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(共14张PPT)
7.1 复数的概念
7.1.1 数系的扩充和复数的概念
教学目标
了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程;
01
理解在数系的扩充中的实数集扩展到复数集出现的一些基本概念;（重点）
02
掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件.（重点）
03
理解复数的分类.（重点、难点）
04
数系的扩充
自然数
正有理数
有理数
实数
N
正有理数
Q
R
用图形表示数集包含关系：
新课引入
问题3：
Leonhard Euler
（1707年4月15日～1783年9月18日）
从方程的角度来看，负实数不能开平方，就使方x2+a=0(a>0)没有解，我们归结为方程x2+1=0没有解，我们能适当扩充实数集使这个方程有解吗？
数学家欧拉
1777年首次提出用
i平方表示-1，即 ，所以x2+1=0
的解为x=i
把新引进的数i添加到实数集中，我们希望数i和实数之间仍然能像实数那样进行加法和乘法运算，并希望加法和乘法都满足交换律、结合律，以及乘法对加法满足分配律.那么，实数系经过扩充后，得到的新数系由哪些数组成呢
（1）把实数b与i相乘，结果记作bi ;
（2）把实数a与bi相加，结果记作a+bi ;
所有实数以及i都可写成a+bi的形式，从而这些数都在扩充后的新数集中，我们把形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.
学习新知
结论：实数与i进行加法与乘法运算时，原有的加法，乘法的运算依然成立.
复数的概念
复数的代数形式
其中a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部.
我们把形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位.
全体复数所构成的集合C={a+bi | a,b∈R}叫做复数集.
复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a,b∈R).
学习新知
实部
虚部
其中 称为虚数单位.
巩固练习
课本70页练习1
两复数的相等
我们判断两个复数是否相等，就要考虑它们的实部和虚部是否分别相等！
在复数集C={a+bi | a,b∈R}中任取两个数a+bi，c+di (a,b,c,d∈R)，我们规定：a+bi和c+di相等，当且仅当a=c，b=d.
即：a + bi = c + di a = c，b = d.
学习新知
复数z = ()
实数0
b=0
b≠0
b=0,
b≠0,
实数a
虚数a+bi
纯虚数bi
学习新知
3.复数的分类
。
复数集C与实数集R之间有什么关系？
虚数集
纯虚数集
显然，实数集R是复数集C的真子集 .
注：复数通常不能进行大小比较：虚数不能比较大小，只有相不相等；实数才能比较大小.
学习新知
巩固练习
课本70页练习2
例2：当实数m取什么值，复数是下列数？
（1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数
【解析】当m-1=0时，即m=1时，复数 z 是实数；
当m-1≠0时，即m≠1时，复数 z 是虚数；
当m+1=0,且m-1≠0时，即m=-1时，复数 z 是纯虚数.
巩固练习
导与练37页例2
(1)实数;
(2)虚数;
(3)纯虚数.
课堂测验
1、若复数是纯虚数，则一定有（ ）
A. b=0
2、“”是“复数是纯虚数”的（ ）
1.虚数单位i的引入；
2.复数有关概念：
复数的代数形式:
复数的实部 、虚部
复数相等
虚数、纯虚数

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