曲线，曲线 Ⅱ 是CdCO3的沉淀溶解平衡曲线，据此分析解答。根据图像可知，横坐标和纵坐标都是浓度的负对数，离子浓度越大，其负对数越小，X 点：c(Cd2＋) ＝10－4mol·L－1> c(OH－)＝10－5mol·L－1，故A错误；根据X点计算，pKsp[Cd(OH)2]＝pCd2＋ ＋ 2pOH－＝4＋2×5＝14，根据Z点计算pKsp(CdCO3)＝pCd2＋＋pCO＝4＋8＝12，所以pKsp(CdCO3)< pKsp[Cd(OH)2]，故B正确；Y点对应的CdCO3溶液中，Q(CdCO3)＝ 10－4×10－6＝10－10> Ksp(CdCO3)＝10－12，则Y点对应的CdCO3溶液为过饱和溶液，溶液中有CdCO3析出，故C错误；Cd(OH)2(s)＋CO(aq)CdCO3(s)＋2OH－(aq)的平衡常数K＝＝＝＝10－2，故D错误。]

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