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第七章 平面直角坐标系
7.1.2平面直角坐标系
一、温故知新（导）
1、在平面内，确定物体的位置一般需要几个数据？有哪些方法？
两个数据 . 方法有： （1）用“排数”和“号数” ；（2）用“角度”和“长度”（3）用“经度”和“纬度”等.
2、如图下图，数轴上的点A表示数1. 反过来，数1就是点A的位置. 我们说数1是点A在数轴上的坐标.同理可知，点B在数轴上的坐标是 -3 ；点C在数轴上的坐标是 2.5 ；点D在数轴上坐标是 0 .数轴上的点与实数之间存在着 一一对应 的关系.
类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内的点的位置呢？这是今天我们要学的内容，下面我们来看看今天的学习目标和重难点。
学习目标
1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识并能画出平面直角坐标系；
2.理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征；
3.会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据横、纵坐标的符号确定点的位置．
学习重难点
重点：平面直角坐标系和点的坐标，描出点的位置和建立坐标系.
难点：根据点的位置写出点的坐标，适当地建立坐标系.
二、自我挑战（思）
1、类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内的点的位置呢？(例如:下图中A、B、C、D各点)
（1）如图下图，我们可以在平面内画两条 互相垂直 、 原点重合 的数轴，组成 平面直角坐标系 .水平的数轴称为 x轴 或 横轴 ，习惯上取 右 为正方向；竖直的数轴称为 y轴 或 纵轴 ，取 向上 方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 原点 .
（2）有了，平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了.例如，如下图，由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，我们说点A的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对(3，4)就叫做点A的坐标，记作A(3，4).
（3）请你写出上图点B，C，D的坐标：B （-3，-4） ；C （0，2） ；D （0，-3） .
2、原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？
原点O的坐标为（0,0）
x轴上的点的坐标特点是纵坐标为0；y轴上的点的坐标特点是横坐标为0 .
3、如图，建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，每个部分称为 象限 ，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限. 坐标轴上的点不属于任何象限.
三、互动质疑（议、展）
1、象限内点的坐标特点
（1）第一象限内点的坐标有什么特点是 x＞0，y＞ 0 ；
（2）第二象限内点的坐标有什么特点是 x ＜0，y＞0 ；
（3）第三象限内点的坐标有什么特点是 x＜0，y＜0 ；
（4）第四象限内点的坐标有什么特点是 x ＞0，y＜0 .
2、实例：
例1 在平面直角坐标系中描出下列各点：
A(4，5)，B(-2，3)，C(-4，-1)，D(2.5，-2)，E(0，-4).
例1 解：如下图，先在x轴上找出表示4的点，再在y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是A，同理可以作出点B、C、D、E.
3、由上可以看出：
（1）对于数轴上的点与实数是 一一对应 的.
（2）对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的一对有序实数（x，y）（即点M的坐标）和它对应；反过来，对于任意一对有序实数（x，y），在坐标平面内都有唯一的一个点M（即坐标为（x，y）的点）和它对应.也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是 一一对应 的.
4、例2：如下图，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是那条直线？写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标.
列2 解：如下图，以O为原点，以AD所在的直线为y轴建立平面直角坐标系；所以有：A（0,0）、B（6,0）、C（6,6）、D（0,6）.
5、接列2，请另建一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点ABCD的坐标分别是什么？与同学们交流一下.
解：解法（1）以经过正方形的边AD、BC的中点的直线为x轴，以经过正方形的边AB、CD的中点的直线为y轴，两条直线交点为坐标原点建立如图1的平面直角坐标系，则A（ -3，-3 ），B（ 3，-3 ），C（3，3 ），D（ -3,3 ）.
解法（2）如果以点B为原点，AB所在直线为x轴，如图2建立平面直角坐标系，则A（-6,0 ），B（ 0，0），C（ 0，6 ），D（ -6，6 ）.
（解法很多，同学们可以课下再探究！）
图1
图2
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、点P（-1，3）所在的象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
1、解：∵点P的横坐标为负，纵坐标为正，
∴点P（-1，3）所在象限为第二象限．
故选：B．
2、点A（3，-4）到x轴的距离为（　　）
A．3 B．-3 C．4 D．-4
2、解：点A到x轴的距离是此点纵坐标的绝对值，|-4|=4，
故选：C．
3、在平面直角坐标系中，点P是y轴上的一点，则点P的坐标可能是（　　）
A．（1，2） B．（0，2） C．（-1，0） D．（2，-1）
解：∵点P是y轴上的一点，
∴点P的横坐标0，
∴点P的坐标可能是（0，2），
故选：B．
4、点A（3，a-1）在x轴上，则a= ．
4、解：∵点A（3，a-1）在x轴上，
∴a-1=0，
∴a=1，
故答案为：1．
5、点P在第二象限，且到x轴，y轴的距离分别为2、3．则点P的坐标是 ．
5、解：∵点P在第二象限，且到x轴，y轴的距离分别为2、3，
∴点P坐标为（-3，2），
故答案为：（-3，2）．
6、如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A，B，C，D，O都在格点上．以点O为坐标原点，在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出点A，B，C，D的坐标．
6、解：如图所示，
点A（-2，-5）、B（-4，2）、C（0，4）、D（5，-1）．
六、用
（一）必做题
1、如图，在平面直角坐标系xOy中有一点被墨迹遮挡了，这个点的坐标可能是（　　）
A．（2，3） B．（-2，3） C．（-2，-3） D．（2，-3）
1、解：由图可知，这个点在第二象限，
∵（2，3）在第一象限，
故A不符合题意；
∵（-2，3）在第二象限，
故B符合题意；
∵（-2，-3）在第三象限，
故C不符合题意；
∵（2，-3）在第四象限，
故D不符合题意，
故选：B．
2、在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（　　）
A．（-1，2） B．（-3，0）
C．（0，4） D．（5，-6）
2、解：∵第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0，
∴四个选项中只有（-1，2）符合．
故选：A．
3、在平面直角坐标系中，已知点P（3，a）到x轴的距离为2，则a的值为（　　）
A．2 B．-2
C．±2 D．不能确定
3、解：∵P（3，a）到x轴的距离为2，
∴|a|=2，
∴a=±2．
故选：C．
4、若点P（m,m-3）在x轴上，则点P的坐标为 ．
4、解：∵点P（m,m-3）在x轴上，
∴m-3=0，
解得m=3，
∴点P的坐标为（3，0）．
故答案为：（3，0）．
5、长方形的两条边长分别为6，8，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为（-3，-4）．请你画出这个长方形，并写出另外三个顶点的坐标．
5、解：长方形如图所示，另外三个顶点的坐标分别为B（3，-4），C（3，4），D（-3，4）．
（二）选做题
6、如图是A，B，C，D四点所在位置．
（1）若以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，那么点C的坐标为（1，5），则点B，D的坐标分别为 ， ；
（2）若点B的坐标为（3，-1），点D的坐标为（-2，0），请在图中建立平面直角坐标系，并写出此时点A，C的坐标．
6、解：建立平面直角坐标系如图，
点B（3，2），D（-2，3）．
故答案为：B（3，2），D（-2，3）．
（2）建立平面直角坐标系如图，
点A（0，-3），C（1，2）．
7、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示．
（1）填写下列各点的坐标：
A1（ ， ），
A3（ ， ），
A12（ ， ）；
（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；
（3）指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向．
7、解：（1）A1（0，1），A3（1，0），A12（6，0）；
（2）当n=1时，A4（2，0），
当n=2时，A8（4，0），
当n=3时，A12（6，0），
所以A4n（2n,0）；
（3）点A100中的n正好是4的倍数，所以点A100和A101的坐标分别是A100（50，0），A101的（50，1），所以蚂蚁从点A100到A101的移动方向是从下向上．
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第七章 平面直角坐标系
7.1.2平面直角坐标系
一、温故知新（导）
1、在平面内，确定物体的位置一般需要几个数据？有哪些方法？
2、如图下图，数轴上的点A表示数1. 反过来，数1就是点A的位置. 我们说数1是点A在数轴上的坐标.同理可知，点B在数轴上的坐标是 ；点C在数轴上的坐标是 ；点D在数轴上坐标是 .数轴上的点与实数之间存在着 的关系.
类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内的点的位置呢？这是今天我们要学的内容，下面我们来看看今天的学习目标和重难点。
学习目标
1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识并能画出平面直角坐标系；
2.理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征；
3.会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据横、纵坐标的符号确定点的位置．
学习重难点
重点：平面直角坐标系和点的坐标，描出点的位置和建立坐标系.
难点：根据点的位置写出点的坐标，适当地建立坐标系.
二、自我挑战（思）
1、类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内的点的位置呢？(例如:下图中A、B、C、D各点)
（1）如图下图，我们可以在平面内画两条 、 的数轴， .水平的数轴称为 或 ，习惯上取 为正方向；竖直的数轴称为 或 ，取 方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 .
（2）有了，平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了.例如，如下图，由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，我们说点A的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对(3，4)就叫做点A的坐标，记作A(3，4).
（3）请你写出上图点B，C，D的坐标：B ；C ；D .
2、原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？
.
3、如图，建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，每个部分称为 象限 ，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限. 坐标轴上的点不属于任何象限.
三、互动质疑（议、展）
1、象限内点的坐标特点
（1）第一象限内点的坐标有什么特点是 ；
（2）第二象限内点的坐标有什么特点是 ；
（3）第三象限内点的坐标有什么特点是 ；
（4）第四象限内点的坐标有什么特点是 .
2、实例：
例1 在平面直角坐标系中描出下列各点：
A(4，5)，B(-2，3)，C(-4，-1)，D(2.5，-2)，E(0，-4).
3、由上可以看出：
（1）对于数轴上的点与实数是 的.
（2）对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的一对有序实数 （即点M的坐标）和它对应；反过来，对于任意一对有序实数 ，在坐标平面内都有唯一的一个点M（即坐标为 的点）和它对应.也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是 的.
4、例2：如下图，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是那条直线？写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标.
5、接列2，请另建一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点ABCD的坐标分别是什么？与同学们交流一下.
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、点P（-1，3）所在的象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2、点A（3，-4）到x轴的距离为（　　）
A．3 B．-3 C．4 D．-4
3、在平面直角坐标系中，点P是y轴上的一点，则点P的坐标可能是（　　）
A．（1，2） B．（0，2） C．（-1，0） D．（2，-1）
4、点A（3，a-1）在x轴上，则a= ．
5、点P在第二象限，且到x轴，y轴的距离分别为2、3．则点P的坐标是 ．
6、如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A，B，C，D，O都在格点上．以点O为坐标原点，在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出点A，B，C，D的坐标．
六、用
（一）必做题
1、如图，在平面直角坐标系xOy中有一点被墨迹遮挡了，这个点的坐标可能是（　　）
A．（2，3） B．（-2，3） C．（-2，-3） D．（2，-3）
2、在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（　　）
A．（-1，2） B．（-3，0）
C．（0，4） D．（5，-6）
3、在平面直角坐标系中，已知点P（3，a）到x轴的距离为2，则a的值为（　　）
A．2 B．-2
C．±2 D．不能确定
4、若点P（m,m-3）在x轴上，则点P的坐标为 ．
5、长方形的两条边长分别为6，8，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为（-3，-4）．请你画出这个长方形，并写出另外三个顶点的坐标．
（二）选做题
6、如图是A，B，C，D四点所在位置．
（1）若以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，那么点C的坐标为（1，5），则点B，D的坐标分别为 ， ；
（2）若点B的坐标为（3，-1），点D的坐标为（-2，0），请在图中建立平面直角坐标系，并写出此时点A，C的坐标．
7、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示．
（1）填写下列各点的坐标：
A1（ ， ），
A3（ ， ），
A12（ ， ）；
（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；
（3）指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向．
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