资源简介

想象·进阶：多样化操作发展空间观念
——以“长方体正方体复习课”为例
《长方体正方体》是人教版五年级下册的内容，这个部分教材是如何编排的？学生对于长方体正方体的掌握情况怎样？如何基于空间观念的培养进行学习路径的设计？基于以上问题笔者做了《长方体正方体复习课》的教学实践研究。
一、单元教学内容及学情分析
1.学生的认知基础
学生在第一学段已经初步认识了一些简单的立体图形，能够识别出长方体、正方体、圆柱和球。学面图形的特征、周长和面积等知识，本单元在此基础上系统学习长方体、正方体的有关知识。
长方体、正方体作为常见的立体图形，是学生从二维空间转向三维空间的学习的起始。本单元的学习目标是认识长方体、正方体，能说出图形的特征，能辨认它们的展开图；理解体积（容积）的含义，认识常用的度量单位；探索并掌握长方体、正方体的体积和表面积的计算方法并能解决一些简单实际问题，探索某些实物体积的测量方法。
2.学生学情分析
①学生是否能对“长方体、正方体”的知识进行有效梳理？
由于前测时间较短，所以学生无法很好的进行知识梳理，但是仍有一半的学生能概括出本单元的主要知识，说明需要加强知识整理与回顾的能力培养。
②学生是否认识长方体、正方体？是否会正确计算长方体和正方体的表面积和体积？
从调查结果看学生的空间想象不错，但是解决实际问题有一定的困难，长方体的特征、长方体底面积、表面积等有一部分学生没有掌握，体积与容积暂时没有学习。
③学生的空间想象能力水平层次如何？
综上发现，学生的空间想象能力比较强，能够想象出长方形折叠后的立体图形，也能想象出平面图形平移后的立体图形，这为沟通立体图形体积、侧面积之间的联系有了充分的保障。但是对于本单元的长方体、正方体特征，表面积、体积的计算需要进一步加强理解与掌握，因为容积暂时没有学习，故这部分内容后续进行复习。
3.教学内容统整分析
“长方体、正方体”是本册教材“空间与图形”领域的主体内容，对于培养学生形成初步的空间观念，提高学生解决问题能力有着重要作用。遵循学生学习实际和身心发展规律，决定用2课时进行总复习。
二、学习任务的设计与实施
教学目标：
1.通过整理和复习,更清楚地掌握长方体、正方体的特征, 进一步理清长方体、正方体的表面积、体积与容积的概念, 弄清它们的区别与联系，并能灵活解决一些实际问题。
2.在操作与想象中丰富图形的变换,进一步推导棱柱的侧面积和体积计算的通法。
3.在多角度解决问题的过程中培养自主学习能力、抽象概括能力、归纳能力。
教学重难点:沟通知识间的内在联系，正确、灵活、合理地解决实际问题。
（一）想象与回忆，唤醒长方体正方体的认知经验
1.想象与回忆
①想象：（出示图1）你看到什么，想到了什么？
生：看到了点线面体。
生：想到了长方体和正方体。
生：想到了长方体和正方体的特征。
②回忆：关于长方体和正方体，我们学过哪些知识？
生：我知道了长方体和正方体都有6个面,12条棱和8个顶点。
生：我们还学了怎样计算表面积和体积。
生：我们还学了表示体积的体积单位。
（设计意图：利用一个顶点上的三条棱回忆长方体、正方体的表面积和体积跟长、宽、高有关）
2.揭示学习目标
今天我们将通过想象和解决问题来复习长方体和正方体的有关知识。
操作与想象，进一步沟通长方体与棱柱的联系，推导棱柱的侧面积和体积计算的通法
1.辨析正方体的表面积与体积。
①计算：棱长之和是72分米的正方体的表面积和体积
②辨析：正方体的表面积和体积
学生独立计算，小组讨论，反馈交流
讨论小思和小维的说法有道理吗？为什么？
小结：计算的方法是不一样的，一个求的是正方体的面的大小，一个求的是所占空间的大小，尽管它们算得的数据恰好一样，但它们表示的意思依然是不一样的。
（设计意图：利用数据特征，引导学生进行辨析正方体表面积与体积，进一步巩固正方体的特征和表面积、体积的概念。）
2.多角度计算长方体表面积和体积，并推导出棱柱侧面积、体积计算的通法
想象：如果这个正方体，底面不变，高不断地长高，它会变成什么体？
（课件演示高变成10分米）
计算：如果小思家做这样的木柜，这个柜子有多大呢？需要多少木料？
（1）沟通长方体的体积与棱柱体积的联系
①交流：长方体柜子有多大？你是怎么算的？怎么想的？
②思考，长方体可以由什么平面图形平移得到？如果其他平面图形平移会得到怎样的立体图形？这些立体图形的体积你会算吗？有什么发现？
③讨论：长方体的体积变化的因素是什么？
小结：长、宽、高的变化引起图形体积的变化，棱柱体积可以用“底面积×高”计算。即V=Sh
（2）多角度计算长方体的表面积，沟通棱柱侧面积的计算方法
①反馈：小思家做这样的柜子需要多少木材？你是怎么算的？
生1：6×6×2+10×6×2+10×6×2
生2：（6×6+10×6+10×6）×2
生3：6×6×2+6×10×4
师：这些方法是抓住了这个长方体的什么特点？
生：第1、2个算式是抓住了长方体有6个面，相对面的面积相等的特征。
生：第3个是抓住了这是一个特殊长方体，它的长和宽是相等的，所以就造成这个长方体侧面一周的四个面的面积是完全相等的，所以我们就可以用6×10×4计算侧面积。
小结：长方体的表面积可以根据长方体的特征，从不同角度计算。
②讨论：你能看懂小思的方法吗：6×6×2+6×4×10。和第3个算式有什么区别？小思是怎么想的呢？
（课件辅助想象）
生：如果把这个长方体侧面一周展开来的话，它的高是10，长是6×4。
小结：用转化法把侧面的四个长方形转化成一个大长方形去思考，会更加简洁。
③想一想，生活中有哪些物体只需要计算侧面积？
④想象：如果用一张纸能折叠成什么立体图形？这些立体图形的侧面积实际是什么？可以怎么计算侧面积？
学生想象、辨析推导出侧面积=底面周长×高
小结：同一个问题变换角度去思考的时候，会找到不同的解决问题的办法
（设计意图：充分发挥空间想象，进一步巩固长方体和正方体的特征，培养多角度思考问题的意识，通过图形的变换沟通棱柱侧面积和体积计算的通法，打通知识间的壁垒，建立知识结构，为后续学习圆柱、圆锥打下坚实的基础。）
（三）运用长方体正方体的知识灵活解决实际问题
1.灵活根据实际计算组合图形的表面积
小维家也要做一个柜子，他家的柜子比小思的家的柜子，高更高了，长也更长了，想象一下，可能是什么形体。
生：因为它的长和高在变，它的宽是不会变的，所以它还是一个长方体。
①比划：这个柜子有多大？
②讨论：如果把两个柜子组合在一起，给这个组合柜刷漆怎么刷？既经济又美观。
③计算刷漆的面积有多大？只列式不计算。
小结：在生活中我们也可以把许多有联系的事情放在一起去想，使解决问题的过程变得简单。
2.容积问题的灵活运用
师：给大柜子里放这样的小长方体，最多能放多少个？
生独立思考。
20×10×6=1200（平方分米）
1200÷（2.5×6×8）=10（个）
学生互相质疑，发现实际与计算结果不符。
师：这个解决问题的过程给你有什么启示？
生：我觉得在解决生活中的实际问题的时候，不一定是要按公式去算，而是要按照生活中的特殊的方面去分析，不仅要用简便方法，而且要用多角度地去分析问题。
小结：在解决问题的时候我们不光只用公式去解决，还要结合生活中的具体问题具体分析，一件事情我们应该变换角度去思考，我们努力地去找到不同的解决问题的办法，只有当不同的解决问题的办法呈在你面前的时候，才有可能从中选择最合适的最好的方法。
思考：如果大柜子和小柜子之间是通着的，还放这样的长方体，最多可以放多少个？
（设计意图：综合运用表面积、体积的知识解决实际问题，培养灵活处理现实问题的能力。同时利用拓展活动巩固体积与容积的知识，并有效发展空间观念。）
三、课后反思
1.前置知识整理与回顾，形成知识网络。
（1）前置知识的回顾与整理，保证基础素养达标
基于这一单元概念多，容易混淆这一特点。复习时，关键要帮助学生对已学的知识形成知识网络，使所学的知识在头脑中形成纵向、横向的联系，这样学生就会在知识网络中进行比较和鉴别，从而加深理解。所以将知识的回顾与整理放在课前，学生自主整理，然后在课堂上讨论形成知识结构，同时利用进阶作业促进长方体正方体的认识，并能正确计算表面积和体积。
（2)增加操作想象活动，丰富长方体、正方体的认识，沟通棱柱间的联系
增加操作想象活动，用一张纸折叠成不同的立体图形，发展学生的空间观念，并将长方体、正方体与直柱体建立联系。通过一个图形的平移想象立体图形的大小与形状，为棱柱的体积计算打下基础。
2.进阶视域下发展空间观念
空间观念主要是指对空间物体或图形的形状、大小及位置关系的感悟。能够根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象并表达物体的空间方位和相互之间的位置关系；感知并描述图形的运动和变化规律。空间观念有助于理解现实生活空间物体的形态与结构，是形成空间想象力的经验基础。
视觉直观与思考相结合，从空间知觉进阶到空间表象
空间知觉是指关于物体或图形的形状、大小及距离、方位及相互位置关系的知觉。在大量空间知觉的基础上，形成的关于物体或图形的形状、大小及相互位置关系的印象就是空间表象。
例如从棱长72分米的正方体想象棱长是多长？有多大？进而计算正方体的表面积与体积。在算式相同的情况下研究表面积与体积的计算方法及概念，学生通过观察、对比、辨析，实现从空间知觉到空间表象的完美进阶。
(2)动作直观与想象相结合，从空间表象进阶到空间想象
心理学认为想象是为人对头脑中已有表象进行改造的过程，而空间想象是以现实世界为背景,对头脑中已有的几何表象进行加工、改造的过程。
例如计算特殊长方体的表面积，通过对比不同的计算方法，对应想象长方体的特征、展开图等，同时引导学生进一步想象，一张纸可以折叠成不同的立体图形，这些立体图形的侧面积就是这张纸的面积，进而可以推导出棱柱 “侧面积=底面周长×高”的通法。
(3)动态想象与推理相结合，从空间想象进阶到空间能力
空间能力是以空间形式为主要对象，以空间知觉、空间表象和空间想象为主要心理活动，在头脑中进行几何抽象、分析与综合、判断与推理的思维能力。空间能力主要是特定领域内的思维能力，它是“图形与几何”领域的核心，除了包括对信息进行加工的空间思维，还包含解决信息输出的空间问题。
例如让学生在大柜子里装小盒子，学生在经历观察、操作、想象、推理等学习活动中进行“动态想象”，发展学生的空间观念。

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