1.2圆柱的表面积 练习题 北师大版六年级数学下册(含答案)

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1.2圆柱的表面积 练习题 北师大版六年级数学下册(含答案)

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圆柱的表面积 练习题 北师大版六年级数学下册
一、选择题
1.一个圆柱体的侧面展开图是正方形,这个圆柱体的底面直径与高的比是( )。
A.2π∶1 B.1∶1 C.1∶π D.π∶1
2.一个圆柱的高是8厘米,如果它的侧面展开正好是一个正方形,那么它的底面周长是( )。
A.8厘米 B.12厘米 C.24厘米 D.25.12厘米
3.一个圆柱形木棒,高是8分米,如果从上面将它的高截短,那么表面积比原来减少6.28平方分米,原来这根木棒的表面积是( )平方分米。
A.15.7 B.18.84 C.25.12 D.26.69
4.一个圆柱,底面直径和高都是2分米,这个圆柱的侧面积是( )平方分米。
A.6π B.5π C.4π D.2π
5.张叔叔将一根高5分米的圆柱形木料沿底面直径垂直切成两部分(如下图),这时表面积比原来增加了40平方分米。这根圆柱形木料原来的表面积是( )平方分米。
A.226.06 B.87.92 C.75.36 D.163.28
6.用铁皮做一个高是5dm,底面直径是4dm的无盖圆柱形水桶,至少需要铁皮( )dm2。
A.263.76 B.87.92 C.62.8 D.75.36
7.(如图)同一个圆柱切分后,表面积比原来增加4rh的图是( )。
A.甲 B.乙 C.两个都是 D.两个都不是
8.下面各图形中,( )是圆柱的展开图。(单位:cm)
A. B.
C. D.
9.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形。这个圆柱的高是底面直径的( )倍。
A. B.2 C. D.
10.压路机滚筒滚动一周能压多少路面是求滚筒的( )。
A.表面积 B.侧面积 C.体积
二、填空题
11.把一个底面半径是2cm,高是4cm的圆柱体的侧面沿高展开,得到一个长方形,这个长方形的长是( )cm。
12.一个圆柱,底面直径是6厘米,高是10厘米。把这个圆柱的侧面沿高展开得到一个长方形,这个长方形的长是( )厘米,宽是( )厘米。这个圆柱的侧面积是( )平方厘米。
13.一个圆柱的侧面积是84.78平方分米,底面半径是3分米,则它的高是( )分米。
14.一个无盖的圆柱形铁皮水桶,底面直径是20厘米,高是50厘米。做这样一个水桶,至少需要( )平方厘米铁皮。
15.用一张边长是20厘米的正方形铁皮,围成一个圆柱体,这个圆柱体的侧面积是( )平方厘米。
16.下图是一个圆柱的侧面展开图,这个圆柱的表面积是( )。
三、图形计算
17.计算下图的表面积。(单位:厘米)
18.图形面积计算。求下图的表面积。
19.计算下图圆柱的表面积。
四、解答题
20.如下图,将一块长方形铁皮沿虚线裁开,可以焊成一个无盖的圆柱形水桶(接头处忽略不计),这个水桶的直径是多少分米?(列方程解决问题)
21.制作一个底面直径20cm、长50cm的圆柱形通风管,至少要用多少平方厘米铁皮?
22.淘气去摘草莓,发现草莓园大棚的外形是半个圆柱形。尺寸如下图(单位:米)要用一层塑料膜覆盖草莓园大棚和两侧的半圆,至少需要多少塑料膜?
试卷第1页,共3页
试卷第1页,共3页
参考答案:
1.C
【分析】一个圆柱体的侧面展开图是正方形,说明圆柱的底面周长与高相等,据此解答。
【详解】假设圆的底面直径为d,则圆柱的高为πd,
d∶πd=1∶π
故答案为:C
【点睛】本题考查圆柱的侧面展开图的特征。
2.A
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征,如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形,那么这个圆柱的底面周长和高相等。据此解答即可。
【详解】当圆柱的侧面沿高展开是一个正方形时,这个圆柱的底面周长和高相等。
所以它的底面周长是8厘米。
故答案为:A
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用。
3.D
【分析】根据题意可知,一个圆柱形木棒,高是8分米,从上面将它的高截短,也就是把高截短8×=2(分米),表面积减少6.28平方分米,表面积减少的是高2分米的圆柱的侧面积,根据圆柱的侧面积=底面周长×高,据此可以求出底面周长,从而求出底面半径,再根据圆柱的表面积=侧面积+底面积×2,把数据代入公式解答。
【详解】底面周长:
6.28÷(8×)
=6.28÷2
=3.14(分米)
底面半径:3.14÷3.14÷2=0.5(分米)
原来这根木棒的表面积:
3.14×8+3.14×0.52×2
=25.12+3.14×0.25×2
=25.12+1.57
=26.69(平方分米)
故答案为:D
【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式、侧面积公式的灵活运用,关键是求出底面周长和底面半径。
4.C
【分析】圆柱侧面积=,代数解答即可。
【详解】
这个圆柱的侧面积是平方分米。
故答案为:C
【点睛】此题主要考查学生对圆柱侧面积公式的理解与应用。
5.B
【分析】观察图形可知,把圆柱沿底面直径垂直切成两部分后,表面积增加的部分是两个长方形,长方形的长等于圆柱的高,宽等于圆柱的底面直径。已知表面积比原来增加了40平方分米,用40除以2求出一个长方形的面积,再除以5即可求出圆柱的底面直径。圆柱的表面积=侧面积+底面积×2=πdh+2πr2,据此解答。
【详解】40÷2÷5
=20÷5
=4(分米)
3.14×4×5+3.14×(4÷2)2×2
=62.8+25.12
=87.92(平方分米)
这根圆柱形木料原来的表面积是87.92平方分米。
故答案为:B
【点睛】本题考查圆柱的表面积。根据增加的长方形的面积明确圆柱的底面直径和高是解题的关键。
6.D
【分析】已知这个水桶无盖,所以需要铁皮的面积等于这个圆柱侧面积加上一个底面的面积,根据圆柱的侧面积公式:S=πdh,圆的面积公式:S=πr2,把数据代入公式解答。
【详解】3.14×4×5+3.14×(4÷2)2
=12.56×5+3.14×4
=62.8+12.56
=75.36(平方分米)
答:至少需要铁皮75.36平方分米。
故答案为:D
【点睛】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用,关键是熟记公式。
7.B
【分析】观察图形可知,甲图增加的面积是2个半径为r的圆的面积,根据圆的面积公式:π×半径2,求出增加的面;乙图增加的面积是2个长是底面直径,宽是圆柱的高的长方形面积;根据长方形面积公式:长×宽;求出增加的面积,即可解答。
【详解】甲图增加的面积:
π×r2×2
=2πr2
乙图增加的面积:
r×2×h×2
=4rh
故答案为:B
【点睛】利用圆的面积公式、长方形面积公式进行解答,关键明确两个圆柱横切面的面的形状是解答本题的关键。
8.C
【分析】圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形(或正方形),这个长方形(或正方形)的长等于圆柱底面的周长,依据圆的周长公式将数值代人计算并选择。
【详解】A.2×3.14=628(cm),6.28≠9.42,所以不是圆柱的展开图;
B.4×3.14=12.56(cm),12.56≠9.42,所以不是圆柱的展开图;
C.3×3.14=9.42(cm),9.42=9.42,所以是圆柱的展开图;
D.4×3.14=12.56(cm),12.56≠9.42所以不是圆柱的展开图。
故答案为:C
【点睛】此题考查圆柱的侧面展开图,要明确:沿高线剪开,圆柱的侧面展开后是一个长方形,长方形的长等于圆柱的底面周长,长方形的宽等于圆柱的高。
9.A
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征,圆柱的侧面沿高展开是一个长方形,这个长方形的等于圆柱的底面周长,宽等于圆柱的高,如果圆柱的侧面展开图是一个正方形,那么这个圆柱的底面周长和高相等,根据圆的周长公式:,据此解答即可。
【详解】一个圆柱的侧面展开图是一个正方形。那么这个圆柱的底面周长和高相等,由圆周率的意义,=圆周率(),所以这个圆柱的高是底面直径的倍。
故答案为:A
【点睛】此题做题的关键是要明确“圆柱的侧面展开后是长方形,长方形的长等于圆柱的底面周长,宽等于圆柱的高”,并能根据底面周长和底面直径的关系进行解答。
10.B
【分析】压路机滚筒在地上滚动一周所压的路面是一个长方形,长方形的长等于圆柱的底面周长,宽等于圆柱的高,因为“圆柱的侧面积=底面周长×高”,所以在地上滚动一周所压的路面正好是压路机滚筒的侧面积;进而得出结论。
【详解】由分析可知:
压路机滚筒滚动一周能压多少路面是求滚筒的侧面积。
故选:B
【点睛】此题考查了圆柱的侧面展开图,应明确压路机滚筒在地上滚动一周所压的路面是一个长方形,长方形的长等于圆柱的底面周长,宽等于圆柱的高。
11.12.56
【分析】根据圆柱侧面展开图的特点,这个长方形的长等于圆柱的底面周长。圆的周长C=2πr,据此代入数据计算。
【详解】2×2×3.14=12.56(cm)
这个长方形的长是12.56cm。
【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开图和圆的周长公式的运用。明确“长方形的长等于圆柱的底面周长”是解题的关键。
12. 18.84 10 188.4
【分析】圆柱的侧面积展开是一个长方形,长是圆柱底面圆的周长,宽是圆柱的高,根据圆柱侧面积公式:底面积周长×高,代入数据,即可解答。
【详解】3.14×6=18.84(厘米)
18.84×10=188.4(平方厘米)
一个圆柱,底面直径是6厘米,高是10厘米。把这个圆柱的侧面沿高展开得到一个长方形,这个长方形的长是18.84厘米,宽是10厘米。这个圆柱的侧面积是188.4平方厘米。
【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面积展开图与圆柱的关系,以及圆柱的侧面积公式的应用。
13.4.5
【分析】因为“底面圆的周长×高=侧面积”所以“高=侧面积÷底面圆的周长”运用这个式子可以求出高。
【详解】84.78÷(2×3.14×3)
=84.78÷18.84
=4.5(分米)
【点睛】本题考查了圆柱的侧面积公式的运用,用侧面积除以底面圆的周长就是圆柱的高。
14.3454
【分析】据题分析,做该水桶需要的铁皮,即是求该圆柱的表面积,圆柱的表面积为圆柱侧面积加上两个底面积,因为是无盖,没有上底面积,只需要用圆柱侧面积加上一个下底面积即可。根据圆柱侧面积公式,S=Ch,再根据圆的面积公式:S=r2,代入数值求解即可。
【详解】圆柱侧面积为:
20×3.14×50
=62.8×50
=3140(平方厘米)
底面积为:
3.14×(20÷2)2
=3.14×102
=3.14×100
=314(平方厘米)
共需要铁皮数:
3140+314=3454(平方厘米)
【点睛】本题考查了无盖圆柱表面积公式的灵活运用,关键是熟记公式。
15.400
【分析】根据圆柱的侧面积展开图的特点,正方形铁皮正好是这个圆柱的侧面积,利用正方形的面积即可解答。
【详解】20×20=400(平方厘米)
【点睛】本题解题关键是根据圆柱的侧面展开图得出,正方形的面积就是圆柱的侧面积。
16.87.92
【分析】观察图形可知,圆柱的底面周长是12.56cm,高是5cm;根据圆的周长公式:周长=π×2×半径;半径=周长÷2÷π;代入数据,求出圆柱的底面半径;再根据圆柱的表面积公式:底面积×2+侧面积;代入数据,即可解答。
【详解】半径:12.56÷2÷3.14
=6.28÷3.14
=2(cm)
表面积:3.14×22×2+12.56×5
=3.14×4×2+62.8
=12.56×2+62.8
=25.12+62.8
=87.92(cm2)
【点睛】利用圆的周长公式和圆柱的表面积公式进行解答,关键是熟记公式,灵活运用。
17.表面积是1256平方厘米
【分析】通过观察图形可知,由于上面的圆柱与下面的圆柱体粘合在一起,所以这个组合图形的表面积等于上面圆柱的侧面积加上下面圆柱体的表面积;根据圆柱的侧面积公式:S=πdh,圆柱体的表面积公式:圆柱的表面积=侧面积(S=πdh )+底面积(πr2)×2;数据代入公式解答。
【详解】上面圆柱体的侧面积:
3.14×10×8
=31.4×8
=251.2(平方厘米)
下面圆柱体的表面积:
3.14×20×6+3.14×(20÷2)2×2
=62.8×6+3.14×100×2
=376.8+314×2
=376.8+628
=1004.8(平方厘米)
图中图形的表面积是:251.2+1004.8=1256(平方厘米)
它的表面积是1256平方厘米。
18.150.72dm2
【分析】利用求圆柱表面积的公式:S=2πr2+πdh先求出底面圆形的面积,再求出侧面积,最后用两个底面圆的面积加上侧面积就是圆柱的表面积。
【详解】圆柱的底面积:3.14×(4÷2)2
=3.14×4
=12.56(dm2)
圆柱的侧面积:3.14×4×10
=12.56×10
=125.6(dm2)
圆柱的表面积:12.56×2+125.6
=25.12+125.6
=150.72(dm2)
19.244.92dm2
【分析】根据圆柱的表面积=侧面积+底面积×2,圆柱的侧面积=底面周长×高,圆的面积公式:S=πr2,圆的周长公式:C=2πr,把数据代入公式解答。
【详解】3.14×(6÷2)2×2
=3.14×18
=56.52(dm2)
2×3.14×3×10
=18.84×10
=188.4(dm2)
56.52+188.4=244..92(dm2)
20.6分米
【分析】根据圆柱的特征可知,长方形的长减去圆柱底面的直径,等于这个圆柱底面的周长;设圆柱底面直径为x分米,底面周长=(24.84-x)分米;根据圆的周长公式:底面周长=π×直径,列方程:3.14x=24.84-x,解方程,即可解答。
【详解】解:设这个水桶的直径为x分米。
3.14x=24.84-x
3.14x+x=24.84
4.14x=24.84
x=24.84÷4.14
x=6
答:这个水桶的底面直径是6分米
【点睛】解答本题的关键是明确长方形的长减去圆柱底面的直径等于圆柱底面的周长。
21.3140平方厘米
【分析】根据圆柱体的侧面积公式:侧面积=底面周长×圆柱体高,即可解答。
【详解】3.14×20×50
=3.14×1000
=3140(平方厘米)
答:至少需要3140平方厘米的铁皮。
【点睛】此题主要考查学生对圆柱体表面积的理解情况,此题有些特殊,没有两个底面,所以只需求出侧面积即可。
22.200.96平方米
【分析】根据圆柱的表面积公式可知,塑料膜的面积=圆柱侧面积÷2+底面积,据此解答。
【详解】3.14×4×30÷2+3.14×(4÷2)2
=188.4+12.56
=200.96(平方米)
答:至少需要200.96平方米的塑料膜。
【点睛】此题考查了圆柱表面积公式的灵活运用,明确圆柱的表面积S=πdh+2πr2。
答案第1页,共2页
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