资源简介

(共18张PPT)
17.2一元二次方程的解法
17.2.3
因式分解法
2/
复习回顾
一元二次方程
一元二次方程的解法
解一元二次方程的基本思想
知识与技能
理解用因式分解法解一元二次方程的依据
学习目标
过程与方法
掌握用因式分解法解一元二次方程
情感态度
了解有二元向一元“转化”的思想在解方程中的应
与价值观
用，培养学生的学习兴趣。
重点9
用因式分解法解一元二次方程
学习重难点
难点9
多项式的因式分解
情景导入
1、什么是因式分解？
把一个多项式化成几个整式的积的形式：
2、因式分解的方法有那些？
(1)提取公因式法：am+bm+cm=m(a+b+C)
(2)公式法：a2-b2=(a+b)(a-b),a2+2ab+b2=(a+b)2.
(3)十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
复习练习
把下列多项式因式分解
(1)x2-9(2)2x2+10x(3)x2-10x+25(4)(2x-3)2-16
/
新课探究
解下列方程：
(1)2x2+x=0(用配方法)
(2)3x2+6x=0(用公式法)
1.对于一元二次方程，先将方程右边化为0，然后对方程左边进行因式分解，使
方程化为两个一次式的乘积的形式，再使这两个一次式分别等于零，从而实现降
次，这种解法叫做因式分解法
2.如果ab=0,那么a=0或b=0,这是因式分解法的根据.如：如果
仪+1)x-1)=0,那么x+1=0或(X-1),即x=-1或x=1
新知导入
这种通过因式分解，将一元二次方程转化为两个
这里用到了什
一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法：
么的数学思想
方法？
一元二次方程
转化思想
一元一次方程
因式分解
注意：当方程的一边为0时，另一边容易分解成两个一次
因式的积时，用因式分解法解方程比较简单。
新课探究
例1：解方程x2=x
解：方程两边同时除以x,得
x=1
'.原方程的解为x=1
这样解是否正确？为什么？
总结前面内容你能否归纳出缺项的二次方程：
ax2+c=0(a,c异号)，ax2+bx=0(a≠0)的解法？
新知讲解
例2解方程：x2-5x+6=0
解：把方程左边分解因式，得
(x-2)(x-3)=0
因此，有x-2=0或x-3=0,
解方程，得
x1=2,x2=3
新知讲解
十字相乘法步骤：
二次项系数为1的，将一元二次方程常数项进行分解成
两个数（式）p,q的乘积的形式，且p+q=一次项系
数.
分解结果为
(x+p)(x+q)=0

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