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7.1 复数的概念
1.类比实数的几何意义思考复数的几何意义.
2.明确复数的两种几何意义.（重点、难点）
3.了解复数模的意义.
一.学习目标
1、复数的代数形式是怎样的？
2、复数 z= a+bi 和 z= c+di 相等的充要条件是什么？
温故知新
我们知道，实数与数轴上的点一一对应，因此实数可以用数轴上的点来表示.复数有什么几何意义呢？
根据复数相等的定义，任何一个复数z＝a＋bi都可以由一个有序实数对（a,b）唯一确定；反之也对.由此你能想到复数的集合表示方法吗？
一、用复平面内的点表示复数
若复数z＝a＋bi与复数z＝c＋di，则a,b,c,d之间有怎样的关系？
能否找到用来表示复数的几何模型呢？
我们知道实数可以用数轴上的点来表示。
x
0
1
一一对应
注:规定了正方向，原点，单位长度的直线叫做数轴.
实数
数轴上的点
(形)
(数)
实数的几何模型:
二、复平面
建立直角坐标系来表示复数的平面叫做 ，x轴叫做 ____，y轴叫做 ____．实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．
复平面
实轴
虚轴
x
y
0
Z(a,b)
a
b
z=a+bi
2.复数的模
当b=0时，复数z=a+bi是一个实数a，它的模等于|a|(就是a的绝对值)。
|z|=r=|OZ|
复数 z=a+bi的模r就是复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离.
3.复数模的几何意义:
三、复数的几何意义
复数
一 一对应
复平面内的点
一 一对应
平面向量
一 一对应
实轴
虚轴
复平面
四．共轭复数
1.一般地，当两个复数的实部 __，虚部 _ 时，这两个复数叫做互为共轭复数．
2.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做 ______ ．
3.复数z的共轭复数用表示，即如果z＝a＋bi，那么＝________．
注意：复数z＝a＋bi在复平面内对应的点为(a，b)，复数＝a－bi在复平面内对应的点为(a，－b)，所以两个互为共轭复数的复数，它们所对应的点关于x轴对称．
相等
相反数
共轭虚数
z＝abi
例题讲解
例1:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围.
解：（1）复数 ， 对应的点分别为Z1，Z2，
对应向量分别为 ， .
（2）
例2 设复数 ， .
（1）在复平面内画出复数 ， 对应的点和向量；
（2）求复数 ， 的模，并比较它们的模的大小.
共轭复数
例题3：设 z∈C，在复平面内 z 对应的点为 Z ，那么满足下列条件的点 Z 的集合是什么图形.
(1) |z|=1 ； (2) 1<|z|<2.
(1)以原点为圆心，
半径为1的圆.
(2)以原点为圆心，
1为半径和2为半径的两个圆所夹的圆环，不包括圆环的边界.
三、运用新知 巩固内化
2、已知复数z满足z＋|z|＝2＋8i，求复数z.
1、设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则|x＋yi|＝
练习
三、运用新知 巩固内化
3．已知复数z＝3＋ai，且|z|<4，求实数a的取值范围．
四、回顾反思 拓展问题
1．什么是复平面？
2．请你说说复数的几何意义？
3．什么是复数的模？又怎样求复数的模？
4．两个什么样的复数叫做互为共轭复数？

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