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第四单元比例常考易错检测卷（单元测试）-小学数学六年级下册人教版
一、选择题
1．下列各种关系中，成反比例关系的是（ ）。
A．平行四边形的高一定，它的底和面积
B．同学的年龄一定，他们的身高与体重
C．圆的面积一定，它的半径与圆周率
D．三角形的面积一定，它的底和高
2．实际距离是图上距离的2000倍，则比例尺是（ ）。
A．1∶200000 B．1∶2000000 C．1∶2000 D．1∶20000000
3．下面各比中，能与0.14∶0.1组成比例的是（ ）。
A．0.8∶0.25 B．28∶20 C．∶ D．14∶1
4．小华和小强分别将学校的花坛画了下来（如图），如果小华是按1∶a的比例尺画的，那么小强是按（ ）的比例尺画的。
A．1∶2a B．1∶a C．1∶a D．1∶a
5．4个玩具汽车换10本小人书。淘气有14个玩具汽车，可以换多少本小人书？下面哪个选项解答是错误的（ ）。
A．设可以换x本小人书。 B．设可以换x本小人书。
C．14×（10÷4） D．10×（14÷4）
6．一个长4厘米，宽2厘米的长方形按4∶1放大，得到的图形的面积是多少平方分米？（ ）
A．32 B．0.32 C．128 D．1.28
二、填空题
7．两个比的比值都是，它们组成的比例的内项都是，写出这个比例( )。
8．一幢教学大楼平面图的比例尺是，表示实际距离是图上距离的( )倍。
9．地图上用4cm的距离表示地面上240km的距离，已知甲乙两地之间的实际长度是540km，那么在这幅地图上的距离应是( )cm。
10．下边是一个零件的设计图，每个小格都是边长为1cm的正方形，这个零件的体积是( )cm3。如果把设计图按2∶1放大，那么这个零件的体积就是( )cm3。
11．在一幅地图上标有把它写成数值比例尺的形式是( )；如果在这幅地图上量得泉州到福州的距离为4厘米，那么这两地的实际距离是( )千米。
12．根据和成反比例关系，把下表补充完整。
2 3 ( ) 6 ( ) 24
( ) 40 30 ( ) 12 ( )
13．圆的面积和圆的直径( )（成正比例、不成比例）。
14．把一个边长3厘米的正方形按3∶1的比放大，放大后的图形周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
三、判断题
15．50∶1这个比例尺表示图上距离1cm，相当于实际距离50cm。( )
16．用4、12、3、9这四个数可以组成这样的比例：4∶12＝9∶3。( )
17．如果7A＝9B那么B∶A＝7∶9。( )
18．糖水的含糖率一定，糖和水成反比例。( )
19．把一个长5cm，宽3cm的长方形按2∶1放大后，得到的图形的周长是32cm。( )
四、计算题
20．解方程。
＝ ∶x＝∶4 x∶＝13.6∶2
五、解答题
21．“青年突击队”参加泥石流抢险，原计划每小时走6千米，需要4小时才能到达目的地。出发时接到紧急通知要求3小时到达，他们平均每小时需要走多少千米？（用比例知识解答）
22．甲、乙两个粮仓共存储了4200吨粮食，运走甲粮仓的50%和乙粮仓的后，甲、乙粮仓的存粮量之比是2∶1。甲、乙两个粮仓原来分别有粮食多少吨？
23．小明为准备学校读书竞赛，他要看完3本课外书，其中一本书共360页，他3天看了全书的25%。照这样的速度，看完这本书一共需要多少天？（用比例解）
24．按要求作图（每个小正方形边长为1厘米）。
（1）将三角形ABC绕A点逆时针旋转90度，画出图形②；点C旋转后的位置用数对表示为（ ）。
（2）将三角形ABC按2∶1的比例放大，画出图形③。
（3）画一个与图③面积相等的梯形。
25．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得青岛到上海的距离是10厘米，张阿姨上午9时以100千米/时的速度从青岛开出去往上海，求张阿姨到达上海的时刻。
26．小明用10米长的绳子把牛栓在他家东偏北方向离家60米处的小树上。
（1）请画出小树的位置，用字母O表示；
（2）画出牛能吃到的草的面积（接头忽略不计）。
参考答案：
1．D
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；据此解答。
【详解】A．平行四边形的面积÷底＝平行四边形的高（一定），即比值一定，那么它的底和面积成正比例关系；
B．同学的年龄一定，他们的身高与体重的比值不一定，乘积也不一定，所以他们的身高与体重不成比例；
C．根据圆的面积公式S＝πr2可知，圆周率是一个定值，所以圆的面积一定，它的半径与圆周率不成比例；
D．三角形的面积＝底×高÷2，当三角形的面积一定，即乘积一定，它的底和高成反比例关系。
故答案为：D
【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。
2．C
【分析】根据比例尺的意义，图上距离∶实际距离＝比例尺，即可得解。
【详解】实际距离是图上距离的2000倍，把图上距离看作1，那么实际距离是2000，比例尺是1∶2000。
故答案为：C
【点睛】掌握比例尺的意义是解题的关键。
3．B
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，所以比值相等的两个比可以组成比例。计算出每个选项的比值，与0.14∶0.1的比值相等的，就可以组成比例。
【详解】0.14∶0.1
＝0.14÷0.1
＝1.4
A．0.8∶0.25
＝0.8÷0.25
＝3.2
比值不相等，不能与0.14∶0.1组成比例；
B．28∶20
＝28÷20
＝1.4
比值相等，能与0.14∶0.1组成比例；
C．∶
＝÷
＝×
≈0.556
比值不相等，不能与0.14∶0.1组成比例；
D．14∶1
＝14÷1
＝14
比值不相等，不能与0.14∶0.1组成比例。
故答案为：B
【点睛】掌握比例的意义以及求比值的方法是解题的关键。
4．A
【分析】已知小华画的花坛的一条边长是10cm，比例尺是1∶a，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出花坛一条边的实际长度；又已知小强画的花坛的同一条边长是5cm，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据并化简比，即可求出小强所按的比例尺。
【详解】10÷＝10a（cm）
5∶10a
＝（5÷5）∶（10a÷5）
＝1∶2a
故答案为：A
【点睛】掌握图上距离、实际距离、比例尺三者之间的关系是解题的关键。
5．A
【分析】根据正比例的意义，两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种相关联的量中，相对应的两个数的比值（商）一定，那么这两种相关联的量成正比例。由题意可知，每个玩具汽车所兑换的小人书的本数一定，所以玩具汽车的个数和小人书的本数成正比例。可以设可以换x本小人书，据此列比例解答；或者根据“归一”问题的解答方法进行解答。
【详解】解：设可以换x本小人书，
＝
4x＝10×14
x＝
x＝35
或14×（10÷4）
＝14×2.5
＝35（本）
或10×（14÷4）
＝10×3.5
＝35（本）
故答案为：A
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正比例的意义及应用，“归一”问题的解答方法及应用。
6．D
【分析】把长4厘米、宽2厘米的长方形按4∶1的比放大，长和宽都要扩大到原来的4倍，根据长方形的面积公式可知得到的图形的面积是：（4×4）×（2×4）＝128（平方厘米）；然后转化单位即可。
【详解】4×4＝16（厘米）
4×2＝8（厘米）
16×8＝128（平方厘米）
128平方厘米＝1.28平方分米
答：得到的图形的面积是1.28平方分米。
故答案为：D。
【点睛】根据图形按照一定的比把图形放大与缩小，则放大与缩小后的面积之比等于这个比的平方。
7．
【分析】用比值乘，求出前一个比的前项；用除以比值，求出后一个比的后项。据此解题。
【详解】
因此组成的比例是：。
【点睛】本题考查了比例的意义，比值相等的两个比可以组成一个比例。
8．200
【分析】比例尺是，表示图上距离1厘米，代表实际距离200厘米，据此解答即可。
【详解】200÷1＝200
因此实际距离是图上距离的200倍。
【点睛】本题考查比例尺的意义，明确图上距离∶实际距离＝比例尺是解题的关键。
9．9
【分析】依据比例尺的意义，即比例尺＝图上距离∶实际距离，即可求出这幅图的比例尺；依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出甲乙两地在地图上的图上距离。
【详解】4cm∶240km
＝4cm∶24000000cm
＝1∶6000000
540km＝54000000cm，1∶6000000＝
54000000×＝9（cm）
【点睛】此题主要考查比例尺的意义以及图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。
10． 25.12 200.96
【分析】根据题意可知，这是一个圆锥，底面半径是2cm，高是6cm，求这个圆锥的体积，根据圆锥的体积＝底面积×高×即可解答；如果把设计图按2∶1放大，则这个圆锥的底面半径和高都分别扩大2倍，即底面半径是2×2＝4（cm），高是6×2＝12（cm），再根据圆锥的体积公式，即可求出放大后的体积。
【详解】3.14×2×2×6×
＝12.56×2
＝25.12（cm3）
2×2＝4（cm）
高是6×2＝12（cm）
3.14×4×4×12×
＝3.14×16×4
＝3.14×64
＝200.96（cm3）
【点睛】本题是考查图形的放大与缩小和圆柱的体积计算的应用。
11． 1∶4000000## 160
【分析】看线段比例尺，发现每厘米图上距离表示40千米的实际距离，据此用图上距离比实际距离，求出数值比例尺；用图上距离4厘米除以比例尺，求出福州到泉州的实际距离。
【详解】40千米＝4000000厘米
1厘米∶4000000厘米＝1∶4000000＝
4÷＝16000000（厘米）＝160（千米）
所以，在一幅地图上标有把它写成数值比例尺的形式是1∶4000000；如果在这幅地图上量得泉州到福州的距离为4厘米，那么这两地的实际距离是160千米。
【点睛】本题考查了比例尺的应用，比例尺＝图上距离∶实际距离。
12． 4 10 60 20 5
【分析】因和成反比例关系，则×的积一定，找出表中和对应的数值，求得积是120，再用积120去除以一个数，求即得到另一个数。据此解答。
【详解】，
，
，
，
，
；
2 3 4 6 10 24
60 40 30 20 12 5
【点睛】解答本题关键是明确反比例的意义，即两种相关联的量，－种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。反比例的关系可以表示为： xy＝k （一定）
13．不成比例
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】圆的面积，可推出；
已知一定，可不一定，根据正、反比例的意义可得圆的直径和圆的面积不成比例。
【点睛】解答此题的关键是，根据题意，判定所求的两种相关联的量是比值一定，还是乘积一定。
14． 36 81
【分析】根据正方形周长＝边长×4，正方形面积＝边长×边长，先分别求出原来的周长和面积，再根据图形放大到原来的若干倍后，周长扩大到原来的相同倍数，面积扩大到原来的倍数×倍数，进行分析。
【详解】原周长：（厘米）
放大后的周长：（厘米）
原面积：（平方厘米）
放大后的面积：（平方厘米）
【点睛】图形放大或缩小后，对应边长的比相等，周长的比相等，但面积的比不相等。
15．×
【分析】由比例尺＝图上距离∶实际距离可得实际距离＝图上距离÷比例尺，所以50∶1这个比例尺图上距离1cm表示的实际距离为：1÷50＝0.02cm，据此解答。
【详解】1÷50＝0.02（cm）
所以比例尺50∶1表示图上距离1cm，相当于实际距离0.02cm，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查比例尺的应用，关键是要掌握比例尺、图上距离与实际距离三者之间的关系。
16．×
【分析】比例是表示两个比相等的式子，4∶12＝，9∶3＝3，两者的比值不相等，所以不能组成比例；据此解答。
【详解】4∶12＝，9∶3＝3，
两者的比值不相等，所以不能组成比例，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了比例的意义，关键是要掌握比例的意义并灵活运用。
17．√
【分析】根据比例的基本性质，把所给的等式7A＝9B，改写成一个外项是B，一个内项是A的比例，则和A相乘的数7就作为比例的另一个内项，和B相乘的数9就作为比例的另一个外项，据此写出比例B∶A＝7∶9。
【详解】根据比例的基本性质，由B∶A＝7∶9可知7A＝9B，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答此题的关键是比例基本性质的逆运用，要注意：相乘的两个数要做外项就都做外项，要做内项就都做内项。
18．×
【分析】正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另外一种量也跟着变化，如果这两种量中相对应的数的比值一定，这两种量就成正比例关系。糖水的含糖率＝，所以根据正比例的意义可知，当糖水的含糖率一定时， 糖的质量是与是糖水的质量成正比例的；由此进行判断即可。
【详解】由分析可知：糖水的含糖率＝，所以当糖水的含糖率一定，糖水的质量和水的质量成正比例；所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了正比例的意义，关键是要掌握成正比例的两个量之间的关系。
19．√
【分析】比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
比例尺在应用时，要把图上距离、实际距离化成统一的单位。
图上距离＝实际距离×比例尺
【详解】把一个长5cm，宽3cm的长方形按2∶1放大后，
长：5×2＝10（厘米）
宽：3×2＝6（厘米）
周长：（10＋6）×2
＝16×2
＝32（厘米）
答：得到的图形的周长是32厘米。
所以“把一个长5cm，宽3cm的长方形按2∶1放大后，得到的图形的周长是32cm”的说法是正确的。
故答案为：√。
【点睛】平时练习中，缩小比例尺的应用更多些，比如有关地图的实际距离和图上距离的求解。如果已经习惯于缩小比例尺的各种问题的求解，在做放大比例尺的问题时就要小心了，缩小比例尺是图上的长度小于实际的长度；而放大比例尺是图上的长度大于实际的长度。严格按照比例尺的公式进行解答，求出答案后再检查一遍，看是否符合题意。
20．x＝2；x＝3；x＝1.7
【分析】（1）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以7.2，解出方程；
（2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程；
（3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以2，解出方程。
【详解】＝
解：7.2x＝1.8×8
7.2x＝14.4
x＝14.4÷7.2
x＝2
∶x＝∶4
解：x＝×4
x＝
x＝÷
x＝×2
x＝3
x∶＝13.6∶2
解：2x＝×13.6
2x＝3.4
x＝3.4÷2
x＝1.7
21．8千米
【分析】由题意可知：去参加泥石流抢险的路程是一定的，即每小时走路的速度与时间的乘积是一定的，则每小时走路的速度与时间成反比例，据此即可列比例求解。
【详解】解：设他们平均每小时需要走x千米。
6×4＝3×x
3x＝24
x＝24÷3
x＝8
答：他们平均每小时需要走8千米。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
22．甲粮仓：2400吨；乙粮仓：1800吨
【分析】根据题意，设甲粮仓原有粮食x吨，则乙粮仓原有粮食（4200－x）吨，甲粮仓运走50%，还剩（1－50%）×x吨；乙粮仓运走后，还剩（4200－x）×（1－），运走甲粮仓的50%和乙粮仓的后，甲、乙粮仓的存粮之比是2∶1，列方程（1－50%）×x∶（4200－x）×（1－）＝2∶1，解比例，即可解答。
【详解】解：设甲粮仓原来有粮食x吨，则乙粮仓原来有粮食（4200－x）吨。
（1－50%）×x∶（4200－x）×（1－）＝2∶1
50%x∶（4200－x）×＝2∶1
0.5x＝2×（4200－x）×
0.5x＝2800－x
x＋x＝2800
x＝2800
x＝2800÷
x＝2800×
x＝2400
乙粮仓：4200－2400＝1800（吨）
答：甲粮仓原来有粮食2400吨，乙粮仓原来有粮食1800吨。
【点睛】根据方程的实际应用以及比例的意义，找出甲粮仓与乙粮仓之间存粮食之间的关系，设出未知数，找出它们之间的关系量，列比例，解比例。
23．12天
【分析】根据每天看书页数一定，即看书页数的百分比和看书天数成正比例，列比例解题。
【详解】解：看完这本书一共需要x天。
25%∶3＝100%∶x
25%x＝3×100%
x＝3×100%÷25%
x＝12
答：看完这本书一共需要12天。
【点睛】本题主要考查正比例的简单应用，设未知数、列出等量关系是解题的关键。
24．（1）作图见详解；（0，4）
（2）（3）见详解
【分析】（1）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。
用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。
（2）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。
（3）根据三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，确定梯形上底、下底和高，作图即可，画法不唯一。
【详解】4×6÷2＝12（平方厘米）
12×2＝24＝（2＋4）×4
画图的梯形上底2厘米，下底4厘米，高4厘米即可。
点C旋转后的位置用数对表示为（0，4）。
【点睛】本题考查的知识点较多，要综合运用所学知识。
25．下午3时
【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，知道图上距离÷比例尺＝实际距离，列式求得实际距离；用路程除以速度求出时间，再由开始的时间与经过的时间，即可求出到达的时间。
【详解】10÷＝60000000（厘米）
60000000厘米＝600千米
600÷100＝6（小时）
9时＋6小时＝15（时）（即下午3时）
答：张阿姨到达上海的时刻是下午3时。
【点睛】本题用到的知识点：比例尺＝图上距离÷实际距离，以及速度、路程与时间的关系。
26．（1）（2）见详解
【分析】（1）根据比例尺和实际距离，计算牛的位置与小明家的图上距离，结合图上确定方向的方法确定小树的位置；
（2）根据题意可知：牛吃草的范围是以O为圆心，10米为半径的圆，利用圆的面积公式计算即可。
【详解】（1）（厘米）
小树位置如图：
（2）（平方米）
答：牛能吃到的草的面积314平方米。
【点睛】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义。
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