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问题导入
问题：数系为什么会一次一次的被扩充？
数系的每一次扩充都是为了满足社会生产实践的需要
另一方面，数系的每次扩充都是为了解决数学内部的矛盾。
到此，数系扩充的脚步就停止了吗？
7.1.1数系的扩充和复数的概念
学习目标
1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数系的扩充过程；
2.理解复数的概念、表示法及相关概念；
3.掌握复数的分类及复数相等的充要条件.
教学重点：复数的概念理解；
教学难点：复数相等的理解和虚数、纯虚数的判断.
到此，数系扩充的脚步就停止了吗？
探究新知
问题：求下列方程的解
核心问题：
需引进一个新数，使
类方程有解，并将数系进一步扩充。
新知探究
引入一个新数
复数概念
依此设想
①把实数b与i相乘，结果记作bi
②把实数a与bi相加，结果记作a+bi
所有实数以及i都可写成a+bi (a,b∈R)的形式，从而这些数都在扩充后的新数集中，我们把形如a+bi (a,b∈R)的数叫做复数.
1. 复数的概念
形如a+bi (a,b∈R)的数叫做复数.
i 叫做虚数单位.
全体复数所构成的集合C={a+bi |a,b∈R}叫做复数集.
复数概念
复数通常用字母z表示，即
z=a+bi (a,b∈R)
2. 复数的代数形式
a叫做复数的实部
b叫做复数的虚部
注意：复数z的实部和虚部都是 数.
实
练习:把下列式子化为 a+bi（a、b∈R）的形式，并分别指出它们的实部和虚部。
复数概念
3. 复数的分类
实数
添加标题
复数
z=a+bi
b=0
b≠0
虚数
a=0,纯虚数
复数概念
思考：如何定义两个复数的相等？
4. 复数相等
注意：一般情况下，对两个复数只能说相等或不相等；不能比较大小。
新知探究
思考：复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间有什么关系？
复数集与其他数集的关系
探究任务：小组合作，将上述集合间的关系转化为用Venn图表示。
复数集
虚数集
实数集
纯虚数集
N
Z
Q
R
C
典例分析
例1：实数m取什么值时，复数z=m+1+(m-1)i是
（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数。
例2：已知 ，其中x、y∈R ,求x与y的值。
课堂小结
4.复数相等
形如a+bi (a,b∈R)的数.
i 叫做虚数单位.
复数集：C={a+bi |a,b∈R}.
z=a+bi (a,b∈R)，
a是实部，b是虚部
（1）b=0时，z为实数
（2）b≠0时，z为虚数，且a=0时，z为纯虚数
课堂检测
1.说出下列各数中，哪些是实数？哪些是虚数？哪些是纯虚数？
2.求满足下列条件的实数x,y的值：
作业
1.课本p73，习题7.1：1，2，3题
2.作业本7.1.1
必做题：1-10，12，13
选做题：11，14，15，16
END
平方得负岂荒唐，
左转两番朝后方。
加减乘除依旧算，
方程有解没商量。
谢
谢

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