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1.1同底数幂的乘法
第一章
整式的乘除
北师大版七年级下册
学习目标
1、 经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展运算能力和有条理的表达能力.
2、 了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题.
情境导入
1、求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.
2、乘方的结果叫做幂，a 叫做底数，n 叫做指数.
3、读法：an读作a的n次幂（或a的n次方）.
a×a×……×a = a n
n个
幂
指数
因数的个数
底数
因数
情境导入
由我国中科院软件所和清华大学共同研制的“神舟·太湖之光”在最新一期的全球超级计算机500强中位列第三位，速度达到每秒9.3亿亿（9.3×1016）次运算.
问：它工作一年可以进行多少次运算？(一年以3×107秒计算)
（9.3×1016）×（3×107）
探究新知
核心知识点一：
同底数幂相乘
（9.3×1016）×（3×107）
思考：该怎么计算呢？通过观察，你发现了1016和107有什么共同的特点了吗？
我们观察可以发现，1016和107这两个幂的底数相同，是同底的幂的形式.
所以我们把1016×107这种运算叫做同底数幂的乘法.
（1）25×22=2 （ ）
做一做：1.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
=(2×2×2×2×2)
×(2×2)
=2×2×2×2×2× 2×2
=27
（2）a3·a2=a（ ）
=(a﹒a﹒a) (a﹒a)
=a﹒a﹒a﹒a﹒a
=a5
7
5
探究新知
5m× 5n =5（ ？）
2.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
=(5×5×5×…×5)
(m个5)
×(5×5×5 ×…×5)
(n个5)
=5×5×…×5
(m+n个5)
=5m+n
探究新知
如果 m,n 都是正整数，那么 am·an 等于什么？为什么？
am·an
( 个a)
·(a·a·…·a)
( 个a)
=(a·a·…·a)
( 个a)
=a( )
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
m
n
m+n
m+n
=(a·a·…·a)
探究新知
归纳总结
文字叙述
符号表示
am·an =a (m，n都是正整数)
运用的条件 （1）底数相同
（2）乘法运算
同底数幂的乘法的运算性质：
注意：底数a可以是单项式或多项式，但指数必须是正整数。
m+n
指数相加
底数不变
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
探究新知
例题讲解
例1 计算：
(1)(–3)7×(–3)6 ；
(2) ；
(4) b2m·b2m+1 .
(3) –x3·x5；
解：
探究新知
注意：
1.公式中的底数和指数可以是一个数、字母或一个式子.
2.计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的．
归纳总结
探究新知
想一想:当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示am· an·ap 等于什么呢？
am· an·ap=(am· an)·ap=am+n·ap=am+n+p(m,p,n都是正整数）
这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况：
am · an......ap=am +n+.......P(m,p,n都是正整数）
例2：计算：
(1) (-b)3·b·(-b)2
(2) （x-2)2·(x-2)3+(x-2)2·(2-x)3
(1)解:原式=-b3bb2
=-b3+1+2
=-b6
(2)解:原式=(x-2)2+3-(x-2)2+3
=(x-2)5-(x-2)5
=0
底数不相同要转化为同底数幂相乘。
例题讲解
例3：（1）已知a2=m，a3=n 求a5
（2）已知4×22m=16，求（m-2）2021-m
解:（1）a5=a2a3=mn
(2)4×22m=22×22m=22+2m=24
∴2+2m=4 ∴ m=1
（m-2）2021-m
=(1-2)2021-1
=1
同底数幂的乘法法则的逆应用
am+n=am·an(m、n都是正整数）
例题讲解
例4： 计算：(1)(x－y )2 (x－y ) (x－y )5；
(2)(a＋b)2 (a＋b)5；
(3)(x＋3)3 (x＋3)5 (x＋3)．
解：(1)(x－y )2·(x－y )·(x－y )5＝(x－y )2＋1＋5＝(x－y )8；
(2)(a＋b)2·(a＋b)5＝(a＋b)2＋5＝(a＋b)7；
(3)(x＋3)3·(x＋3)5·(x＋3)＝(x＋3)3＋5＋1＝(x＋3)9.
分别将x－y，a＋b，x＋3看作一个整体，然后再利用同底数幂的乘法法则进行计算．
例题讲解
例5：光在真空中的速度约为3×108m/s，太阳光照射到地球上大约需要 5×102s．地球距离太阳大约有多远？
解：3×108×5×102
=15×1010
= 1.5×1011(m).
答：地球距离太阳大约有1.5×1011m.
例题讲解
随堂练习
1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.
(1)b3·b3=2b3
(2)b3+b3=b6
(3)a·a5·a3=a8
(4)(－x)4·(－x)4=(－x)16
×
×
×
×
b3·b3=b6
b3+b3=2b3
=x8
a·a5·a3=a9
(－x)4·(－x)4=(－x)8
2.计算a a2结果正确的是（　　）
A．a B．a2 C．a3 D．a4
C
3. x3·x2的运算结果是（ ）
A. x2 B. x3 C. x5 D. x6
C
随堂练习
4.数学讲究记忆方法．如计算（a5）2时若忘记了法则，可以借助（a5）2＝a5×a5＝a5+5＝a10，得到正确答案．你计算（a2）5﹣a3×a7的结果是_______．
0
5.计算2x4 x3的结果等于　 ．
2x7
随堂练习
6.计算：
① 103×104； ② a·a3；
③ a·a3·a5； ④ x·x2+x2·x.
⑤ 3y2·y4-3y·y3·y2 ⑥x2·x3·x4·x
=107
=a4
=a9
=2x3
=0
=x10
随堂练习
7.计算:
(1) x n · xn+1 ;
(2) (x+y)3 · (x+y)4 .
解:
x n · xn+1 =
xn+(n+1)
= x2n+1
am · an = am+n
公式中的a可代表一个数、字母、式子等.
解:
(x+y)3 · (x+y)4 =
(x+y)3+4 =(x+y)7
随堂练习
课堂小结
同底数幂的乘法
法则
am·an=am+n (m,n都是正整数）
注意
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
直接应用法则
常见变形：(－a)2n=a2n, (－a)2n+1=－a2n+1
底数相同时
底数不相同时
先变成同底数,
再应用法则

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