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第01讲 随机抽样、统计图表 (精练）
A夯实基础 B能力提升
A夯实基础
一、单选题
1．（2022·上海市建平中学高二阶段练习）下列抽样方法是简单随机抽样的是（ ）
A．某医院从200名医生中，挑选出50名最优秀的医生去参加抗疫活动
B．从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验
C．从空间直角坐标系中抽取10个点作为样本
D．饮料公司从仓库中的500箱饮料中一次性抽取前10箱进行质量检查
【答案】B
【详解】对于A，某医院从200名医生中，挑选出50名最优秀的医生去参加抗疫活动，每个人被抽到的机会不相等，故错误；
对于B，从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验，是简单随机抽样，故正确；
对于C，从空间直角坐标系中抽取10个点作为样本，由于被抽取的样本的总体个数是无限的，所以不是简单随机抽样，故错误；
对于D，饮料公司从仓库中的500箱饮料中一次性抽取前10箱进行质量检查，不是逐个抽取，所以不是简单随机抽样，故错误.
故选：B.
2．（2022·河南濮阳·高二期末（文））中国农历的“二十四节气”是凝结着中华民族的智慧与传统文化的结晶，2022年2月4日北京冬奥会开幕式，以二十四节气的方式开始倒计时，惊艳全球.某小学一年级随机抽查100名学生并提问“二十四节气歌”，只能说出两句的有32人，能说出三句或三句以上的有45人，据此估计该校一年级的400名学生中对“二十四节气歌”只能说出一句或一句也说不出的人数约为（ ）
A．23 B．92 C．128 D．180
【答案】B
【详解】由题意，100名学生中能说出一句或一句也说不出的人数为人
故该校一年级的400名学生中对“二十四节气歌”只能说出一句或一句也说不出的人数约为人
故选：B
3．（2022·全国·高一专题练习）从一群游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏，过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】设总人数为，则，
故选：C.
4．（2022·全国·高一专题练习）某班有30位同学，他们依次编号为01，02，，29，30，现利用下面的随机数表选取5位同学组建“文明校园督查组”．选取方法是从随机数表的第1行的第7列和第8列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5位同学的编号为（ ）
41792 71635 86089 32157 95620 92109 29145
74955 82835 98378 83513 47870 20799 32122
A．08 B．21 C．09 D．29
【答案】D
【详解】依次从数表中读出的有效编号为：16，08，21，09，21，09，29，去掉重复的，得到选出来的第5位同学的编号为29．
故选：D．
5．（2022·吉林·吉化第一高级中学校高一期中）某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有
①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；
②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；
③西部地区学生小刘被选中的概率为；
④中部地区学生小张被选中的概率为
A．①④ B．①③ C．②④ D．②③
【答案】B
【详解】分析：由题意逐一考查所给的说法是否正确即可.
详解：逐一考查所给的说法：
①由分层抽样的概念可知，取东部地区学生48人、
中部地区学生32人、
西部地区学生20人，题中的说法正确；
②新生的人数较多，不适合用简单随机抽样的方法抽取人数，题中的说法错误；
③西部地区学生小刘被选中的概率为，题中的说法正确；
④中部地区学生小张被选中的概率为，题中的说法错误；
综上可得，正确的说法是①③.
本题选择B选项.
6．（2022·全国·高一课时练习）某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001,002,……，699,700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
A．623 B．328 C．253 D．007
【答案】A
详解：从第5行第6列开始向又读取数据，
第一个数为253，第二个数是313，第三个数是457，
下一个数是860，不符合要求，下一个数是736，不符合要求，下一个是253，重复，
第四个是007，第五个是328，第六个是623，故选A.
7．（2022·全国·高一专题练习）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为
A．400，40 B．200，10 C．400，80 D．200，20
【答案】A
【详解】用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，
样本容量为：，
抽取的高中生近视人数为：，
故选A.
8．（2022·全国·高一单元测试）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
【答案】A
【详解】设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，
则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；
新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；
新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确；
新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的，所以超过了经济收入的一半，所以D正确；
故选A.
二、多选题
9．（2022·全国·高一期末）根据国家新冠疫情防控政策要求，某高中3000名学生均已接种新冠疫苗，现按照高一、高二、高二学生人数的比例用分层随机抽样方法，抽取一个容量为150的样本，并调查他们接种疫苗的情况，所得数据如表：
高一 高二 高三
只接种第一、二剂疫苗人数 50 44 45
接种第一、二、三剂疫苗人数 0 1 10
则下列判断正确的是（ ）A．该校高一、高二、高三的学生人数比为
B．该校高三学生的人数比高一人数多50
C．估计该校高三接种第三剂疫苗的人数为200
D．估计该校学生中第三剂疫苗的接种率不足8%
【答案】ACD
【详解】由表可知，该校高一、高二、高三的学生人数比为，即，A正确；
高三学生人数为人，高一学生人数为人，故高三学生的人数比高一人数多人，故B错误；
高三接种第三剂疫苗的人数约为人，C正确；
该校学生中第三剂疫苗的接种率约为，故D正确.
故选：ACD
10．（2022·江苏常州·高一期末）某教育局对全区高一年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了200名学生，他们的身高都处在A，B，C，D，E五个层次内，根据抽样结果得到统计图表如下，则下列结论正确的是（ ）.
A．男生人数为80人
B．B层次男女生人数差值最大
C．D层次男生人数多于女生人数
D．E层次女生人数最少
【答案】ABD
【详解】解：由条形图知，抽取女生学生有（人），
所以抽取男生有（人），选项正确；
层次的男生有（人，A，B，C，D，E五个层次男生人数分别：8，24，20，16，12（人），与女生各层次差值分别为：10，24，10，2，6，选项正确；
层次的男生有（人），女生有18人，男生人数少于女生，选项错误；
层次的女生人数最少，选项正确．
故选：ABD．
三、填空题
11．（2022·全国·高一课时练习）经问卷调查，某班学生对摄影分别持“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多人．按分层抽样的方法从全班选出部分学生参加摄影讲座，如果选出的是位“喜欢”摄影的同学、位“不喜欢”摄影的同学和位持“一般”态度的同学，则全班学生中“喜欢”摄影的人数比全班学生人数的一半还多______人．
【答案】
【详解】解：设班里“喜欢”摄影的有y人，持“一般”态度的有x人，“不喜欢”摄影的有（）人，
则，解得．
因为，所以，所以全班共（人）．
又，所以“喜欢”摄影的人数比全班学生人数的一半还多3人．
故答案为：3.
12．（2022·全国·高一单元测试）某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员作了如下统计表格．
产品类别 A B C
产品数量(件) 1300
样本容量(件) 130
由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是___________．
【答案】800
【详解】设C产品的数量为x件，则A产品的数量为1700-x件，由,各得C产品的数量为800件．
四、解答题
13．（2022·全国·高一课前预习）某高级中学共有学生3 000名，各年级男、女生人数如下表：
高一年级 高二年级 高三年级
女生 487 x y
男生 513 560 z
已知从全校学生中随机抽取1名学生，抽到高二年级女生的几率是0.18.
(1)问高二年级有多少名女生？
(2)现对各年级用分层随机抽样的方法从全校抽取300名学生，问应从高三年级抽取多少名学生？
【答案】(1)540(2)90
(1)由＝0.18得x＝540，所以高二年级有540名女生.
(2)）高三年级人数为：y＋z＝3 000－(487＋513＋540＋560)＝900.
∴×900＝90，故应从高三年级抽取90名学生.
14．（2022·全国·高一期末）某公司为了解员工对食堂的满意程度，对全体100名员工做了一次问卷调查，要求员工对食堂打分，将最终得分按，，，，，分成6段，并得到如图所示频率分布直方图.
（1）估计这100名员工打分的众数和中位数（保留一位小数）；
（2）现从，，这三组中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取11个人，求这组抽取的人数.
【答案】（1）众数为75，中位数为；（2）7人.
【详解】解：（1）由题意得众数为75，
的频率为，
的频率为，
设中位数为a，，.
（2）的人数：，的人数：，的人数：，抽样比例为，
从抽取的人数：.
B能力提升
1．（2022·全国·高一课时练习）万源中学扎实推进阳光体育运动，积极引导学生走向操场，走进大自然，参加体育锻炼，每天上午第三节课后全校大课间活动时长30分钟.现为了了解学生的体育锻炼时间，采用简单随机抽样法抽取了100名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间单位：分钟进行调查，按平均每日体育锻炼时间分组统计如下表：
分组
男生人数 2 16 19 18 5 3
女生人数 3 20 10 2 1 1
若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”.
（1）估计我校7000名学生中“锻炼达人”有多少
（2）从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取5人参加某项体育活动，求男生和女生各抽取了多少人？
【答案】（1）(人)（2）男生抽取4人，女生抽取1人.
【详解】由表可知，100名学生中“锻炼达人”的人数为10人，将频率视为概率，我校7000名学生中“锻炼达人”为人；
由知，100名学生中“锻炼达人”有10人，其中男生8人，女生2人，从10人中按性别分层抽取5人参加体育活动，则男生抽取4人，女生抽取1人.
2．（2022·全国·高一课时练习）某大型企业针对改善员工福利的，，三种方案进行了问卷调查，调查结果如下：
支持方案 支持方案 支持方案
35岁以下的人数 200 400 800
35岁及以上的人数 100 100 400
（1）从所有参与调查的人中，用分层随机抽样的方法抽取人，已知从支持方案的人中抽取了6人，求的值.
（2）从支持方案的人中，用分层随机抽样的方法抽取5人，这5人中年龄在35岁及以上的人数是多少？年龄在35岁以下的人数是多少？
【答案】（1）40；（2）4，1.
【详解】（1）由题意得，解得.
（2）年龄在35岁以下的人数为，
年龄在35岁及以上的人数为.第01讲 随机抽样、统计图表 (精练）
A夯实基础 B能力提升
A夯实基础
一、单选题
1．（2022·上海市建平中学高二阶段练习）下列抽样方法是简单随机抽样的是（ ）
A．某医院从200名医生中，挑选出50名最优秀的医生去参加抗疫活动
B．从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验
C．从空间直角坐标系中抽取10个点作为样本
D．饮料公司从仓库中的500箱饮料中一次性抽取前10箱进行质量检查
2．（2022·河南濮阳·高二期末（文））中国农历的“二十四节气”是凝结着中华民族的智慧与传统文化的结晶，2022年2月4日北京冬奥会开幕式，以二十四节气的方式开始倒计时，惊艳全球.某小学一年级随机抽查100名学生并提问“二十四节气歌”，只能说出两句的有32人，能说出三句或三句以上的有45人，据此估计该校一年级的400名学生中对“二十四节气歌”只能说出一句或一句也说不出的人数约为（ ）
A．23 B．92 C．128 D．180
3．（2022·全国·高一专题练习）从一群游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏，过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·全国·高一专题练习）某班有30位同学，他们依次编号为01，02，，29，30，现利用下面的随机数表选取5位同学组建“文明校园督查组”．选取方法是从随机数表的第1行的第7列和第8列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5位同学的编号为（ ）
41792 71635 86089 32157 95620 92109 29145
74955 82835 98378 83513 47870 20799 32122
A．08 B．21 C．09 D．29
5．（2022·吉林·吉化第一高级中学校高一期中）某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有
①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；
②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；
③西部地区学生小刘被选中的概率为；
④中部地区学生小张被选中的概率为
A．①④ B．①③ C．②④ D．②③
6．（2022·全国·高一课时练习）某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001,002,……，699,700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
A．623 B．328 C．253 D．007
7．（2022·全国·高一专题练习）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为
A．400，40 B．200，10 C．400，80 D．200，20
8．（2022·全国·高一单元测试）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
二、多选题
9．（2022·全国·高一期末）根据国家新冠疫情防控政策要求，某高中3000名学生均已接种新冠疫苗，现按照高一、高二、高二学生人数的比例用分层随机抽样方法，抽取一个容量为150的样本，并调查他们接种疫苗的情况，所得数据如表：
高一 高二 高三
只接种第一、二剂疫苗人数 50 44 45
接种第一、二、三剂疫苗人数 0 1 10
则下列判断正确的是（ ）A．该校高一、高二、高三的学生人数比为
B．该校高三学生的人数比高一人数多50
C．估计该校高三接种第三剂疫苗的人数为200
D．估计该校学生中第三剂疫苗的接种率不足8%
10．（2022·江苏常州·高一期末）某教育局对全区高一年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了200名学生，他们的身高都处在A，B，C，D，E五个层次内，根据抽样结果得到统计图表如下，则下列结论正确的是（ ）.
A．男生人数为80人
B．B层次男女生人数差值最大
C．D层次男生人数多于女生人数
D．E层次女生人数最少
三、填空题
11．（2022·全国·高一课时练习）经问卷调查，某班学生对摄影分别持“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多人．按分层抽样的方法从全班选出部分学生参加摄影讲座，如果选出的是位“喜欢”摄影的同学、位“不喜欢”摄影的同学和位持“一般”态度的同学，则全班学生中“喜欢”摄影的人数比全班学生人数的一半还多______人．
12．（2022·全国·高一单元测试）某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员作了如下统计表格．
产品类别 A B C
产品数量(件) 1300
样本容量(件) 130
由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是___________．
四、解答题
13．（2022·全国·高一课前预习）某高级中学共有学生3 000名，各年级男、女生人数如下表：
高一年级 高二年级 高三年级
女生 487 x y
男生 513 560 z
已知从全校学生中随机抽取1名学生，抽到高二年级女生的几率是0.18.
(1)问高二年级有多少名女生？
(2)现对各年级用分层随机抽样的方法从全校抽取300名学生，问应从高三年级抽取多少名学生？
14．（2022·全国·高一期末）某公司为了解员工对食堂的满意程度，对全体100名员工做了一次问卷调查，要求员工对食堂打分，将最终得分按，，，，，分成6段，并得到如图所示频率分布直方图.
（1）估计这100名员工打分的众数和中位数（保留一位小数）；
（2）现从，，这三组中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取11个人，求这组抽取的人数.
B能力提升
1．（2022·全国·高一课时练习）万源中学扎实推进阳光体育运动，积极引导学生走向操场，走进大自然，参加体育锻炼，每天上午第三节课后全校大课间活动时长30分钟.现为了了解学生的体育锻炼时间，采用简单随机抽样法抽取了100名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间单位：分钟进行调查，按平均每日体育锻炼时间分组统计如下表：
分组
男生人数 2 16 19 18 5 3
女生人数 3 20 10 2 1 1
若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”.
（1）估计我校7000名学生中“锻炼达人”有多少
（2）从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取5人参加某项体育活动，求男生和女生各抽取了多少人？
2．（2022·全国·高一课时练习）某大型企业针对改善员工福利的，，三种方案进行了问卷调查，调查结果如下：
支持方案 支持方案 支持方案
35岁以下的人数 200 400 800
35岁及以上的人数 100 100 400
（1）从所有参与调查的人中，用分层随机抽样的方法抽取人，已知从支持方案的人中抽取了6人，求的值.
（2）从支持方案的人中，用分层随机抽样的方法抽取5人，这5人中年龄在35岁及以上的人数是多少？年龄在35岁以下的人数是多少？

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