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8.2直观图一、几种基本几何体三视图
1.圆柱、圆锥、球的三视图
几何体 主视图 （正视图） 左视图 （侧视图） 俯视图
·
1.2.3 空间几何体的直观图
A
B
C
D
A1
A1
A1
B1
B1
B1
C1
C1
C1
D1
D1
E1
A
B
C
A
B
C
D
E
你会画下列几何体的直观图吗？
把平面图形画在纸上或黑板上，那很简单。要把立体图形画在纸上或黑板上，实际上是把本来不完全在同一个平面内的点的集合，用同一个平面内的点来表示。这时画在纸上或黑板上的图形，已经不是普通地平面图形，而是立体图形的直观图。
(1)右图看起来像什么？
(2)正方体的各个面都是正方形，在此图形中各个面都画成正方形了吗？
(3)立体图形的直观图要有立体感，即把不在同一平面内的点集在同一平面内表现出来，为此，它往往与立体图形的真实形状不相同，那么怎么画立体图形的直观图呢？
什么叫直观图
把空间图形画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形．
B
C
D
A
S
A
C
B
引例：画一个正方形的直观图
怎样画才更形象准确？
思考
D
A
C
B
②建立∠x’o’y’=45°的坐标系
③平行于x、y轴的线段在斜二测坐标系中仍平行于x’、y’轴，但横向长度不变，纵向长度减半
. . . . .
X’
. . . . .
y’
O’
x
. . . . .
. . . . .
y
o
解：①在直角坐标系中画出正方形；
斜二测画法
斜二测画法的步骤：
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于o点．画直观图时，把它画成对应的x′轴、y′轴， 它确定的平面表示水平平面。
小结：“横同，竖半， ”
（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．
（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
二、空间几何体的直观图
例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm, 3cm,2cm的长方体的直观图
4
1.5
4、直棱柱的直观图的画法
x’
y’
O’
z’
A
B
C
D
E
F
A’
B’
C’
D’
E’
F’
直六棱柱
5、正棱锥的直观图的画法
x’
y’
O’
z’
A
B
C
D
E
S
正五棱锥
.
.
p
.
p
.
.
例4.（1）等腰梯形ABCD，上底CD=1，腰AD=CB= ，下底AB=3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画
法画出的直观图A′B′C′D′的面积为 .
解析
（2）.一个平面四边形的斜二测画法的直观图
是一个边长为a的正方形,则原平面四边形的面
积等于( )
A. B. C. D.
按照直观图的画法，建立适当的坐
标系将正方形A′B′C′D′还原，并利用平面
几何的知识求出相应的线段、角，求解时要注
意线段和角的变化规律.
解析 根据斜二测画法画平面图形的直观图的规
则可知,在x轴上(或与x轴平行)的线段,其长度保持
不变;在y轴上(或与y轴平行)的线段,其长度变为原
来的一半,且∠x′O′y′=45°(或135°),所以,
若设原平面图形的面积为S,则其直观图的面积为
可以得出一个平面图形的面积S
与它的直观图的面积S′之间的关系是S′=
本题中直观图的面积为a2，
所以原平面四边形的面积
答案 B
对于直观图,除了解斜二测画法的规
则外,还要了解原图形面积S与其直观图面积S′
之间的关系S′= 能进行相关问题的计算.
知能迁移1 如图所示，直观图四边形
A′B′C′D′是一个底角为45°，
腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面
积是 .
解析 把直观图还原为平面图形得：
直角梯形ABCD中，AB=2，BC=1+ ，AD=1，
答案
2.已知△ABC的直观图是边长为a的等边△A1B1C1 (如图)，那么原三角形的面积为 （ ）
A. B.
C. D.
解析 在原图与直观图中有OB=O1B1，BC=B1C1.
在直观图中，过A1作A1D1⊥B1C1，
因为△A1B1C1是等边三角形，
所以A1D1=
在Rt△A1O1D1中，∵∠A1O1D1=45°，
∴O1A1=
根据直观图画法规则知：
∴△ABC的面积为
答案 C
1.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)在直观图中x′轴与z′轴的角度为90°.(　　)
(2)空间几何体与平面图形的直观图，都没有实线与虚线之
分.(　　)
(3)画立体图形的直观图时，平行于z轴的线段在直观图中要
画为原来的 .(　　)
课堂练习
【解析】1.(1)正确.在直观图中画z′轴时要与x′轴成90°.
(2)错误.平面图形的直观图全为实线，而立体图形的直观图有实线与虚线之分.
(3)错误.在直观图中平行于z轴的线段在直观图中长度不变.
答案：(1)√　(2)×　(3)×
2.做一做(请把正确的答案写在横线上)
(1)在直观图中，y′轴与x′轴的角度为__________.
(2)等边三角形的边长为2，若其中一边所在的直线为x′轴，则三角形这边上的高在其直观图中所对应的长度为________.
(3)如果平面图形中的两条线段平行且相等，那么在它的直观图中对应的两条线段的关系为______________.
【解析】(1)在直观图中，y′轴与x′轴的角度为45°.
答案：45°
(2)边长为2的等边三角形的高为 ，在直观图中对应的
长度为 .
答案：
(3)由斜二测画法规则可知，两条线段的平行关系不变，
长度仍然相等.
答案：平行且相等
3.已知一四边形ABCD的水平放置的直观图是一个边长为2的正方形，请画出这个图形的真实图形。
4、如图为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中点B的坐标为（2,2），则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B‘到x’轴的距离为（　）
5、如图ΔA‘B‘C’是水平放置的ΔABC的直观图，则在ΔABC的三边及中线AD中，最长的线段是（ 　）
6. 对几何体三视图，下列说法正确的是：（ ）
A . 正视图反映物体的长和宽
B . 俯视图反映物体的长和高
C . 侧视图反映物体的高和宽
D . 正视图反映物体的高和宽
C
7. 若某几何体任何一种视图都为圆，那么这个几何体是
___________
球体
8，右图是ΔABC利用斜二测画法得到的水平放置的直观图ΔA‘B‘C’，其中A‘B’∥y’轴，B‘C’∥x‘轴，若ΔA‘B‘C’的面积是3，则ΔABC的面积是（　 ）
1.斜二测画法的规则
(1)在已知图形中建立直角坐标系xOy.画直观图时，它们分别
对应x′轴和y′轴，两轴交于点O′，使∠x′O′y′=_____.
它们确定的平面表示_________.
(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画
成平行于x′轴和y′轴的线段.
(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中_____________
___，平行于y轴的线段，_______________.
45°
水平平面
保持原长度不
变
长度为原来的
小结
2.立体图形直观图画法的四个步骤
z′轴
平行性及长度不变
平面x′O′y′
y′O′z′
x′O′z′

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