资源简介

8.2立体图形的直观图
一、单选题
1. 如图，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为( )
A.
B.
C.
D.
2. 用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图所示，边平行于轴，，平行于轴，已知四边形的面积为，则原四边形的面积为( )
A. B. C. D.
3. 已知某平面图形的直观图如图所示，，若原平面图形的面积为，则( )
A. B. C. D.
4. 水平放置的的直观图如图，其中，，那么原是一个三角形．( )
A. 等边 B. 三边互不相等的
C. 三边中只有两边相等的等腰 D. 直角
5. 如图，是水平放置的的直观图，其中，，分别与轴，轴平行，则( )
A. B. C. D.
6. 如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为的菱形，且，则原平面图形的周长为．( )
A. B. C. D.
7. 一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，如图所示，此直观图恰好是一个边长为的正方形，则原平面图形的面积为( )
A. B. C. D.
8. 已知四边形的直观图如下图所示，，，，，，为的三等分点，则四边形沿轴旋转一周所成的空间几何体的体积为( )
A. B. C. D.
二、多选题
9. 如图所示，是水平放置的的斜二测直观图，其中，则以下说法正确的是( )
A. 是钝角三角形
B. 的面积是的面积的倍
C. 是等腰直角三角形
D. 的周长是
10. 如图，表示水平放置的根据斜二测画法得到的直观图，在轴上，与轴垂直，且，则下列说法正确的是( )
A. 的边上的高为 B. 的边上的高为
C. D.
11. 如图，是水平放置的的直观图，，，则在原平面图形中，有( )
A. B. C. D.
三、填空题
12. 如图所示，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且直观图的面积为，则该平面图形的面积为 ．
13. 如图，是水平放置的的直观图，则的周长为 ．
14. 如图所示，四边形是一个梯形，，，为等腰直角三角形，为的中点，试求梯形水平放置的直观图的面积 ．
15. 如图，矩形是水平放置的一个平面图形由斜二测画法得到的直观图，其中，，则原图形周长是 ．
16. 如图，已知用斜二测画法画出的的直观图是边长为的正三角形，原的面积为 ．
四、解答题
17. 如图所示，梯形是水平放置的四边形根据斜二测画法得到的直观图，其中，，，．
画出原四边形；
分别求出原四边形与梯形的面积．
18. 如图，是水平放置的平面图形的斜二测直观图，
画出它的原图形，
若，的面积是，求原图形中边上的高和原图形的面积．
答案和解析
1.【答案】
解：根据题意，设原图形的面积为，
一个平面图形的直观图为正方形，其边长为，
则其面积，
又由，则，
故选：．

2.【答案】
解：设斜二测画法中梯形的上底为长度，下底长度为，，
则梯形的面积为：，则，
原平面图形是一个梯形，且上底为长度，下底长度为，高为，
其面积．
故选B．

3.【答案】
解：设，根据直观图的条件，，，，得直观图中梯形的高为，
根据斜二测画法的规则可知，
得，利用梯形的面积公式得：，
解得，
则．
故选D．

4.【答案】
解：根据斜二测画法规则知，把直观图还原为平面图，如图所示：
中，，，，
又，则，
所以原是一个等边三角形．
故选：．

5.【答案】
解：平面直观图中，，，
把平面直观图还原为原图形，如图所示：
则中，，，，
所以．
故选D．

6.【答案】
解：根据题意，把直观图还原出原平面图形，如图所示；
其中：，，，则，
故原平面图形的周长为．
故选：．

7.【答案】
解：直观图正方形的面积为：
，
则原平面图形的面积是：
．

8.【答案】
解：在直观图中：，所以在原图中，，
在直观图中：，为的三等分点，
所以在原图中，，为的三等分点，
在直观图中：，所以在原图中：，
所以
，
，，
，
四边形是等腰梯形，
所以四边形绕轴旋转一周所成的空间几何体的体积等于一个圆台的体积减去一个圆锥的体积，
即
，
故选：．

9.【答案】
解：根据斜二测画法可知，在原图形中为的中点，
因为，
所以，，
又原坐标轴中、轴互相垂直，即，
则是斜边为的等腰直角三角形，
所以 的周长是，面积是，故A错误，、D正确．
中，，过作轴的垂线，垂足为，
则，为等腰直角三角形，
，
所以的面积为，，故B错误．
故选CD．

10.【答案】
解：
如图，过点作轴，交轴于点
则，
又与轴垂直，且，
则，，
故在原图中，，且，即
的边上的高为，
又点在上，可得，
故选：．

11.【答案】
解：在直观图中，过作于
，
，
又，所以，，，
所以利用斜二测画法将直观图还原为原平面图形，如图
，故选项B正确；
又，故选项A、D错误；
，故选项C正确；
故选BC．

12.【答案】
解：根据斜二测画法直观图与平面图形的面积计算，，
由，则．

13.【答案】
解：把的直观图还原出原平面图形，如图所示：
根据直观图的画法规则知，，，
所以，
所以的周长为．
故答案为：．

14.【答案】
解：在梯形中，，高，由于梯形水平放置的直观图仍为梯形，
且上底和下底的长度都不变，在直观图中，，
梯形的高，于是梯形的面积为．
故答案为

15.【答案】
解：由斜二测画法的规则知平面图为平行四边形且原图形中，
设与交于点，
由，，，
得原图中，
则，
则原图形的周长是．
故答案为．

16.【答案】
解：方法一：如图：
过点作轴，且交轴于点．
过作轴，且交轴于点，
则，，．
原三角形的高，底边长为，
其面积为
方法二：，．
故答案为．

17.【答案】解：如图，建立平面直角坐标系，
在轴上截取，．
在过点的轴的平行线上截取．
在过点的轴的平行线上截取，连接，
即可得到原四边形．
原四边形是直角梯形，且，，．
所以其面积为．
易得直观图中梯形的高为，
又，，
所以其面积为．
18.【答案】解：原图形如下：
由作图知，原图形中，于点，
则为原图形中边上的高，且，
在直观图中作于点，
则的面积，
在直角三角形中，，
所以，
所以．
故原图形中边上的高为，原图形的面积为．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑