立体几何教材解读 课件(共30张PPT)

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立体几何教材解读 课件(共30张PPT)

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(共30张PPT)
普通高中课程标准教科书(人教A版2019)
立体几何教材解读
提纲:
一、教材整体分析
二、新旧内容比较
三、教学思考建议
教学
一、教材整体分析
1.基本结构
2.平行关系
3.垂直关系
内容
4.几何直观
5.推理证明
6.研究方式
核心素养
解构逻辑线索
从学科内容看,平行与垂直是整个立体几何的基础和核心.
从核心素养看,认识空间图形,培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力,以及几何直观能力是立体几何的教育价值所在.
从研究方法看,采用“直观感知、操作确认、推理论证、度量计算”研究图形及其几何性质,符合几何学习的认知特点.
几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科.
三维空间是人类生存的现实空间,认识空间图形,培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力、以及几何直观能力
1.基本结构
1.基本结构
点的运动形成线(连结两点最短的线是直线),
直线可描述空间中的几何结构和性质.
面是既比空间简单而又具有空间基本结构的几何结构
1.基本结构
几何法中,线是最基本的单位,几何法实际上是线的位置关系及度量;
代数法(向量法)中,点是最基本的单位,代数法实际上是点的坐标的刻画与运算。
(个人观点,未必正确,敬请指正)
平行性使得对几何对象从定性刻画到定量刻画成为可能,因为它是各种度量关系和计算公式的基础.
距离
异面直线成角
线线距离
线面距离
角度
面积
体积
平行
2.平行关系






线面平行
线线平行
图3
面面平行
线线、线面、面面平行三者之间可以进行相互转化
平行教学核心——相互转化
3.垂直关系
两线同垂直一面
线面平行
垂直
线线平行
线面同垂直一面
面面平行
两面同垂直一线
垂直是众多空间位置关系的枢纽,
各种垂直关系可以与平行关系相互转化
垂直的教学核心在投影
线面角:与投影线成角
面面垂直:投影线的在交线
三垂线定理:投影线与斜线垂直
向量内积:还是找投影
空间向量新增投影——求距离
(2021杭州高三一模第17题)
(2017年浙江高考第9题)
4.几何直观
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
——《义务教育课程标准(2011版)》
几何直观所指有两点:
一是几何,主要是指图形;
二是直观,不仅指直接看到的东西,更重要的是依托现在看到的东西,以前看到的东西进行思考、想象、综合
4.几何直观
几何直观是揭示现代数学本质的有力工具,是认识几何图形的基础.借助于几何直观、几何解释,能启迪思路,可以帮助我们理解和接受立体几何抽象的内容.
培养几何直观教学核心:图形变式
代数的变式训练我们已经做的很好,
图形的变式训练有待加强
立体几何有哪些基本图形、基本模型,如何变式,重组、嵌套,学生图形识别的难点在哪里?
这是空间观念养成突破口
数学证明证明过程就是“用符号表示推理”。
证明存在不同的严格性,可以分为3个水平:过程性论证,形式化证明,公理化方法.
教材在内容的安排上,使学生经历从特殊到一般,从具体到抽象的过程,逐步认识直线与平面、平面与平面的位置关系,在推理过程中渗透公理化思想,养成言必有据的理性思维精神.
5.推理证明(逻辑推理)
5.推理证明
证明与推理是立体几何课程要帮助学生掌握的基本技能,欧几里得公理体系把几何与逻辑结合起来,几何就与演绎推理结下了不解之缘,几何学成为训练逻辑推理的良好素材.
如果仅仅强调几何对逻辑推理的作用,那就是小看了几何的教育功效。从几何推理的角度来看,既有合情推理,又有演绎推理.
“直观感知、操作确认”强调的是合情推理,
“推理论证、度量计算”则强调了演绎推理.
6.研究方法
直观感知
操作确认
推理论证
度量计算
6.研究方法——教学着力点
几何直观教学核心:图形变式
垂直的教学核心:投影
平行的教学核心:转化
二、新旧教材内容比较
旧教材两章
新教材一章
新增概念:正棱柱、正棱锥
删除:三视图
内容同老教材,
增加:知识生成过程
变化:公理改为基本事实,顺序调整
内容同老教材,顺序调整
老教材:2.2.1直线与平面平行的判定
2.2.2平面与平面平行的判定
2.2.3直线与平面平行的性质
2.2.4平面与平面平行的性质
调顺序: 异面直线所成角
新增概念:点到平面的距离,
直线到平面的距离,
平行平面间的距离。
新增的节
三、教学思考与建议
思考1:删除内容不要补充
思考2:一分为二看三垂线定理
思考3:不要急于引进空间向量
教学思考1:删除内容不要补充
不需要补充三视图的理由:
1.以往经验:删除内容不考
2.新高考不考:2020高考山东卷无三视图
3.两题为综合与探究,属于拓展类(初中内容的自然应用)
4.基本几何体、平行、垂直的线面关系是培养空间观念更为核心的内容
教材出现两题三视图
三垂线定理
过去(大纲)“一统天下” 核心地位
如今(课标)“退至幕后” 作用淡化
教学思考2:一分为二看三垂线定理
结论:学有余力,可以
思考3:不要急于引进空间向量
1.空间观念短时间难以形成,
2.建立坐标系的前提需空间想象
3.难以建系的小题,需要几何法的长时间训练

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