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(共24张PPT)
浙教版八下数学
4.3 中心对称
请欣赏：旋转中心+旋转角度
温故知新：
苔tai
袁枚 （清）
白日不到处，青春恰自来。
苔花如米小，也学牡丹开
请欣赏：旋转中心+旋转角度
问题1：△ABO怎样变到△CDO
问题2：△ABD怎样变到△CDB
E
F
问题3：过点O任作一直线EF,四边形ABFE怎样变到四边形CDEF
如果一个图形绕着一个点旋转180°后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点叫对称中心。
1.□ABCD是中心对称图形，
两条对角线的交点是它的对称中心
类似地,如果一个图形绕着一个点O旋转1800后,能够和另外
一 个原图形互相重合,我们就称这两个图形关于点O成中心对称.
2.△ABO与△CDO 关于点O成中心对称
结论：边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。
边数为奇数的正多边形都不是中心对称图形。
A
B
C
D
O’
中心对称图形（或两个图形成中心对称）性质：
对称中心平分连结两个对称点的线段。
显然：对称点连线必过对称中心，即所有对称点的连线相交于对称中心。
在中心对称图形（或两个图形成中心对称）中，能够互相重合的一对点叫做对称点。
A
O
A'
连结OA，
并延长到A ' ，使OA ' =OA，
例1、已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'
则A '是所求的点
例2、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A'B'
O
A'
B'
A
B
1、连结AO并延长到A ' ,使
OA' ＝OA，则得A的对称点A'
2、连结BO并延长到B ' ，使OB' ＝OB，则得B的对称点B'
3、连结A'B' ，则线段A'B'是所画线段
学以致用：
例3 如图,已知△ ABC和点O,作出△ ABC绕点O旋转180o后所成的像.
(2)同理,作出点B,C的对称点B/,C/;
解:(1)连结AO关延长到A/,使AO=A/O;
(3)连结A/B/.B/C/,C/A/,则⊿A/B/C/即为所求的三角形.
A
B
C
O
A′
C′
B′
例4 求证：在直角坐标系中，点A(x，y)与点B(-x，-y)关于原点成中心对称
分析： 由中心对称的定义知，要证明A，B两点关于原点O对称， 只需证明A，O，B三点共线，且AO=BO即可.
证明 如图，连结AO，BO，作AC⊥x轴，BD⊥x轴，C，D分别为垂足
∵∣x∣=∣-x∣， ∣y∣=∣-y∣.∴CO=DO，AC=BD.
∴Rt△AOC≌Rt△BOD（SAS).
┎
C
┎
D
∴AO＝BO，∠AOC＝∠BOD.
∴∠BOD＋∠AOD＝∠AOC＋∠AOD=180°
即A，O，B在一条直线上，
当将点A绕点O旋转180°时，点A与点B重合．
所以点A，B关于原点成中心对称
（我们也称为点A，B关于原点对称）
归纳小结：
1.如果一个图形绕着一个点旋转180°后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点叫对称中心。
2.如果一个图形绕着一个点O旋转1800后,能够和另外
一 个原图形互相重合,我们就称这两个图形关于点O成中心对称.
3.对称中心平分连结两个对称点的线段。
4.在直角坐标系中，点A(x，y)与点B(-x，-y)关于原点成中心对称
一分钟背诵
1.判断下列图形是中心对称图形还是轴对称图形 是中心对称图形指明对称中心。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
当堂检测：夯实基础，稳扎稳打
两对对称点连接的线段的交点O即是对称中心
中心对称图形和轴对称图形的联系和区别：
联系：都是具有对称性的一类图形。
中心对称图形 轴对称图形
1
2
3
对称中心——点
对称轴——直线
图形绕中心旋转180°
图形沿对称轴对折
旋转后与原图形重合
对折后对称轴两侧的部分重合
2、图中，不是中心对称图形的是（ ）
A
B
C
D
B
3、在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？
A B C D E F G H I J K L M
N O P Q R S T U V W X Y Z
（4）下面的扑克牌中，哪些牌面是中心对称图形？
请欣赏：
　　伊斯兰艺术　
一个“X”，一个中点
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旋 转
具有数学美。因为中心对称图形形状匀称美观。所以许多建筑、工艺品、商标常用这种图形作装饰图案。平稳旋转。具有中心对称图形形状的物体，能够在所在的平面内绕对称中心平稳旋转。所以在生产中，有关旋转的零部件常设计成中心对称图形。中心对称的特征与实际应用规律：过两个中心对称图形的中心画出一条直线即可
5、你能画一条直线就把下列图形面积等分吗？
连续递推，豁然开朗
6、两人玩摆放棋子游戏，每人轮流把一枚棋子摆放在圆形盘上，依次下去，最后棋子摆不下者为输方。问：要赢此盘棋，应采取什么绝招？
方法：首先把棋子摆在对称中心，然后每次都根据对方棋子的位置找出中心对称的位置来摆放，一定能获胜.
7、如图，是一个6×6的棋盘，两人各持若干张1×2的卡片轮流在棋盘上盖卡片，每人每次用一张卡片盖住相邻的两个空格，谁找不出相邻的两个空格放卡片就算谁输，你用什么办法战胜对手呢？
解：6×6的棋盘上只要后放卡片就一定会赢
方法：只要始终盖住刚刚对方盖住的格子的关于棋盘中心对称的位置，由于棋盘的最中心是两条线的交点而不是格子，只要对手有地方盖，就一定会有它关于棋盘中心对称的格子可放，直到对手没地方盖为止，这样就能获胜

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