8.2立体图形的直观图(两个课时)2022-2023学年高一数学同步“导思议展评测”精品 课件(共23张PPT)

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8.2立体图形的直观图(两个课时)2022-2023学年高一数学同步“导思议展评测”精品 课件(共23张PPT)

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(共23张PPT)
8.2 立体图形的直观图
第八章 立体几何初步
课程标准
能用斜二测画法画出简单空间图形(长方形、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合)的直观图
复习回顾
回顾 请同学们分别说出柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特征?
新课导入
前面我们认识了柱体、锥体、台体求以及简单组合体的结构特征.为了将这些空间几何体画在纸上,用平面图形表示出来,使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构,这就需要学习直观图的有关知识.
直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形.画立体图形的直观图,实际上是把不完全在同一平面内的点的集合,用同一平面内的点表示.因此,直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同.在立体几何中,立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形.
要画立体图形的直观图,首先要学会画水平放置的平面图形.



教学目标
掌握斜二测画法的作图步骤
会用斜二测画法画出平面图形的直观图
会用斜二测画法画出常见的柱、锥、台、球及组合体的直观图
教学目标
难点
重点
新知探究
探究一:斜二测画法
新知讲解
照相、绘画之所以有空间视觉效果,主要处决于线条、明暗和色彩,其中对线条画法的基本原理是一个几何问题
新知讲解
问题1 如图,矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状?眺望远处成块的农田,矩形的农田在我们眼里又是什么形状?
新知讲解
在初中,我们已经学习过投影.
一个物体的投影不仅与这个物体的形状有关,而且还与投影的方式和物体与投影面的位置关系有关.如果一个矩形垂直于投影面,投影线不垂直于投影面,则矩形的平行投影是一个平行四边形,如图.
利用平行投影,人们获得了画直观图的斜二测画法.
利用这种画法画水平放置的直观图
新知讲解
概念生成
利用平行投影,人们获得了画直观图的斜二测画法.
利用这种画法画水平放置的平面图形的直观图
其步骤是:
(1)建系:在已知图形中取互相垂直的轴和轴,两轴相交于点.画直观图时,把它们画成对应的轴和轴,两轴相交于点,且使(或),它们确定的平面表示水平面.
(2)平行不变:已知图形中平行于轴或轴的线段,在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段。
(3)长度规则:已知图形中平行于轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于轴的线段,在直观图中长度为原来的一半.
新知讲解
画空间几何体直观图的关键
(1)按照斜二测画法规则画出几何体的底面直观图;
(2)根据平行于轴的线段在直观图中长度保持不变,画出几何体的各侧面,并成图。
注意:在直观图中注意用实线表示看得见的部分,用虚线表示看不见的部分
画轴→→画底面→→画侧棱→→成图
新知探究
探究二:斜二测画法的应用(平面、空间)
例题讲解
例1.用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图.
解:画法:(1)如图1,在正六边形中,取所在直线为轴,的垂直平分线为轴,两轴相交于点.在图2中,画相应的轴与轴,两轴相交于点,使.
(2)以为中点,在轴上取,在轴上取.以点为中点,画平行于轴,并且等于;再以为中点,画平行于轴,并且等于.
(3)连接并擦去辅助线轴和轴,便获得正六边形水平放置的直观图.
新知讲解
画直观图时,除多边形外,还经常会遇到画圆的直观图的问题.
生活的经验告诉我们,水平放置的圆看起来非常像椭圆,因此我们一般用椭圆作为圆的直观图.实际画图时常用如图所示的椭圆模板.
画空间几何体的直观图时,与画平面图形的直观图相比,只是多画一个与轴、轴都垂直的轴,并且使平行于轴的线段的平行性和长度都不变.
例题讲解
例2.已知长方体的长、宽、高分别为,,,用斜二测画法画出它的直观图.
解:画法:(1)画轴.如图1,画轴轴、轴,三轴相交于点,使.
(2)画底面.在轴正半轴上取线段,使;在轴正半轴上取线段,使 .过点作轴的平行线,过点作轴的平行线,设它们的交点为,则□是长方体的底面的直观图.
例题讲解
(3)画侧棱.在轴正半轴上取线段,使过各点分别作轴的平行线,在这些平行线上分别截取长的线段,,.
(4)成图.顺次连接,,,,并加以整理(去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线),就得到长方体的直观图了.
在直观图中注意用实线表示看得见的部分,用虚线表示看不见的部分
画几何体的直观图时,如果不做严格的尺寸要求,图形尺寸可以适当选取。用斜二测画法的角度可以自定,但要求要有立体感。
例题讲解
例3.已知圆柱的底面半径为,侧面母线长,画出它的直观图.
解:画法:(1)画轴.如图,画轴轴,使.
(2)画下底面.以为中点,在轴上取线段,使利用椭圆模板画椭圆,使其经过两点.这个椭圆就是圆柱的下底面.
(3)画上底面.在上截取点,使,过点作平行于轴的轴类似下底面的作法作出圆柱的上底面.
(4)成图.连接,,整理得到圆柱的直观图.
新知讲解
问题 我们该怎么画圆锥、球面呢?
对于圆锥的直观图,一般先画圆锥的底面,再借助于圆锥的轴确定圆锥的顶点,最后画出两侧的两条母线.
画球的直观图,一般需要画出球的轮廓线,它是一个圆.同时还经常画出经过球心的截面圆,它们的直观图是椭圆,用以衬托球的立体性.
例题讲解
例4.某简单几何体由上下两部分组成,下部是一个圆柱,上部是一个圆锥,圆锥的底面与圆柱的上底面重合.画出这个组合体的直观图.
解:画法:如图,先画出圆柱的上下底面,再在圆柱和圆锥共同的轴线上确定圆锥的顶点,最后画出圆柱和圆锥的母线,并标注相关字母,就得到组合体的直观图.
新知讲解
直观图与原图形面积之间的关系:
若一个平面多边形的面积为其直观图的面积为
则有或.
利用这一公式可由原图形面积求其直观图面积或由直观图面积求原图形面积.
小结
1.直观图:直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形.在立体几何中,立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形.
2.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤:
(1)建系:在已知图形中取互相垂直的轴和轴,两轴相交于点.画直观图时,把它们画成对应的轴和轴,两轴相交于点,且使(或),它们确定的平面表示水平面.
(2)平行不变:已知图形中平行于轴或轴的线段,在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段。
(3)长度规则:已知图形中平行于轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于轴的线段,在直观图中长度为原来的一半.
小结
3.空间几何体直观图的画法:
画几何体的直观图时,与画平面图形的直观图相比,只是多画一个与轴、轴都垂直的轴,并且使平行于轴的线段的平行性和长度都不变.
(1)按照斜二测画法规则画出几何体的底面直观图;
(2)根据平行于轴的线段在直观图中长度保持不变,画出几何体的各侧面,并成图。

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